高二数学期末复习排列组合课件 人教.ppt

排列组合联考（期末）复习系列课件联考（期末）复习系列课件2021/8/11 星期三1（一）基本原理（一）基本原理（二）排列（二）排列（三）组合（三）组合（四）排列与组合的应用（四）排列与组合的应用一、知识要点精析一、知识要点精析1.1.分类计数原理：分类计数原理：2.2.分步计数原理：分步计数原理：1 1排列定义：排列定义：2 2排列数定义：排列数定义：3 3排列数公式：排列数公式：1 1组合定义：组合定义：2 2组合数定义：组合数定义：3 3组合数公式：组合数公式：4 4组合数的两个性质：组合数的两个性质：2021/8/11 星期三2在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点：在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点：（1）限制条件的）限制条件的排列排列问题常见命题形式：问题常见命题形式：“在在”与与“不在不在”“相邻相邻”与与“不相邻不相邻”在解决此类问题时要掌握基本的解题思想和方法：在解决此类问题时要掌握基本的解题思想和方法：“相邻相邻”问题在解题时常用问题在解题时常用“捆绑法捆绑法”，“不相邻不相邻”问题在解题时最常用的是问题在解题时最常用的是“插空法插空法”。“在在”与与“不在不在”问题，常常涉及特殊元素或问题，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置。特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置。元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制，等排列完毕后利用规定顺序的实情求出结果。制，等排列完毕后利用规定顺序的实情求出结果。2021/8/11 星期三3在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点：在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点：（2 2）限制条件的）限制条件的组合组合问题常见命题形式：问题常见命题形式：“含含”与与“不含不含”“至少至少”与与“至至多多”在解题时常用的方法有在解题时常用的方法有“直接法直接法”或或“间接法间接法”。（3 3）在处理排列组合综合题时，通过分析条件）在处理排列组合综合题时，通过分析条件按元素的性质按元素的性质分类分类，做到不，做到不重复重复，不遗漏不遗漏按按事件的发生过程事件的发生过程分类分类、分步分步，正确地交替使用，正确地交替使用两个原理，这是解决排列问题的最基本，也是两个原理，这是解决排列问题的最基本，也是最重要的思想方法。最重要的思想方法。2021/8/11 星期三4题型一：排列应用题题型一：排列应用题9 9名同学站成一排：（分别用名同学站成一排：（分别用A A，B B，C C等作代号）等作代号）（1 1）如果如果A A必站在中间，有多少种排法？必站在中间，有多少种排法？（2 2）如果如果A A不能站在中间，有多少种排法？不能站在中间，有多少种排法？（3 3）如果如果A A必须在排头，必须在排头，B B必须在排尾，有多少排法？必须在排尾，有多少排法？（4 4）如果如果A A不能在排头，不能在排头，B B不能在排尾，有多少排法？不能在排尾，有多少排法？（5 5）如果如果A A，B B必须排在两端，有多少种排法？必须排在两端，有多少种排法？（6 6）如果如果A A，B B不能排在两端，有多少种排法？不能排在两端，有多少种排法？（7 7）如果如果A A，B B必须在一起，有多少种排法？必须在一起，有多少种排法？（8 8）如果如果A A，B B必须不在一起，有多少种排法？必须不在一起，有多少种排法？（9 9）如果如果A A，B B，C C顺序固定，有多少种排法？顺序固定，有多少种排法？2021/8/11 星期三5题型二：组合应用题题型二：组合应用题若从这若从这9 9名同学中选出名同学中选出3 3名出席一会议名出席一会议（1010）若若A A，B B两名必在其内，有多少种选法？两名必在其内，有多少种选法？（1111）若若A A，B B两名都不在内，有多少种选法？两名都不在内，有多少种选法？（1212）若若A A，B B两名有且只有一名在内，有多少种选法？两名有且只有一名在内，有多少种选法？（1313）若若A A，B B两名中至少有一名在内，有多少种选法？两名中至少有一名在内，有多少种选法？（1414）若若A A，B B两名中至多有一名在内，有多少种选法？两名中至多有一名在内，有多少种选法？2021/8/11 星期三6题型三：排列与组合综合应用题题型三：排列与组合综合应用题若若9 9名同学中男生名同学中男生5 5名，女生名，女生4 4名名（1515）若选若选3 3名男生，名男生，2 2名女生排成一排，有多少种排法？名女生排成一排，有多少种排法？（1616）若选若选3 3名男生名男生2 2名女生排成一排且有一男生必须在排头，名女生排成一排且有一男生必须在排头，有多少种排法？有多少种排法？（1717）若选若选3 3名男生名男生2 2名女生排成一排且某一男生必须在排头，名女生排成一排且某一男生必须在排头，有多少种排法？有多少种排法？（1818）若男女生相间，有多少种排法？若男女生相间，有多少种排法？