决策理论_第三章_风险型决策分析.ppt
第三章第三章 风险型决策分析风险型决策分析第一节第一节 期望值准则及其应用期望值准则及其应用1 12 2第二节第二节 决策树分析方法决策树分析方法3 3第三节第三节 贝叶斯决策分析贝叶斯决策分析4 4第四节第四节 风险决策的灵敏度分析风险决策的灵敏度分析5 5第五节第五节 效用理论及风险评价效用理论及风险评价什么是风险?什么是风险?1、风险是关于不愿发生的事件发生的不确定性之客观体现。A.H.威雷特2、风险是可测定的不确定性。F.H.奈特3、风险是指实际结果与预期结果相背离从而产生损失的一种不确定性。我国学者风险的内涵风险的内涵风险衡量公式R=f(C,P)1、风险意味着出现损失损失,或者是未实现预期的目标值。2、这种损失出现与否是一种不确定性随机现象,它可用概率概率表示出现的可能程度,不能对出现与否作出确定性判断。什么是风险型决策什么是风险型决策 风险型决策风险型决策,是指决策者根据几种不同自然状态可能发生的概率所进行的决策。决策者所采用的任何一个行动方案都会遇到一个以上自然状态所引起的不同结果,这些结果出现的机会是用各种自然状态出现的概率来表示的。不论决策者采用何种方案,都要承担一定的风险,所以。这种决策属于风险型决策。风险型决策的内涵条件风险型决策的内涵条件(1)存在着决策者希望达到的目标目标(如收益最大或损失最小);(2)存在着两个或两个以上的方案方案可供选择;(3)存在着两个或两个以上不以决策者主观意志为转移的自然状态自然状态(如不同的天气对市场的影响);(4)可以计算出不同方案在不同自然状态下的损益值损益值;(5)在可能出现的不同自然状态中,决策者不能肯定未来将出现哪种状态,但能确定每种状态出现的概率概率。一、期望值一、期望值 一个决策变量d的期望值,就是它在不同自然状态下的损益值(或机会损益值)乘上相对应的发生概率之和。决策变量的期望值包括三类:1.损失期望值(成本、投资等)2.收益期望值(利润、产值等)3.机会期望值(机会收益、机会损失等)二二期望值决策准则:期望值决策准则:根据每个方案的期望根据每个方案的期望值选择收益期望最大者或者损失期望最小者值选择收益期望最大者或者损失期望最小者为最优方案。为最优方案。例例1:1:某化工厂为扩大生产能力,拟定了三种扩建方案以供决策:1.大型扩建;2.中型扩建;3.小型扩建.如果大型扩建,遇产品销路好,可获利200万元,销路差则亏损60万元;如果中型扩建,遇产品销路好,可获利150万元,销路差可获利20万元;如果小型扩建,遇产品销路好,可获利100万,销路差可获利60万元.根据历史资料,预测未来产品销路好的概率为0.7,销路差的概率为0.3,试作出最佳扩建方案决策。表表1 1:某化工厂扩建问题决策表:某化工厂扩建问题决策表 单位:万元单位:万元(1)计算各方案的期望收益值:大型扩建:E(d1)=0.7*200+0.3*(-60)=122(万元)中型扩建:E(d2)=0.7*150+0.3*20=111(万元)小型扩建:E(d3)=0.7*100+0.3*60=88(万元)(2)选择决策方案 根据计算结果,大型扩建方案能获利122万元,中型扩建方案能获利111万元,小型扩建方案能获利88万元。因此,选择大型扩建方案是决策最优方案。解:解:例例2 2:某副食商店销售鲜鱼,平均售价为16元/公斤,平均成本8元/公斤。销售宗旨是当天进货当天销售。如果当天卖不出去,折价处理平均损失2元/公斤,已知该店以往每天鲜鱼销售的市场需求量状态及其概率资料如表所示,试问该店管理者应如何决策每天进货量?