切线长定理(精品).ppt
22.2.3双切线性质-切线长定理昌平第五学校张凯（一）知识回顾：切线的判定和性质1 1、切、切线线的判定方法的判定方法:(1)(1)定定义义法：法：当当直直线线和和圆圆只有只有 个公共点个公共点时时，我我们说这们说这条直条直线线是是圆圆的切的切线线;(2)(2)数量关系法：数量关系法：圆圆心到心到这这条直条直线线的距离的距离d 半径半径 r时时，则则直直线线与与圆圆相切；相切；(3)(3)位置关系位置关系（判定定理判定定理）：经过经过半径的半径的 ，且且 于于这这条半径的直条半径的直线线是是圆圆的切的切线线.2 2、证证切切线时线时添加添加辅辅助助线线的方法：的方法：(1)(1)有交点，有交点，连连 ,证证 ;(2)(2)无交点，作无交点，作 ,证证 .3 3、切、切线线性性质质定理：定理：圆圆的切的切线线 于于 过过 的半径的半径 1等于外端垂直半径垂直垂直半径垂直切点lAlOlrd一一、复复习习巩固巩固-“知能思法注知能思法注”E证证OE=OD给给切切线线，连连 ，得.基本基本图图形形切切线线RTRT半径垂直（二）、总结图形：总结展示圆中的基本图形5组张瑞康5组崔文馨（二）、总结图形：总结展示圆中的基本图形1组杨子懿1组冯可卿（二）、总结图形：总结展示圆中的基本图形2组朱宇峥2组郭甜甜（二）、总结图形：总结展示圆中的基本图形3组李伊凡3组徐婧越（二）、总结图形：总结展示圆中的基本图形4组张佳延4组杜雨彤（二）、总结图形：总结展示圆中的基本图形2班张琳琪2班袁可欣1、圆中常用的等腰、圆中常用的等腰半径半径等腰等腰等弦等腰等腰垂径RT垂径大RT直径RT切线RT垂径小RT2 2、圆中常用、圆中常用RTRT（二）、总结图形：总结展示圆中的基本图形3、圆中常用双垂图、圆中常用双垂图直径垂径双垂图双垂图切线垂径双垂图双垂图切线直径双垂图双垂图（1）双垂相似型相似型4、圆中常用相似型及等积式（2）切割线切割线“斜斜A”相似型相似型（3）相交弦相交弦“斜斜8”相似型相似型（4）双割线双割线“斜斜A”相似型相似型（二）、总结图形：总结展示圆中的基本图形双垂解直双垂解直双垂相似双垂相似二、探索新知：双切线性质切线长定理【动手操作】如图过圆外一点P，如何利用尺规作图作O的切线呢？过圆外一点作圆的切线，可以作几条？作法：如作法：如图图，（，（1）连连接接OP；（2）分分别别以点以点O和点和点P为圆为圆心心，大于大于 OP的的长为长为半径作弧半径作弧，两弧相交于两弧相交于M，N两点两点；（3）作直作直线线MN，交交OP于点于点C；（4）以点以点C为圆为圆心心，CO的的长为长为半径作半径作圆圆，交交 O于于A，B两点两点；（5）作直作直线线PA，PB直直线线PA，PB即即为为所求作所求作 O的切的切线线请请回答以下回答以下问题问题：（1）连连接接OA，OB，可，可证证OAP=OBP=90，理由是理由是 ；2）直）直线线PA，PB是是 O的切的切线线，依据是，依据是 .直径所直径所对对的的圆圆周角周角为为 直角直角过半径外端，且垂直于半径的直线是圆的切线过半径外端，且垂直于半径的直线是圆的切线四、探索双切线性质切线长定理切线长的定义：切线上一点到切点之间的线段的长叫作这点到圆的切线长PA,PB的长为切线长证明：PA，PB切分别O于A,BPAOA，PBOBPAO=PBO=90OA=OB=R,OP=OPRTPAORTPBO（HL）PA=PB,APO=BPO，POA=POBPO平分APB和AOB【推理验证】【推理验证】二、探索新知：双切线性质切线长定理切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的条切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角.PA、PB分别切O于A、B PA=PB，OP平分平分APB几何语言:双切对称型【总结归纳】：双切线性质和基本图形二、探索新知：双切线性质切线长定理双切半径对称全等型 PAO PBO总结基本图形总结基本图形【探索深化1】若连结两切点A、B，AB交OP于点E.你能得出什么结论?并给出证明.结论：.OP垂直平分AB.证法2：PA，PB是O的切线 PA=PB，又OA=OB OP垂直平分AB.O.PABE二、探索新知：双切线性质切线长定理证法1：PA，PB是O的切线 PA=PB，OP 平分平分 APB 得等腰 PABOP垂直平分AB.双切等腰双切等腰PAB双切对称全等型双切对称全等型切线垂经双垂图切线垂经双垂图 PAE PBE总结基本图形总结基本图形O.PABE【探索深化2】若PO交O于点D,连结DA、DB，延长PO交O于点C，连结CA、CB，你能得出那些结论和基本图形?CD双切等弦对称全等型 PAD PBD PAC PDC二、探索新知：双切线性质切线长定理三、新知应用：“例练讲展拓”初战中考解：法2（1）证明：连接OD，OCPC，PD切O于点C,D，PC=PD OC=ODOPCD，OD平分AC解：法1（1）证明：PC，PD切O于点C,D，PC=PD，OP平分 DPC 得等腰PDE OPCD，双切等腰双切等腰双切半径对称全等型双切半径对称全等型5070507022130707060230三、新知应用：“例练讲展拓”初战中考圆内接四边形圆内接四边形切线垂径双垂图切线垂径双垂图半径等腰半径等腰标注审题：给得需注-分析图形：标描拆补画找出基本图形双垂解直3603060三、新知应用：“例练讲展拓”解决实际分析图形：分析图形：标描拆补画标描拆补画双切等腰双切等腰切线垂径切线垂径双垂图双垂图1 1、几几 何何 知知 识识四、课堂小结-本节课你有什么收获？2 2、双切线相关基本图形、双切线相关基本图形（1）标注审题：给得需注）标注审题：给得需注（2）图形分析：标描）图形分析：标描 拆补画拆补画3 3、分析解题技巧、分析解题技巧双切对称型双切对称全等型双切等腰双切等腰PAB PAO PBO PAE PBE切线垂经双垂图切线垂经双垂图 PAD PBD PAC PBC（1）切线长定义）切线长定义（2）切线长定理）切线长定理五、检测反馈：师友评判，小组讲改 成绩 .610cm602
