求二次函数的关系式 (2)(精品).ppt

函数 （a、h、k是常数，a0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：开口方向对称轴顶点坐标向上向上直线直线x=h(h,k)向下向下一、温故知新一、温故知新二、创设问题情境：二、创设问题情境：如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图。如图所示，以点O为原点，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，以1m为单位长度，建立直角坐标系。这时屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点(0,0)，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为：ya(x-h)2 +k(a0)ya(x-0)2 +0(a0)yax2(a0)(1)因为y轴垂直平分AB，并交AB于点C，所以CB _m，又CO0.8m，所以点B的坐标为_因为点B在抛物线上，将它的坐标代入(1)得 0.8a22所以a_因此，所求函数关系式是y_2（2,0.8）0.20.2x2 例、已知一个二次函数的图象经过点(0，1)，它的顶点坐标是 (8，9)，求这个二次函数的关系式。解：因为顶点坐标是(8，9)，所以设所求的函数关系式为 ya(x-h)2k（a0)依题意得 ya(x_)2+_ 因为图象过点(0，1)，所以_得 1 a(08)2+9 解得 a_ 所以二次函数的关系式为y_，化简 得：y_89代入代入三、引申拓展例题三、引申拓展例题我思我思 我进步我进步 确定二次函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则。今天我们学习的二次函数关系式可设如下形式：顶点式：，给出已知两点坐标，且其中一点为顶点顶点时可利用此式来求。如果已知顶点坐标为（0，0）时，则二次函数关系式可设为 四、总结与反思四、总结与反思 我思我思 我进步我进步 1、已知二次函数的顶点坐标为（5，3），则可设这个二次函数的关系式为ya(x_)2+_（a0)1、已知二次函数的顶点坐标为（-2，-4），则可设这个二次函数的关系式为ya(x_)2_（a0)2、二次函数的图象的顶点在原点，且过点(2，4)，求这个二次函数的关系式。2、已知抛物线的顶点是(2，4)，它与y轴的一个交点坐标为(0,4)，求函数的关系式。五、根据能力从下面相同题号中各选一题显身手：五、根据能力从下面相同题号中各选一题显身手：我要好好想想！我要好好想想！二次函数的关系式有几种形式，二次函数的关系式 ya（x-h）2+k就是其中一种常见的形式。二次函数关系式的确定，关键在于求出三个待定系数a、h、k，由于已知顶点坐标必须适合所求的函数关系式，再已知另外一个点坐标，故可列出方程，求出待定系数a，最终得到二次函数关系式。六、学习小结六、学习小结（2018年中考题变式）如图，二次函数的图象经过E点（8,0），顶点坐标为（4,），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C,D在抛物线上。(1)求二次函数的函数表达式。（2018年中考题变式）如图，二次函数的图象经过E点（8,0），顶点坐标为（4,），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C,D在抛物线上。(2)设动点设动点A坐标为（坐标为（t，0），），当当t为何值时，矩形为何值时，矩形ABCD的周长的周长有最大值，最大值是多少？有最大值，最大值是多少？1、已知抛物线的顶点坐标为(1，3)，与y轴交点为(0，5)，求二次函数的关系式。2、已知抛物线对称轴是直线x2，且经过(3，1)和(0，5)两点，求二次函数的关系式。3、已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x轴两交点间的距离为4 ，求这个二次函数的关系式。七、作业：从中选两题完成。七、作业：从中选两题完成。