表表 市场销售资料市场销售资料 单位:万元单位:万元市场需求(公斤市场需求(公斤/天)天)100100200200300300400400概率概率p p0.20.20.50.50.20.20.10.1(1 1)首先计算各个方案在不同自然状态下的收益值)首先计算各个方案在不同自然状态下的收益值(2 2)计算各方案的期望收益值)计算各方案的期望收益值 例3:某冷饮厂拟确定今年夏天某种冷饮的月计划产量。该种冷饮每箱成本为100元,售价为200元,每箱销售后可获利100元。如果当天销售不出去,每剩下一箱就要由于冷藏费及其他原因而亏损60元。通过统计分析和市场预测,确认当年市场销售情况如表3所示 日销售量(箱)日销售量(箱)200200210210220220230230 概率概率P P0.30.30.40.40.20.20.10.1表表3 3:冷饮日销售量概率表:冷饮日销售量概率表问该厂今年夏天每日生产量应定为多少,才能使利润最大?(1 1)首首先先计计算算各各个个方方案案在在不不同同自自然然状状态态下下的的收收益益值值。设设A A代代表表日日计计划划产产量量,D D代代表表市市场场的的日日可可能能销销售售量,则每日利润额的计算方法如下:量,则每日利润额的计算方法如下:(2 2)计算各方案的期望收益值)计算各方案的期望收益值(3 3)根据期望收益最大原则,应选择日产量)根据期望收益最大原则,应选择日产量210210箱箱三、风险型决策中完整情报的价值风险型决策中完整情报的价值1、完整情报完整情报:指对决策问题做出某一具体决策行动时所出现的自然状态及其概率能提供完全确切、肯定的情报。也称完全信息。2、完整情报价值完整情报价值:等于利用完整情报完整情报进行决策所得到的期望值减去没有这种情报而选出的最优方案的期望值。它代表我们应该为这种情报而付出的代价的上限。完整情报价值的意义完整情报价值的意义(1)通过计算信息价值,可以判断出所作决策方案的期望利润值随信息量增加而增加的程度期望利润值随信息量增加而增加的程度。(2)通过计算信息价值,可使决策者在重大问题的决策中,能够明确回答对于获取某些自然状态信息付出付出的代价是否值得的代价是否值得的问题。风险型决策中完整情报的价值风险型决策中完整情报的价值 把这种具有完整情报的最大期望利润记为 它应该等于:显然,。表示了花钱搞情报所能得到的最大的期望利润。决策时,所花人力、物力去获得完整情报的费用不超过,则获取完整情报的工作是合算的,否则得不偿失。例4:计算冷饮厂案例的完整情报价值。根据已提供的资料,计算具有完整情报下各方案的最大利润如表1所示。表表1 1:完整情报下各方案的最大利润表:完整情报下各方案的最大利润表 具有完整情报的最大期望利润为:具有完整情报的最大期望利润为:而风险情况下的最大期望利润已算得而风险情况下的最大期望利润已算得 ,所以完整情报价值为所以完整情报价值为 这里算出的这里算出的580580元就是花钱搞情报的最大收益,也是元就是花钱搞情报的最大收益,也是由于市场资料不全,决策时的最小期望损失值。由于市场资料不全,决策时的最小期望损失值。五、期望损益值相同方案的选择五、期望损益值相同方案的选择 在一项决策中,如果期望收益值最大或期望损失值最小)的方案不止一个时,就要选取离差最小的方案为最优方案,按决策技术定义的离差为:第第i个方案的离差个方案的离差;第第i个方案的期望损益值;个方案的期望损益值;第第i个方案在各种状态下的最小损益值。个方案在各种状态下的最小损益值。例例5 5:设有一个四种状态、三个方案的决策问题。各状态发生的概率及每一方案在各个状态下收益值如表1所示。试用期望损益决策法确定最优方案。表表1 1:收益值表收益值表解:首先计算各方案的期望收益值E(d1)=300.1+100.2+450.3+200.4=26.5E(d2)=150.1+250.2+250.3+350.4=28E(d3)=330.1+210.2+350.3+250.4=28由最大期望值准则可知,最优方案为d2、d3。