高二数学椭圆的简单几何性质课件一 苏教.ppt
椭圆的的简单几何性几何性质(1)(1)2021/8/11 星期三1复习：复习：1.椭圆的定义:到两定点到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于的距离之和为常数（大于|F1F2|）的）的动点的轨迹叫做椭圆。动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2当焦点在当焦点在X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y轴上时轴上时2021/8/11 星期三2二、二、椭圆椭圆 简单的几何性质简单的几何性质1、范围：、范围：-axa,-byb 知知 椭圆落在椭圆落在x=a,y=b组成的矩形中组成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cab2021/8/11 星期三3椭圆的对称性椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）2021/8/11 星期三42、对称性、对称性：oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，从图形上看，椭圆关于椭圆关于x轴、轴、y轴、原点对称。轴、原点对称。从方程上看：从方程上看：（1）把）把x换成换成-x方程不变，图象关于方程不变，图象关于y轴对称；轴对称；（2）把）把y换成换成-y方程不变，图象关于方程不变，图象关于x轴对称；轴对称；（3）把）把x换成换成-x，同时把，同时把y换成换成-y方程不变，图象关于原点成中方程不变，图象关于原点成中心对称。心对称。2021/8/11 星期三53、椭圆的顶点、椭圆的顶点令令 x=0，得，得 y=？，说明椭圆与？，说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴的交点？轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的的四个交点，叫做椭圆的顶点。顶点。*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴分别叫做椭圆的长轴和短轴。和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)2021/8/11 星期三6123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 2021/8/11 星期三74、椭圆的离心率椭圆的离心率离心率：离心率：椭圆的焦距与的焦距与长轴长的比：的比：叫做叫做椭圆的离心率。的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：0ebaba2=b2+c22021/8/11 星期三9标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b、c c的关的关系系|x|a,|y|b关于关于x x轴、y y轴成成轴对称；称；关于原点成中心关于原点成中心对称称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半半轴长为a a,短短半半轴长为b.b.ababa2=b2+c2|x|b,|y|a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前同前同前同前2021/8/11 星期三10例例1 1已知已知椭圆方程方程为16x16x2 2+25y+25y2 2=400,=400,它的它的长轴长是是：。短短轴长是是：。焦距是焦距是：。离心率等于离心率等于：。焦点坐焦点坐标是是：。顶点坐点坐标是是：。外切矩形的面外切矩形的面积等于等于：。108680解题的关键：解题的关键：1、将椭圆方程转化为标、将椭圆方程转化为标准方程准方程 明确明确a、b2、确定焦点的位置和长轴的位置、确定焦点的位置和长轴的位置2021/8/11 星期三11已知已知椭圆方程方程为6x6x2 2+y+y2 2=6=6它的它的长轴长是：是：。短。短轴长是：是：。焦距是：焦距是：.离心率等于：离心率等于：。焦点坐焦点坐标是：是：。顶点坐点坐标是：是：。外切矩形的面外切矩形的面积等于：等于：。2练习1.1.2021/8/11 星期三12例例2 2过适合下列条件的适合下列条件的椭圆的的标准方程：准方程：（1 1）经过点点、；（2 2）长轴长等于等于,离心率等于离心率等于解解:（1 1）由）由题意，意，,又又长轴在在轴上，所以，上，所以，椭圆的的标准方程准方程为（2 2）由已知，由已知，所以所以椭圆的的标准方程准方程为或或 2021/8/11 星期三13例例3.3.已知已知椭圆的中心在原点，焦点在坐的中心在原点，焦点在坐标轴上，上，长轴是短是短轴的三倍，且的三倍，且椭圆经过点点P P（3 3，0 0），求），求椭圆的方程。的方程。答案：答案：分分类讨论的数学思想的数学思想2021/8/11 星期三14小小结：本本节课我我们学学习了了椭圆的几个的几个简单几何性几何性质：范：范围、对称性、称性、顶点坐点坐标、离心率等概念及其几何意、离心率等概念及其几何意义。了解了研究了解了研究椭圆的几个的几个基本量基本量a a，b b，c c，e e及及顶点、点、焦点、焦点、对称中心及其相互之称中心及其相互之间的关系的关系，这对我我们解解决决椭圆中的相关中的相关问题有很大的帮助，有很大的帮助，给我我们以后学以后学习圆锥曲曲线其他的两种曲其他的两种曲线扎扎实了基了基础。在解析几。在解析几何的学何的学习中，我中，我们更多的是从方程的形式更多的是从方程的形式这个角度个角度来挖掘来挖掘题目中的目中的隐含条件，需要我含条件，需要我们认识并熟并熟练掌掌握握数与形数与形的的联系。在本系。在本节课中，我中，我们运用了运用了几何性几何性质，待定系数法待定系数法来求解来求解椭圆方程，在解方程，在解题过程中，程中，准确体准确体现了了函数与方程函数与方程以及以及分分类讨论的数学思想。的数学思想。2021/8/11 星期三152021/8/11 星期三162021/8/11 星期三17
