人教A版高中数学必修二2.1.1平面及其表示法.ppt
2.1.1 平面一一.平面的概念：平面的概念：光滑的桌面、平静的湖面等都是我光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。是现实平面加以抽象的结果。二二.平面的特征：平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的。间是无限延伸的。三三.平面的画法：平面的画法：（1）水平放置的平面：）水平放置的平面：（2）垂直放置的平面：）垂直放置的平面：a通常把表示平面的平行四边形的锐角通常把表示平面的平行四边形的锐角画成画成450（3）在画图时，如果图形的一部分被另）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。也可以不画。四四.平面的表示方法：平面的表示方法：ABCD平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示。点字母表示。如：平面如：平面，平面，平面，平面，平面ABCD，平面，平面AC平平面面BD等。等。图形图形符号语言符号语言文字语言文字语言(读法读法)点在直线上点在直线上点不在直线上点不在直线上点在平面内点在平面内 点不在平面内点不在平面内 直线直线a、b交于点交于点A 常见的点、线、面的基本位置关系常见的点、线、面的基本位置关系AaAabaA图形图形符号语言符号语言文字语言文字语言(读法读法)直线a在平面内直线a与平面平行直线a与平面交于点A平面与相交于直线l如图，用符号表示以下各概念：如图，用符号表示以下各概念：直线直线a在平面在平面 内内 ；点点C C 在平面在平面 内内 ；点点D D不在平面不在平面 内内 ；直线直线b b不在平面不在平面 内内 点点A A、B B在直线在直线a上上 ；练一练公理公理1.1.如果一条直线上的两点在一个平面如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（即这条直内，那么这条直线在此平面内（即这条直线上的所有的点都在这个平面内）。线上的所有的点都在这个平面内）。lAB桌面桌面AB观察下列问题，你能得到什么结论？观察下列问题，你能得到什么结论？公理公理1.1.如果一条直线上两点在如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在一个平面内，那么这条直线在此平面内（即这条直线上的所此平面内（即这条直线上的所有的点都在这个平面内）。有的点都在这个平面内）。lAB文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：定理的用途：判定直线是否在平面内定理的用途：判定直线是否在平面内公理公理2.2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.ACB观察下列问题，你能得到什么结论观察下列问题，你能得到什么结论_？BCA文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：公理公理2.2.过不在同一直线上的三点，过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面有且只有一个平面.ACB定理的用途：（定理的用途：（1 1）确定平面的主要依据）确定平面的主要依据（2 2）证明点线共面的方法）证明点线共面的方法A AB BC C公理公理2：不共线的三点确定一个平面不共线的三点确定一个平面思考思考:一条直线和直线外一点能点确定一个平面吗？一条直线和直线外一点能点确定一个平面吗？两条相交直线能确定一个平面吗？两条相交直线能确定一个平面吗？两条平行直线能确定一个平面吗？两条平行直线能确定一个平面吗？推论推论:1 1、一条直线和直线外一、一条直线和直线外一点能确定一个平面；点能确定一个平面；2 2、两条相交直线能确定一、两条相交直线能确定一个平面；个平面；3 3、两条平行直线能确定一、两条平行直线能确定一个平面。个平面。公理公理2 2的三条推论的三条推论:（2 2）经过两条相交直线）经过两条相交直线,有且只有一个平面有且只有一个平面（3 3）经过两条平行直线）经过两条平行直线,有且只有一个平面有且只有一个平面（1 1）经过一条直线和这条直线）经过一条直线和这条直线外一点外一点,有且只有一个平面有且只有一个平面Ala aba abB 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点面与桌面所在平面是否只相交于一点B B？为什么？为什么？B公理公理3.3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么如果两个不重合的平面有一个公共点，那么 这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。P l观察下列问题，你能得到什么结论？观察下列问题，你能得到什么结论？P天花板天花板墙面墙面墙面墙面文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：公理公理3.3.如果两个不重合的平面有一如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。有一条过该点的公共直线。P l定理的用途定理的用途判断两个平面相交的依据判断两个平面相交的依据判断多点共线的依据判断多点共线的依据.1.1.两个平面的公共点的个数可能有两个平面的公共点的个数可能有 ()()2.2.三个平面两两相交三个平面两两相交,则它们交线的条数则它们交线的条数 ()()A.0 B.1 C.2 D.A.0 B.1 C.2 D.或无数或无数A.A.最多最多4 4条最少条最少3 3条条 B.B.最多最多3 3条最少条最少1 1条条 C.C.最多最多3 3条最少条最少2 2条条 D.D.最多最多2 2条最少条最少1 1条条 3.3.已知空间四点中，无三点共线，则可确定已知空间四点中，无三点共线，则可确定A A一个平面一个平面 B B四个平面四个平面C C一个或四个平面一个或四个平面 D D无法确定平面的个数无法确定平面的个数练一练4 4、A A为直线为直线 上的点，又点上的点，又点A A不在平面不在平面 内，内，则则 与与 的公共点最多有的公共点最多有 _个个.15 5、四条直线过同一点，过每两条直线作一个、四条直线过同一点，过每两条直线作一个平面，则可以作平面，则可以作_个不同的平面个不同的平面 .1或或4或或6DCBAl P53 B 组 2.如图,ABC 在平面 a 外,ABa=P,BCa=Q,ACa=R,求证:P,Q,R 三点共线.aABCPQR证明:ABa=P,ACa=R,则 P、R 就是平面ABC与平面 a 的公共点,即平面ABC与平面 a 交于过P、R 的一条直线.又BC在平面ABC内,BCa=Q,则Q为平面ABC与平面 a 的公共点,则Q必在平面ABC与平面 a 的交线PR上,P,Q,R 三点共线.要证明多点共线，只要证明他们是两个平面的公共点要证明多点共线，只要证明他们是两个平面的公共点.1.1.平面的概念；平面的概念；2.2.平面的画法、表示方法及两个平面相交的画法；平面的画法、表示方法及两个平面相交的画法；3.3.三条公理三条公理推论推论1 1、推论推论2 2、推论推论3 3、课堂小结1.下列命题正确的是()(A)经过三点确定一个平面 (B)经过一条直线和一个点确定一个平面 (C)四边形确定一个平面 (D)两两相交且不共点的三条直线确定一个平面分析:(A)三点共线时不成立.(B)点在直线上时不成立.如图的四边形ABCDABCD(C)不是平面.(D)ABCl1l2l3如图,设 l1l2 确定平面 a,则 Ba,Ca,l3a.D小试牛刀2.(1)不共面的四点可以确定几个平面?(2)共点的三条直线可以确定几个平面?C平面ABC,平面ABD,平面ACD,平面BCD.ABD解:(1)四点不共面,则无三点共线,如图.经过每三点都能确定一个平面,则可确定 4 个平面.如图:3.画出满足下列条件的图形:ab=l,ABa,CDb,AB/l,CD/l.labABCD解:画图如下:4.如图,试根据下列要求,把被遮挡的部分改为虚线:(1)AB 没有被平面 a 遮挡;(2)AB 被平面 a 直挡.ABa解:如图:(1)ABa(2)ABa a