因此,需比较这两个方案的离差。E(d2)min(15,25,25,35)281513 E(d3)min(33,21,35,25)28217因,所以,应该选取方d3作为最优方案。第一节第一节 期望值准则及其应用期望值准则及其应用1 12 2第二节第二节 决策树分析方法决策树分析方法3 3第三节第三节 贝叶斯决策分析贝叶斯决策分析4 4第四节第四节 风险决策的灵敏度分析风险决策的灵敏度分析5 5第五节第五节 效用理论及风险评价效用理论及风险评价第二节第二节 决策树分析方法决策树分析方法一、决策树的概念一、决策树的概念决决策策树树是一类常用于决策的定量工具,是决策图的一种。它用树形图来表示决策过程中的各种行动方案、各方案可能发生的状态、它们之间的关系以及进行决策的程序。它是一种辅助的决策工具,可以系统地描述较复杂的决策过程,这种决策方法其思路如树枝形状,所以起名为决策树法。决策点决策点方案节点方案节点结果节点结果节点决策树的结构决策树的结构决策树的结构决策树的结构决策点决策点:它是以方框表示的结点。方案枝方案枝:它是由决策点起自左而右画出的若干条直线,每条直线表示一个备选方案。状态节点状态节点:在每个方案枝的末端画上一个圆圈“”并注上代号叫做状态节点。概率枝概率枝:从状态结点引出若干条直线“”叫概率枝,每条直线代表一种自然状态及其可能出现的概率(每条分枝上面注明自然状态及其概率)。结果点结果点:它是画在概率枝的末端的一个三角结点。运用决策树进行决策的步骤如下:运用决策树进行决策的步骤如下:分析决策问题,确定有哪些方案可供选择,各方案又面临那几种自然状态,从左向右画出决策树画出决策树;将方案序号、自然状态及概率、损益值方案序号、自然状态及概率、损益值分别写入状态节点及概率分枝和结果点上;计算损益期望值计算损益期望值。把从每个状态结点引人的各概率分枝的损益期望值之和标在状态结点上,选择最大值(亏损则选最小值),标在结点上。剪枝决策剪枝决策。凡是状态结点上的损益期望值小于决策点上数值的方案分枝一律剪掉,最后剩下的方案分枝就是要选择的决策方案 例例6 6:某企业为了生产某种新产品,决定对一条生产线的技术改造问题拟出两种方案,一是全全部部改改造造,二是部部分分改改造造。若采用全部改造方案,需投资280万元;若采用部分改造方案只需投资150万元。两个方案的使用期都是10年。估计在此期间,新产品销路好的概率是0.7,销路不好的概率是0.3,两个改造方案的年度损益值如表1所示,请问该企业的管理者应如何决策改造方案。方案方案投资投资年度损益值年度损益值使用期使用期/年年销路好(销路好(P=0.7P=0.7)销路不好(销路不好(P=0.3P=0.3)A1A1全部改造全部改造280280100100-30-301010A2A2部分改造部分改造150150454510101010表表1 1:年度损益表:年度损益表 单位:万元单位:万元 例例7 7:如果对例6中的问题分为前4年和后6年两期考虑,根据市场调查研究及预测分析,前4年新产品销路好的概率为0.7,而且前4年销路好后6年销路也好的概率为0.9;但若前4年销路差,则后6年销路也差的概率为0.6。在这种情况下,企业的管理者应采用生产线全部改造和部分改造哪个方案更好些?表表2:年度损益表:年度损益表 单位:万元单位:万元方案方案投资投资年度损益值年度损益值使用期使用期/年年销路好(销路好(P=0.7P=0.7)销路不好销路不好(P=0.3P=0.3)A1A1全部改造全部改造280280100100-30-301010A2A2部分改造部分改造150150454510101010解:决策树绘制如下多阶决策分析多阶决策分析 多阶决策是指在一个决策问题中包含着两个或两个以上层次的决策,即在一个决策问题的决策方案中又包含这另一个或几个决策问题,只有当低一层次的决策方案确定以后,高一层次的决策方案才能确定。