人教版高中数学 2.2.2对数函数及其性质课件 新人教A必修1.ppt

2.2 2.2 对数函数及其性质对数函数及其性质2021/8/9 星期一1情景创设情景创设2021/8/9 星期一2 考古学家经过长期实践，发现冻土层内某微量元考古学家经过长期实践，发现冻土层内某微量元素的含量素的含量P与年份与年份t的关系：的关系：由指数与对数的关系，此指数式写成对数式是：由指数与对数的关系，此指数式写成对数式是：考古学家提取了冻土层内微量元素，确定它的残考古学家提取了冻土层内微量元素，确定它的残余量约占原始含量的余量约占原始含量的1，即，即 P=0.01 概念引入概念引入微量微量元元素素含量含量P P0.7670.50.4650.10.010.001年年份份t t2193573063001903539069571042021/8/9 星期一3建立概念建立概念xya一般的一般的,我们把函数我们把函数 y=log a x (a0,且且a1）叫做叫做对数函数对数函数,其中其中x是自变量是自变量.定义域定义域:（0,）2021/8/9 星期一4小结小结:求形如求形如 的函数的定的函数的定 义域要考虑义域要考虑_ 例例1 求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：典型例题典型例题 (2)(2)x20,即即x0.函数的定义域为函数的定义域为x|x0.(1)(1)4-x0,0,即即x4 4.函数的定义域为函数的定义域为x|x1时，对数函数图象有什么特征呢？时，对数函数图象有什么特征呢？12021/8/9 星期一7 图象特征图象特征函数性质函数性质 图象都在图象都在y轴的右侧轴的右侧 这些图象都经过这些图象都经过(1,0)(1,0)点点当当x(0,1)时图象在时图象在x 轴的轴的下方下方；x(1,+)时图象在时图象在x轴的轴的上上方方 x01a1 1y即即x=1=1时时,y=0=0定义域定义域:(0,）;值域值域:R x(0,1)时，时，y000y=logax在在(0,)是是增函数增函数从左向右从左向右,图象逐渐图象逐渐上升上升0 0a1时，时，x(0,1)时，时，y0.当当0a00;x(1,+)时时,y01）函数性质（函数性质（0a1 10 0a1 1y过定点过定点（1，0）即即x=1=1时时,y=0=0.定义域定义域:(0,）;值域值域:R.当当0a1时，时，y=logax在在(0,)是是增函数增函数.对数函数对数函数y=log a x(a0,且且a1)1)的图象与性质的图象与性质2021/8/9 星期一9探究延伸探究延伸当当a(1,+)时，时，x (1,+)时，时，y0;x(0,1)时时,y0;x(1,+)时时,y0,a1,x0)中中a,x,y的符号规律的符号规律.xy01a1100a11同同区区间间为为正正异异区区间间为为负负2021/8/9 星期一10(2)(2)探究底数分别为探究底数分别为 与与 的对数函数图象的关的对数函数图象的关系系.1y=log3x底数互为倒数的两个对数底数互为倒数的两个对数函数的图象关于函数的图象关于x轴对称轴对称.探究延伸探究延伸2021/8/9 星期一11(2)(2)将底数分别为将底数分别为 的对数函数图象放入同的对数函数图象放入同一坐标系一坐标系.探究延伸探究延伸2021/8/9 星期一12(3)(3)在第一象限中，探究底数分别为在第一象限中，探究底数分别为 的对数的对数函数图象与底数函数图象与底数a的关系的关系.探究延伸探究延伸1y=log3x在第一象在第一象限中限中,按顺按顺时针方向，时针方向，底数底数a逐渐逐渐增大增大.2021/8/9 星期一13例例2.2.比较下列两个数的大小比较下列两个数的大小：log 23.4 log 28.5讲解范例讲解范例在在(0,+)上是增函数上是增函数,解解：因为对数函数因为对数函数 y=log 2x所以所以log 23.4log 28.5且且3.48.5,2021/8/9 星期一14例例2.2.比较下列两个数的大小比较下列两个数的大小：log 23.4 log 28.5讲解范例讲解范例0,且且a1)log 0.33.4 log 0.38.52021/8/9 星期一15 log a3.4和和 log a8.5(a0,且且a1)例例2.2.比较下列两个数的大小比较下列两个数的大小：log 23.4 log 28.5log 0.33.4 log 0.38.5讲解范例讲解范例 练习练习1 1.比较下列两个数的大小比较下列两个数的大小：小结小结:“:“介值法介值法”体现了问题的转化思体现了问题的转化思想想.2021/8/9 星期一16 想一想想一想1.1.对数函数的定义对数函数的定义;2.2.对数函数的图象和性质对数函数的图象和性质;3.3.对数函数的三个结论；对数函数的三个结论；4 4.对数函数的图象和性质的应用对数函数的图象和性质的应用.2021/8/9 星期一17