【精品课件三】122三角形全等的判定（SAS）(精品).ppt

有三边对应相等的两个三角形全等有三边对应相等的两个三角形全等.可以简写成可以简写成 “边边边边边边”或或“SSS”ABCDEF用用 数学语言表述数学语言表述：在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DE BC=EF CA=FD复习回顾复习回顾探究新知探究新知边角边边角边（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）做一做做一做已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形 3cm4cm456cm3cm120步骤：步骤：1 1、画一线段、画一线段ABAB，使它等于，使它等于4cm4cm；2 2、画、画MABMAB4545；3 3、在射线、在射线AMAM上截取上截取ACAC3cm3cm；4 4、连结、连结BCBC ABCABC即为所求即为所求ABMC4cm4cm45453cm3cm把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？所有的三角形都全等吗？动画演示动画演示如果两个三角形有如果两个三角形有两边两边及其及其夹角夹角分别对应相等，那么分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为这两个三角形全等简记为SASSAS（或（或边角边边角边）三角形全等的判定方法：三角形全等的判定方法：几何语言：几何语言：在在ABC与与DEF中中ABCDEFAB=DEB=EBC=EFABCDEF（SAS）探究新知探究新知这是一个这是一个公理。公理。探究新知探究新知边边角边边角（角不夹在两边的中间，形成两边一对角角不夹在两边的中间，形成两边一对角）做一做做一做已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形角形 3cm4cm45步骤：步骤：1 1、画一线段画一线段AB,使它等于使它等于4cm；2 2、画画 BAM=45；3 3、以以B为圆心为圆心,3cm长为半径画弧长为半径画弧,交交AM于点于点C；4 4、连结连结CB ABCABC即为所求即为所求把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？所有的三角形都全等吗？探究新知探究新知ABMCD结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两两边及其一边所对的角相等，两 个三角形个三角形不一定不一定全等全等.ABCABD例题讲解例题讲解例例 1如如 图图，在在 ABC中中，AB AC，AD平平 分分BAC，求证：求证：ABDACDABCD证明证明:BADCAD ADADABDACD（SAS）AD平分平分BAC在在ABD与与ACD中中ABACBADCAD由由ABDACD，还能证得，还能证得BC，即证得等腰三角形的两个底角相等这条定理即证得等腰三角形的两个底角相等这条定理例题推广例题推广1、如如 图图，在在 ABC中中，AB AC，AD平平 分分BAC，求证：求证：BC ABCD证明证明:BADCAD ADADABDACD（SAS）AD平分平分BAC在在ABD与与ACD中中ABACBADCADBC（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）利用利用“SAS”和和“全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等”这两条公这两条公理证明了理证明了“等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等”这条定理。这条定理。若题目的已知条件不变，你还能证得哪些结论？若题目的已知条件不变，你还能证得哪些结论？例题推广例题推广2、如如 图图，在在 ABC中中，AB AC，AD平平 分分BAC，求证：求证：BD=CDABCD证明证明:BDCD（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）这就说明了点这就说明了点D是是BC的中点，从而的中点，从而AD是底边是底边BC上的中线。上的中线。ADBC ADB ADC（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）又又 ADB+ADC180 ADB ADC 90 ADBC这就说明了这就说明了AD是底边是底边BC上的高。上的高。“三线合一三线合一”BADCAD ADADABDACD（SAS）AD平分平分BAC在在ABD与与ACD中中ABACBADCAD1、根据题目条件，判断下面的三角形是否全等、根据题目条件，判断下面的三角形是否全等（1）ACDF，CF，BCEF；（2）BCBD，ABCABD(1)全等全等(2)全等全等巩固训练巩固训练2.