公务员考试行政能力测验数学运算题型汇总与解析行测上教学提纲.doc

公务员考试行政公务员考试行政能力测验数学运能力测验数学运算题型汇总与解算题型汇总与解析行测上析行测上Good is good,but better carries it.精益求精，善益求善。-数学运算题型详讲数学运算题型详讲（上）（上）1.1.行程问题行程问题此题型各种技巧较多，但实际上规律不难，只要把握住路程=速度时间这个基本公式，对不同的题型灵活应用即可。【例题 1】某人旅游爬一座小山，上山时每分钟走 30 米，下山时每分钟走 60 米，问在上下山的过程中平均速度是每分钟多少米？A A4040B B43C43C4545D.48D.48【例题解析】我们设山上山下的距离为l，则有上山时间为30l，1.解答行程问题的首要步骤是分析题目描述的情境中运动状态的改变，而后按照不同运动状态各个击破。行程问题中，路程往往是不变量，速度变路程往往是不变量，速度变化导致时间变化化导致时间变化。2.当行程问题中引入“平均速度”的概念时，一定牢记，平均速度平均速度=分段路程和分段路程和分段时间和分段时间和，切-下山时间为60l，总距离为2l。列方程解得60302lll=40 米/秒。或者，将山上山下的路程看作“整体 1”，则有6013012=40米/秒。故应选择 A 选项。【重点提示】在涉及往返的问题中，往返的平均速度【重点提示】在涉及往返的问题中，往返的平均速度=2V=2V1 1V V2 2/(V/(V1 1+V+V2 2)【例题【例题】（20092009 北京第北京第 1111 题）游乐场的溜冰滑道如下题）游乐场的溜冰滑道如下图所示，溜冰车上坡时每分钟行驶图所示，溜冰车上坡时每分钟行驶 400400 米，下坡时每分钟米，下坡时每分钟行驶行驶 600600 米，已知溜冰车从米，已知溜冰车从 A A 点到点到 B B 点需要点需要 3.73.7 分钟，分钟，从从B B 点到点到 A A 点只需要点只需要 2.52.5 分钟。分钟。ACAC 比比 BCBC 长多少米长多少米?C CA AB BA A12001200B B14401440C C16001600D D18001800【例题解析】设 AC 距离为 x 米,BC 距离为 y 米-可列方程组400 x+600y=3.7600 x+400y=2.5将方程组中两方程通分，再相减，可直接解得 x-y=1440 米答案为 B【例题】（2010 浙江省 90 题）某环形公路长 15 千米，甲、乙两人同时同地沿公路骑自行车反向而行，0.5 小时后相遇，若他们同时同地同向而行，经过 3 小时后，甲追上乙，问乙的速度是多少？A12.5 千米/小时 B13.5 千米/小时C15.5 千米/小时 D175 千米/小时【例题解析】设甲的速度为xKm/h,乙的速度为 yKm/h,因为反向而行，0.5 小时后相遇，可列方程，（x+y）0.5=15-同时同地同向而行，若使甲能追上乙，需使甲行驶的路程比乙行驶的路程多一圈，经过 3 小时后，甲追上乙，可列方程（x-y）3=15解得 y=12.5Km/h答案为 A【例题】两人从甲地到乙地同时出发，一人用匀速 3 小时走完全程，另一人用匀速 4 小时走完全程，经过（）分钟，其中一人所剩路程的长是另一人所剩路程的长的 2倍。A A144144B B360360C C120120D.D.7272【例题解析】一人用 3 小时走完全程，则每小时走全程的13，另一人用 4 小时走完全程，则每小时走全程的14，设x小时后，其中一人是另一人所剩路程的两倍，1-14x=2(1-13x)解得2.4x 小时也即共有 144 分钟答案为 A-【例题】小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用50 分钟。若往返都步行，则全程需要 70 分钟。求往返都骑车需要多少时间。A A3030B B35C35C3838D.40D.40【例题解析】小燕往返步行比单程步行单程骑车快70-50=20 分钟，说明单程骑车比单程步行快 20 分钟，因为另外单程都是骑车，故往返都骑车需要 50-20=30 分钟。故应选择 A 选项。【例题】（2009 内蒙古第 13 题）李先生去 10 层楼的 8层去办事，恰赶上电梯停电，他只能步行爬楼。他从第 1层爬到第 4 层用了 48 秒，请问，以同样的速度爬到第 8 层需要多少秒?A.112B.96C.64D.48【例题解析】他从第 1 层爬到第 4 层用了 48 秒，说明共走了 3 层，也即是每层要用 16 秒，那么到第八层实际上只走了 7 层。