人教A版高中数学必修三3.2.2(整数值)随机数的产生 课件.ppt

3.2.2（整数值）随机数的产生 1.1.基本事件、古典概型分别有哪些特点？基本事件、古典概型分别有哪些特点？基本事件：基本事件：（1 1）任何两个基本事件是互斥的；）任何两个基本事件是互斥的；（2 2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.古典概型：古典概型：（1 1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）；）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）；（2 2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）.温故知新温故知新 2.2.在古典概型中，事件在古典概型中，事件A A发生的概率如何计算？发生的概率如何计算？P P（A A）=A A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数基本事件的总数基本事件的总数.假设我们要在尽量短的时间内，做假设我们要在尽量短的时间内，做10 00010 000次抛硬币的次抛硬币的试验，我们该怎么做？如果一次一次的抛，肯定要花费试验，我们该怎么做？如果一次一次的抛，肯定要花费较多的时间，有没有更好的替代方法呢？较多的时间，有没有更好的替代方法呢？正面朝上正面朝上反面朝上反面朝上3.3.通过大量重复试验，反复计算事件发生的频率，再由频通过大量重复试验，反复计算事件发生的频率，再由频率的稳定值估计概率，是十分费时的率的稳定值估计概率，是十分费时的.对于实践中大量非对于实践中大量非古典概型的事件概率，又缺乏相关原理和公式求解古典概型的事件概率，又缺乏相关原理和公式求解.因此，因此，我们设想通过计算机模拟试验解决这些矛盾我们设想通过计算机模拟试验解决这些矛盾.随机数的产生随机数的产生 对于某个指定范围内的整数，每次从中有放回地随机对于某个指定范围内的整数，每次从中有放回地随机地取出的一个数都称为随机数地取出的一个数都称为随机数.那么你有什么办法产生那么你有什么办法产生1 12525之间的随机数之间的随机数？合作探究合作探究我们把我们把2525个大小，形状等均相同的小球分别标上个大小，形状等均相同的小球分别标上1 1，2 2，3 3，2424，2525，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就是随机数后从中摸出一个，这个球上的数就是随机数它的优点在于真正体现了随机性，缺点在于如果随机数它的优点在于真正体现了随机性，缺点在于如果随机数的量很大，统计起来速度就会很慢的量很大，统计起来速度就会很慢.现在计算器、计算机已经比较普遍，我们能否利用这现在计算器、计算机已经比较普遍，我们能否利用这些现代信息技术产生随机数呢？些现代信息技术产生随机数呢？用计算器产生用计算器产生1 12525之间的取整数值的随机数，按键过程之间的取整数值的随机数，按键过程如下：如下：PRBPRBRAND RAND RANDIRANDI STAT DEG STAT DEGENTERENTER RANDI(1,25)RANDI(1,25)STAT DEG STAT DEGENTERENTER RANDI(1,25)RANDI(1,25)3.3.STAT DEG STAT DEG以后反复按以后反复按 键，就可以不断产生你需要的随机键，就可以不断产生你需要的随机数数.ENTERENTERPRBPRBRAND RAND RANDIRANDI STAT DEG STAT DEGENTERENTER RANDI(0,1)RANDI(0,1)STAT DEG STAT DEG按键过程如下：按键过程如下：同样地，我们可以用同样地，我们可以用0 0表示反面朝上，表示反面朝上，1 1表示正面朝表示正面朝上，利用计算器不断地产生上，利用计算器不断地产生0 01 1之间的取整数值之间的取整数值0,10,1两个两个随机数，代替掷硬币的试验随机数，代替掷硬币的试验.ENTERENTER RANDI(0,1)RANDI(0,1)0.0.STAT DEG STAT DEG 我们也可以用计算机产生随机数，而且也可以直接统计我们也可以用计算机产生随机数，而且也可以直接统计出频数和频率出频数和频率.下面以掷硬币为例给出计算机产生随机数的下面以掷硬币为例给出计算机产生随机数的方法方法.用计算机产生随机数的方法（以用计算机产生随机数的方法（以ExcelExcel软件为例）：软件为例）：打开打开ExcelExcel软件，执行下面的步骤：软件，执行下面的步骤：1.1.