点点M是是等等腰腰梯梯形形ABCD底底边边AB的的中中点，求证：点，求证：AMDBMC 证明：证明：在等腰梯形在等腰梯形ABCD中，中，ABDC AD=BC （等腰梯形的两腰相等）等腰梯形的两腰相等）AB（等腰梯形同一底边上的两个内角相等）等腰梯形同一底边上的两个内角相等）点点M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底边底边AB的中点的中点 AM=BM在在ADM和和BCM中中ADBCABAMBM AMDBMC (SAS)巩固训练巩固训练已知：如图，已知：如图，AB=CB AB=CB，ABD=CBD ABD=CBD ABD ABD 和和 CBD CBD 全等吗？全等吗？例：例：分析分析:ABD CBD ABD CBD边边:角角:边边:AB=CB(已知已知)ABD=CBD(ABD=CBD(已知已知)？ABCD(SAS)现在例现在例1的已知条件不改变的已知条件不改变,而问题改而问题改变成变成:问问AD=CD，BD平分平分ADC吗？吗？已知：如图，已知：如图，AB=CB AB=CB，ABD=CBD ABD=CBD。问问AD=CDAD=CD，BD 平分平分 ADC 吗？吗？例题例题推广推广ABCDABCDO补充题：补充题：1 如图如图AC与与BD相交于点相交于点O，已已知知OA=OC，OB=OD，说明说明AOBCOD的的理由。理由。2 如图，如图，AC=BD，CAB=DBA，你能判断你能判断BC=AD吗吗？说明理由。？说明理由。ABCD归纳：归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到过从它们所在的两个三角形全等而得到。问题情景问题情景 因铺设电线的需要，要因铺设电线的需要，要在池塘两侧在池塘两侧A A、B B处各处各埋设埋设一根电线杆（如图），因一根电线杆（如图），因无法直接量出无法直接量出A A、B B两点的两点的距离，现有一足够的米尺。距离，现有一足够的米尺。怎样测出怎样测出A A、B B两杆之间的两杆之间的距离呢？。你能设计一种距离呢？。你能设计一种方法吗？方法吗？AB 小明的设计方案：先在池塘旁取一小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达个能直接到达A A和和B B处的点处的点C C，连结连结ACAC并并延长至延长至D D点，使点，使AC=DCAC=DC，连结连结BCBC并延长并延长至至E E点，使点，使BC=ECBC=EC，连结连结CDCD，用米尺测用米尺测出出DEDE的长，这个长度就等于的长，这个长度就等于A A，B B两点的两点的距离。请你说明理由。距离。请你说明理由。AC=DCACB=DCEBC=ECACBDCEAB=DE边角边(SAS)(重点)例题：如图1，AEAC，ABAD，EABCAD，求证：BD.图 1思路导引：先证BACDAE，再根据 SAS证明ABCADE，推出BD.【规律总结】(1)证明角相等或线段相等，常通过证明角或线段所在的三角形全等来解决(2)SSA不一定全等，相等的角必须是两对应边的夹角1如图2，若AODO，只需要补充_就可以根据SASBOCO判定AOBDOC.图2图32如图3，要使ABCADC，则需要的条件是()DAABAD，BDBABAD，ACBACDCBCDC，BACDACDABAD，BACDAC3如图4，已知12，ABAC.求证：BDCD.图44如图5，已知ABAC，ADAE.求证：ABDACE.图5证明：在ABD 和ACE 中，ABAC，ADAE，且A 为公共角，ABDACE(SAS)2.如图，AB平分CAD，E为AB上一点，若AC=AD，则下列结论错误的是（）A、BC=BD;B、CE=DE;C、BA平分CBD;D、图中有两对全等三角形4如图，AE=AF，AEF=AFE，BE=CF，说明AB=AC。5.如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC,且 AEBC.说明：（1）AEFBCD；(2)EFCD.1.（2009年湖南省娄底市）如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.求证：ABEACEOEABDC课堂小结课堂小结今天你学到了什么今天你学到了什么?1 1、今天我们学习了哪种方法判定两个三角形全等？今天我们学习了哪种方法判定两个三角形全等？通过证明三角形全等可以证明两条线段相等通过证明三角形全等可以证明两条线段相等等、两个角相等。等、两个角相等。答：答：SAS(边角边边角边)（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）2 2、“边边角边边角”能不能判定两个三角形全等？能不能判定两个三角形全等？答：不能答：不能