人教A版高中数学必修四2.3.1平面向量基本定理课件.ppt

2.3.1 平面向量基本定理2013年年12月月2日日,嫦嫦娥娥探探测测器器在在西西昌昌卫卫星星发射中心发射升空发射中心发射升空。vv1vv2依照速度的分解，平面内任一向依照速度的分解，平面内任一向量量a可作怎样的分解呢？可作怎样的分解呢？平行四边形法则平行四边形法则给定两个不共线的向量给定两个不共线的向量e1,e2,可表可表示平面内任一向量示平面内任一向量a吗？吗？设设 、是同一平面内的两个不共是同一平面内的两个不共线的向量，线的向量，a 是这一平面内的任一向量，是这一平面内的任一向量，我们研究我们研究 a 与与 、之间的关系。之间的关系。a研究研究OC=OM+ON=OC=OM+ON=OA+OBOA+OB即即 a=+.=+.aA AO OaC CB BN NM M M MN N2.3.1 平面向量基本定理平面向量基本定理探究定理内涵探究定理内涵:1.基底基底 、条件：条件：不共线向量不共线向量2.基底组数：基底组数：无数组无数组3.定理中定理中 、的值是否唯一的值是否唯一?基底给定时，分解形式唯一基底给定时，分解形式唯一.1，2是被唯一确定的数量。是被唯一确定的数量。？若若 与与 中只有中只有一个为零，情况会一个为零，情况会是怎样？是怎样？特别的，若特别的，若 a=0，则有且只有，则有且只有：可使可使 0=+.=0特别的，若特别的，若a与与 （）共线，则有）共线，则有 =0（=0），使得），使得:a=+.辩一辩辩一辩如果如果e1、e2是平面是平面内所有向量的一内所有向量的一组基底，那么基底，那么()A.若若实数数1、2使使1e1+2e2=0，则1=2=0B.空空间任一向量任一向量a可以表示可以表示为a=1e1+2e2，这里里1、2是是实数数C.对实数数1、2，1e1+2e2不一定在平面不一定在平面内内D.对平面平面中的任一向量中的任一向量a，使，使a=1e1+2e2的的实数数1、2有无数有无数对OABC类型一：作图类型一：作图DCBAMABM小小基底作用大！小小基底作用大！例例2类型二：知基底，表向量类型二：知基底，表向量OABC练一练练一练已知三角形已知三角形ABC中，中，D为AB上一上一点，若点，若AD=2DB，CD=1/3CA+xCB,则x=-2/3ANMCDB类型三：选基底，表向量类型三：选基底，表向量=-.类型四：基本定理的应用类型四：基本定理的应用类型四：基本定理的应用类型四：基本定理的应用 1、平面向量基本定理内容2、对基本定理的理解（1 1）实数对）实数对1 1的存在性和唯一性的存在性和唯一性（）基底的不唯一性（）基底的不唯一性求作向量、解（证）向量问题、求作向量、解（证）向量问题、合作交流合作交流 自我总结自我总结、平面向量基本定理的应用、平面向量基本定理的应用4、思想方法总结：、思想方法总结：待定系数法、反证法、数形结合待定系数法、反证法、数形结合、转化思想、方程思想、转化思想、方程思想检测：检测：1.设设 ,是同一平面内所有向量的一组基底，是同一平面内所有向量的一组基底，则以下各组向量中，不能作为基底的是（则以下各组向量中，不能作为基底的是（）A.+和和 -B.3 -2 和和4 -6 C.+2 和和2 +D.+和和2.在在ABC中，设中，设 =m,=n，D、E是边是边BC上的三等分点，则上的三等分点，则 =_,=_.m+n m+n3已知已知 ,是同一平面内两个不共是同一平面内两个不共线的向量，且的向量，且 2 +，+3 ，3 ，如果，如果A，B，D三点共三点共线，则的的值为。检测：检测：思考题思考题2.平面直角坐平面直角坐标系中，系中，O为坐坐标原点，已知两点原点，已知两点A(3,1),B(-1,3)，若点，若点C满足足 =+，其中，其中，、R，且，且+=1，则点点C的的轨迹方程迹方程为_.x+2y-5=0