人教A版高一数学必修1第三章3.1.2 用二分法求方程的近似解 课件.pptx
3.1.2 用二分法求方程的近似解1）对于函数）对于函数y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0的的 实数实数x 叫函数叫函数y=f(x)的零点的零点知识回顾函数函数y=f(x)的图像与的图像与x轴有交点轴有交点2)方程方程 f(x)=0有实数根有实数根 函数函数y=f(x)有零点有零点3）如果函数）如果函数y=f(x)在在a,b上的图象是连续不断的一条上的图象是连续不断的一条曲线，并且曲线，并且f(a)f(b)0，那么，函数，那么，函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内内有零点，即存在有零点，即存在c(a,b),使得使得f(c)=0,这个这个c 就是方程就是方程f(x)=0的根。的根。xOaby如何求出这个零点？如何求出这个零点？有点困难有点困难！？C(3,4)函数函数f(x)=lnx+2x-6在下列哪个区间内有零点在下列哪个区间内有零点A(1,2)B(2,3)D(0,1)B电视娱乐节目中电视娱乐节目中,有猜商品价格有猜商品价格的游戏的游戏,主持人给参赛选手展示一主持人给参赛选手展示一件商品，并告诉选手商品价格在件商品，并告诉选手商品价格在1000元元2000元之间，让选元之间，让选手猜价格，每猜一次，主持人只提手猜价格，每猜一次，主持人只提示选手猜高了或低了，假如是你，示选手猜高了或低了，假如是你，用什么方法竞猜？用什么方法竞猜？1.方程方程 x2-2x-1=0的一个解在下列哪个区间的一个解在下列哪个区间?问题探究问题探究：A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)C2.借助图像理解借助图像理解xyy=x2-2x-11203-13.能否使解更精确？能否使解更精确？23xy0y=x2-2x-12.52.3752.252.4375“取区间中点”区间a，b中点c=分析：如何求方程分析：如何求方程 x2-2x-1=0 的一个正的近似解的一个正的近似解.（精确度（精确度0.05）方法探究方法探究-+2 3f(2)0 2x13-+2 2.5 3f(2)0 2x12.5-+2 2.25 2.5 3f(2.25)0 2.25x12.5-+2 2.375 2.5 3f(2.375)0 2.375x12.5-+2 2.375 2.4375 3f(2.375)0 2.375x12.4375-+2 2.40625 2.4375 3f(2.40625)0 2.40625x12.4375X=|2.4375-2.40625|=0.031250.05精确度精确度:|a-b|x1思考思考:上述求函数零点近似值的方法叫做上述求函数零点近似值的方法叫做二分法，那么二分法的基本思想是什么二分法，那么二分法的基本思想是什么？对于在区间对于在区间aa，bb上连续不断且上连续不断且f(a)f(b)f(a)f(b)0 0的函数的函数y=f(x)y=f(x)，通过不断，通过不断地把函数地把函数f(x)f(x)的零点所在的区间一分为的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法进而得到零点近似值的方法叫做二分法.二分法的基本思想是逼近的数学思想二分法的基本思想是逼近的数学思想知识探究知识探究:用二分法求函数零点近似值的步骤用二分法求函数零点近似值的步骤 思考思考1:1:求函数求函数f(x)f(x)的零点近似值第一步的零点近似值第一步应做什么？应做什么？思考思考2:2:为了缩小零点所在区间的范围，为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？接下来应做什么？确定区间确定区间a,ba,b，使，使 f(a)f(b)f(a)f(b)0 0 求区间的中点求区间的中点c c，并计算，并计算f(c)f(c)的值的值 思考思考3:3:若若f(c)=0f(c)=0说明什么？说明什么？若若f(a)f(c)f(a)f(c)0 0或或f(c)f(b)f(c)f(b)0 0，则分，则分别说明什么？别说明什么？若若f(c)=0f(c)=0，则，则c c就是函数的零点；就是函数的零点；若若f(a)f(c)f(a)f(c)0 0，则零点，则零点x x0 0(a,c)(a,c)；若若f(c)f(b)f(c)f(b)0 0，则零点，则零点x x0 0(c,b).(c,b).思考思考4:4:若给定精确度若给定精确度，如何选取近似，如何选取近似值？值？当当|mn|时，区间时，区间 m，n 内的任意一内的任意一个值都是函数零点的近似值个值都是函数零点的近似值.思考思考5 5：对下列图象中的函数，能否用二：对下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？分法求函数零点的近似值？为什么？xyoxyo归纳总结归纳总结2.求区间（求区间（a，b）的中点）的中点c。3.计算计算f（c）；4.判断是否达到精确度判断是否达到精确度 :即若即若a-b ,则得到零点近似值则得到零点近似值a(或或b);否则重复否则重复24.(2)若f（a）f（c）0,则零点(3)若f（c）f（b）0,则零点（1）若f（c）=0，则c就是函数的零点；其中c=2ba+abc用二分法求方程的近似解一般步骤：用二分法求方程的近似解一般步骤：周而复始怎么办周而复始怎么办?精确度上来判断精确度上来判断.定区间，找中点，定区间，找中点，中值计算两边看中值计算两边看.同号去，异号算，同号去，异号算，零点落在异号间零点落在异号间.口口 诀诀自行探究自行探究：例1.求方程x+2x-6=0的近似解.(精确度为精确度为0.01）x12345f(x)-4-1.30691.09863.38635.6094yx123-0.10.10.2-0.20.602ln的根的根方程方程=-+xx列表：列表：（a，b)中点x1f(a)f(b)f(x1)求函数 在区间（2，3）内的零点.(精确度0.01）(2,3)-+2.5-0.084(2.5,3)-+2.750.512(2.5,2.75)-+0.215(2.5,2.625)-+2.6252.56250.066(2.5,2.5625)-+2.53125-0.009(2.53125,2.5625)-+2.5468750.029(2.53125,2.546875)-+2.53906250.010(2.53125,2.5390625)-+练习练习1：用二分法求用二分法求的近似解（精确度为的近似解（精确度为0.2）2.下列函数图像与下列函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求零点的是轴均有交点，但不宜用二分法求零点的是()ABCDB练习练习 3.函数函数f(x)=x3-2x2+3x-6在区间在区间-2,4上的零点必上的零点必定在定在()内内 其中其中f(1.75)0 (A)-2,1 (B)2.5,4(C)1,1.75 (D)1.75,2.5 D4、已知函数已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如的图象是连续不断的，有如下的下的x,f(x)对应值表：对应值表：x1234567f(x)2397 11512 26那么函数在区间那么函数在区间1，7上的零点至少有（上的零点至少有（）个）个 A 5 B 4 C 3 D 2C5、方程、方程 lnx=必有一个根的区间是（必有一个根的区间是（）A（1，2）B （2，3)C (,1)D(3,)B6.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,参考数据如下:f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.26f(1.4375)=0.162f(1.40625)=-0.054那么方程的一个近似解(精确到0.1)是A1.2B1.3C1.4D1.5C智力游戏 12只球中有一只假球，假球比真球略轻只球中有一只假球，假球比真球略轻.现有现有一座无砝码的天平，如何用最少的次数称出这只一座无砝码的天平，如何用最少的次数称出这只假球？假球？1.二分法定义二分法定义 二分法是求函数零点近似解的一种计算方法二分法是求函数零点近似解的一种计算方法.2.解题步骤解题步骤确定初始区间确定初始区间计算并确定下一区间，定端点值符号计算并确定下一区间，定端点值符号循环进行，达到精确度。循环进行，达到精确度。3.二分法渗透了逼近的数学思想二分法渗透了逼近的数学思想.
