人教A版高中数学必修四2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 课件.pptx

2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角导入新课平面向量的平面向量的数量积可以表示为数量积可以表示为：已知：已知：求：求：对于两向量的和与差可以转化为它们对于两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算相应的坐标来运算,即：即：那么怎样用和的坐标表示呢？那么怎样用和的坐标表示呢？如图，如图，是是x x轴上的单位向量，轴上的单位向量，是是y y轴轴上的单位向量，上的单位向量，x y o B(x2,y2)A(x1,y1)1 1 0 1、平面向量数量积的坐标表示、平面向量数量积的坐标表示探究新知设两个非零向量设两个非零向量 =(x1,y1),=(x2,y2),则则 这就是说，两个向量这就是说，两个向量的数量积等于它们对应坐的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。标的乘积的和。根据平面向量数量积的坐标表示，向量的根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算数量积的运算可可转化为转化为向量的向量的坐标运算。坐标运算。x y o B(x2,y2)A(x1,y1)即即2、向量的模和两点间的距离公式、向量的模和两点间的距离公式（1）垂直）垂直3、两向量垂直和平行的坐标表示、两向量垂直和平行的坐标表示（2）平行）平行4、两向量夹角公式的坐标运算、两向量夹角公式的坐标运算例例1：设：设 求求 .a、b 夹角的余弦值？夹角的余弦值？解：解：解：解：解：解：例：已知例：已知A(1A(1，2)2)，B(2B(2，3)3)，C(-2C(-2，5)5)，试判断，试判断 ABCABC的形状，并给出证明的形状，并给出证明.A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y在平面直角坐标系在平面直角坐标系中，我们标出中，我们标出A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)三点，发现三点，发现ABC是直角三角是直角三角形形.解：解：证明：证明：ABC是直角三角形是直角三角形.例例4:求求 与向量的夹角为与向量的夹角为4545的单的单位向量位向量 解：解：设所求向量为设所求向量为 与与 成成45 另一方面另一方面()()2sin13cos13=+-aa 又又 1cossin22=+a aa a 联立解之：联立解之：例例5:5:（1 1）已知）已知 =（4 4，3 3），向量），向量 是垂直于是垂直于 的单位向量，求的单位向量，求 .1、数量积的运算转化为向量的坐标运算；、数量积的运算转化为向量的坐标运算；2、掌握向量的模、距离、垂直、平行及、掌握向量的模、距离、垂直、平行及夹角公式，形成转化技能。夹角公式，形成转化技能。课堂小结（3）向量垂直）向量垂直（4）向量平行）向量平行（5 5）两向量夹角公式的坐标运算）两向量夹角公式的坐标运算3、理解各公式的正向及逆向运用；、理解各公式的正向及逆向运用；1 1、已知向量、已知向量(4(4，3),3),(1 1，2),2),则则(1)(1)=_;(2)(2)=_;=_;(3)(3)=_.=_.2173小试牛刀 3、已知、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，则四边形则四边形ABCD的形状是的形状是_.矩形矩形 4、已知、已知 =(1，2)，=(-3，2)，若若k +2 与与 2 -4 平行，则平行，则k=.-16 6、已知、已知 =（4 4，2 2），则与），则与 垂直的单位向垂直的单位向量量为为5 5、已知、已知 且且 ，则，则 向量的值为向量的值为 7 7、中，中，则，则k的的值值为为8 8、以原点和、以原点和A A（5 5，2 2）为两个顶点作等腰）为两个顶点作等腰直角三角形直角三角形OABOAB，B=90B=90，求点，求点B B的坐标的坐标.yBAOx