工程力学(静力学与材料力学)课后习题答案(单辉祖)(78页).doc

-第 0 页-1-1 试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。解：1-2 试画出以下各题中 AB 杆的受力图。BAOW(a)BAOWF(b)OW(c)AAOW(d)BAOW(e)BFBFABOW(a)BAOWF(b)FAFBAOW(c)FAFOAOW(d)FBFAAOW(e)BFBFAAWCB(c)D(a)AWCEB(b)AWCDB-第 1 页-解：1-3 试画出以下各题中 AB 梁的受力图。ABF(d)CABW(e)CABW(e)CFBFAABF(d)CFBFA(a)FDFBFEDAWCEB(b)AWCDBFDFBFA(c)AWCBFBFAAWCB(a)WABCD(c)ABFqD(b)CCABFWDA DB(d)ABFq(e)-第 2 页-解：1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。(a)拱 ABCD；(b)半拱 AB 部分；(c)踏板 AB；(d)杠杆 AB；(e)方板 ABCD；(f)节点 B。解：AWCB(a)FBFAABFqD(b)FCFDWABC(c)FCFBCABFWD(d)FBFAFDABFq(e)FBxFByFAABF(a)DCWAF(b)DB(c)FABDDABF(d)CDWABCD(e)WABC(f)ABF(a)DCWFAxFAyFDAF(b)CBFBFA(c)FABDFBFD-第 3 页-1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。(a)结点 A，结点 B；(b)圆柱 A 和 B 及整体；(c)半拱 AB，半拱 BC 及整体；(d)杠杆 AB，切刀 CEF 及整体；(e)秤杆 AB，秤盘架 BCD 及整体。解：(a)ABF(d)CFBFCWABCD(e)FBFAWB(f)FABFBCABW(a)(c)BCW1W2FAFDABCEF(d)AFABFATBFBAFBTWABPP(b)WABCCDOG(e)-第 4 页-(b)(c)(d)(e)FAFCAPCFBBPCFCFAABPPFBFNBCW1W2FAFCxFCyFAxFAyBW1FAFAxFAyFBxFByBCW2FCxFCyFBxFByFABCFCFBDCEFFEFCFFFDABCEFFEFFFBBCDGFBFCWABCCDOGFOyFOxFCABOWFBFOyFOx-第 5 页-2-2 杆 AC、BC 在 C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1和 F2作用在销钉 C 上，F1=445 N，F2=535 N，不计杆重，试求两杆所受的力。解：(1)取节点 C 为研究对象，画受力图，注意 AC、BC 都为二力杆，(2)列平衡方程：12140 sin600530 cos6005207 164 oyACoxBCACACBCFFFFFFFFFNFNAC 与 BC 两杆均受拉。2-3 水平力 F 作用在刚架的 B 点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座 A 和 D 处的约束力。解：(1)取整体 ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：(2)由力三角形得CABF2F14330oFACFBCCF2F1xyDAa2aCBFFDFADACBFFAFD-第 6 页-21515 1.1222DADADAFFFFFFBCABACFFFFF2-4 在简支梁 AB 的中点 C 作用一个倾斜 45o的力 F，力的大小等于 20KN，如图所示。若梁的自重不计，试求两支座的约束力。解：(1)研究 AB，受力分析并画受力图：(2)画封闭的力三角形：相似关系：BAFFFCDEcdeCDCEED 几何尺寸：22115 5222CEBDCDEDCDCECECD求出约束反力：12010 252010.4 245arctan18.4BAooCEFFkNCDEDFFkNCDCECD 2-6 如图所示结构由两弯杆 ABC 和 DE 构成。构件重量不计，图中的长度单位为 cm。已知F=200 N，试求支座 A 和 E 的约束力。FFBFAdceAB45oF45oCAB45oFFBFACDE-第 7 页-解：(1)取 DE 为研究对象，DE 为二力杆；FD=FE(2)取 ABC 为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形：15166.7 23ADEFFFFN2-7 在四连杆机构 ABCD 的铰链 B 和 C 上分别作用有力 F1和 F2，机构在图示位置平衡。试求平衡时力 F1和 F2的大小之间的关系。