人教版高中数学 24正态分布精品课件同步导学 新人教A选修23.ppt

2.4正态分布正态分布2021/8/9 星期一12021/8/9 星期一21利用利用实际问题实际问题的直方的直方图图，了解正，了解正态态分布曲分布曲线线的特点及曲的特点及曲线线所表示的意所表示的意义义2了解了解变变量落在区量落在区间间(，(2，2)，(3，3的概率大小的概率大小3会用正会用正态态分布去解决分布去解决实际问题实际问题.2021/8/9 星期一31正正态态分布曲分布曲线线的特点及其所表示的意的特点及其所表示的意义义(重点重点)2正正态态分布中参数分布中参数，的意的意义义及其及其对对正正态态分布曲分布曲线线形状的形状的影响影响(易混点易混点)3利用正利用正态态分布解决分布解决实际问题实际问题(难难点点)2021/8/9 星期一42021/8/9 星期一5高高斯斯是是一一个个伟伟大大的的数数学学家家，一一生生中中的的重重要要贡贡献献不不胜胜枚枚举举德德国国的的10马马克克纸纸币币上上印印有有高高斯斯的的头头像像和和正正态态分分布布的的曲曲线线，这这就就传传达达了了一一个个信信息息：在在高高斯斯的的科科学学贡贡献献中中，对对人人类类文文明明影影响响最大的是最大的是“正正态态分布分布”那么，什么是正那么，什么是正态态分布？正分布？正态态分布的曲分布的曲线线有什么特征？有什么特征？2021/8/9 星期一6正态分布密度曲线 2021/8/9 星期一7正正态态分布完全由参数分布完全由参数 和和 确定，因此正确定，因此正态态分布常分布常记记作作，如果随机，如果随机变变量量X服从正服从正态态分布，分布，则记为则记为N(，2)XN(，2)2021/8/9 星期一8上方 不相交 x x 2021/8/9 星期一9(4)曲曲线线与与x轴轴之之间间的面的面积为积为 ；(5)当当 一定一定时时，曲，曲线线随着随着 的的变变化化而而沿沿x轴轴平平移移，如如图图；(6)当当一定一定时时，曲，曲线线的形状由的形状由确定，确定，曲曲线线越越“瘦高瘦高”；，曲，曲线线越越“矮胖矮胖”，如，如图图.1越小越大2021/8/9 星期一104正态总体在三个特殊区间内取值的概率值正态总体在三个特殊区间内取值的概率值P(X)；P(2X2)；P(3X3).0.682 60.954 40.997 42021/8/9 星期一111设设两个正两个正态态分布分布N(1，12)(10)和和N(2，22)(20)的密度函数的密度函数图图象如象如图图所示，所示，则则有有()2021/8/9 星期一12A12，12B12，12C12，12 D12，12解解析析：当当一一定定时时，曲曲线线的的形形状状由由确确定定越越大大，曲曲线线越越“矮矮胖胖”，表表示示总总体体越越分分散散；越越小小，曲曲线线越越“高高瘦瘦”，表表示示总总体体的的分分布布越越集集中中，这这个个性性质质可可直直接接判判断断由由正正态态曲曲线线性性质质知知12，12.答案：答案：A2021/8/9 星期一13答案：D 2021/8/9 星期一14答案：0.002 6 2021/8/9 星期一152021/8/9 星期一162021/8/9 星期一172021/8/9 星期一18如如图图所所示示，是是一一个个正正态态曲曲线线试试根根据据图图象象写写出出其其正正态态分分布布的的概概率率密密度度函函数数的的解解析析式式，并并求求出出总总体体随随机机变变量量的的期期望望和和方方差差2021/8/9 星期一192021/8/9 星期一202021/8/9 星期一212021/8/9 星期一222021/8/9 星期一231.某次市教学某次市教学质质量量检测检测，甲、乙、丙三科考，甲、乙、丙三科考试试成成绩绩的分布的分布可可视为视为正正态态分布，如分布，如图图，则则下列下列说说法中正确的是法中正确的是()2021/8/9 星期一24A三科三科总总体的体的标标准差及平均数都相同准差及平均数都相同B甲、乙、丙三科的甲、乙、丙三科的总总体的平均数不相同体的平均数不相同C丙科丙科总总体的平均数最小体的平均数最小D甲科甲科总总体的体的标标准差最小准差最小解解析析：由由题题图图可可得得，甲甲、乙乙、丙丙三三科科的的平平均均分分一一样样，但但它们的标准差大小不同，它们的标准差大小不同，甲甲乙乙丙丙答案：答案：D2021/8/9 星期一25(2011湖湖北北高高考考)已已知知随随机机变变量量服服从从正正态态分分布布N(2，2)，且且P(4)0.8，则则P(02)()A0.6B0.4C0.3 D0.22021/8/9 星期一26解析：解析：答案：C 2021/8/9 星期一27设设N(1,4)，试试求：求：(1)P(13)；(2)P(35)；(3)P(5)2021/8/9 星期一282021/8/9 星期一292021/8/9 星期一302021/8/9 星期一312.