高二数学椭圆及其标准方程课件 人教.ppt
椭圆及其标准方程OxyPF1F2OxyPF1F2123一、椭圆的定义一、椭圆的定义 平面内与两个定点平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数的距离的和等于常数（大于（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆椭圆，这两个定点叫做这两个定点叫做椭圆的焦点椭圆的焦点，两焦点的距离叫做两焦点的距离叫做椭圆的焦距椭圆的焦距.问题问题1：当常数等于：当常数等于|F1F2|时，点时，点M的轨迹的轨迹 是什么？是什么？问题问题2：当常数小于：当常数小于|F1F2|时，点时，点M的轨迹的轨迹 是什么？是什么？线段线段F1F2轨迹不存在轨迹不存在4椭圆的定义椭圆的定义到两定点到两定点F F1 1和和 F F2 2的距离之和的距离之和为常数为常数(大于大于F F1 1 F F2 2距离）的点距离）的点的轨迹是椭圆的轨迹是椭圆.5二、椭圆的标准方程二、椭圆的标准方程F1F2M1)建系设点：建系设点：以以F1、F2所在直线所在直线为为x轴，线段轴，线段F1F2的垂的垂直平分线为直平分线为y轴，建立轴，建立平面直角坐标系平面直角坐标系xoy.xOy2)列式：列式：椭圆是由下列集合中的点构成的椭圆是由下列集合中的点构成的.6又设又设M与与F1、F2距离之和距离之和等于等于2a,F1F2MOxy设设|F1F2|=2c(c0),M(x,y)为椭圆上的任意一点，为椭圆上的任意一点，则则F1(-c,0)、F2(c,0)3)坐标化坐标化:4)化简：化简：即即7令令其中其中代入上式，得代入上式，得即即F1F2MOxy焦点是焦点是F1(-c,0)、F2(c,0)该方程叫做该方程叫做椭圆的标准方程。椭圆的标准方程。这里，这里，8若若F1、F2在在y轴上，且轴上，且 F1(0,-c)、F2(0,c)F1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxy9思考思考:在以上化简的过程中在以上化简的过程中,根号如何消去的根号如何消去的?课本课本P96习题习题8.1第第1题题10例例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程。、求适合下列条件的椭圆的标准方程。1)两个焦点的坐标分别是两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上，椭圆上2)一点到两焦点距离的和等于一点到两焦点距离的和等于10；2)两个焦点的坐标分别是两个焦点的坐标分别是(0,-2)、(0,2)并且经过并且经过3)点点 ；练习：课本练习：课本P95 EX 1,2,3EX 1,2,311练习练习1:解解:因为因为|F1F2|=2c=6,2a=10,即即c=3,a=5,所以所以 b2=a2-c2=25-9=16.当焦点在当焦点在x轴上时轴上时,得椭圆的标准方程得椭圆的标准方程当焦点在当焦点在y轴上时轴上时,得椭圆的标准方程得椭圆的标准方程 已知椭圆的焦距是已知椭圆的焦距是6,椭圆上的点到两个椭圆上的点到两个焦点的距离的和等于焦点的距离的和等于10,写出椭圆的标准方程写出椭圆的标准方程.12例例2、已知、已知B、C是两个定点，是两个定点，|BC|=6，且，且ABC的周长等于的周长等于16，求顶点，求顶点A的轨迹方程。的轨迹方程。问题问题1：画出草图，分析点：画出草图，分析点A的轨迹是怎的轨迹是怎样的？样的？问题问题2：要求点：要求点A的轨迹方程，应怎样的轨迹方程，应怎样建立坐标系？建立坐标系？13 例例2、已知、已知B、C是两个定点，是两个定点，|BC|=6，且，且ABC的周长等于的周长等于16，求顶点，求顶点A的轨迹方程。的轨迹方程。变题一：已知变题一：已知B(-3,0)，C(3,0)，|CA|、|BC|、|AB|成等差数列，求成等差数列，求A点的轨迹方程。点的轨迹方程。变题二：在变题二：在ABC中中,B(-3,0)，C(3,0)，sinB+sinC=2sinA，求顶点，求顶点A的轨迹方程。的轨迹方程。14小结：1）求点的轨迹要建立适当的坐标系；）求点的轨迹要建立适当的坐标系；2）求出曲线方程后，要注意检查一下方程的解为坐标）求出曲线方程后，要注意检查一下方程的解为坐标的点是否都符合题意，若有不合题意的点，应在所得的点是否都符合题意，若有不合题意的点，应在所得方程后注明限制条件。