人教版高中数学 2.2.1《综合法与分析法》课件 新人教B选修22.ppt

2.2.1 综合法与分析法综合法与分析法2021/8/9 星期一11综合法综合法 综合法是综合法是从原因推导到结果从原因推导到结果的思维方法，的思维方法，而分析法是一种而分析法是一种从结果追溯到产生这一结从结果追溯到产生这一结果的原因果的原因的思维方法。具体地说，综合法的思维方法。具体地说，综合法是从已知条件出法，经过逐步的推理，最是从已知条件出法，经过逐步的推理，最后达到待证结论。分析法则是从待证结论后达到待证结论。分析法则是从待证结论出法，一步一步寻求结论成立的充分条件，出法，一步一步寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事最后达到题设的已知条件或已被证明的事实。实。2021/8/9 星期一2例例1求证：求证：证明：因为证明：因为 所以所以 左式左式=log195+2log193+3log192 =log19(53223)=log19360.因为因为log19360log19361=2，所以所以 2021/8/9 星期一3例例2如图，设四面体如图，设四面体PABC中中,ABC=90，PA=PB=PC，D是是AC的中点，求证：的中点，求证：PD垂直于垂直于ABC所在的平面。所在的平面。证明：连接证明：连接PD，BD，因为，因为BD是是RtABC斜边上的中线，斜边上的中线，所以所以 DA=DB=DC，又因为，又因为 PA=PB=PC，而而PD是是PDA、PBD、PCD的公共边的公共边,所以所以PDAPBDPCD，2021/8/9 星期一4于是于是PDA=PDB=PDC，而而PDA=PDC=90，可见可见PDAC，PDBD，由此可知，由此可知，PD垂直于垂直于ABC所在的平面所在的平面.这个证明的步骤是：这个证明的步骤是：（1）由已知）由已知BD是是RtABC斜边上的中线斜边上的中线,推出推出DA=DB=DC，记为，记为P0(已知已知)P1;（2）由）由DA=DB=DC，和已知条件，推出，和已知条件，推出三个三角形全等，记为三个三角形全等，记为P1P2；2021/8/9 星期一5（3）由三个三角形全等，推出）由三个三角形全等，推出PDA=PDB=PDC=90,记为记为P2P3;（4）由）由PDA=PDB=PDC=90,推出推出PD垂直于垂直于ABC所在的平面，记为所在的平面，记为P3 P4(结论结论)；这个证明步骤用符号表示就是这个证明步骤用符号表示就是P0(已知已知)P1P2P3P4(结论结论).2021/8/9 星期一6 2分析法分析法例例3求证：求证：证明：因为证明：因为 都是正数，都是正数，所以为了证明所以为了证明 只需证明只需证明 展开得展开得即即只需证明只需证明2125，因为，因为2125成立，成立，所以不等式所以不等式 成立。成立。2021/8/9 星期一7分析法证明的逻辑关系是：分析法证明的逻辑关系是：B(结论结论)B1 B2 Bn A(已知已知).在分析法证明中，从结论出发的每一个在分析法证明中，从结论出发的每一个步骤所得到的判断都是结论成立的充分条步骤所得到的判断都是结论成立的充分条件，最后一步归结到已被证明的事实。因件，最后一步归结到已被证明的事实。因此从最后一步可以倒推回去，直到结论，此从最后一步可以倒推回去，直到结论，但这个倒推过程可以省略。但这个倒推过程可以省略。2021/8/9 星期一8例例4求证：当一个圆与一个正方形的周长求证：当一个圆与一个正方形的周长相等时，这个圆的面积比正方形的面积大相等时，这个圆的面积比正方形的面积大 证明：设圆和正方形的周长为证明：设圆和正方形的周长为L，依题意，圆的面积为依题意，圆的面积为 正方形的面积为正方形的面积为因此本题只需证明因此本题只需证明 为了证明上式成立，只需证明为了证明上式成立，只需证明 2021/8/9 星期一9两边同乘以正数两边同乘以正数 得得 因为上式是成立的，所以因为上式是成立的，所以 这就证明了如果一个圆与一个正方形的这就证明了如果一个圆与一个正方形的周长相等，那么这个圆的面积比这个正方周长相等，那么这个圆的面积比这个正方形的面积大。形的面积大。2021/8/9 星期一103小结：小结：分析法和综合法是分析法和综合法是思维方向相反思维方向相反的两种的两种思考方法。在数学解题中，思考方法。在数学解题中，分析法分析法是从数是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法综合法则是从数学题的已知条件出发，经则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为现为执果索因执果索因，综合法表现为，综合法表现为由因导果由因导果，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。应用十分广泛。2021/8/9 星期一11