Ch7.2 估计量的评选标准.ppt

概率论与数理统计概率论与数理统计第二节第二节 估计量的评选标准估计量的评选标准无偏性无偏性有效性有效性相合性相合性小结小结 布置作业布置作业这就需要讨论以下问题这就需要讨论以下问题:问题的提出问题的提出 从前面可以看到从前面可以看到,对于同一个参数对于同一个参数,用不同用不同的的估计方法求出的估计量可能不相同估计方法求出的估计量可能不相同,而且而且,很明很明显显,原则上任何统计量都可以作为未知参数的估计量原则上任何统计量都可以作为未知参数的估计量.(1)对于同一个参数究竟采用哪一个估计量好对于同一个参数究竟采用哪一个估计量好?(2)评价估计量的标准是什么评价估计量的标准是什么?常用的几条标准是：常用的几条标准是：1无偏性无偏性2有效性有效性3相合性相合性这里我们重点介绍前面两个标准这里我们重点介绍前面两个标准.无偏估计的实际意义无偏估计的实际意义:无系统误差无系统误差.一、无偏性一、无偏性证证例例1特别的特别的:不论总体不论总体 X 服从什么分布服从什么分布,只要它的数学期望存在只要它的数学期望存在,证证例例2(这种方法称为这种方法称为无偏化无偏化).例例3 设总体设总体 X 服从参数为服从参数为 的的指数分布指数分布,其其概概率密度率密度为为为未知为未知,X1,X2,Xn是取自总体的一个样本是取自总体的一个样本,试证试证 和和 都是参数都是参数 的的无偏估计无偏估计量量.证证所以所以 是参数是参数 的的无偏估计量无偏估计量.而而具有概率密度具有概率密度故知故知即即 也是参数也是参数 的的无偏估计量无偏估计量.所以无偏估计以方差小者为好所以无偏估计以方差小者为好,这就引进了这就引进了有效性有效性这一概念这一概念.的大小来决定二者谁更优的大小来决定二者谁更优.和和一个参数往往有不止一个无偏估计一个参数往往有不止一个无偏估计,若若和和都是参数都是参数 的无偏估计量，的无偏估计量，我们可以比较我们可以比较由于由于二、有效性二、有效性D()D()则称则称 较较 有效有效.都是参数都是参数 的无偏估计量，若对的无偏估计量，若对任意任意 ，设设和和且至少对于且至少对于某个某个 上式中的不等号成立，上式中的不等号成立，证明证明例例4 (续例续例3)例如例如三、相合性三、相合性