因此,处理多阶决策问题必须通过依次的计算、分析和比较,直到整个问题的决策方案确定为止 例例8 8:某录音器材厂为了适应市场的需要,准备扩大生产能力,有两种方案可供选择。第一方案为建建大大厂厂,第二方案是先先建建小小厂厂,后考虑扩建。如建大厂,需要投资700万元,在市场销路好时,每年收益210万元,销路差时,每年亏损40万元。在第二方案中,先建小厂,如销路好,三年后进行扩建。建小厂的投资为300万元,在市场销路好时,每年收益90万元,销路差时,每年收益60万元。如果三年后扩建,扩建投资为400万元,收益情况同第一方案一致。未来市场销路好的概率为0.7,销路差的概率为0.3;如果已知建小厂前三年销路好,则后七年销路好的概率为0.9,销路差的概率为0.1。无论选用何种方案,使用期均为10年。试作出最佳扩建方案决策。多阶决策分析多阶决策分析解:根据已知资料画出决策树图第一节第一节 期望值准则及其应用期望值准则及其应用1 12 2第二节第二节 决策树分析方法决策树分析方法3 3第三节第三节 贝叶斯决策分析贝叶斯决策分析4 4第四节第四节 风险决策的灵敏度分析风险决策的灵敏度分析5 5第五节第五节 效用理论及风险评价效用理论及风险评价(一)贝叶斯决策的意义(一)贝叶斯决策的意义 在管理决策的过程中,往往存在两种偏向,一是缺一是缺少调查少调查,对状态变量的情况掌握非常粗略,这时做决策使决策结果与现实存在很大差距,造成决策失误。二是二是进行了细致的调查,但是产生的费用很高,使信息没有进行了细致的调查,但是产生的费用很高,使信息没有对企业产生应有的效益。对企业产生应有的效益。这两个倾向,前者没有考虑信息的价值,后者没有考虑信息的经济性。只有将两者有机地结合起来,才能提高决策分析的科学性和效益性。这就是贝叶斯决策要解决的问题。例题二、贝叶斯决策分析的信息价值二、贝叶斯决策分析的信息价值n 信息本身是有价值的。在抽样调查中,通常调查的样本越多,获得的情报也越多,但是花费也更多。因此有一个是否应该进行调查和抽样多少次更为合适的问题。(一)完全情报的价值(一)完全情报的价值通常,将能够提供状态变量真实情况的补充信息称为完全信息,即在获得补充情报后就完全消除了风险情况,我们把这种情报称为完全情报,掌握了完全情报,风险决策就转化为确定型决策。1.信息价值的意义设 为补充信息值,若存在状态值 ,使得条件概率 ,或者当状态值 时,总有 则称信息值 为完全信息值。如果补充信息值 对每一个状态值 都是完全信息值,则完全信息值 对状态 的期望收益值称为完全信息价值的期望值,简称完全信息价值,记做EVPI。2.完全信息价值的计算根据完全信息价值的意义,如果信息值 对每一个状态 都是完全信息价值,则信息值 的完全信息价值EVPI,可以通过下式对 求数学期望得到。完全信息价值EVPI,实际上是掌握完全信息与未掌握完全信息时,决策者期望收益值的增加量。例3-10先验分布表畅销滞销生产15000-5000不生产00试验情况畅销滞销预测畅销0.950.10预测滞销0.050.90思考题先验分布信息状态1(0.6)状态2(0.4)a150-10a24010a33020试验情况状态1状态2试验结果10.70.20试验结果20.30.80(二)补充信息的价值(二)补充信息的价值(EVAI)1.补充情报价值的意义 设 为补充信息值,决策者掌握了补充信息值 前后期望收益值的增加量,或掌握了补充信息值 前后期望损失值的减少量,称为补充信息值 的价值。全部补充信息值 价值的期望值,称为补充信息价值的期望值。简称补充信息价值,记做EVAI(Expected Value of Additional Information)。2.