解：（1）取铰链 B 为研究对象，AB、BC 均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；EDCABF6486EDFEFDFFAFDBDAFFDFA343DCAB60o30o45o90oF1F2BF1FBCBCFABFBCBCFABF145o-第 8 页-12BCFF(2)取铰链 C 为研究对象，BC、CD 均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；223cos302oCBFFF由前二式可得：12122213 2260.61 1.634BCCBFFFFFFForFF2-9 三根不计重量的杆 AB，AC，AD 在 A 点用铰链连接，各杆与水平面的夹角分别为 450，450和 600，如图所示。试求在与 OD 平行的力 F 作用下，各杆所受的力。已知 F=0.6 kN。解：(1)取整体为研究对象，受力分析，AB、AB、AD 均为二力杆，画受力图，得到一个空间汇交力系；(2)列平衡方程：0 cos45 cos4500 cos6000 sin60sin45sin450ooxACABoyADooozADACABFFFFFFFFFF解得：621.2 0.735 4ADACABADFFkNFFFkNAB、AC 杆受拉，AD 杆受压。CF2FCBFCDF2FCBFCDzDCBAO45o45o60oyxFFADFACFAB-第 9 页-3-1 已知梁 AB 上作用一力偶，力偶矩为 M，梁长为 l，梁重不计。求在图 a，b，c 三种情况下，支座 A 和 B 的约束力解：(a)受力分析，画受力图；A、B 处的约束力组成一个力偶；列平衡方程：0 0 BBABMMFlMFlMFFl(b)受力分析，画受力图；A、B 处的约束力组成一个力偶；列平衡方程：0 0 BBABMMFlMFlMFFl(c)受力分析，画受力图；A、B 处的约束力组成一个力偶；l/2ABl(a)Ml/3ABl(b)Ml/2ABl(c)Ml/2ABlMFAFBl/3ABlMFAFBl/2ABlMFBFA-第 10 页-列平衡方程：0 cos0 coscosBBABMMFlMFlMFFl 3-2 在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆 AB 上作用有主动力偶，其力偶矩为 M，试求A 和 C 点处的约束力。解：(1)取 BC 为研究对象，受力分析，BC 为二力杆，画受力图；BCFF(2)取 AB 为研究对象，受力分析，A、B 的约束力组成一个力偶，画受力图；20 30 0.35422 20.354BBACMMMFaaMFaaMFFa3-3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为 M1=500 Nm，M2=125 Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为 cm。CABa3aMaaBFBFCCABFBFAM-第 11 页-解：(1)取整体为研究对象，受力分析，A、B 的约束力组成一个力偶，画受力图；(2)列平衡方程：1212500 1250 0 750 50750 BBABMMMFlMMFNlFFN 3-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知 OA=60cm，BC=40cm，作用 BC 上的力偶的力偶矩大小为 M2=1N.m，试求作用在 OA 上力偶的力偶矩大小 M1和 AB 所受的力 FAB所受的力。各杆重量不计。解：(1)研究 BC 杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：220 sin30015 0.4 sin30sin30oBBooMFBCMMFNBC(2)研究 AB（二力杆），受力如图：可知：5 ABBFFFN(3)研究 OA 杆，受力分析，画受力图：M2M1AB50FBFAOACBM2M130oCBM230oFBFCABFBFA-第 12 页-列平衡方程：110 0 5 0.63 AAMFOAMMFOANm 3-7 O1和 O2圆盘与水平轴 AB 固连，O1盘垂直 z 轴，O2盘垂直 x 轴，盘面上分别作用力偶（F1，F1），（F2，F2）如题图所示。如两半径为 r=20 cm,F1=3 N,F2=5 N,AB=80 cm,不计构件自重，试计算轴承 A 和 B 的约束力。解：(1)取整体为研究对象，受力分析，A、B 处 x 方向和 y 方向的约束力分别组成力偶，画受力图。(2)列平衡方程：22110 2022 20 52.5 2.5 800 2022 20 31.5 1.5 80 xBzBzAzBzzBxBxAxBxMFABFrrFFNFFNABMFABFrrFFNFFNABAB 的约束力：22221.52.58.5 8.5 AAxAzBAFFFNFFN3-8 在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件 BC 上作用一力偶矩为 M 的力偶，各尺寸如图。