1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）.ppt

勾股定理（勾股定理（勾股定理（勾股定理（11）执教者 宁远县实验中学 胡烛红勾股定理的历史勾股定理的历史 勾股定理是自然界最基本的规律之一，它有着勾股定理是自然界最基本的规律之一，它有着十分悠久的历史十分悠久的历史,四大文明古国都对它有研究四大文明古国都对它有研究.勾勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理,相传在公元相传在公元前前550年左右的希腊数学家毕达哥拉斯首先证明年左右的希腊数学家毕达哥拉斯首先证明了它了它.在我国在我国,公元前公元前100多年的天文历算多年的天文历算就有勾股定理的记载就有勾股定理的记载,一直以来人们对它保持一直以来人们对它保持着极高的热情着极高的热情,单是对它的推导就探索出了单是对它的推导就探索出了400种种方法方法.今天就让我们来体验这个定理的发现今天就让我们来体验这个定理的发现,推导和应用推导和应用吧吧.发现定理（1）作两个直角三角形，使其两直角边分别是）作两个直角三角形，使其两直角边分别是3厘米和厘米和4厘米厘米,5厘米和厘米和12厘米；厘米；(2)分别分别测量测量两个直角三角形的两个直角三角形的斜边的长度；斜边的长度；（精确到精确到1厘米厘米)（3）你能发现直角三角形）你能发现直角三角形两直角边长度的平方两直角边长度的平方和和与与斜边的平方斜边的平方之间存在什么关系吗？之间存在什么关系吗？32+42=523455121352+122=132 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜斜边为边为c，那么那么abc形成猜想形成猜想下面我们来欣赏对它的一个简单的证明吧利用拼图来验证勾股定理：利用拼图来验证勾股定理：cab任意取二个全等的直角三角形（设直角三任意取二个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为角形的两条直角边分别为a，b，斜边斜边c）,用用这二个直角三角形拼成一个直角梯形这二个直角三角形拼成一个直角梯形；cab体验证明体验证明cabcabcabcab直角梯形的面积可以表示为直角梯形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为上底下底高因此猜想正确,它就是勾股定理:勾股定理勾股定理如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜斜边为边为c，那么那么即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。abc勾勾股股弦弦在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理！哥拉斯定理！归纳整理归纳整理例例1、已知、已知ABC中中,C=900,BC=a,AC=b,AB=c(1)已知已知:a=1,b=2,则则 c=-;(2)已知已知:a=15,c=17,则则 b=-;(3)已知已知:b=,c=1 ,则则 a=-;8应用举例应用举例勾股定理的三种变式勾股定理的三种变式例例2.如图如图,在在ABC中中,CDAB于于D,若若AB=5,BC=4,BCD=300.求求AC的长的长.ACBD54300下图中的三角形是直角三角形下图中的三角形是直角三角形,其余是正方其余是正方形形,求下列图中字母所表示的正方形的面积求下列图中字母所表示的正方形的面积.22540022581课堂练习课堂练习AB课堂小结课堂小结1、勾股定理的内容：、勾股定理的内容：如果直角三角形两直如果直角三角形两直角边分别为角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么a2+b2=c2。2、勾股定理主要用于直角三角形中已知两、勾股定理主要用于直角三角形中已知两边求第三边。有时也用它与其他条件组成边求第三边。有时也用它与其他条件组成方程组来求方程组来求a、b、c。作业布置作业布置1、教材第、教材第102页页A组第组第2题题