高二数学直线的倾斜角和斜率一 新课标 人教.ppt

第七章第七章 直线和圆的方程直线和圆的方程7.1 7.1 直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率(1)(1)2021/8/11 星期三1引言引言:通过坐标系把点和坐标、曲线和方程通过坐标系把点和坐标、曲线和方程联系起来，使联系起来，使形形和和数数结合，是研究几何图结合，是研究几何图形的一种重要的方法。形的一种重要的方法。在本章中，我们将学习在本章中，我们将学习用代数方法研用代数方法研究几何问题究几何问题的初步知识。的初步知识。我们将学习直线和圆的方程、线性规我们将学习直线和圆的方程、线性规划的初步知识、曲线方程的概念，这些知划的初步知识、曲线方程的概念，这些知识是进一步学习圆锥曲线方程的基础。识是进一步学习圆锥曲线方程的基础。2021/8/11 星期三2(一一)复习一次函数及其图象复习一次函数及其图象 已知一次函数已知一次函数y=2x+1，试判断点，试判断点A(1，3)和点和点B(2，1)是否是否在函数图象上在函数图象上初中我们是这样回答的：A(1,3)的坐标满足函数式，点A在函数图象上B(2，1)的坐标不满足函数式，点B不在函数图象上2021/8/11 星期三3(二二)直线的方程直线的方程思考：直角坐标平面内，一次函数的图象都是直线吗？直角坐标平面内，一次函数的图象都是直线吗？直线都是一次函数的图象吗？直线都是一次函数的图象吗？一次函数的图象是直线，直线不一定是一次函数的一次函数的图象是直线，直线不一定是一次函数的图象，如直线图象，如直线 x=a、y=b都不是都不是 一次函数一次函数y=kx+b、x=a 和和y=b都可以看作二元一次都可以看作二元一次方程，这个方程的解和它所表示的直线上的点一一对方程，这个方程的解和它所表示的直线上的点一一对应应2021/8/11 星期三4 1、直线的方程直线的方程和和方程的直线方程的直线的概念的概念:作出直线作出直线y=2x1的图像形：的图像形：有序数对（有序数对（0,1）满足函数）满足函数y=2x+1，在直线，在直线 上就有一点上就有一点A，它的坐标是，它的坐标是（0,1），即函数），即函数y=2x+1 有序实数对（有序实数对（x，y）点点 直线直线 ；反过来，直线反过来，直线 上点上点P（1,3），则有序实数对（），则有序实数对（1,3）就满足函数）就满足函数y=2x+1，即直线即直线 点点 有序实数对（有序实数对（x，y）函数函数y=2x+1。归纳：一般地，归纳：一般地，满足函数式满足函数式y=kx+b的每一对的每一对x,y的值，都是直线的值，都是直线 上的点的上的点的坐标（坐标（x,y）；反之，直线）；反之，直线 上每一点的坐标（上每一点的坐标（x,y）都满足函数式）都满足函数式y=kx+b。2021/8/11 星期三5这时，这个方程就叫做这条这时，这个方程就叫做这条直线的方程直线的方程；这条；这条直线叫做这个直线叫做这个方程的直线方程的直线。作用：作用：利用直线与方程的这种关系，建立方程，利用直线与方程的这种关系，建立方程，通过方程研究直线问题通过方程研究直线问题。定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解。反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解。2021/8/11 星期三6 问题问题1 1：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？画图表示。总结：有四种情况，如图。可用直线 与x轴所成的角来描述。我们规定，直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。特别地，当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0。poyxypoxpoyx.pXYOpoyx.(三)直线的倾斜角直线的倾斜角2021/8/11 星期三7 在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为,那么就叫做直线的倾斜角倾斜角.当直线和x轴平行或重合时,我们规定直线的倾斜角为0o,因此因此,倾斜角的取值范围是倾斜角的取值范围是 0o180o2021/8/11 星期三8X.pYO（4）oX.pYO（3）oX.pYO（1）X.pYO（2）2021/8/11 星期三9问题问题2：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？xyoxyoxyoxyo（1）（2）（3）（4）2021/8/11 星期三10问题问题3：直线的倾斜角能不能是：直线的倾斜角能不能是0？能不能是锐角？能不能？能不能是锐角？能不能是直角？能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角？是直角？能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角？（通过问题3的分析可知倾斜角的取值范围是0 180，在此范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角。而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向，倾斜角直观地表示了直线对x轴正方向的倾斜程度。）2021/8/11 星期三11XYO(四四)直线的斜率直线的斜率定义及表达式：定义及表达式：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。常用k表示，即 k=tan当=0 时，k=0；当 090时,k 0当=90 时，k不存在；当90 180时,k 02021/8/11 星期三12X.pYOX.pYOX.pYOX.pYO（1）（2）（4）（3）ooK0K0K不存在不存在K=02021/8/11 星期三132021/8/11 星期三14课堂练习：课堂练习：1.已知直线的倾斜角，求直线的斜率：已知直线的倾斜角，求直线的斜率：2021/8/11 星期三152.已知直线的倾斜角的取值范围，利用正切函数的已知直线的倾斜角的取值范围，利用正切函数的性质，讨论直线斜率及其绝对值的变化情况：性质，讨论直线斜率及其绝对值的变化情况：问题：问题：填表说出直线的倾斜角与斜率k之间的关系：直线平行x轴由左向右上升垂直x轴由左向右下降 的大小K的范围K的增减性=0o2021/8/11 星期三16课外作业：课外作业：1.P37 习题习题7.1 1、2、34.如图，菱形如图，菱形ABCD的的 BAD ，求菱形各边和两条对角线所在直线的求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率。倾斜角和斜率。(O)ABCDxy2、已知直线、已知直线 、的斜率分别是的斜率分别是 和和 ，求它的倾斜角，并说明两直线的位置关系。求它的倾斜角，并说明两直线的位置关系。3、直线的倾斜角的正弦值是、直线的倾斜角的正弦值是 ，求此直线的斜率。，求此直线的斜率。2021/8/11 星期三172021/8/11 星期三18