求支座 A 的约束力。OAM1FAFOBzyxAOF1F2F2F1O1O2FBzFAzFAxFBxAMBCDllll-第 13 页-解：(1)取 BC 为研究对象，受力分析，画受力图；0 0 CCMMFlMFl(2)取 DAC 为研究对象，受力分析，画受力图；画封闭的力三角形；解得2cos45CAoFMFlMBCFBFCACDFCFAFDFAFCFD-第 14 页-4-1 试求题 4-1 图所示各梁支座的约束力。设力的单位为 kN，力偶矩的单位为 kNm，长度单位为 m，分布载荷集度为 kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。解：(b)：(1)整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2)选坐标系 Axy，列出平衡方程；0:0.40 0.4 kNxAxAxFFF()0:20.80.5 1.60.40.720 0.26 kNABBMFFF0:20.50 1.24 kNyAyBAyFFFF约束力的方向如图所示。ABCD0.80.80.40.50.40.72(b)ABC12q=2(c)M=330oABCD0.80.80.8200.8M=8q=20(e)ABCD0.80.80.40.50.40.72FBFAxFAyyx-第 15 页-(c)：(1)研究 AB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2)选坐标系 Axy，列出平衡方程；20()0:3320 0.33 kNBAyAyMFFdxxF 200:2cos300 4.24 kNoyAyBBFFdxFF0:sin300 2.12 kNoxAxBAxFFFF约束力的方向如图所示。(e)：(1)研究 CABD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2)选坐标系 Axy，列出平衡方程；0:0 xAxFF0.80()0:2081.6202.40 21 kNABBMFdxxFF0.800:20200 15 kNyAyBAyFdxFFF约束力的方向如图所示。4-5 AB 梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物 D，设重物的重量为 G，又AB 长为 b，斜绳与铅垂线成角，求固定端的约束力。ABC12q=2M=330oFBFAxFAyyxdx2dxxABCD0.80.80.8200.8M=8q=20FBFAxFAyyx20dxxdx-第 16 页-解：(1)研究 AB 杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2)选坐标系 Bxy，列出平衡方程；0:-sin0 sinxAxAxFFGFG0:cos0 (1cos)yAyAyFFGGFG()0:0 (1cos)BAAyAMFMFbGRGRMGb约束力的方向如图所示。4-7 练钢炉的送料机由跑车 A 和可移动的桥 B 组成。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距离为 2 m，跑车与操作架、平臂 OC 以及料斗 C 相连，料斗每次装载物料重 W=15 kN，平臂长 OC=5 m。设跑车 A，操作架 D 和所有附件总重为 P。作用于操作架的轴线，问 P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？解：(1)研究跑车与操作架、平臂 OC 以及料斗 C，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；ABDbABGbFAxFAyyxMAGWBFE5m1m1mAPCOD-第 17 页-(2)选 F 点为矩心，列出平衡方程；()0:-2140 22FEEMFFPWPFW(3)不翻倒的条件；0460 kNEFPW4-13 活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分 AC 和 AB 各重为 Q，重心在A 点，彼此用铰链 A 和绳子 DE 连接。一人重为 P 立于 F 处，试求绳子 DE 的拉力和 B、C 两点的约束力。解：(1)：研究整体，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；(2)选坐标系 Bxy，列出平衡方程；3()0:-coscos2cos2 cos022 12BCCllMFQQPlaFlaFQPlADPallhCEBADPallhCEBQQFBFCyxWFE5m1m1mAPCODFFFE-第 18 页-0:20 2yBCBFFFQPaFQPl(3)研究 AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(4)选 A 点为矩心，列出平衡方程；()0:-coscos02cos 2ABDDlMFFlQFhalFQPlh4-15 在齿条送料机构中杠杆 AB=500 mm，AC=100 mm，齿条受到水平阻力 FQ的作用。