选定选定A1A1格，键入格，键入“=RANDBETWEEN=RANDBETWEEN（0 0，1 1）”，按，按EnterEnter键，键，则在此格中的数是随机产生的则在此格中的数是随机产生的0 0或或1 1；2.2.选定选定A1A1格，按格，按Ctrl+CCtrl+C快捷键，然后选定要随机产生快捷键，然后选定要随机产生0,10,1的的格，比如格，比如A2A2至至A100A100，按，按Ctrl+VCtrl+V快捷键，则在快捷键，则在A2A2至至A100A100的数的数均为随机产生的均为随机产生的0 0或或1 1，这样我们很快就得到了，这样我们很快就得到了100100个随机产个随机产生的生的0 0，1 1，相当于做了，相当于做了100100次随机试验次随机试验;3.3.选定选定C1C1格，键入频数函数格，键入频数函数“=FREQUENCY=FREQUENCY（A1:A100A1:A100，0.50.5）”，按，按EnterEnter键，则此格中的数是统计键，则此格中的数是统计A1A1至至A100A100中，中，比比0.50.5小的数的个数，即小的数的个数，即0 0出现的频数，也就是反面朝上的出现的频数，也就是反面朝上的频数频数;4.4.选定选定D1D1格，键入格，键入“=1-C1/100=1-C1/100”，按，按EnterEnter键，在此格中键，在此格中的数是这的数是这100100次试验中出现次试验中出现1 1的频率，即正面朝上的频率的频率，即正面朝上的频率.同时可以画频率折线图：同时可以画频率折线图：由图可知：频率在概率附近波动由图可知：频率在概率附近波动.伪随机数伪随机数用计算器或计算机产生的随机数，它的优点在于统计方便、用计算器或计算机产生的随机数，它的优点在于统计方便、速度快，缺点在于计算器或计算机产生的随机数是根据确定速度快，缺点在于计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的，具有周期性（周期很长），具有类似随机数的算法产生的，具有周期性（周期很长），具有类似随机数的性质，但并不是真正的随机数，是伪随机数的性质，但并不是真正的随机数，是伪随机数 总结提升总结提升随机模拟方法随机模拟方法 对于古典概型，我们可以将随机试验中所有基本事件进对于古典概型，我们可以将随机试验中所有基本事件进行编号，利用计算器或计算机产生随机数，从而获得试验结行编号，利用计算器或计算机产生随机数，从而获得试验结果果.这种用计算器或计算机模拟试验的方法，称为随机模拟这种用计算器或计算机模拟试验的方法，称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法（方法或蒙特卡罗方法（Monte CarloMonte Carlo）.你认为这种方法的最大优点是什么？你认为这种方法的最大优点是什么？不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域.最大特点：最大特点：操作方便操作方便例例 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为均为40%.40%.这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？分析：分析：今后三天的天气状况是随机的，共有四种可能的结今后三天的天气状况是随机的，共有四种可能的结果，每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概果，每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型求概率的公式型求概率的公式.用计算器或计算机做模拟试验可以模用计算器或计算机做模拟试验可以模拟每天下雨的概率是拟每天下雨的概率是解：解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题我们通过设计模拟试验的方法来解决问题.利用计算器利用计算器或计算机可以产生或计算机可以产生0 0到到9 9之间取整数值的随机数，我们用之间取整数值的随机数，我们用1 1，2 2，3 3，4 4表示下雨，用表示下雨，用5 5，6 6，7 7，8 8，9 9，0 0表示不下雨，这样表示不下雨，这样可以体现下雨的概率是可以体现下雨的概率是40%.40%.因为是因为是3 3天，所以每三个随机数天，所以每三个随机数作为一组作为一组.例如，产生例如，产生2020组随机数组随机数 966 966 191 191 925 925 271271 932932 812812 458 458 569 683 431 257 569 683 431 257 393393 027 556 488 027 556 488 730 113 537 989 730 113 537 989 就相当于做了就相当于做了2020次试验次试验.