人教A版高中数学必修四1.2.2 同角三角函数基本关系 课件.pptx

1.2.2 同角三角函数的基本关系温故知新角角 的终边上的任意一点的终边上的任意一点P（x，y），），点点 P 到原点的到原点的距离为距离为 r，任意角三角函数定义：任意角三角函数定义：角角 的余弦的余弦.cos 角角 的正弦的正弦.sin 角角 的正切的正切.tan 角终边xyP(x,y)Or猜想：猜想：是否对任意角是否对任意角 ，都有，都有类似类似的结论成立？的结论成立？计算并观察计算并观察计算并观察计算并观察请分别计算下列各角的三角函数值，你能发现什么规律？请分别计算下列各角的三角函数值，你能发现什么规律？终边有一点终边有一点p p（3,43,4）1 0不存在 不存在1111探究一探究一探究一探究一：你能根据三角函数定义证明吗？你能根据三角函数定义证明吗？sin2 cos2 1，tan 证明：证明：角角 的终边上的任意一点的终边上的任意一点P（x，y)，点点 P 到到原点的距离为原点的距离为 ,sin2 cos2 同一个角的正弦、余弦的平方和等于同一个角的正弦、余弦的平方和等于1 1，商等于这个角的正切商等于这个角的正切.1 1.平方关系：平方关系：2.2.商数关系：商数关系：如何用文字语言描述这两个关系？如何用文字语言描述这两个关系？同角三角函数基本关系同角三角函数基本关系 如何理解如何理解“同角同角”？判断下列式子是否正确？判断下列式子是否正确？“同角同角”二层含义二层含义:一是一是“角相同角相同”,二是对二是对“任意任意”一个角一个角（在使得函数有意义的前提下）（在使得函数有意义的前提下）关系式都成立关系式都成立探究二：探究二：基本变形基本变形 思考思考1 1：对于平方关系：对于平方关系 可作哪些变形？可作哪些变形？思考思考2 2：对于商数关：对于商数关系系 可作哪些变形？可作哪些变形？例1 已知 ，且是第三象限角，求 ，的值 知一求二知一求二探究三、牛刀小试探究三、牛刀小试从而从而解：解：,是第三或第四是第三或第四象限角象限角.由由 得得如果如果 是第三象限角是第三象限角,那么那么如果如果 是第四象限角是第四象限角,那么那么2.已知 ，求 和 解决解决知一求二知一求二问题时问题时要要注意注意角所在的象限角所在的象限，涉涉及开方运及开方运算算，必须，必须分分类讨论类讨论.即即注意注意讨讨论论终边的位置终边的位置，确定三角函数值的符号，确定三角函数值的符号，再再求解。求解。小结：2.同角三角函数基本关系的简单应用同角三角函数基本关系的简单应用1.通过观察、归通过观察、归纳猜想纳猜想,证明同证明同角三角函数的基本关系角三角函数的基本关系.发现规律发现规律 验证规律验证规律规律的应用规律的应用3.数学思想方法：数学思想方法：从特殊到一般从特殊到一般分类讨论思想分类讨论思想课堂小结1、已知 求 、2、已知 求小试牛刀