已知 Q=5000 N，各零件自重不计，试求移动齿条时在点 B 的作用力 F 是多少？解：(1)研究齿条和插瓜(二力杆)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2)选 x 轴为投影轴，列出平衡方程；ABCDFFQ15o45oADlhBQFBFDFAxFAyADFQ15o45oFAx-第 19 页-0:-cos300 5773.5 NoxAQAFFFF(3)研究杠杆 AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(4)选 C 点为矩心，列出平衡方程；()0:sin150 373.6 NoCAMFFACFBCF4-16 由 AC 和 CD 构成的复合梁通过铰链 C 连接，它的支承和受力如题 4-16 图所示。已知均布载荷集度 q=10 kN/m，力偶 M=40 kNm，a=2 m，不计梁重，试求支座 A、B、D的约束力和铰链 C 所受的力。解：(1)研究 CD 杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；(2)选坐标系 Cxy，列出平衡方程；0()0:-20 5 kNaCDDMFqdxxMFaF00:0 25 kNayCDCFFqdxFF(3)研究 ABC 杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；ABCDaMqaaaABCF15o45oFAFCxFC yCDMqaaFCFDxdxqdxyx-第 20 页-(4)选坐标系 Bxy，列出平衡方程；0()0:0 35 kNaBACAMFFaqdxxFaF00:0 80 kNayABCBFFqdxFFF约束力的方向如图所示。4-17 刚架 ABC 和刚架 CD 通过铰链 C 连接，并与地面通过铰链 A、B、D 连接，如题 4-17图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力(尺寸单位为 m，力的单位为 kN，载荷集度单位为 kN/m)。解：(a)：(1)研究 CD 杆，它是二力杆，又根据 D 点的约束性质，可知：FC=FD=0；(2)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；ABCD3F=100q=10(a)33411ABCD3F=50q=10(b)336yxABCaqaFCFAFBxdxqdxABCD3F=100q=1033411FAyFAxFByxxdxqdx-第 21 页-(3)选坐标系 Axy，列出平衡方程；0:1000 100 kNxAxAxFFF51()0:100660 120 kNABBMFqdxxFF510:0 80 kNyAyBAyFFqdxFF约束力的方向如图所示。(b)：(1)研究 CD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2)选 C 点为矩心，列出平衡方程；30()0:30 15 kNCDDMFqdxxFF(3)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(4)选坐标系 Bxy，列出平衡方程；0:500 50 kNxAxAxFFF30()0:635030 25 kNBAyDAyMFFqdxxFF 300:0 10 kNyAyBDBFFqdxFFFCDF=50q=1033FC yFCxFDdxqdxxABCD3F=50q=10336FAyFAxFBFDdxqdxxxy-第 22 页-约束力的方向如图所示。4-18 由杆 AB、BC 和 CE 组成的支架和滑轮 E 支持着物体。物体重 12 kN。D 处亦为铰链连接，尺寸如题 4-18 图所示。试求固定铰链支座 A 和滚动铰链支座 B 的约束力以及杆BC 所受的力。解：(1)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2)选坐标系 Axy，列出平衡方程；0:0 12 kNxAxAxFFWF()0:41.520 10.5 kNABBMFFWrWrF0:0 1.5 kNyAyBAyFFFWF(3)研究 CE 杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；ABW1.5mCDE1.5m2m2mxyAB1.5mCDE1.5m2m2mFAyFAxFBWW-第 23 页-(4)选 D 点为矩心，列出平衡方程；()0:sin1.51.50 15 kNDCBCBMFFWrWrF约束力的方向如图所示。