人教A版高中数学必修一第二章2.3幂函数 课件.ppt

2.3 幂函数我们先来看看几个具体的问题我们先来看看几个具体的问题:(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付_P=W 元(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积_(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积_(4)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度_p是是w的函数的函数S=a S 是是a的函数的函数V=a V是是a的函数的函数V=t km/s V是是t 的函数的函数以上问题中的函数有什么共同特征？以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；）指数为常数；（4）自变量前的系数为）自变量前的系数为1;（5）幂前的系数也为）幂前的系数也为1。上述问题中涉及的函数，都是形如上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。的函数。(1)y=x(2)y=x2(3)y=x3(4)y=x1/2(5)y=x-11。幂函数的定义：。幂函数的定义：形如形如 y=xa 的函数叫做幂函数，的函数叫做幂函数，其中其中x是自变量是自变量，a 是常数。是常数。2。幂函数的定义域：幂函数的定义域：使使 x a 有意义的实数的集合。有意义的实数的集合。1、判断下列函数哪些是幂函数：、判断下列函数哪些是幂函数：（1）y=5x （2）y=2x （3）y=x0.3 （4）y=x+1 （5）y=1/x4 （6）y=xx2、已已知知幂幂函函数数y=f(x)的的图图象象经经过过点点（2，），求这个函数的解析式。），求这个函数的解析式。3、如果函数、如果函数f(x)=(m2m1)是幂函数，是幂函数，求实数求实数m的值。的值。m=-1 或或 m=2 对于幂函数，我们只讨论对于幂函数，我们只讨论=1，2，3，1 时的时的情形。情形。幂函数性质的探究：幂函数性质的探究：定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：函数函数y=x的图象和的图象和性质性质定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：函数函数y=x2的图象和的图象和性质性质定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：函数函数y=x3的图象和的图象和性质性质定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：函数函数y=x1/2的图象的图象和性质和性质定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：函数函数y=x1的图象和的图象和性质性质请同学们结合幂函数图象（课本第请同学们结合幂函数图象（课本第78页探究），将结页探究），将结论填在表格内：论填在表格内：y=x3定义域定义域值值 域域单调性单调性公共点公共点y=xRRR0，+）x|x 0R0，+）R0，+）y|y 0奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶非奇非偶函数函数奇函数奇函数R R上是上是增函数增函数在（在（,0上是减函上是减函数，在数，在(0,+）上是）上是增函数增函数R上是上是增函数增函数在在（0，+）上是）上是增函数增函数在（在（,0）和）和(0,+）上是减）上是减函数函数（1，1）奇偶性奇偶性y=x2所有的幂函数在所有的幂函数在(0,+)都有定义都有定义,并且函数图象并且函数图象都通过点都通过点(1,1).如果如果0,则幂函数的图象过点则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在并在(0,+)上为增函数上为增函数.幂函数的定义域、奇偶性，单调性，因函数式中幂函数的定义域、奇偶性，单调性，因函数式中的不同而各异的不同而各异.如果如果 0,则幂函数的图象过点则幂函数的图象过点(1,1)，并在，并在 (0,+)上为减函数上为减函数.方法技巧方法技巧方法技巧方法技巧:分子有理化分子有理化分子有理化分子有理化例例1:比较大小：比较大小：（1）1.53/5 1.73/5 （2）2.2-2/3 1.8-2/31.5 1.7x3/5x2/31/2.21/1.8 用不等式填空：用不等式填空：（1）0.24/5_0.54/5 （2）0.0125_0.0115 （3）7-5/2_6.9-5/2 （4）1.01-0.5_1.001-0.5（5）_ （6）_ 1、幂函数的定义、幂函数的定义2、5类典型幂函数的图像及性质类典型幂函数的图像及性质3、一般幂函数的性质、一般幂函数的性质4、利用幂函数图像比较数与数的大小、利用幂函数图像比较数与数的大小5、掌握幂函数中指数的变化对图像影响、掌握幂函数中指数的变化对图像影响