平行线的性质(精品).pptx
5.3 平行线的性质第五章 相交线与平行线5.3.1 平行线的性质复习回顾复习回顾判定判定1：同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行判定判定3：同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行判定判定2：内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行平行线的判定平行线的判定探究思考探究思考问题问题11.用直尺和三角尺画出两条平行线用直尺和三角尺画出两条平行线 a,b,再画一条截线再画一条截线c，使之与，使之与直线直线 a,b相交，现在度量右图所形成的八个角的度数，把结果填相交，现在度量右图所形成的八个角的度数，把结果填入下表：入下表：角角1 12 23 34 4度数度数角角5 56 67 78 8度数度数2.通过测量观察，两条平行线被第三条直线截得的同位角具有怎通过测量观察，两条平行线被第三条直线截得的同位角具有怎样的数量关系？你得到的结论是？样的数量关系？你得到的结论是？110701101107011070701 15 52 26 64 48 83 37 7探究思考探究思考性质发现性质发现1.平行线的性质1（公理）：两条平行线被第三条所截，同位角相等。两条平行线被第三条所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。b12a1=2 ab2.几何几何语言语言:探究思考探究思考性质发现性质发现1.1.如下图，已知：如下图，已知：a/ba/b，那么那么 2 2与与 3 3有什么数量关系？有什么数量关系？【猜想猜想】_证明：证明：ab(已知已知)1=2(两直线平行两直线平行,同位角同位角相等相等)1=3(对顶角相等对顶角相等)2=3(等量代换等量代换)2 =32.2.如下图：已知如下图：已知a/ba/b，那么那么 2 2与与 3 3有怎样的数量关系？有怎样的数量关系？证明证明：a/b（已知）（已知）1=2（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）1+3=180（邻补角定义邻补角定义）2+3=180（等量代换）等量代换）.2+3=180【猜想猜想】_两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。性质性质1 1性质性质2 2性质性质3 3图例图例 简单说成简单说成几何语言几何语言 归归 纳纳两直线平行，两直线平行，同位角相等。同位角相等。两直线平行，两直线平行，内错角相等。内错角相等。两直线平行，两直线平行，同旁内角互补。同旁内角互补。ab1=2 ab1=2 ab1+2=180平行线的性质平行线的性质1.1.如图如图，直线直线 a ba b，1=541=54，则，则2=2=，3=3=，4=4=。即讲即练即讲即练b21a4354 54 54 54 126 126 2.2.如图，已知如图，已知ABCDABCD，则（，则（）A.A+B=180 B.B+C=180 A.A+B=180 B.B+C=180 C.C+D=180 D.C.C+D=180 D.以上都不对以上都不对B3.3.如图，如图，ABCDABCD，下面结论正确的是（），下面结论正确的是（）A.1=3 B.2=3 A.1=3 B.2=3 C.1=4 D.3=4C.1=4 D.3=4C例题解析例题解析1.如图所示如图所示,直线直线AB CD,BC平分平分 ABD,1=65，求求 2的度数。的度数。解：解：ABCD,1=65(已知已知)3=1=65(两直线平行两直线平行,同位角同位角相等相等)ABD+BDC=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)BC平分平分 ABD,ABD=23=2 65=130(角平分线的定义角平分线的定义)BDC=180 ABD=180 130=50 2=BDC=50 (对顶角相等对顶角相等)31 1.在下面的横线上填上推理的根据在下面的横线上填上推理的根据,如图如图,AB,AB和和CDCD相交于点相交于点O,O,A=A=B B 求证：求证：C=C=D D证明：证明：A=A=B BAC/BDAC/BD（）C=C=D D（）内错角相等内错角相等,两直线平行。两直线平行。两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等A组练习组练习A组练习组练习2.如图所示如图所示,已知直线已知直线a b,直线直线c d,1=110，求求 2，3的度数。的度数。解解：a/b（已知）（已知），1=110 1=2=110（两直线平行，（两直线平行，内错角内错角相等）相等）c/d（已知已知）3=2=110（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）.3 3.已知：ADE=60，B=60，AED=40.（1）求证DEBC （2）求C的度数 解解:（1）证明：）证明：ADE=60，B=60 DEBC（同位角相等（同位角相等,两直线平行。两直线平行。）（2）DEBC（已证），（已证），AED=40 C=AED=40（两直线平行，同位角相等。）（两直线平行，同位角相等。）A组练习组练习4 4.已知：如图，已知：如图，DEBC，ADE=EFC.求证求证:1=2 B组练习组练习解：解：DEBC(已知已知)ADE=ABC(两直线平行两直线平行,同位角同位角相等相等)ADE=EFC(已知已知)ABC=EFC(等量代换等量代换)ABEF(同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行,)1=2(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)5.如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得A=100，B=115，梯形另外两个角分别是多少度？解解:由题意可知：由题意可知：ABCD A+D=180 B+C=180(两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。)A=100，B=115（已知）（已知）D=180-A=180-100=80 C=180-B=180-115=65B组练习组练习6.如图所示如图所示,已知已知a b,1=28，2=25，求，求 3的度数。的度数。C组练习组练习ABDECF解：过点解：过点C作作FC AB ABDE FCDE FCD=2=25(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)ABFC BCF=1=28 (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)3=BCF+FCD=28+25=53两直两直两直两直线平行线平行线平行线平行性质性质同位同位角角相等相等内错内错角角相等相等同旁内同旁内角角互补互补课堂小结课堂小结