4-19 起重构架如题 4-19 图所示，尺寸单位为 mm。滑轮直径 d=200 mm，钢丝绳的倾斜部分平行于杆 BE。吊起的载荷 W=10 kN，其它重量不计，求固定铰链支座 A、B 的约束力。解：(1)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2)选坐标系 Bxy，列出平衡方程；()0:60012000 20 kNBAxAxMFFWF0:0 20 kNxAxBxBxFFFFABW600CDE800300CDEWWFD yFDxFCBABW600CDE800300FB yFBxFAyFAxWxy-第 24 页-0:0yAyByFFFW(3)研究 ACD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(4)选 D 点为矩心，列出平衡方程；()0:8001000 1.25 kNDAyCAyMFFFF(5)将 FAy代入到前面的平衡方程；11.25 kNByAyFFW约束力的方向如图所示。4-20 AB、AC、DE 三杆连接如题 4-20 图所示。DE 杆上有一插销 F 套在 AC 杆的导槽内。求在水平杆 DE 的 E 端有一铅垂力 F 作用时，AB 杆上所受的力。设 AD=DB，DF=FE，BC=DE，所有杆重均不计。解：(1)整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知 B 点的约束力一定沿着 BC 方向；(2)研究 DFE 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(3)分别选 F 点和 B 点为矩心，列出平衡方程；()0:0 FDyDyMFFEFFDEFF()0:0 2BDxDxMFFEDFDBFF(4)研究 ADB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；ABCDEFF45oACDFAyFAxFD yFDxFCDEFFD yFDx45oBFF-第 25 页-(5)选坐标系 Axy，列出平衡方程；()0:0 ADxBBMFFADFABFF0:0 xAxBDxAxFFFFFF0:0 yAyDyAyFFFFF约束力的方向如图所示。ABDFD yFDxFAyFAxFBxy-第 26 页-5-4 一重量 W=1000 N 的匀质薄板用止推轴承 A、径向轴承 B 和绳索 CE 支持在水平面上，可以绕水平轴 AB 转动，今在板上作用一力偶，其力偶矩为 M，并设薄板平衡。已知 a=3m，b=4 m，h=5 m，M=2000 Nm，试求绳子的拉力和轴承 A、B 约束力。解：(1)研究匀质薄板，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；(2)选坐标系 Axyz，列出平衡方程；()0:40 500 NzByByM FMFF2()0:022 707 NxCCaMFWFaF2()0:022 0yBzCBzbMFFbWFbF20:02 500 NzBzAzCAzFFFWFFABCDEMxyzabhABCDEMxyzabhFAyFAxFAzFBzFB yFCW-第 27 页-240:025 400 NxAxCAxFFFF230:025 800 NyByAyCAyFFFFF约束力的方向如图所示。5-5 作用于半径为 120 mm 的齿轮上的啮合力 F 推动皮带绕水平轴 AB 作匀速转动。已知皮带紧边拉力为 200 N，松边拉力为 100 N，尺寸如题 5-5 图所示。试求力 F 的大小以及轴承 A、B 的约束力。(尺寸单位 mm)。解:(1)研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；(2)选坐标系 Axyz，列出平衡方程；()0:cos20120200100800 70.9 NozM FFF()0:sin201002001002503500 207 NoxByByMFFFF()0:cos201003500 19 NoyBxBxMFFFFABCDF100100150160200N100N20oFAyFAxFB yFBxxyzABCDF100100150160200N100N20o-第 28 页-0:cos200 47.6 NoxAxBxAxFFFFF0:sin201002000 68.8 NoyAyByAyFFFFF约束力的方向如图所示。5-6 某传动轴以 A、B 两轴承支承，圆柱直齿轮的节圆直径 d=17.3 cm，压力角=20o。在法兰盘上作用一力偶矩 M=1030 Nm 的力偶，如轮轴自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动时的啮合力 F 及 A、B 轴承的约束力(图中尺寸单位为 cm)。