方程后注明限制条件。练习：ABC的两个顶点A、B的坐标分别是(-6，0)和(6，0),边AC和BC所在直线的斜率之积为-4/9,求顶点C的轨迹方程.15小结：小结：1）椭圆的定义；）椭圆的定义；2）椭圆的标准方程）椭圆的标准方程当焦点在当焦点在x轴上时轴上时当焦点在当焦点在y轴上时轴上时16(1)因为因为x项的分母大，故椭圆的焦点在项的分母大，故椭圆的焦点在x轴上。其中轴上。其中a=5,b=4,c=3(2)因为因为y项的分母大，故椭圆的焦点在项的分母大，故椭圆的焦点在y轴上。其中轴上。其中a=10,b=8,c=6课堂练习1、判断下列各椭圆的焦点所在的坐标轴并指出、判断下列各椭圆的焦点所在的坐标轴并指出a、b、c的值的值173、已知椭圆已知椭圆 上一点上一点P到椭圆一个焦点到椭圆一个焦点的距离为的距离为3，则，则P到另一个焦点的距离是（到另一个焦点的距离是（）A 2 B 3 C 5 D 7 4 4、椭圆、椭圆 的焦距为的焦距为2 2，则，则m m的值为的值为()()A 5 B 3 C 3 A 5 B 3 C 3或或5 D 65 D 6DC185、已已知知F1,F2是是椭椭圆圆 的的两两个个焦焦点点，AB是过是过F1的弦，则三角形的弦，则三角形ABF2的周长是的周长是_.6、已知、已知 ABC的周长为的周长为36，且，且AB长为长为10，求，求 ABC的顶点的顶点C的轨迹方程。的轨迹方程。20(y 0)19课堂总结课堂总结：1、椭圆的定义、椭圆的定义 2、椭圆的标准方程、椭圆的标准方程 平面内点点M与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（记|MF1|+|MF2|=2a）的点M的轨迹是：（1）当|MF1|+|MF2|F1F2|时点M的轨迹是为_；（2）当|MF1|+|MF2|=|F1F2|时点的轨迹为_;.（3）当|MF1|+|MF2|F1F2|时点M的轨迹_。其中椭圆的焦点的位置由_ 来确定。-X型-Y 型椭圆椭圆线段F1F2不存在X2、y2项的分母的大小20练习练习21）已知椭圆的焦距是）已知椭圆的焦距是4，椭圆上的点到两个焦点，椭圆上的点到两个焦点的距离的和等于的距离的和等于10，写出椭圆的标准方程。，写出椭圆的标准方程。2）“一个动点到两个定点的距离之和为常数一个动点到两个定点的距离之和为常数”是是“这个动点的轨迹为椭圆这个动点的轨迹为椭圆”的的()条件。条件。(A)充分不必要条件充分不必要条件(B)必要不充分条件必要不充分条件(C)充要条件充要条件 (D)即不充分也不必要即不充分也不必要 3）若方程）若方程 所表示的曲线是椭圆所表示的曲线是椭圆,则则m的取值范围是的取值范围是_.214）已知椭圆的方程为）已知椭圆的方程为11x2+20y2=220,那么那么它的焦距为它的焦距为_.5）椭圆）椭圆25x2+16y2=400上点上点P到椭圆一个焦点到椭圆一个焦点距离是距离是3,则点则点P到另一个焦点的距离为到另一个焦点的距离为_.6）若椭圆）若椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点坐标是的一个焦点坐标是(0,4),则则k的值为的值为_.小结：小结：1）椭圆的定义及其标准方程。）椭圆的定义及其标准方程。2）如何根据椭圆的标准方程知道椭圆）如何根据椭圆的标准方程知道椭圆 的焦点位置的焦点位置?22例3 如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP，求线段PP中点M的轨迹。(x0,y0)(x,y)问题1:P点轨迹是什么？问题2:M点坐标与P点坐标有什么联系？23 小结小结：1）利用中间变量求点的轨迹方程的方法）利用中间变量求点的轨迹方程的方法是解析几何中常用的方法；是解析几何中常用的方法；2）将圆按照某个方向均匀地压缩）将圆按照某个方向均匀地压缩(拉长拉长)，可以得到椭圆可以得到椭圆。练习：已知点练习：已知点P是椭圆是椭圆 的动点的动点,O是坐标原点是坐标原点,求线段求线段OP的中点的中点M的轨迹方程的轨迹方程.24作业作业：1)P96习题习题8.13)3)已知已知P P是椭圆是椭圆 上一点，上一点，F F1 1,F,F2 2为焦点，为焦点，且且 F F1 1PFPF2 2=60=600 0 ，求三角形，求三角形PFPF1 1 F F2 2的面积。的面积。2)已知已知 ABC的一边的一边BC长为长为6，周长为，周长为16，求顶，求顶点点A的轨迹方程。的轨迹方程。2526
