三角形内角和定理 (2)(精品).ppt

三角形的内角和 在在一一个个直直角角三三角角形形里里住住着着三三个个内内角角，平平时时，它它们们三三兄兄弟弟非非常常团团结结。可可是是有有一一天天，老老二二突突然然不不高高兴兴了了，发发起起脾脾气气来来，它它指指着着老老大大说说：“你你凭凭什什么么度度数数最最大大，我我也也要要和和你你一一样样大大！”“”“不不行行啊啊！”老老大大说说：“这这是是不不可可能能的的，否否 则则，我我 们们 这这 个个 家家 就就 再再 也也 围围 不不 起起 来来 了了”“”“为什么？为什么？”老二很纳闷。老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？内角内角“三兄弟三兄弟”之争之争 学习目标学习目标1 1、能能应应用平行用平行线线的性的性质证质证明三角形内角和等于明三角形内角和等于180180度度2 2、能用三角形内角和等于能用三角形内角和等于180180度度进进行角度行角度计计算和算和简单简单推理推理活动一活动一ABC【说一说说一说】三角形的内角和是多少度？三角形的内角和是多少度？三角形的内角和是三角形的内角和是1801800 0实践真知实践真知量量48480 072720 060600 060600 048480 072720 01801800 0 除了测量法，我们还有什么除了测量法，我们还有什么方法可以验证呢方法可以验证呢?问题：问题：有什么方法可以得到有什么方法可以得到平角的度数是平角的度数是两直线平行，同旁内角的两直线平行，同旁内角的和和是是3邻补角是邻补角是想一想想一想 动手试一试动手试一试（请大家利用手中的三角形纸片进行探究）（请大家利用手中的三角形纸片进行探究）拼 ABC12证明：过证明：过A点作点作EFBC，B=1(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)C=2(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)1+2+BAC=180B+C+BAC=180(平角的定义平角的定义)(等量代换等量代换)证法证法1：已知：已知：A B C.求证：求证：A+B+C=180（辅助线的作法）（辅助线的作法）EF证法证法2：ABC证明：过证明：过A作作AEBC，EC=CAE(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)即即EAC+CAB+B=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)C+CAB+B=180已知：已知：A B C.求证：求证：A+B+C=180(等量代换等量代换)（辅助线的作法辅助线的作法）EAB+B=180 在这里，为了证明的需要，在原在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做来的图形上添画的线叫做辅助线辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成在平面几何里，辅助线通常画成虚线虚线.思路总结：思路总结：为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1801800 0,转化为一转化为一个平角或同旁内角互补个平角或同旁内角互补,这种这种转化思想转化思想是数学中的常用方法是数学中的常用方法.三角形内角和定理三角形内角和定理:三角形的内角和等于三角形的内角和等于1801800 0.看谁算的快又准！看谁算的快又准！（1）在）在ABC中，中，A=35，B=45则则C=.（2）在）在ABC中，中，A:B:C=2:3:4则则A=B=C=.100806040例例1 如图在如图在ABC中，中，BAC=40,B=75,AD是是ABC的角平分线，求的角平分线，求ADB的度数的度数.A AB BC CD D解：由BACBAC=40=40,ADAD是ABCABC的角平分线，得BADBAD=BACBAC=20=20.在ABDABD中，ADBADB=180=180-B B-BADBAD=180=180-75-75-20-20=85=85.活动二活动二学以致用学以致用 (中考中考邵阳邵阳)如如图图（1），在在ABC中，中，B46，C54，AD平分平分BAC，交，交BC于点于点D，DEAB，交交AC于点于点E，则则ADE的大小是的大小是()A45B54C40D502C活动四活动四链接中考链接中考(中考中考威海威海)直直线线l1l2，一，一块块含含45角的直角三角的直角三角角尺尺如如图图（2）放放置，置，185，则则2_340图（1）图（2）4654(?853(4(同步课时练同步课时练