补充信息价值的计算(1)按定义计算(2)按期望收益值的增加值计算(3)按期望损失值的减少量计算三、抽样贝叶斯决策三、抽样贝叶斯决策(一)抽样贝叶斯决策的基本方法(一)抽样贝叶斯决策的基本方法 1.抽样贝叶斯决策的意义 利用抽样信息值作为补充信息值,去修正状态变量的先验分布,得到后验分布,再依据后验分布进行的贝叶斯决策,称为抽样贝叶斯决策。2.抽样贝叶斯的决策步骤 抽样贝叶斯决策除了补充信息是靠抽样获得之外,其基本方法和步骤与一般贝叶斯决策相同,即按照验前分析、预验分析、验后分析和三个步骤进行。(二)抽样信息的价值(二)抽样信息的价值 当补充情报是采用抽样的方法获得时,这种补充情报价值习惯上称为抽样情报价值(Expected Value of Sampling Information),记做EVSI。例例3-113-11四、贝叶斯决策分析案例四、贝叶斯决策分析案例 某公司考虑是否生产新产品,如果生产,可以进行大批(),中批()或小批生产(),可能出现的市场情况也分为畅销(),一般()和滞销()三种情况。其收益如表3-16所示。表表3-16 3-16 各种市场情况收益表各种市场情况收益表 为了更准确的了解市场,在生产前可以找咨询公司进行咨询,但需要付咨询费用500元,并且咨询公司预测产品销售状态可分为受欢迎(),一般()和不受欢迎()三种,条件概率如表3-17:表表3-17 3-17 条件概率表条件概率表 试分析:(1)如果不咨询,应如何生产;(2)是否应该进行咨询后生产;(3)计算完全情报价值;(4)计算补充情报价值。第一节第一节 期望值准则及其应用期望值准则及其应用1 12 2第二节第二节 决策树分析方法决策树分析方法3 3第三节第三节 贝叶斯决策分析贝叶斯决策分析4 4第四节第四节 风险决策的灵敏度分析风险决策的灵敏度分析5 5第五节第五节 效用理论及风险评价效用理论及风险评价一、灵敏度分析的要求一、灵敏度分析的要求 对状态或条件损益值数据的变动是否影响最优方案的选择进行的分析叫做敏感度分析。例例3-123-12 某工厂打算在甲和乙两种产品中选择一种进行生产。根据以往的经验,如果市场不发生变化的情况下,生产甲产品,可获得利润50万元;生产乙产品,要亏损15万元。如果在市场条件发生变化的情况下,生产甲产品,会亏损20万;而生产乙产品,可获得利润100万元。根据以往的资料,预测市场不发生变化的概率是0.7,发生变化的概率是0.3。问应如何决定生产哪种产品?解:先列出状态概率和损益值如表3-18 市市场场不不发发生生变变化化市市场发场发生生变变化化0.70.3生生产产产产品甲品甲50-20生生产产产产品乙品乙-15100自自然然状状态态概概率率状状态态生产方案生产方案表表3-18 3-18 状状态态概率和概率和损损益益值值 计算各方案的期望收益:生产甲产品:500.7(-20)0.3=29(万元);生产乙产品:(-15)0.71000.3=19.5(万元)显然,生产甲产品为最优方案。假设市场不发生变化的概率从0.7变到0.8,这时两方案的期望利润:生产甲产品:500.8(-20)0.2=36(万元);生产乙产品:(-15)0.81000.2=8(万元)显然,生产甲产品仍为最优方案。再假设市场不发生变化的概率由0.7变到0.6,两方案的期望利润为:生产甲产品:500.6(-20)0.4=22(万元);生产乙产品:(-15)0.61000.4=31(万元)这时,生产乙产品为最优方案。二、转折概率原理二、转折概率原理 由例3-12可以看出,一个方案从最优方案转化为非最优方案,在这个转变过程中有一个概率值点,这个概率值点称为转折概率。最优方案的转化,都有转折概率。在实际工作中,我们需要把概率值和损益值等因素在可能发生的范围内作几次不同的变动,并反复的计算,看所得到的期望损益值是否相差很大,是否影响最优方案的选择。