人教A版高中数学必修二2.3.4平面与平面垂直的性质课件.pptx

2.3.4 平面与平面垂直的性质 1、平面与平面垂直的定义：、平面与平面垂直的定义：一一般般地地，两两个个平平面面相相交交，如如果果它它们们所所成成的的二二面面角角是是直直二二面面角角，就就说说这这两两个个平平面面互相垂直。互相垂直。2、平面与平面垂直的判定定理：、平面与平面垂直的判定定理：一一个个平平面面过过另另一一个个平平面面的的垂垂线线，则则这这两个平面垂直。两个平面垂直。温故知新抛砖引玉如如果果平平面面与与平平面面互互相相垂垂直直，直直线线l在在平平面面内内，那么直线那么直线l与平面与平面的位置关系有哪几种可能？的位置关系有哪几种可能？lll黑黑板板所所在在平平面面与与地地面面所所在在平平面面垂垂直直，在在黑黑板板上上是是否否存存在在直直线线与与地地面面垂垂直直？若若存存在在，怎样画线？怎样画线？长长 方方 体体 ABCDA1B1C1D1中中，平平 面面A1ADD1与与平平面面ABCD垂垂直直，其其交交线线为为AD，直直线线A1A，D1D都都在在平平面面A1ADD1内内，且且都都与与交交线线AD垂垂直直，这这两两条条直直线线与与平平面面ABCD垂直吗？垂直吗？AA1BCDB1C1D1一一般般地地，=CD，AB在在内内，ABCD，垂垂足足为为B，那那么么直直线线AB与与平平面面的位置关系如何？为什么？的位置关系如何？为什么？ABDCE面面垂直的性质定理：面面垂直的性质定理：文字语言：文字语言：两两个个平平面面垂垂直直，则则一一个个平平面面内内垂垂直直于于交线的直线与另一个平面垂直。交线的直线与另一个平面垂直。图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：(面面面垂直面垂直线面垂直线面垂直)lm归纳总结：归纳总结：证明线面垂直的方法：证明线面垂直的方法：1、直线与平面垂直的定义：、直线与平面垂直的定义：2、直线与平面垂直的判定定理：、直线与平面垂直的判定定理：3、平面与平面垂直的性质定理：、平面与平面垂直的性质定理：练一练：练一练：1、平平面面平平面面，=l，下下列列命命题题是是否否正正确确？(1)平平面面内内的的任任意意一一条条直直线线必必垂垂直直于于平平面面。()(2)垂直于交线垂直于交线l的直线必垂直于平面的直线必垂直于平面。()(3)过过平平面面内内任任意意一一点点作作交交线线的的垂垂线线，则则此此垂垂线线必垂直于平面必垂直于平面。()典例分析典例分析【例例】如图，在长方体如图，在长方体ABCD-ABCD中，中，(1)判断平面判断平面ACCA与平面与平面ABCD的位置关系；的位置关系；(2)MN在在平平面面ACCA内内，MNAC于于M，判判断断MN与与AB的位置关系。的位置关系。ABCDABCDMN2、如、如图，图，AB是是O的直径，的直径，C是圆周上不同是圆周上不同于于A，B的任意一点，平面的任意一点，平面PAC 平面平面ABC，BOPAC(2)判断平面判断平面PBC与平面与平面PAC的位置关系。的位置关系。(1)判断判断BC与平面与平面PAC的位置关系，并证明。的位置关系，并证明。(1)证明证明：AB是是O的直径，的直径，ACB=90 BC AC 又又平面平面PAC 平面平面ABC，平面，平面PAC平面平面ABCAC,BC 平面平面ABC BC 平面平面PAC(2)又又 BC 平面平面PBC，平面平面PBC 平面平面PAC 追踪训练3、如如 图图，已已 知知 PA平平 面面 ABC，平平 面面PAB平面平面PBC，求证：，求证：BC平面平面PAB。证明：过证明：过A作作AEPB，垂足为，垂足为E，面面PAB面面PBC，面，面PAB面面PBC=PBAE面面PBCBC在面在面PBC上上 AEBCPA面面ABC，BC在面在面ABC上上PABCPAAE=A，BC平面平面PABPABCE对对于于三三个个平平面面、，如如果果，=l，那那么么直直线线l与与平平面面的的位位置置关关系系如如何何？为什么？为什么？lab如如果果两两个个相相交交平平面面都都垂垂直直于于另另一一个个平平面面，那那么么这这两两个个平平面面的的交交线线垂垂直直于这个平面。于这个平面。课堂小结1、平面与平面垂直的性质定理：、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。交线的直线与另一个平面垂直。2、证明线面垂直的三种方法：、证明线面垂直的三种方法：3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。决空间图形问题的重要思想方法。