人教版高中数学第一轮总复习 第15章第81讲坐标系与曲线的极坐标方程课件 理 新课标.ppt

第十五章第十五章选考内容2021/8/9 星期一1坐坐标系与曲系与曲线的极坐的极坐标方程方程第第8181讲讲2021/8/9 星期一22021/8/9 星期一32021/8/9 星期一42021/8/9 星期一52021/8/9 星期一6【例1】指出下列方程所表示的曲线的形状.(1)cos(-)=2;(2)2cos2=3;(3)2-3cos+6sin-5=0;(4)=.极极坐坐标标方方程程与与直直角角坐坐标方程的互化标方程的互化2021/8/9 星期一7【解析】(1)原方程变形为 ,所以 ,即 ,它表示倾斜角为150，且过点(4，0)的直线.(2)原方程变形为2(cos2-sin2)=3,所以x2-y2=3,它表示中心在原点，焦点在 x 轴上的等轴双曲线.2021/8/9 星期一8(3)原方程变形为 x2+y2-3x+6y-5=0,它表示圆心为 ,半径为 的圆.(4)原方程变形为+sin=2,所以 ,所以 x2+y2=4-4y+y2,即 x2=-4(y-1),它表示顶点为(0,1),开口向下的抛物线.2021/8/9 星期一9点评 这类题多采用化生为熟的方法，即常将极坐标方程化为普通方程，再进行判断.2021/8/9 星期一102021/8/9 星期一112021/8/9 星期一12曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程2021/8/9 星期一13【解析】(1)如图，在RtOAB中，OA=，OB=2OM=8.又因为AOx=，故AOB=-,所以=OB cosAOB =8cos(-)=8sin.故C的极坐标方程为=8sin.2021/8/9 星期一142021/8/9 星期一15点评 在极坐标系中，求圆的极坐标方程，常结合直角三角形的边角关系.本题也可以先求圆的直角坐标方程，然后化为极坐标方程.2021/8/9 星期一162021/8/9 星期一172021/8/9 星期一182021/8/9 星期一19极坐标方程的应用极坐标方程的应用2021/8/9 星期一20【解析】因为 ,所以32cos2+42sin2=12,所以 3x2+4y2=12，所以椭圆的直角坐标方程为 ,则其两准线的方程为 x=4,故两准线的极坐标方程为cos=4.2021/8/9 星期一21点评 掌握好极坐标和直角坐标的互化公式是解本题的关键.2021/8/9 星期一222021/8/9 星期一232021/8/9 星期一242021/8/9 星期一252021/8/9 星期一262021/8/9 星期一272021/8/9 星期一282021/8/9 星期一292021/8/9 星期一302021/8/9 星期一31 5.求以极坐标系中的点Q(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程.【解析】如图，设圆上 任意一点P(,)，连 结OQ并延长交圆于R.在RtORP中,POR=-1,所以cos(-1)=,所以=2cos(-1).2021/8/9 星期一32 1.建立一个极坐标系，没有现成的公式套用，只有深刻理解极径、极角的概念，才能准确、迅速地解题.否则，要先平移直角坐标系，再套用直角坐标与极坐标的互化公式，这样也能解决问题，但运算量很大，容易出错.2021/8/9 星期一33 2.在解题中，易将直线与圆的极坐标方程混淆.因此，深刻理解极坐标的概念，掌握特殊直线、圆的极坐标方程的形式，是解决有关极坐标问题的基本保证.3.在极坐标系中，判断曲线的形状，研究曲线的性质，最常用的方法是化极坐标方程为直角坐标方程，使不熟悉的问题转化为熟悉的问题.对一些简单的直线、圆的有关问题，也可直接用极坐标知识解决.2021/8/9 星期一34 4.应用解析法解决实际问题时，要注意是选取直角坐标系还是极坐标系；建立极坐标系要注意选择极点、极轴的位置，注意“点和极坐标”的“一多对应”特性.5.求曲线方程，常设曲线上任意一点P(,),利用解三角形的知识，列出等量关系式，特别是正、余弦定理用得较多.2021/8/9 星期一35