解:(1)研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；(2)选坐标系 Axyz，列出平衡方程；()0:cos2002 12.67 kNoydMFFMF()0:sin202233.20 2.87 kNoxBzBzMFFFF()0:cos202233.20 7.89 kNozBxBxM FFFF0:cos200 4.02 kNoxAxBxAxFFFFFABCD11.220o22xyzdFEMzxME20oFABCD11.220o22xyzdFEMzxME20oFFB zFAxFAzFBxFAzFB zFAxFBx-第 29 页-0:sin200 1.46 kNozAzBzAzFFFFF约束力的方向如图所示。-第 30 页-6-9 已知物体重 W=100 N，斜面倾角为 30o(题 6-9 图 a，tan30o=0.577)，物块与斜面间摩擦因数为 fs=0.38，fs=0.37，求物块与斜面间的摩擦力？并问物体在斜面上是静止、下滑还是上滑？如果使物块沿斜面向上运动，求施加于物块并与斜面平行的力 F 至少应为多大？解：(1)确定摩擦角，并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较；0.38300.57720.8ofsoftgftgtg(2)判断物体的状态，求摩擦力：物体下滑，物体与斜面的动滑动摩擦力为cos32 NsFfW(3)物体有向上滑动趋势，且静滑动摩擦力达到最大时，全约束力与接触面法向夹角等于摩擦角；(4)画封闭的力三角形，求力 F；sinsin 90sin82.9 Nsin 90offfofWFFW6-10 重 500 N 的物体 A 置于重 400 N 的物体 B 上，B 又置于水平面 C 上如题图所示。已知fAB=0.3，fBC=0.2，今在 A 上作用一与水平面成 30o的力 F。问当 F 力逐渐加大时，是 A先动呢？还是 A、B 一起滑动？如果 B 物体重为 200 N，情况又如何？WfWFfFRWFFR+fF30oABCW(a)W(b)F-第 31 页-解：(1)确定 A、B 和 B、C 间的摩擦角：12arctg16.7arctg11.3ofABofBCff(2)当 A、B 间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体 A 的受力图和封闭力三角形；111111sinsin 1809030sin209 Nsin 60AooofffAofFWFW(3)当 B、C 间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体 A 与 B 的受力图和封闭力三角形；222222sinsin 1809030sin234 Nsin 60A BooofffA BofFWFW(4)比较 F1和 F2；12FF物体 A 先滑动；(4)如果 WB=200 N，则 WA+B=700 N，再求 F2；22212sin183 Nsin 60fA BofFWFF物体 A 和 B 一起滑动；6-11 均质梯长为 l，重为 P，B 端靠在光滑铅直墙上，如图所示，已知梯与地面的静摩擦因数 fsA，求平衡时=？F130oAFR1WAf1WAFR1F130of1F230oABCWA+BFR2f230oWA+BFR2f2F2-第 32 页-解：(1)研究 AB 杆，当 A 点静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(A 点约束力用全约束力表示)；由三力平衡汇交定理可知，P、FB、FR三力汇交在 D 点；(2)找出min和f的几何关系；minminminminsintancos211tan2tan21arctan2ffsAsAllff(3)得出角的范围；190arctan2osAf6-13 如图所示，欲转动一置于 V 槽型中的棒料，需作用一力偶，力偶矩 M=1500 Ncm，已知棒料重 G=400 N，直径 D=25 cm。试求棒料与 V 型槽之间的摩擦因数 fs。解：(1)研究棒料，当静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(用全约束力表示)；M45o45oPABClPABCminlDffFRFBM45o45oGffFR1FR2GFR1FR2(/4)-fO-第 33 页-(2)画封闭的力三角形，求全约束力；12cos sin44RfRfFGFG(3)取 O 为矩心，列平衡方程；12()0:sinsin022ORfRfDDMFFFM4sin20.42432fMGD12.55of(4)求摩擦因数；tan0.223sff6-15 砖夹的宽度为 25 cm，曲杆 AGB 与 GCED 在 G 点铰接。