人教A版（2019）高中数学必修第一册5.4.2正弦函数、余弦函数的性质 课件.pptx

5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质【提问提问1 1】根据以前研究函数的经验，根据以前研究函数的经验，都有哪些性质可以研究？定义域、值域、单调性、奇偶性、最值(极值)等等另外，三角函数是刻画“周而复始”现角的数模型，所以三角函数还要研究周期性 定义域都是R，值域都是-1，1【提问提问2 2】正弦函数 和余弦函数 的定义域和值域是什么？一、周期性 在图像上，横坐标每隔2个单位长度，就会出现纵坐标相同的点，这就是正弦函数值具有的“周而复始”的变化规律.即自变量 的值加上2的整数倍时所对应的函数值，与 所对应的函数值相等.数学上用周期性来定量地刻画这种“周而复始”的规律.附：今后本书中所涉及的周期，如果不加特别说明，都是指最小正周期思考：回顾例2的解答过程中，你能发现这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？二、奇偶性正弦函数的图象关于原点对称余弦函数的图象关于y轴对称 由于正弦函数是周期函数，我们可以先在它的一个周期的区间里如 讨论它的单调性，再利用它的周期性，将单调性扩展到整个定义域.三、单调性 可以看到：当 由 增大到 时，曲线逐渐上升，的值由-1增大到1.当 由 增大到 时，曲线逐渐下降，的值由1减小到-1.由正弦函数的周期性可得正弦函数的增区间：正弦函数的减区间：其值从-1增大到1其值从1减少到-1三、单调性 由于余弦函数是周期函数，我们可以先在它的一个周期的区间里如 讨论它的单调性，再利用它的周期性，将单调性扩展到整个定义域.可以看到：当 由 增大到 时，曲线逐渐上升，的值由-1增大到1.当 由 增大到 时，曲线逐渐下降，的值由1减小到-1.由余弦函数的周期性可得余弦函数的增区间：余弦函数的减区间：其值从-1增大到1其值从1减小到-1四、最大值和最小值由正弦函数的周期性可得四、最大值和最小值由正弦函数的周期性可得 例3、下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值，最小值时自变量x的集合，并求最大值，最小值分析：1、同一函数可以利用单调比较大小。2、必须化在同一单调区间比较