三角形内角和定理(精品).ppt

9.2你的三边之和是你的三边之和是比我长，但三个比我长，但三个内角之和并不比内角之和并不比我大我大!我不但三边之我不但三边之和比你长，而和比你长，而且三个内角之且三个内角之和也比你大！和也比你大！你同意谁的说法呢？为你同意谁的说法呢？为什么？什么？学习目标：学习目标：1 1、通过操作活动，自主探究发、通过操作活动，自主探究发 现三角形内角和是现三角形内角和是180180。2 2、会利用三角形的内角和求三角形中、会利用三角形的内角和求三角形中 未知角的度数。未知角的度数。3 3、能在知识应用的过程中能力、能在知识应用的过程中能力 得到进一步的发展。得到进一步的发展。1.1.什什么是三角形的么是三角形的内角内角？2.三三角形有角形有几几个个内角内角？3.3.什什么是三角形的么是三角形的内角和内角和？自主探究自主探究：算一算，两块三角板的内角和分别是多少度呢？304545609090三角板三角板 大小、形状不同的三角形，大小、形状不同的三角形，它们的内角和一样吗？都它们的内角和一样吗？都是是180吗吗？猜一猜 想一想小组活动：小组活动：请你通过相互讨论交流办法请你通过相互讨论交流办法验证三角形的验证三角形的内角和内角和。活动一：活动一：合作要求：合作要求：（1）小组分工.（2）用量角器测量你们小组内的三角形每个内角的度数.（3）最后要求计算出三个角的和是多少？填在表格里.123内角内角和和发现规律锐角三角形直角三角形钝角三角形 你还有其他办法证明三角形的你还有其他办法证明三角形的内角和内角和是是180吗？吗？折一折，撕一撕，看看能不能折一折，撕一撕，看看能不能把三角形的三个内角拼成什么呢？把三角形的三个内角拼成什么呢？撕一撕撕一撕拼一拼拼一拼活动二：活动二：3231平角平角：180三角形的三角形的内角和内角和是是180。折一折折一折拼一拼拼一拼活动三：活动三：212233钝角三角形11133锐角三角形112233直角三角形2结论：结论：三角形的内角和等于三角形的内角和等于180 已知：A B C.求证：A+B+C=180。ABCBEDABC证法一 则则 C EB A 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 D C E=B 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 B C A+A C E+E C D =180平角定义平角定义 B C A+A+B=180 等量代换等量代换证明：在证明：在A B C的外部以的外部以C A 为边作为边作A C E=A.延长延长BC至点至点D。已知：已知：A B C.求证：求证：A+B+C=180。BC证法二D E证明：延长证明：延长B C至点至点D，过点，过点C作作C EBA.则则 A=A C E 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 B=E C D 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等因为因为 B C A+A C E+E C D=180 平角定义平角定义所以所以B C A +A+B=180 等量代换等量代换 A已知：已知：A B C.求证：求证：A+B+C=180。E证法三证明：过点证明：过点A 作作E FB C.则则E A B=B，F A C=C 两直线平行，内两直线平行，内错角相等。错角相等。因为因为E A B+B A C+C A F=180，所以所以B+B A C+C=180。等量代换等量代换 F ABC已知：已知：A B C.求证：求证：A+B+C=180。在在一个三角一个三角形中，已形中，已知知A=140，B=25，求求C的度数？的度数？一个等腰三角形的风筝一个等腰三角形的风筝一个等腰三角形的风筝一个等腰三角形的风筝,它的一个底角它的一个底角它的一个底角它的一个底角是是是是70707070，它它它它的顶角是多少度？的顶角是多少度？的顶角是多少度？的顶角是多少度？180702=180140=401807070=11070=40707040内角内角和和180答：它的顶角答：它的顶角是是40。三角形三角形1=140，3=25，求，求2的度数。的度数。18014025=15180（140+25）=15 1402575351807535=70180（75+35）=70？1809050=40180（50+90）=40 一个直角三角形，一个锐角是一个直角三角形，一个锐角是50，另一个锐角，另一个锐角是多少度是多少度？50905040直角三角形中，两个锐角互余。选择1.下面每组三个角，不可能在同一个三角内的是（）。.157887.551205.9018 102 2.把一个三角形纸片剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和（）180度。大于小于等于CC当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测判断下列说法对判断下列说法对吗吗?钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。（角和。（）在直角三角形中，两个锐角的和等于在直角三角形中，两个锐角的和等于90。（）在钝角三角形中，两个锐角的和大于在钝角三角形中，两个锐角的和大于90。（）三角形中有一个角是三角形中有一个角是60，那么这个三角形，那么这个三角形一定是个锐角三角形。（一定是个锐角三角形。（）一个三角形中一定不可能有两个钝角。（一个三角形中一定不可能有两个钝角。（）125 6012根据下图，求 1 1 和和2 2各是多少度？各是多少度？218012555 1180605555 小明不小心将镜框上的一块三角形小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了两半，玻璃裂成了两块。一玻璃摔成了两半，玻璃裂成了两块。一块只有原来的一个角，另一块有原来的块只有原来的一个角，另一块有原来的两个角。他想重新买一块玻璃安上，小两个角。他想重新买一块玻璃安上，小明非常聪明，只带了其中的一块到玻璃明非常聪明，只带了其中的一块到玻璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃了。你知道他带的是哪一块吗？了。你知道他带的是哪一块吗？拓展训练1、一个三角形最多有 个直角，最多有 个 钝角。2、在ABC中，若A+B=2C，则C=。3、若一个三角形的三个内角之比为2：3：4，则 这三个内角的度数为 。4、如图：=。132144486040，60，8028学习学习体会体会你学到了什么知识？你学到了什么知识？三角形的内角和是多少度三角形的内角和是多少度?使用哪些方法可以验证这个结论？使用哪些方法可以验证这个结论？小结小结1.三角形内角和定理的证明。三角形内角和定理的证明。2.三角形内角和定理与推论。三角形内角和定理与推论。3.三角形内角和定理与推论的三角形内角和定理与推论的运用。运用。学以学以致用致用作业：作业：课本：课本：P105第第14题题 完成黄同步的对应题目完成黄同步的对应题目