2021/8/11 星期三7题型四：分组问题题型四：分组问题66本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？（1919）一堆一本，一堆两本，一堆三本一堆一本，一堆两本，一堆三本（2020）甲得一本，乙得两本，丙得三本甲得一本，乙得两本，丙得三本（2121）一人得一本，一人得两本，一人得三本一人得一本，一人得两本，一人得三本（2222）平均分给甲、乙、丙三人平均分给甲、乙、丙三人（2323）平均分成三堆平均分成三堆（2424）分成四堆，一堆三本，其余各一本分成四堆，一堆三本，其余各一本（2525）分给三人每人至少一本。）分给三人每人至少一本。2021/8/11 星期三8题型五：全能与专项（多面手问题）题型五：全能与专项（多面手问题）赛艇运动员赛艇运动员8 8人，其中人，其中6 6人能划左舷，人能划左舷，5 5人能划右人能划右舷，现在从中选舷，现在从中选3 3人划左舷，人划左舷，3 3人划右舷，则共有多少人划右舷，则共有多少种不同的选法？种不同的选法？2021/8/11 星期三9题型六：染色问题题型六：染色问题 1 1、梯形的两条对角线把梯形分成四部分，用五种、梯形的两条对角线把梯形分成四部分，用五种不同颜色给这四部分涂不同颜色，且相邻的区域不不同颜色给这四部分涂不同颜色，且相邻的区域不同色，问有（同色，问有（）种不同的涂色方法？）种不同的涂色方法？2 2、建造一个花圃，花圃分为、建造一个花圃，花圃分为6 6个部分（如图），现要栽种个部分（如图），现要栽种4 4种不同颜色的花，种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法是多少？不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法是多少？2021/8/11 星期三10题型七：编号问题题型七：编号问题1 1、四个不同的小球放入编号为、四个不同的小球放入编号为1 1，2 2，3 3，4 4的四个的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有多少种？盒子中，则恰有一个空盒的放法共有多少种？2 2、将数字、将数字1 1，2 2，3 3，4 4填在标号为填在标号为1 1，2 2，3 3，4 4的四的四个方格里，每格填上一个数字且每个方格的标号个方格里，每格填上一个数字且每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有多少种？与所填的数字均不相同的填法有多少种？2021/8/11 星期三11题型八：几何问题题型八：几何问题1 1、四面体的一个顶点为、四面体的一个顶点为A A，从其它顶点和各棱的，从其它顶点和各棱的中点中取中点中取3 3个点，使它们和点个点，使它们和点A A在同一个平面上，在同一个平面上，有多少种不同的取法？有多少种不同的取法？2 2、四面体的顶点和各棱中点共、四面体的顶点和各棱中点共1010个点，在其中取个点，在其中取4 4个不共面的点，有多少种不同的取法？个不共面的点，有多少种不同的取法？3 3、圆周上有、圆周上有1212个不同的点，过其中任意两点作弦，个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点个数是这些弦在圆内的交点个数是_2021/8/11 星期三12题型九：关于数的整除个数的性质：题型九：关于数的整除个数的性质：被被2 2整除的：个位数为偶数；整除的：个位数为偶数；被被3 3整除的：各个位数上的数字之和被整除的：各个位数上的数字之和被3 3整除；整除；被被6 6整除的：整除的：3 3的倍数且为偶数；的倍数且为偶数；被被4 4整除的：末两位数能被整除的：末两位数能被4 4整除；整除；被被8 8整除的：末三位数能被整除的：末三位数能被8 8整除；整除；2525的倍数：末两位数为的倍数：末两位数为2525的倍数；的倍数；55的倍数：个位数是的倍数：个位数是0 0，5 5；99的倍数：各个位数上的数字之和为的倍数：各个位数上的数字之和为9 9的倍数。的倍数。2021/8/11 星期三13题型九：关于数的整除个数的性质：题型九：关于数的整除个数的性质：1 1、用、用0,10,1，2 2，3 3，4 4，5 5组成无重复数字的五位数，组成无重复数字的五位数，其中其中5 5的倍数有多少个？的倍数有多少个？2 2、在、在1 1、2 2、3 3、2020这这2020个数中，每次取个数中，每次取不同的三个数，使它们的和能被不同的三个数，使它们的和能被3 3整除，共有多整除，共有多少种不同的取法？少种不同的取法？2021/8/11 星期三14题型十：隔板法：（适用于题型十：隔板法：（适用于“同元同元”问题）问题）1 1、把、把1212本相同的笔记本全部分给本相同的笔记本全部分给7 7位同学，每人至少位同学，每人至少一本，有多少种分法？一本，有多少种分法？3 3、把、把1010个相同的小球放入编号为个相同的小球放入编号为1 1，2 2，3 3的三个不同的三个不同盒子中，使盒子里的球的个数不小于它的编号数，则盒子中，使盒子里的球的个数不小于它的编号数，则不同的放法种数是多少不同的放法种数是多少 2 2、7 7个相同的球任意放入个相同的球任意放入4 4个不同的盒子里，每个盒个不同的盒子里，每个盒子至少有一个球，不同的放法有多少种？子至少有一个球，不同的放法有多少种？2021/8/11 星期三15