高二数学二项式系数的性质课件 新课标 人教.ppt

二项式系数的性质二项式系数的性质2021/8/11 星期三1二项式定理与通项公式二项式定理与通项公式2021/8/11 星期三2二项式系数的性质二项式系数的性质(a+b)1 1 1(a+b)2 1 2 1(a+b)3 1 3 3 1(a+b)4 1 4 6 4 1(a+b)5 1 5 10 10 5 1(a+b)6 1 6 15 20 15 6 1 递推法递推法2021/8/11 星期三3 这样的二项式系数表，早在我国南宋数学这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉家杨辉1261 1261 年所著的详解九章算法一书年所著的详解九章算法一书里就已经出现了，在这本书里，记载着类似里就已经出现了，在这本书里，记载着类似下面的表：下面的表：一 一 一 一 二 一 一 三 三 一 一 四 六 四 一 一 五 十 十 五 一 一 六 十五 二十 十五 六 一2021/8/11 星期三4 这个表称为这个表称为杨辉三角杨辉三角。在详解九章算法一。在详解九章算法一书里，还说明了表里书里，还说明了表里“一一”以外的以外的每一个数都等于每一个数都等于它肩上两个数的和它肩上两个数的和，杨辉指出这个方法出于释锁，杨辉指出这个方法出于释锁算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元1111世纪）世纪）已经用过它。这表明我国发现这个表不晚于已经用过它。这表明我国发现这个表不晚于1111世纪。世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡（Blaise Pascal,1623Blaise Pascal,1623年年16621662年）首先发现的，年）首先发现的，他们把这个表叫做他们把这个表叫做帕斯卡三角帕斯卡三角。这就是说，杨辉三。这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右，由此可见我国古角的发现要比欧洲早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的。代数学的成就是非常值得中华民族自豪的。2021/8/11 星期三5定义域定义域0,1,2,n 61420O63r f(r)令令当当n=6时时,其图象是其图象是7个个孤立点孤立点2021/8/11 星期三6 1.1.对称性对称性 在二项展开式中，与首末两端在二项展开式中，与首末两端“等距离等距离”的两项的二项式系数相等。的两项的二项式系数相等。注：在杨辉三角表里，每一个数注：在杨辉三角表里，每一个数都等于它肩上两个数的和都等于它肩上两个数的和2021/8/11 星期三7 2.2.增减性与最大值增减性与最大值当当 时，二项式系数是逐渐时，二项式系数是逐渐增大的，由对称性知它的后半部是逐渐增大的，由对称性知它的后半部是逐渐减小的，且在中间取得最大值。减小的，且在中间取得最大值。当当n n是偶数时，中间的一项是偶数时，中间的一项二项式二项式系数系数最大值；最大值；当当n n是奇数时，中间的两项是奇数时，中间的两项 ，相等，且同时相等，且同时二项式系数二项式系数取得最大值。取得最大值。2021/8/11 星期三8 3.3.各二项式系数和各二项式系数和2021/8/11 星期三9练练 习习(1(1x x)1313 的展开式中系数最小的项是的展开式中系数最小的项是 （）()第六项第六项 (B)(B)第七项第七项 ()第八项第八项 (D)(D)第九项第九项C2021/8/11 星期三10、若、若(2x(2x)4 4a a0 0a a1 1x xa a2 2x x2 2a a3 3x x3 3a a4 4x x4 4则则(a(a0 0a a2 2a a4 4)2 2(a(a1 1a a3 3)2 2的值等于的值等于 ；3 3、1 12 2 2021/8/11 星期三11-2-109410932021/8/11 星期三12例例题分析分析例例1 1 在在 的展开式中的展开式中,求求:二项式系数的和二项式系数的和;各项系数的和各项系数的和;奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;奇数项系数和与偶数项系数和奇数项系数和与偶数项系数和;xx的奇次项系数和与的奇次项系数和与x x的偶次项系数和的偶次项系数和.2021/8/11 星期三13例例2 2 证明：在证明：在(a(ab)b)n n展开式中展开式中,奇数项的二项奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.例例 题题 选选 讲讲小结：小结：求解二项式系数和时，灵活运用赋值求解二项式系数和时，灵活运用赋值 法可以使问题简单化。通常选取赋值法可以使问题简单化。通常选取赋值 时取时取1 1，1 1。2021/8/11 星期三14例例3 3、已知、已知 的展开式中只的展开式中只有第有第1010项系数最大，求第五项。项系数最大，求第五项。解：依题意，展开式共解：依题意，展开式共1919项，项，n=18n=18变式变式：若将：若将“只有第只有第10项项”改为改为“第第10项项”呢？呢？2021/8/11 星期三15例例4 4、已知（、已知（）n n 展开式展开式的系数之和比（的系数之和比（a+ba+b）2n 2n 展开式的展开式的系数之和小系数之和小240240，求展开式中系数，求展开式中系数最大的项最大的项.2021/8/11 星期三162021/8/11 星期三17