所以，时间为 167=112答案为 A-【例题】小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时 80 秒。爸爸问小明这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时，到第十根电线杆用时 25 秒。如果路旁每两根电线杆的间隔为 50米，小明就算出了大桥的长度。那么，大桥的长为（）米。A A40004000B B1200C1200C14401440D.1600D.1600【例题解析】这道题应该注意是从第一根电线杆到第十根电线杆的间隔应为 9 倍的 50 米，即 450 米，这样，桥长就为 8025450=1440 米答案为 C【例题】（11 国考第 66 题）小王步行的速度比跑步慢 50%，跑步的速度比骑车慢 50%。如果他骑车从 A 城去B 城，再步行返回 A 城共需要 2 小时。问小王跑步从 A 城到 B 城需要多少分钟？A.45B.48C.56D.60-【例题解析】设小王步行的速度为 x，跑步的速度为2x，骑车的速度为 4x。设 A、B 城间相距距离“1”，由他骑车从 A 城去 B 城，再步行返回 A 城共需要 2 小时（120分钟），可列方程xx411=120，解得x45=120，则有x21=48 分钟，故应选择 B 选项。【重点提示】本题利用特殊值法，更容易做。【例题】甲、乙、丙三人同时从 A 地出发去距 A 地100 千米的 B 地，甲与丙以 25 千米时的速度乘车行进，而乙却以 5 千米时的速度步行，过了一段时间后，丙下车改以 5 千米时的速度步行，而甲驾车以原速折回，将乙载上而前往 B 地，这样甲、乙、丙三人同时到达 B 地，此旅程共用时数为（）小时。A A7 7B B8C8C9 9D.10D.10【例题解析】乙、丙二人步行的速度都是 5 千米/小时，坐车时的速度都是 25 千米/小时，他们走完全程的时间也完全一样。这样，乙走路的距离。与丙走路的距离应该一样。如图，D 点是丙下车的地点，C 点是乙上车的地点，AC+DB，AC+CD+DB=100,丙步行走完 DB 的时间，应该等于甲开始走 2CD+BD 的时间-由于 2CD+DB=2AB-2AC-DB=2AB-3DB可列方程253200DB5DBDB=25共用的时间为3825ACCDDB小时答案为 B2.2.相遇问题相遇问题相遇问题是人才测评考试中经常考查的一种问题，解答人才测评中的相遇问题最关键的方法是一定要认真想象题目所述的时空概念，将运动体在题目所述过程中的运动状态（即速度、路程、时间关系）分析清楚，从其相互间的可列方程的等量关系着手解决。解答相遇问题的注意事项：1.相遇问题的基本公式是：相遇路程=（A速度+B 速度）相遇时间2.在通常情况下，相遇问题中的相遇时间是相等的。3.如果题目中某方先出发，注意把他先行的路程去掉，剩下的部分依然是相遇问题。4.环形路上的相遇问题，两者若同时同地反-（1 1）一般相遇问题）一般相遇问题【例题 1】（2006 年北京第 20 题）红星小学组织学生排队去郊游,每分钟步行 60 米，队尾的王老师以每分钟150 米的速度赶到排头,然后立即返回队尾,共用去 10 分钟.求队伍的长度。A.630A.630 米米 B.750B.750 米米 C.900C.900 米米D.1500D.1500 米米【例题解析】本题可将王老师与队伍的关系视作先为对队首的追及，后为对队尾的相遇，设队伍长度为 xx（150-60）+x（150+60）=10 解得 x=630 米答案为 A【例题 2】甲、乙两辆清洁车，执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需 10 小时，乙车单独清扫需 15 小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫 12 千米。问：东、西两城相距多少千米？A.45B.50C.55A.45B.50C.55D.60D.60【例题解析】甲车与乙车的所用时间比为 10:15，则速度比为 3:2，这样相遇时所用时间是相同的则所走过的距离比是 3:2，这样甲比乙多走的应该是全程的51，12-51=60 千米。故应选择 D 选项。【例题 3】A、B 两城相距 60 千米，甲、乙两人都骑自行车从 A 城同时出发，甲比乙每小时慢 4 千米，乙到 B 城当即折返，于距 B 城 12 千米处与甲相遇，那么甲的速度是（）千米。