人教版高中数学 第三章　函数的应用第2节《几类不同增长的函数模型》第二课时参考课件 新人教必修1.ppt

动画：动画：几种不同增长的函数模型几种不同增长的函数模型2021/8/9 星期一1探究：探究：函数函数y=2x，y=x2，y=log2x的增长差异。的增长差异。xy=2xy=x2y=log2x从图中你可以看出从图中你可以看出它们的增长差异吗？它们的增长差异吗？y=2xy=x2y=log2x0.20.61.01.41.82.22.53.03.41.1491.51622.6393.4824.5956.063810.5560.0040.3611.963.244.846.76911.56-2.322-0.73700.4850.8481.1381.3791.5851.7662021/8/9 星期一2观察：观察：在在图图象象上上分分别别标标出出使使不不等等式式 成立成立的的x的取值范围的取值范围可以利用二分法，通可以利用二分法，通过求函数过求函数y=x2-2x的零点的零点得到两个图象的交点。得到两个图象的交点。y=2xy=x2y=log2xlog2x2xx2log2xx2 x2有时有时 x2 2x2021/8/9 星期一4xy=2xy=x201020304050607080110241.05E+061.07E+091.10E+121.13E+151.15E+181.18E+211.21E+24010040090016002500360049006400当当x的值越来越大时，的值越来越大时，2x的值快速增长，的值快速增长，x2比起比起2xx来有点微不足道。来有点微不足道。y=2xy=x22021/8/9 星期一5探究：探究：你能借助图象，对你能借助图象，对y=x2，y=log2x的增长情的增长情 况进行比较吗？况进行比较吗？y=x2y=log2x在区间（在区间（0，+）上，）上，总有总有x2log2x。2021/8/9 星期一6在区间（在区间（0，+）上，）上，对数函数对数函数y=logax(a1)和幂函数和幂函数y=xn (n0)都是都是增函数。增函数。随着随着x的增大，的增大，会超过并远远大于会超过并远远大于y=xn(n0)的增长速度的增长速度y=logax(a1)的增长速度会越来越慢。的增长速度会越来越慢。总会存在一个总会存在一个x0，但是它们的增长速度不同：但是它们的增长速度不同：y=ax(a1)的增长速度越来越快，的增长速度越来越快，当当x x0时，时，有有 logax xn 1)，2021/8/9 星期一7探究：你能用同样的方法，讨论函数探究：你能用同样的方法，讨论函数y=ax(0a1),y=xn(n0),y=logax(0ax0时，时，有有xnaxlogax总会存在一个总会存在一个x0，2021/8/9 星期一8在同一平面直角坐标系内作出下列函数的图在同一平面直角坐标系内作出下列函数的图象，并比较它们的增长情况：象，并比较它们的增长情况：（1）y=0.1ex-100,x1,10（2）y=20lnx+100,x1,10（3）y=20 x,x1,10作出函数图象：作出函数图象：由图象可以看到，由图象可以看到，函数（函数（1）以）以“爆炸爆炸“式速度增长；式速度增长；函数（函数（2）增长缓慢，并渐渐趋于）增长缓慢，并渐渐趋于稳定；稳定；函数（函数（3）以稳定的速率增加）以稳定的速率增加（3）（2）（1）2021/8/9 星期一9某公司为了适应市场需求对产品结构做了重某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润调整后利润y与时间与时间x的关系，可选用（的关系，可选用（）A 一次函数一次函数 B二次函数二次函数 C 指数型函数指数型函数 D 对数型函数对数型函数D2021/8/9 星期一10某工厂签订了供货合同后组织工人生产某货某工厂签订了供货合同后组织工人生产某货物，生产了一段时间后，由于订货商想再多订一物，生产了一段时间后，由于订货商想再多订一些，但供货时间不变，该工厂便组织工人加班生些，但供货时间不变，该工厂便组织工人加班生产，能反映该工厂生产的货物数量产，能反映该工厂生产的货物数量y与时间与时间x的函的函数图象大致是（数图象大致是（）BABCD2021/8/9 星期一11如图是某工厂如图是某工厂8年来某种产品年产量年来某种产品年产量C与时间与时间t（年）的函数关系图，下面（年）的函数关系图，下面4种说法中正确的是（）种说法中正确的是（）（1）前三年中产量增长的速度越来越快；）前三年中产量增长的速度越来越快；（2）前三年中产量的增长的速度越来越慢；）前三年中产量的增长的速度越来越慢；（3）第三年后这种产品停止生产；）第三年后这种产品停止生产；（4）第三年后产量保持不变）第三年后产量保持不变 （2）（）（3）（2）（）（4）（1）（）（3）（1）（）（4）D2021/8/9 星期一12认识数学建模认识数学建模数学建模数学建模(Mathematical Modelling)是是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。用过程称为数学建模。数学建模分为以下几个过程：数学建模分为以下几个过程：模型准备：模型准备：了解问题的实际背景，明了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。数学语言来描述问题。2021/8/9 星期一13数学建模分为以下几个过程：数学建模分为以下几个过程：模型假设：模型假设：根据实际对象的特征和建模的根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。言提出一些恰当的假设。模型建立：模型建立：在假设的基础上，利用适当的在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。（尽量用简单的数学工具）相应的数学结构。（尽量用简单的数学工具）模型求解：模型求解：利用获取的数据资料，对模型利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。的所有参数做出计算（估计）。模型分析：模型分析：对所得的结果进行数学上的分对所得的结果进行数学上的分析。析。2021/8/9 星期一14数学建模分为以下几个过程：数学建模分为以下几个过程：模型检验：模型检验：将模型分析结果与实际情形进将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复则应该修改假设，再次重复建模过程。建模过程。模型应用：模型应用：应用方式因问题的性质和建模应用方式因问题的性质和建模的目的而异的目的而异。2021/8/9 星期一15