在这组数中，如果恰有两个在这组数中，如果恰有两个数在数在1 1，2 2，3 3，4 4中，则表示恰有两天下雨，它们分别是中，则表示恰有两天下雨，它们分别是191191，271271，932932，812812，393393，即共有，即共有5 5个数个数.我们得到三天中恰有两天下雨的概率近似为我们得到三天中恰有两天下雨的概率近似为 随机模拟方法实质上是大量重复试验，由频率的稳定随机模拟方法实质上是大量重复试验，由频率的稳定值估计概率值值估计概率值.得到的仅是概率的近似值，由古典概型求得得到的仅是概率的近似值，由古典概型求得的概率值才是精确值的概率值才是精确值.总结提升总结提升1.1.伪随机数伪随机数用计算器或计算机产生的随机数称为伪随机数用计算器或计算机产生的随机数称为伪随机数.2.2.随机模拟法随机模拟法用计算器或计算机模拟试验的方法用计算器或计算机模拟试验的方法.3.3.利用随机数估计概率利用随机数估计概率利用计算器或计算机产生随机数的目的主要是用计算器或计利用计算器或计算机产生随机数的目的主要是用计算器或计算机代替复杂的手工试验，以便求得随机事件的频率，从而算机代替复杂的手工试验，以便求得随机事件的频率，从而估计其概率估计其概率.课堂小结课堂小结1.1.在第在第1 1、3 3、4 4、5 5、8 8路公共汽车都要停靠的一个站路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个假定这个站只能停靠一辆汽车站只能停靠一辆汽车),),有一位乘客等候第有一位乘客等候第4 4路或第路或第8 8路公共汽车路公共汽车,假定当时各路公共汽车首先到站的可能性相等假定当时各路公共汽车首先到站的可能性相等,则首先到站的正则首先到站的正好是这位乘客所需乘的公共汽车的概率等于好是这位乘客所需乘的公共汽车的概率等于()()(A)1/2 (B)2/3 (C)3/5 (D)2/5(A)1/2 (B)2/3 (C)3/5 (D)2/5D2.2.某小组共有某小组共有1010名学生名学生,其中女生其中女生3 3名名,现选举现选举2 2名代表名代表,至少有至少有1 1名女生当选的概率为名女生当选的概率为()()(A)7/15 (B)8/15 (C)3/5 (D)1(A)7/15 (B)8/15 (C)3/5 (D)1B小试牛刀小试牛刀3 3在在2020瓶墨水中，有瓶墨水中，有5 5瓶已经变质不能使用，从这瓶已经变质不能使用，从这2020瓶瓶墨水中任意取出墨水中任意取出1 1瓶，取出的墨水是变质墨水的概率为瓶，取出的墨水是变质墨水的概率为_;_;如任意取出两瓶，则两瓶都不是变质墨水的概率为如任意取出两瓶，则两瓶都不是变质墨水的概率为_._.1/421/384.4.从从1 1，2 2，3 3，9 9这这9 9个数字中任取个数字中任取2 2个数字，个数字，2 2个数字都是奇数的概率为个数字都是奇数的概率为_；2 2个数字之和为偶数的概率为个数字之和为偶数的概率为_._.5/185/184/95.5.如果一个古典概型的基本事件总数为如果一个古典概型的基本事件总数为n n，在没有试验条，在没有试验条件的情况下，你有什么办法进行件的情况下，你有什么办法进行m m次试验，并得到相应的次试验，并得到相应的试验结果？试验结果？将将n n个基本事件编号为个基本事件编号为1 1，2 2，n n，由计算器或计算机产，由计算器或计算机产生生m m个个1 1n n之间的随机数之间的随机数.6.6.某校高一年级共某校高一年级共2020个班个班1 2001 200人，期终考试时如何把学生分人，期终考试时如何把学生分配到配到4040个考场去？个考场去？解：解：（1 1）按班级、学号顺序把学生档案输入计算机）按班级、学号顺序把学生档案输入计算机;（2 2）用）用RANDBETWEEN(1,1 200)RANDBETWEEN(1,1 200)按顺序给每个学生一个随机数按顺序给每个学生一个随机数（每人的都不同）（每人的都不同）;（3 3）使用计算机排序功能按随机数从小到大排列，即可得到）使用计算机排序功能按随机数从小到大排列，即可得到1 1到到1 2001 200的考试号的考试号.（注：（注：1 1号为号为0001,20001,2号为号为00020002，用，用0 0补足位补足位数，前面再加上有关信息号码即可数，前面再加上有关信息号码即可.）（4 4）按考试号的顺序，每）按考试号的顺序，每3030人一个考场，即可把人一个考场，即可把1 2001 200个考个考生分配到生分配到4040个考场去个考场去.