人教A版高中数学必修一2.1.1指数与指数幂的运算第一、二、三课时.ppt

2.1.1指数与指数幂的运算第第1 1课时课时问题问题1:据国务院发展研究中心据国务院发展研究中心2000年发表的年发表的 未来未来20年我国发展前景分析年我国发展前景分析 判断判断,未来未来20年年,我我GDP(国内生国内生产总值产总值)年平均增长率可望达到年平均增长率可望达到 ，那么，那么,在在20012020年年,各年的各年的GDP可望为可望为2000年的多少倍年的多少倍?问题问题2:根根 式式1.n次方根的定义次方根的定义:根根 式式叫做叫做根式根式叫做被叫做被开方数开方数叫做叫做根指数根指数根根 式式2.2.2.2.根式的简单性质根式的简单性质根式的简单性质根式的简单性质:根根 式式能力训练能力训练能力训练能力训练1.n次方根的定义次方根的定义:2.2.2.2.根式的简单性质根式的简单性质根式的简单性质根式的简单性质:偶次方根有以下性质偶次方根有以下性质：正数的偶次方根有两个且是相反数正数的偶次方根有两个且是相反数;负数没有偶次方根负数没有偶次方根;零的偶次方根是零零的偶次方根是零。在实数范围内，在实数范围内，正数的奇次方根是正数正数的奇次方根是正数;负数的奇次方根是负数负数的奇次方根是负数;零的奇次方根是零。零的奇次方根是零。奇次方根有以下性质奇次方根有以下性质：在实数范围内，在实数范围内，2.1.1指数与指数幂的运算第第2 2课时课时1.n次方根的定义次方根的定义:2 2.根式的简单性质根式的简单性质根式的简单性质根式的简单性质:在初中学习了整数指数幂在初中学习了整数指数幂,即即整数指数幂有哪些运算性质呢整数指数幂有哪些运算性质呢?分数指数幂分数指数幂1.当根式的被开方数的指数能被根指数整除时当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式根式可以写成分数指数幂的形式.2.当根式的被开方数的指数不能被根指数整除当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时时,根式也可以写成分数指数幂的形式根式也可以写成分数指数幂的形式.重要结论重要结论:1)1)1)1)规定正数的正分数指数幂的意义规定正数的正分数指数幂的意义规定正数的正分数指数幂的意义规定正数的正分数指数幂的意义:正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿.2)2)2)2)规定规定规定规定:0 0 0 0的的的的正分数指数幂等于正分数指数幂等于正分数指数幂等于正分数指数幂等于0 0 0 0,0 0 0 0的负分数指数幂没有意义的负分数指数幂没有意义的负分数指数幂没有意义的负分数指数幂没有意义.3)3)3)3)规定了分数指数幂的意义后规定了分数指数幂的意义后规定了分数指数幂的意义后规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推指数的概念就从整数指数推指数的概念就从整数指数推指数的概念就从整数指数推广到有理数指数广到有理数指数广到有理数指数广到有理数指数.分数指数幂分数指数幂分数指数幂与根式的关系分数指数幂与根式的关系 （1 1）分数指数幂是根式的另一种表示）分数指数幂是根式的另一种表示形式；形式；（2 2）根式与分数指数幂可以进行相互）根式与分数指数幂可以进行相互转化转化.分数指数幂分数指数幂有理指数幂的运算性质有理指数幂的运算性质能能力力训训练练能力训练能力训练能力训练能力训练讨论讨论：的结果的结果？1.4 9.518269694 1.41 9.672669973 1.414 9.735171039 1.4142 9.738305174 1.41421 9.738461907 1.414213 9.738508928 1.4142135 9.738516765 1.41421356 9.738517705 1.414213562 9.738517736 无理指数幂无理指数幂讨论讨论：的结果的结果？1.5 11.18033989 1.42 9.829635328 1.415 9.750851808 1.4143 9.73987262 1.41422 9.738618643 1.414214 9.738524602 1.4142136 9.738518332 1.41421357 9.738517862 1.414213563 9.738517752 .讨论讨论：的结果的结果？1.分数指数幂的意义分数指数幂的意义2.2.有理指数幂的运算性质有理指数幂的运算性质值得注意的问题值得注意的问题:1.1.要使要使 有意义有意义,则则x x的取的取值范围是值范围是2.2.计算计算:3.3.求值求值:备用备用2.1.1指数与指数幂的运算第第3 3课时课时 指数式的计算与化简指数式的计算与化简指数式的计算与化简指数式的计算与化简,除了掌握定义、法则外，还除了掌握定义、法则外，还除了掌握定义、法则外，还除了掌握定义、法则外，还要掌握一些变形技巧要掌握一些变形技巧要掌握一些变形技巧要掌握一些变形技巧.根据题目的不同结构特征根据题目的不同结构特征根据题目的不同结构特征根据题目的不同结构特征,灵灵灵灵活运用不同的技巧活运用不同的技巧活运用不同的技巧活运用不同的技巧,才能做到运算合理准确快捷才能做到运算合理准确快捷才能做到运算合理准确快捷才能做到运算合理准确快捷.一、巧用乘法公式一、巧用乘法公式 由于引入由于引入负指数及分数负指数及分数指数幂后，初指数幂后，初中的平方差、中的平方差、立方差、完全立方差、完全平方公式等，平方公式等，有了新特征有了新特征：指数式的计算与化简指数式的计算与化简指数式的计算与化简指数式的计算与化简二、能力训练二、能力训练例例2 2.化简化简:注:先化简再求值.小结小结1、本节的化简、求值问题，要注意整体代本节的化简、求值问题，要注意整体代换，注意平方差、立方差、立方和等公式换，注意平方差、立方差、立方和等公式的运用。的运用。2、将指数合理拆分，进而因式分解是指数、将指数合理拆分，进而因式分解是指数运算中的常用技巧。运算中的常用技巧。3、单项式乘以单项式、多项式乘以多项式、单项式乘以单项式、多项式乘以多项式以及多项式除以单项式、多项式除以多项以及多项式除以单项式、多项式除以多项式的运算都没有改变式的运算都没有改变。