人教A版（2019）高中数学必修第一册3.1.1函数的概念课件.ppt

3.1.1 函数的概念温故知新函数的概念函数的概念函数的三要素函数的三要素函数的符号表示函数的符号表示特殊函数的定义域、值域特殊函数的定义域、值域定义域定义域值域值域对应法则对应法则fy=f(x)设设A、B是是非空数集非空数集，如果按照某种，如果按照某种确定的对确定的对应关系应关系 f，使对于集合，使对于集合A中的中的任意一个数任意一个数 x，在集，在集合合B中都有中都有唯一确定的数唯一确定的数 f(x)和它对应，就称和它对应，就称f:AB 为从集合为从集合A到集合到集合B的一个函数，记作的一个函数，记作:y=f(x),xA x 叫做叫做自变量自变量，x的取值范围构成的集合的取值范围构成的集合A叫叫做函数的做函数的定义域定义域；与与x的值相对应的的值相对应的 y值值 叫做叫做函数值函数值，所有函数值组成，所有函数值组成的集合的集合 叫做函数的叫做函数的值域值域。1、函数的概念：、函数的概念：C=y|y=f(x),xA探究新知判断下列集合判断下列集合A到集合到集合B的对应能否构成函数：的对应能否构成函数：1-12-22-24-4集合集合A A集合集合B B1-12-228集合集合A A集合集合B B1-12-22468集合集合A A集合集合B B1-12-21234集合集合A A集合集合B B定义域定义域和和对应法则对应法则是否确定是否确定根据所给对应法则，根据所给对应法则，自变量自变量 x在其定义域中的每一个在其定义域中的每一个值，是否都有值，是否都有唯一确定唯一确定的一个的一个函数值函数值 y和它对应。和它对应。1-12-22-24-4集合集合A A集合集合B B1-12-21234集合集合A A集合集合B B定义域、对应法则、值域定义域、对应法则、值域定义域、对应法则、值域是决定函数的三要素，是定义域、对应法则、值域是决定函数的三要素，是一个一个整体整体；值域是由定义域、对应法则值域是由定义域、对应法则唯一确定唯一确定；函数符号函数符号 y=f(x)表示表示“y 是是 x 的函数的函数”，而不是，而不是表示表示“y 等于等于 f 与与 x 的乘积的乘积”。函数三要素：函数三要素：函数符号函数符号 y=f(x)的内涵是：的内涵是：“对于定义域内的任意对于定义域内的任意x，在对应关系，在对应关系f的作用下得到的作用下得到y”注意：一般情况下，对应关系注意：一般情况下，对应关系f可用一个解析式表示，可用一个解析式表示，但在一些情况下，对应关系但在一些情况下，对应关系f不便或不能用解析式不便或不能用解析式 表示，这时，可用图象或表格等表示表示，这时，可用图象或表格等表示如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系：如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系：定义域定义域和和对应法则对应法则是否确定是否确定根据所给对应法则，根据所给对应法则，自变量自变量 x在其定义域中的在其定义域中的每一个值，是否都有每一个值，是否都有唯一确定唯一确定的一个的一个函数值函数值 y和和它对应。它对应。1 1、函数定义域中的每一个数都有值域中的一个数与之对、函数定义域中的每一个数都有值域中的一个数与之对应应2 2、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应应3 3、集合、集合B B中的每一个数都有集合中的每一个数都有集合A A中的一个数与之对应中的一个数与之对应4 4、函数的定义域和值域一定是无限集、函数的定义域和值域一定是无限集5 5、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定6 6、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素素7 7、对于不同的、对于不同的x,y的值也不同的值也不同 练一练请判断正误请判断正误2常见函数的定义域和值域x0R典例精析分析：函数定义域通常由问题的实际背景决定。如果只分析：函数定义域通常由问题的实际背景决定。如果只 给出解析式给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指使得式子有意义的实数那么函数的定义域就是指使得式子有意义的实数 的的集合集合练一练分式中分母不为分式中分母不为0 0偶次根式下被开方数大于等于偶次根式下被开方数大于等于0 0零次幂的底数不为零次幂的底数不为0 0同时使得各部分有意义同时使得各部分有意义分式中分母不为分式中分母不为0 0偶次根式下被开方数大于等于偶次根式下被开方数大于等于0 0零次幂的底数不为零次幂的底数不为0 0同时使得各部分有意义同时使得各部分有意义注意：注意：研究一个函数要在其定义域内研究，所以求研究一个函数要在其定义域内研究，所以求定义域定义域是研究任何函数的前提是研究任何函数的前提。函数的定义域常常函数的定义域常常由其实际背景决定由其实际背景决定，若只给出，若只给出解析式时，定义域就是解析式时，定义域就是使这个式子有意义使这个式子有意义的实数的实数 x的集合。的集合。结论：若两个函数的结论：若两个函数的定义域定义域相同，且相同，且对应关系对应关系完全一致，完全一致，则两个函数相等。则两个函数相等。设设A、B是是非空数集非空数集，如果按照某种确定的对应关，如果按照某种确定的对应关系系f，使对于集合，使对于集合A A中的中的任意一个数任意一个数x，在集合，在集合B中中都有都有唯一确定唯一确定的数的数f(x)和它对应，就称和它对应，就称f:AB为从为从集合集合A到集合到集合B的一个函数，记作的一个函数，记作:y=f(x),xA1 1、函数的概念：、函数的概念：2 2、函数三要素：、函数三要素：定义域、对应关系、值域定义域、对应关系、值域课堂小结(3)(3)若有若有x0，则，则x0(5)(5)实际问题要受到现实条件的约束，一般取使实际问题要受到现实条件的约束，一般取使实际问实际问题有意义题有意义的实数的集合的实数的集合(1)(1)分式的分母不等于分式的分母不等于0 0(2)(2)偶次根式的被开方数非负偶次根式的被开方数非负(4)(4)如果如果y=f(x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是由几个部分的式子构成的，则定义域是是使各部分式子都有意义的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的即各集合的交交集集)3 3、求函数定义域的一般方法、求函数定义域的一般方法求定义域实质就是求解使函数有意义的不等式或不等式求定义域实质就是求解使函数有意义的不等式或不等式组组小试牛刀不是是4.已知矩形的周长为1，它的面积S与矩形的一条边长x之间的函数关系为_，其定义域为_