在在一一次次测测试试中中，测测量量结结果果X服服从从正正态态分分布布N(2，2)(0)，若，若X在在(0,2)内取内取值值的概率的概率为为0.2，求：，求：(1)X在在(0,4)内取内取值值的概率；的概率；(2)P(X4)2021/8/9 星期一32解析：解析：2021/8/9 星期一33某某年年级级的的一一次次信信息息技技术术测测验验成成绩绩近近似似服服从从正正态态分分布布N(70,102)，如果此年，如果此年级级共有共有1 000名学生，求：名学生，求：(1)成成绩绩低于低于60分的分的约约有多少人？有多少人？(2)成成绩绩在在8090内的内的约约有多少人？有多少人？2021/8/9 星期一342021/8/9 星期一352021/8/9 星期一362021/8/9 星期一37题后感悟题后感悟解答此类题目的关键在于将待求的问题向解答此类题目的关键在于将待求的问题向(，)，(2，2)，(3，3)这三个区这三个区间进行转化，然后利用上述区间的概率求出相应概率，在此间进行转化，然后利用上述区间的概率求出相应概率，在此过程中依然会用到化归思想及数形结合思想过程中依然会用到化归思想及数形结合思想2021/8/9 星期一383.设设在一次数学考在一次数学考试试中，某班学生的分数服从中，某班学生的分数服从XN(110,202)，且知，且知满满分分150分，分，这这个班的学生共个班的学生共54人求人求这这个个班在班在这这次数学考次数学考试试中及格中及格(不小于不小于90分分)的人数和的人数和130分以上的分以上的人数人数2021/8/9 星期一392021/8/9 星期一401如何理解正态分布的概念？如何理解正态分布的概念？(1)正正态态分分布布是是自自然然界界中中最最常常见见的的一一种种分分布布，许许多多现现象象都都近近似似地地服服从从正正态态分分布布如如长长度度测测量量误误差差，正正常常生生产产条条件件下下各各种种产产品的品的质质量指量指标标等等(2)一一般般地地，一一个个随随机机变变量量如如果果是是众众多多的的、互互不不相相干干的的、不不分分主主次次的的偶偶然然因因素素作作用用结结果果之之和和，它它就就服服从从或或近近似似服服从从正正态态分布分布2021/8/9 星期一41(3)参参数数是是反反映映随随机机变变量量取取值值的的平平均均水水平平的的特特征征数数，可可以以用用样样本本均均值值去去估估计计；是是衡衡量量随随机机变变量量总总体体波波动动大大小小的的特特征征数数，可可以以用用样样本本标标准准差差去去估估计计把把0，1的的正正态态分分布布叫叫做做标标准正准正态态分布分布提提醒醒求求随随机机变变量量的的密密度度函函数数时时，只只需需求求出出，即即可可，也就是求样本的均值及标准差也就是求样本的均值及标准差2021/8/9 星期一422正态曲线的性质各有什么含义？正态曲线的性质各有什么含义？(1)性性质质说说明明函函数数的的值值域域为为正正实实数数集集的的子子集集，且且以以x轴轴为为渐渐近线近线(2)性质性质是曲线的对称性，关于直线是曲线的对称性，关于直线x对称对称(3)性质性质说明函数在说明函数在x时取最大值时取最大值(4)性质性质说明正态变量在说明正态变量在(，)内取值的概率是内取值的概率是1.2021/8/9 星期一43(5)性性质质说说明明当当标标准准差差一一定定时时，变变化化时时曲曲线线的的位位置置变变化化情况情况(6)性性质质说说明明当当均均值值一一定定时时，变变化化时时总总体体分分布布的的集集中中、离散程度离散程度2021/8/9 星期一44拓展拓展正态分布在实际生活中的应用正态分布在实际生活中的应用利利用用正正态态分分布布N(，2)的的随随机机变变量量X在在三三个个特特殊殊区区间间上上的的取取值值的的概概率率规规律律，可可以以解解决决某某些些实实际际问问题题通通常常利利用用3原原则则来来进进行行质质量量控控制制，这这是是因因为为：若若随随机机变变量量X服服从从正正态态分分布布N(，2)，则则X落落在在(3，3之之外外的的概概率率约约为为0.3%，此此为为小小概概率率事事件件，如如果果此此事事件件发发生生了了，则则说说明明X不不服服从从正正态态分分布布了了，在在现现实实应应用用中中，即即说说明明产产品品不不合合格格，这这是是后后面面将将学学到到的的统统计计学中常用的假设检验方法的基本思路学中常用的假设检验方法的基本思路2021/8/9 星期一45