人教A版高中数学必修五 3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域 课件.ppt

3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域 一家银行的信贷部计划年初一家银行的信贷部计划年初 最多最多 投入投入2500 万万元用于企业和个人贷款，希望这笔资金元用于企业和个人贷款，希望这笔资金 至少至少 可带可带来来3万元的收益，其中从企业贷款中获益万元的收益，其中从企业贷款中获益12，从，从个人贷款中获益个人贷款中获益10，那么，信贷部应该如何分，那么，信贷部应该如何分配资金呢？配资金呢？把实际问题把实际问题 数学问题数学问题：问题问题1：把文字语言把文字语言 符号语言符号语言：问题问题2：生活实例：生活实例：把实际问题把实际问题 数学问题数学问题：设用于企业贷款的资金为设用于企业贷款的资金为x万万元，用于个人贷款的资金为元，用于个人贷款的资金为y万万元。元。把文字语言把文字语言 符号语言符号语言：由资金总数不超过由资金总数不超过25 00万元万元预计企业贷款创收预计企业贷款创收12%，个人贷款创收，个人贷款创收10%，共创收，共创收3万元以上万元以上（12)x+(10)y3即即12x+10y3 00用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值将将，合在一起，得到分配资金应该满足的条件：合在一起，得到分配资金应该满足的条件：二元一次不等式：二元一次不等式：含有两个未知数，含有两个未知数，并且未知数的次并且未知数的次数是数是1 1的不等式的不等式二元一次不等式组：二元一次不等式组：由由几个二元一次不几个二元一次不等式组成的不等式等式组成的不等式组组问题问题1：问题问题2：新知探究：新知探究：1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（1）二元一次不等式：）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；的不等式；（2）二元一次不等式组：）二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组；由几个二元一次不等式组成的不等式组；探究一：探究一：你知道二元一次不等你知道二元一次不等式的解集是什么？式的解集是什么？小组讨论：小组讨论：1）二元一次方程）二元一次方程x-y-6=0的解集是什么？的解集是什么？2）平面直角坐标系中）平面直角坐标系中,解集对应什么？解集对应什么？二元一次不等式（组）的解集二元一次不等式（组）的解集从数上来说，从数上来说，是满足二元一次是满足二元一次不等式（不等式（组）组）的的 x x 和和 y y 的取值构成的有序的取值构成的有序数对数对 (x,yx,y)的的集合；集合；是有序数对对应于平面直角是有序数对对应于平面直角坐标系内的点的集合坐标系内的点的集合.从形上来说，从形上来说，二、新知探究：二、新知探究：探究二：探究二：在直角坐标系内，二元一次不等式的解集表示在直角坐标系内，二元一次不等式的解集表示什么图形？什么图形？从从特特殊殊到到一一般般点集对应图形问题一（x,y）|x-y-6=0一条直线问题二（x,y）|x-y-60直线外的平面区域问题三（x,y）|x-y-60（1）对直线）对直线L右下方的点右下方的点(x,y)，xy60 成立。成立。（2）对直线）对直线L左上方的点左上方的点(x,y)，xy60 成立。成立。猜一猜猜一猜：新知探究：新知探究：2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 结论结论:在平面直角坐标系中，以二元一次不等式在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x-y6的解为的解为坐标的点都在直线坐标的点都在直线x-y=6的左上方；反过来，直线的左上方；反过来，直线x-y=6左上左上方的点的坐标都满足不等式方的点的坐标都满足不等式x-y6,故不等式故不等式x-y6表示表示直线直线x-y=6的右下方的平面区域的右下方的平面区域直线叫做这两个区域的直线叫做这两个区域的边界边界。注意：注意：把直线画把直线画成虚线以表示区成虚线以表示区域不包括边界域不包括边界xy-66Ox-y 6二元一次不等式二元一次不等式x-y-60表示的平面区域呢？表示的平面区域呢？例1：画出不等式 x+4y 4表示的平面区域 x+4y4=0 x+4y4=0解：解：(1)直线定界直线定界:先画直线先画直线x+4y 4=0（画成虚线）（画成虚线）(2)特殊点定域特殊点定域:取原点（取原点（0，0），代入），代入x+4y-4，因为因为 0+40 4=4 0所以，原点在所以，原点在x+4y 4 0表示的平面区域内，表示的平面区域内，不等式不等式x+4y 4 0表示的区域如图所示。表示的区域如图所示。例题示范：例题示范：14xy0 x+4y 4 0课堂练习课堂练习1:(1)画出不等式4x3y12表示的平面区域(2)画出不等式x1表示的平面区域xy4x3y3y12=012=0-4300 xyx=11y 3x+12 x2y 的解集的解集.例例2、用平面区域表示不等式组、用平面区域表示不等式组0 xy3x+y-12=0 x-2y=0例题示范：例题示范：484812分析：分析：不等式组表示的平面区域不等式组表示的平面区域 是各不等式所表示的平面点集的是各不等式所表示的平面点集的交集，因而的各个不等式所表示交集，因而的各个不等式所表示的平面区域的公共部分。的平面区域的公共部分。课堂练习课堂练习2：课本第课本第86页的练习页的练习3。不等式组不等式组B表示的平面区域是（表示的平面区域是（）解：设用于企业贷款的资金为解：设用于企业贷款的资金为x万万元，用于个人贷款的资金为元，用于个人贷款的资金为y万万元，则：元，则：回归实例：回归实例：平面区域如图平面区域如图阴影部分：阴影部分：1 1）二元一次不等式）二元一次不等式 所表示所表示平面区域的画法平面区域的画法2 2）二元一次不等式组所表示平面区域的画法二元一次不等式组所表示平面区域的画法学科知识：学科知识：数学思想：数学思想：1）化归思想）化归思想2）类比思想）类比思想3）数形结合思想）数形结合思想4)特殊到一般思想特殊到一般思想课堂小结