砖的重量为 W，提砖的合力 F作用在砖对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的摩擦因数 fs=0.5，试问 b 应为多大才能把砖夹起(b 是 G 点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离)。解：(1)砖夹与砖之间的摩擦角：arctanarctan0.525.6ofsf(2)由整体受力分析得：F=W(2)研究砖，受力分析，画受力图；(3)列 y 方向投影的平衡方程；0:2sin0 1.157yRfRFFWFW(4)研究 AGB 杆，受力分析，画受力图；WFBGED25cm3cm3cmbAWffFRFRy-第 34 页-(5)取 G 为矩心，列平衡方程；()0:sin3cos9.5010.5 cmGRfRfMFFFbFb 6-18 试求图示两平面图形形心 C 的位置。图中尺寸单位为 mm。解:(a)(1)将 T 形分成上、下二个矩形 S1、S2，形心为 C1、C2；(2)在图示坐标系中，y 轴是图形对称轴，则有：xC=0(3)二个矩形的面积和形心；21122250 1507500 mm 225 mm5020010000 mm 100 mmCCSySy(4)T 形的形心；0750022510000 100153.6 mm750010000CiiCixS yySx2005050150y(a)yx801201010(b)FBG3cmbAFRfFGxFGyx2005050150yC2CS2-第 35 页-(b)(1)将 L 形分成左、右二个矩形 S1、S2，形心为 C1、C2；(3)二个矩形的面积和形心；2111222210 1201200 mm 5 mm 60 mm70 10700 mm 45 mm 5 mmCCCCSxySxy(4)L 形的形心；120057004519.74 mm1200700120060700539.74 mm1200700iiCiiiCiS xxSS yyS 6-19 试求图示平面图形形心位置。尺寸单位为 mm。解：(a)(1)将图形看成大圆 S1减去小圆 S2，形心为 C1和 C2；(2)在图示坐标系中，x 轴是图形对称轴，则有：yC=0(3)二个图形的面积和形心；200100160 xy(a)CO1003030604020yxC(b)C1S1yx801201010C2CS2200100160 xyCOC1S1C2S2-第 36 页-2211222220040000 mm 0806400 mm 100 mmCCSxSx(4)图形的形心；640010019.05 mm4000064000iiCiCS xxSy(b)(1)将图形看成大矩形 S1减去小矩形 S2，形心为 C1和 C2；(2)在图示坐标系中，y 轴是图形对称轴，则有：xC=0(3)二个图形的面积和形心；211222160 12019200 mm 60100606000 mm 50 mmCCSySy(4)图形的形心；0192006060005064.55 mm192006000CiiCixS yyS1003030604020yxCC1C2S1S2-第 37 页-8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。解：(a)(1)用截面法求内力，取 1-1、2-2 截面；(2)取 1-1 截面的左段；110 0 xNNFFFFF(3)取 2-2 截面的右段；220 0 0 xNNFFF(4)轴力最大值：maxNFF(b)(1)求固定端的约束反力；0 20 xRRFFFFFF(2)取 1-1 截面的左段；110 0 xNNFFFFFFF(a)F2F(b)2kN(c)2kN3kN3kN(d)2kN1kNFFN111F2FFR2121FF112222FN2F11FN1-第 38 页-(3)取 2-2 截面的右段；220 0 xNRNRFFFFFF (4)轴力最大值：maxNFF(c)(1)用截面法求内力，取 1-1、2-2、3-3 截面；(2)取 1-1 截面的左段；110 20 2 xNNFFFkN(3)取 2-2 截面的左段；220 230 1 xNNFFFkN(4)取 3-3 截面的右段；330 30 3 xNNFFFkN(5)轴力最大值：max3 NFkN(d)(1)用截面法求内力，取 1-1、2-2 截面；FR22FN22kN2kN3kN3kN2233112kN11FN12kN3kN2211FN23kN33FN32kN1kN1122-第 39 页-(2)取 1-1 截面的右段；110 2 10 1 xNNFFFkN(2)取 2-2 截面的右段；220 10 1 xNNFFFkN (5)轴力最大值：max1 NFkN8-2 试画出 8-1 所示各杆的轴力图。解：(a)(b)(c)(d)2kN1kN11FN11kN22FN2FFNx(+)FFNx(+)(-)FFNx(+)(-)3kN1kN2kNFNx(+)(-)1kN1kN-第 40 页-8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷 F1=50 kN 与 F2作用，AB 与 BC 段的直径分别为d1=20 mm 和 d2=30 mm，如欲使 AB 与 BC 段横截面上的正应力相同，试求载荷 F2之值。