高二数学新课程选修圆锥曲线的统一定义 苏教.ppt
高中数学苏教版选修高中数学苏教版选修1-1，选修，选修2-1圆锥曲线的统一定义2021/8/11 星期三1学生活动学生活动课外作业课外作业回顾小结回顾小结数学运用数学运用建构数学建构数学问题情境问题情境圆锥曲线的统一定义2021/8/11 星期三22、双曲线的定义：、双曲线的定义：平面内到两定点平面内到两定点F1、F2 距离之差的绝对值等于常数距离之差的绝对值等于常数2a(2a|F1F2|)的点的轨迹的点的轨迹表达式表达式|PF1|-|PF2|=2a (2a|F1F2|）的点的轨迹）的点的轨迹表达式表达式|PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|）问题情境问题情境椭圆、双曲线、抛物线分别是怎么定义的？椭圆、双曲线、抛物线分别是怎么定义的？2021/8/11 星期三3在推导椭圆的标准方程时,我们曾经得到这样一个式子你能解释这个式子的几何意义吗?问题情境问题情境2021/8/11 星期三4PFOlxy学生活动学生活动2021/8/11 星期三5:根据题意可得化简得 椭圆的椭圆的标准方程标准方程解学生活动学生活动2021/8/11 星期三6学生活动学生活动2021/8/11 星期三7 平面内到一定点平面内到一定点F 与到一条定直线与到一条定直线l 的距离之比为常数的距离之比为常数 e 的点的轨迹的点的轨迹:(点点F 不在直线不在直线l 上）上）当当 0 e 1 时时,点的轨迹是点的轨迹是双曲线双曲线.这样，这样，圆锥曲线圆锥曲线可以可以统一定义统一定义为为:当当 e=1 时时,点的轨迹是点的轨迹是抛物线抛物线.建构数学建构数学2021/8/11 星期三8根据图形的对称性可知,椭圆和双曲线都有两条准线.对于中心在原点,焦点在x轴上的椭圆或双曲线,几条呢几条呢?建构数学建构数学2021/8/11 星期三92021/8/11 星期三10 标准方程 图形 焦点坐标 准线方程2021/8/11 星期三11 图形图形标准方程标准方程 焦点坐标焦点坐标 准线方程准线方程2021/8/11 星期三12练习练习:求下列曲线的焦点坐标和准线方程2021/8/11 星期三13例例2 已知双曲线已知双曲线 上一点上一点P到左到左焦点的距离为焦点的距离为14，求，求P点到右准线的距离点到右准线的距离.法一:由已知可得由已知可得a=8，b=6，c=10.因为因为|PF1|=142a,所以所以P为双曲线左支上一点，为双曲线左支上一点，设双曲线左右焦点分别为设双曲线左右焦点分别为F1、F2,P到右准线的距离到右准线的距离为为d，则由双曲线的定义可得，则由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=16，所以所以|PF2|=30，又由双曲线第二定义可得，又由双曲线第二定义可得 所以所以d=|PF2|=242021/8/11 星期三14分析:两准线间距离为例例2 已知双曲线已知双曲线 上一点上一点P到左焦点到左焦点的距离为的距离为14，求，求P点到右准线的距离点到右准线的距离.2021/8/11 星期三151.动点P到直线x=6的距离与它到点(2,1)的距离之比为0.5,则点P的轨迹是2.中心在原点,准线方程为 ,离心率为 的椭圆方程是3.动点P(x,y)到定点A(3,0)的距离比它到定直线x=-5的距离小2,则动点P的轨迹方程是练一练2021/8/11 星期三161.已知椭圆短轴长是2,长轴长是短轴长的2倍,则其中2.心到准线距离是()3.2.设双曲线的两条准线把两焦点间的线段三等分,则此4.双曲线的离心率为()选一选2021/8/11 星期三17 练习练习:已知椭圆已知椭圆 上一点上一点P到右准线距离为到右准线距离为8,求求P点点 到左焦点的距离到左焦点的距离.2021/8/11 星期三181、若点、若点A 的坐标为（的坐标为（3，2），），F 为抛为抛物线物线 的焦点，点的焦点，点M 在抛物线上移在抛物线上移动时，求动时，求|MA|+|MF|的最小值，并求这时的最小值，并求这时M 的坐标的坐标.xyolFAMdN2021/8/11 星期三19 2.已知A（-1,1),B（1,0),点P在椭圆 上运动，求|PA|+2|PB|的最小值。ABPCO2021/8/11 星期三20yxOPDFA 3.已知已知P为双曲线为双曲线 右支上右支上的一个动点，的一个动点，F为双曲线的右焦点，若点为双曲线的右焦点，若点A的坐标为的坐标为 ，则，则 的最的最小值是小值是_2021/8/11 星期三21拓展延伸2021/8/11 星期三22课堂小结2021/8/11 星期三23四种抛物线的标准方程的几何性质的对比四种抛物线的标准方程的几何性质的对比2021/8/11 星期三24 14、定点定点A A（-1-1，1),B1),B（1 1，0),0),点点P P在椭圆在椭圆 上运动。上运动。求求|PA|+|PB|PA|+|PB|的的 最大值与最小值。最大值与最小值。ABPF12021/8/11 星期三254、已知椭圆已知椭圆 中中F1，F2 分分别为其别为其 左、右焦点和点左、右焦点和点A ，试在，试在椭圆上找一点椭圆上找一点 P使使（1）取得最小值取得最小值;（2）取得最小值取得最小值.AF1F2xyoPP2021/8/11 星期三265、已知双曲线已知双曲线 F1，F2 为左、右焦点，点为左、右焦点，点A(3,-1)，在双曲线上在双曲线上求一点求一点P，使使（1）取得最小值取得最小值;（2）取得最小值取得最小值.xyoAF1F2PPP2021/8/11 星期三27（相关题（相关题3）P为抛物线为抛物线 上的一动点，上的一动点，记点记点P到准线的距离为到准线的距离为 ，到直线，到直线 的距离为的距离为 ，则，则 的最小值是的最小值是_ xyOFPDEG2021/8/11 星期三282021/8/11 星期三29