如果这些数据稍加变动,而最优方案不变,则这个方案是比较稳定的,即灵敏度不高,决策可靠性大。反之,如果那些数据稍加变动,最优方案就从原来的变到另外一个,则这个方案是不稳定的,即灵敏度高,决策可靠性小,需要进一步分析和研究改进措施。设P代表市场不发生变化的概率,(1-P)则表示市场发生变化的概率,令这两个方案的期望收益值相等,可得到:0.65就是转折概率。当P0.65时,生产甲产品为最优方案。当P0.65时,生产乙为最优方案。所以 P=0.65 第一节第一节 期望值准则及其应用期望值准则及其应用1 12 2第二节第二节 决策树分析方法决策树分析方法3 3第三节第三节 贝叶斯决策分析贝叶斯决策分析4 4第四节第四节 风险决策的灵敏度分析风险决策的灵敏度分析5 5第五节第五节 效用理论及风险评价效用理论及风险评价在经济学中,效用(utility)是指商品或劳务满足人的欲望或需要的能力。(一)效用函数的定义(一)效用函数的定义 在决策理论中,效用是概念,反映决策方案的结果值满足和实现决策者愿望和倾向的程度。另外,效用也是量值,可以用具体的方法测定,并作为决策分析的依据。(二)效用函数的类型(二)效用函数的类型由于效用函数视决策者对风险态度的不同而不同,因而效用函数也有不同的类型。1.直线型效用函数 直线型效用函数与决策的货币效果成线性关系,决策者对决策风险持中立态度,属中间型决策者。其所对应的曲线如图3-6中的A线所示。图图3-63-6不同类型下效用函数曲线不同类型下效用函数曲线 一、效用函数的定义和构成一、效用函数的定义和构成(二)效用函数的类型(二)效用函数的类型 1.直线型效用函数 直线型效用函数与决策的货币效果成线性关系,决策者对决策风险持中立态度,属中间型决策者。其所对应的曲线如图3-6中的A线所示。图图3-63-6不同类型下效用函数曲线不同类型下效用函数曲线 2.保守型效用函数 3.冒险型效用函数 4.渴望型效用函数二、效用曲线的确定二、效用曲线的确定 效用可以用效用值u表示。效用值介于0和1之间。在一个决策问题中,一般把最大收益值的效用定义为1,把最小收益值的效用定义为0。在平面直角坐标系中,用横坐标表示收益值,纵坐标表示效用值,则可把决策者对收益值的态度绘成一条曲线,这条曲线称为这个决策者的效用曲线。效用曲线可以通过NM心理试验法加以确定。这种方法是冯诺意曼和摩金斯顿(Von Neumann 和Morgenstern)两人于1944年共同创立的。这种方法也称为标准测定法。三、效用曲线在风险决策中的应用三、效用曲线在风险决策中的应用 例例3-143-14 某决策人面临着大、中、小批量三种生产方案的选择问题。该产品投放市场可能有三种情况:畅销、一般、滞销。根据以前同类产品在市场上的销售情况,畅销的可能性是0.2,一般为0.3,滞销的可能性为0.5,问该如何决策?例例3-153-15 某公司准备引进某新设备进行生产,这种新设备具有一定的先进性,但该公司尚未试用过,预测应用时成功的概率为0.8,失败的概率为0.2。现有三种方案可供选择:方案,应用老设备,可稳获4万元收益;方案,先在某一车间试用新设备,如果成功,可获7万元收益,如果失败则将亏损2万元;方案,全面推广使用新设备,如果成功,可获12万元收益,如果失败则亏损10万元,试问该公司应采取哪种方案?四、案例四、案例 某电器厂根据自己的生产能力提出三种生产方案A1、A2、A3,当市场分别为畅销 、一般 和滞销 时,各方案的收益(利润)如表3-23所示。表表3-23 3-23 收益矩阵收益矩阵 单位(万元)畅销、一般、滞销的概率分别是0.4、0.4、0.2。决策者决定采用效用函数法进行决策。所有可能收益的区间为-1000元,2000元,即 =2000,=-1000,故 。画出其效用曲线其他3个点。