人教A版高中数学必修四2.1.3相等向量与共线向量课件.ppt

2.1.3 相等向量与共线向量 1.向量与数量有什么联系和区别？向量有哪几种表示？联系：向量与数量都是有大小的量；区别：向量有方向且不能比较大小，数量无方向且能比较大小.向量可以用有向线段的起点和终点字母表示，如也可以用字母 表示.知识回顾A(起点)B(终点)2.什么叫向量的模？零向量和单位向量分别是什么概念？向量的模：向量的大小，也就是向量的长度.零向量：模为0的向量.单位向量：模为1个单位长度的向量.方向任意3.什么是平行向量？方向相同或相反的非零向量叫平行向量规定：零向量与任一向量平行一.相等向量与相反向量 观察下面两组向量，你能找出它们的共同特征吗？共同特征：长度相等、方向相同探究新知1、相等向量定义 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 记作2、几点注意（1）任意两个相等的非零向量，都可以用 同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关（2）平面上两个长度相等且指向一致的有向线段表示 同一个向量，因为向量完全由它的方向和模确定（3）一个向量在平面内平行移动，所得向量仍与原向量相等，因此向量可以自由平行移动3、相反向量定义 长度相等且方向相反的向量叫做相反向量 的相反向量是二二.平行向量与共线向量平行向量与共线向量 思考1：如果两个向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？方向相同或相反方向相同或相反不一定不一定思考2：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量 与 平行记作 ，那么平行向量所在的直线一定互相平行吗？思考3：如图，是一组平行向量，直线 与 平行，你能在 上任取一点O作为起点，把 移动到直线 上吗？A AB BC COlabc思考4：上述分析表明，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.如果非零向量 与 是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？思考5：若向量 与 平行（或共线），则向量 与 相等或相反吗？反之，若向量 与 相等或相反，则向量 与 平行（或共线）吗？思考6：对于向量若 ，那么 吗？思考7：对于向量若 ，那么 吗？例例1.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量 相等的向量.BAOCDEF例例1.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量 相等的向量.变式一：是否存在与 向量长度相等、方向相反的向量？变式二：与向量 共线的向量有哪些？BAOCDEF例例2.判断：(1)不相等的向量是否一定不平行？(2)与零向量相等的向量必定是什么向量？(3)两个非零向量相等的条件是什么？(4)共线向量一定在同一直线上吗？例例2.判断：(1)不相等的向量是否一定不平行？(2)与零向量相等的向量必定是什么向量？(3)两个非零向量相等的条件是什么？(4)共线向量一定在同一直线上吗？不一定不一定零向量长度相等且方向相同C例例3.下列命题正确的是 ()A.与 共线，与 共线，则 与 也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点 是一平行四边形的四顶点C.向量 与 不共线，则 与 都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：abc(3)任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关.(2)零向量与零向量相等；课堂小结(1)向量 与 相等，记作 ；共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同 一直线上(与有向线段的起点无关).说明：(1)平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；(2)共线向量所在直线可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.向量 是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；四边形ABCD是平行四边形当且仅当1判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.一个向量方向不确定当且仅当模为0；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.小试牛刀