解：(1)用截面法求出 1-1、2-2 截面的轴力；11212 NNFFFFF(2)求 1-1、2-2 截面的正应力，利用正应力相同；3112150 10159.210.024NFMPaA 322212250 10159.210.034NFFMPaA 262.5FkN8-6 题 8-5 图所示圆截面杆，已知载荷 F1=200 kN，F2=100 kN，AB 段的直径 d1=40 mm，如欲使 AB 与 BC 段横截面上的正应力相同，试求 BC 段的直径。解：(1)用截面法求出 1-1、2-2 截面的轴力；11212 NNFFFFF(2)求 1-1、2-2 截面的正应力，利用正应力相同；31121200 10159.210.044NFMPaA 3221222(200 100)10159.214NFMPaAd 249.0 dmm8-7 图示木杆，承受轴向载荷 F=10 kN 作用，杆的横截面面积 A=1000 mm2，粘接面的方位角=450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。BAF1F2C2121FFn粘接面-第 41 页-解：(1)斜截面的应力：22coscos5 sincossin25 2FMPaAFMPaA (2)画出斜截面上的应力8-14图示桁架，杆 1 与杆 2 的横截面均为圆形，直径分别为 d1=30 mm 与 d2=20 mm，两杆材料相同，许用应力=160 MPa。该桁架在节点 A 处承受铅直方向的载荷 F=80 kN作用，试校核桁架的强度。解：(1)对节点 A 受力分析，求出 AB 和 AC 两杆所受的力；(2)列平衡方程00000 sin30sin4500 cos30cos450 xABACyABACFFFFFFF解得：2241.4 58.63 13 1ACABFFkNFFkN(2)分别对两杆进行强度计算；1282.9131.8ABABACACFMPaAFMPaAFFABC30045012FAyx300450FACFAB-第 42 页-所以桁架的强度足够。8-15 图示桁架，杆 1 为圆截面钢杆，杆 2 为方截面木杆，在节点 A 处承受铅直方向的载荷F 作用，试确定钢杆的直径 d 与木杆截面的边宽 b。已知载荷 F=50 kN，钢的许用应力S=160 MPa，木的许用应力W=10 MPa。解：(1)对节点 A 受力分析，求出 AB 和 AC 两杆所受的力；270.7 50ACABFFkNFFkN(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；32132250 10160 20.01470.7 1010 84.1ABABSACACWFMPadmmAdFMPabmmAb 所以可以确定钢杆的直径为 20 mm，木杆的边宽为 84 mm。8-16 题 8-14 所述桁架，试定载荷 F 的许用值F。解：(1)由 8-14 得到 AB、AC 两杆所受的力与载荷 F 的关系；22 3131ACABFFFF(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；2112 31160 154.514ABABFFMPaFkNAd FABCl45012Ayx450FACFABFFABFACF-第 43 页-2222 31160 97.114ACACFFMPaFkNAd 取F=97.1 kN。8-18 图示阶梯形杆 AC，F=10 kN，l1=l2=400 mm，A1=2A2=100 mm2，E=200GPa，试计算杆AC 的轴向变形l。解：(1)用截面法求 AB、BC 段的轴力；12 NNFFFF(2)分段计算个杆的轴向变形；331 12 212331210 1040010 10400200 10100200 1050 0 2 NNF lFllllEAEA.mm AC 杆缩短。8-22 图示桁架，杆 1 与杆 2 的横截面面积与材料均相同，在节点 A 处承受载荷 F 作用。从试验中测得杆 1 与杆 2 的纵向正应变分别为1=4.010-4与2=2.010-4，试确定载荷 F及其方位角之值。已知：A1=A2=200 mm2，E1=E2=200 GPa。解：(1)对节点 A 受力分析，求出 AB 和 AC 两杆所受的力与的关系；2FFFl1l2ACBFABC3003001212FAyx300FACFAB300-第 44 页-00000 sin30sin30sin00 cos30cos30cos0cos3sincos3sin 33xABACyABACABACFFFFFFFFFFFF (2)由胡克定律：1111222216 8 ABACFAEAkNFAEAkN代入