人教A版高中数学必修二 3.2.3直线的一般式方程课件.ppt

3.2.3 直线的一般式方程名称 已知条件 标准方程 适用范围 点斜式 斜截式 两点式 截距式 过点 与x轴垂直的直线可表示成 ，过点 与y轴垂直的直线可表示成 。复习回顾（二）填空1过点过点(2,1)，斜率为，斜率为2的直线的的直线的方程是方程是_ 2过点过点(2,1)，斜率为，斜率为0的直线方的直线方程是程是_ 3过点过点(2,1)，斜率不存在的直，斜率不存在的直线的方程是线的方程是_ 思考思考1 1：以上三个方程是否都是二元一：以上三个方程是否都是二元一次方程次方程?所有的直线方程是否都是二元一次方程？所有的直线方程是否都是二元一次方程？思考：对于任意一个二元一次方程对于任意一个二元一次方程 （A，B不同时为零）不同时为零）能否表示一条直线？能否表示一条直线？总结:由上面讨论可知由上面讨论可知,(1)(1)平面上任一条直线都可以用一个关于平面上任一条直线都可以用一个关于x,yx,y的的二元一次方程表示。二元一次方程表示。(2)(2)关于关于x,yx,y的二元一次方程都表示一条直线的二元一次方程都表示一条直线.自主学习 1.1.什么叫直线方程的一般式？什么叫直线方程的一般式？2.2.对于任意的二元一次方程是否表示一条对于任意的二元一次方程是否表示一条直线？直线？我们把关于我们把关于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程Ax+By+C=0(A,BAx+By+C=0(A,B不同时为零不同时为零)叫做叫做直线的一般式方程直线的一般式方程,简称简称一般式一般式1.1.直线的一般式方程直线的一般式方程成果展示探究：在方程探究：在方程 中，中，1.1.当当 时，方程表示的直线与轴时，方程表示的直线与轴 ；2.2.当当 时，方程表示的直线与时，方程表示的直线与x x轴垂直；轴垂直；3.3.当当 时，方程表示的直线与时，方程表示的直线与x x轴轴_ _；4.4.当当 时，方程表示的直线与时，方程表示的直线与y y轴重合轴重合 ；5.5.当当 时，方程表示的直线过原点时，方程表示的直线过原点.平行平行重合重合2.2.二元一次方程的系数和常数项对直线的二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响位置的影响.合作探究判断两直线的关系所以两条直线平行所以两条直线平行成果展示3.3.一般式方程与其他形式方程的转化一般式方程与其他形式方程的转化 （一）把直线方程的点斜式、两点式和截距式（一）把直线方程的点斜式、两点式和截距式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点转化为一般式，把握直线方程一般式的特点例题示范：例例1 1 根据下列条件，写出直线的方程，并把根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：它化成一般式：2.经过点P(3,-2),Q(5,-4);3.在x轴,y轴上的截距分别是32,-3;x32+y-3=12x-y-3=0注意：对于直线方程的一般式，一般作如下对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含约定：一般按含x x项、含项、含y y项、常数项、常数项顺序排列项顺序排列；x x项的系数为正项的系数为正；x x，y y的系数和常数项一般不出现分数；无的系数和常数项一般不出现分数；无特别说明时，最好特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式将所求直线方程的结果写成一般式。（二）直线方程的一般式化为斜截式，以及已（二）直线方程的一般式化为斜截式，以及已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法。法。例例2 2 把直线把直线 化成斜截式，化成斜截式，求出直线的斜率以及它在求出直线的斜率以及它在y y轴上的截距。轴上的截距。解：将直线的一般式方程化为斜截式：解：将直线的一般式方程化为斜截式：，它的斜率为：它的斜率为：，它在，它在y y轴上的截距是轴上的截距是3 3。思考：若已知直线思考：若已知直线 ，求它在求它在x x轴上的截距轴上的截距求直线的一般式方程求直线的一般式方程 的斜率和截距的方法：的斜率和截距的方法：（1）直线的斜率）直线的斜率（2）直线在）直线在y轴上的截距轴上的截距b令令x=0，解出，解出 值，则值，则 (3)直线与直线与x轴的截距轴的截距a令令y=0，解出，解出 值，则值，则若已知直线若已知直线 ，求它在求它在x x轴上的截距轴上的截距 1.1.直线直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0通过第一、二、三象限通过第一、二、三象限,则（则（）(A)A(A)AB0,AB0,AC0 (B)AC0 (B)AB0,AB0,AC0C0(C)A(C)AB0,AB0 (D)AC0 (D)AB0,AB0,AC0C0能力提升2CD思维拓展课堂小结点斜式点斜式斜率斜率和和一点坐标一点坐标斜截式斜截式斜率斜率k和和截距截距b两点坐标两点坐标两点式两点式点斜式点斜式两个截距两个截距截距式截距式化成一般式化成一般式Ax+By+C=0