A8B10C12D15【例题解析】甲乙两人在距 B 处 12 千米处相遇，则乙比甲多走 24 千米，甲比乙每小时慢 4 千米，则说明相遇时已走了 244=6 小时，甲的速度为（60-12）6=8 千米/小时。答案为 A【例题 4】(2007 年国家考试第 53 题)A、B 两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在 A 站和 B 站，甲火车 4分钟走的路程等于乙火车 5 分钟走的路程，乙火车上午 8时整从 B 站开往 A 站，开出一段时间后，甲火车从 A 站出发开往 B 站，上午 9 时整两列火车相遇。相遇地点离 A、B两站的距离比是 15：16，那么，甲火车在（）从 A 站出发开往 B 站。A8 时 12 分B8 时 15 分C8 时 24分D8 时 30 分-【例题解析】甲火车 4 分钟走的路程是乙火车 5 分钟走的路程，甲、乙的速度比为 5:4。相遇时离 A、B 点的距离比是 15:16，则甲、乙开过的路程比是 16:15，所用时间比则为 3:4，乙用 1 小时，则有甲用 45 分，所以甲发车时间为 8 点 15 分答案为 B【例题 5】(2003 年浙江一卷 14 题)甲、乙、丙三人沿湖边散步，同时从湖边一固定点出发，甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走，甲第一次遇到乙后 141分钟遇到丙，再过433分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的32，湖的周长为 600 米，则丙的速度为（）。A24 米分 B25 米分 C26 米分 D27 米分【例题解析】甲与乙从第一次相遇到第二次相遇用了1.25+3.75=5 分钟，所以甲、乙的速度和为 6005=120 米/分钟，乙的速度是甲的 2/3，所以甲速度是 72 米/分钟。甲、乙相遇用 5 分钟，则甲、丙相遇一次用 5+1.25=6.25分钟，甲、丙速度和为 6006.25=96 米/分钟，丙的速度为 96-72=24 米/分钟答案为 A【例题 6】从甲地到乙地，客车行驶需 8 小时，货车需 12-小时，如果两列火车同时从甲地开往乙地，客车到达乙地后立即返回，经过（）小时与货车相遇？A9B9.5C9.6D10【例题解析】客车每小时走全程的81，货车每小时走全程的121，相遇时两辆车加起来走完两个全程，所用时间为 2（81+121）=9.6 小时答案为 C【例题 7】绕湖的一周是 20 千米，甲、乙二人从湖边某一地点同时出发反向而行，甲以 4 千米/小时的速度每走一小时后休息 5 分钟，乙以 6 千米/小时的速度每走 50 分钟休息 10 分钟，则两人从出发到第一次相遇用（）小时。A2 小时 B2 小时 10 分钟 C2 小时 15 分钟 D2小时 16 分钟【例题解析】甲相当于每 1 小时 5 分钟走 4 千米，乙相当于每 1 小时走 5 千米，则两小时 10 分钟后，甲走 8 千米，乙走 10+6/6=11 千米。2 小时 10 分钟之后，甲、乙共走了 19 千米（这已经考虑了他们各自的休息了），还剩 1 千米，将用 1（4+6）=1/10 小时，所以相遇时走了 2 小时 16 分钟。-答案为 D【例题 8】樊政和一名老先生爬一座小山，樊政比老先生快。二人同时从山下起点出发，到达山顶后立刻返回，且下山的速度都各是自身上山速度的 1.5 倍。樊政和老先生相遇时老先生已出发 40 分钟。老先生到达山顶时，樊政正好在半山腰。求樊政往返用（）分钟。A120B90C60D50【例题解析】我编写本题目的是为了拓展同学们的思路，使同学们能够更熟练深入掌握相遇题型的解决方法。近年来公务员考试题目难度日益增大的趋势愈发明显，练一练难度较大的题目对大家会有一定帮助的。方法一：设樊政的速度为x，老先生速度为y，当老先生到达山顶时有：y1=x1+x)2/3(2/1解得：x=34y 从山底到山顶为l米，当樊政到达山顶时，老先生应该已走34l，此时用时为lx，从樊政向山下走到相遇的用时为4l除以老先生的速度加樊政的速度，这时樊政的-速度为下山速度即32x，老先生速度为34x，即43342lxx，则有lx+43342lxx=40，整理得：10/9lx=40解得：lx=36 樊政上山用 36 分钟，则下山用时为 362/3=24 分钟，共用 60 分钟。方法二：当老先生到达山顶时，樊政正好在半山腰，这时樊政应该走完了上山的全程和下山的半程，如果樊政下山时用的是上山时的速度，那么樊政这时应该走半程的23，即下山全程的13，也就是老先生上到山顶时，如果樊政一直用上山速度走，则走了43倍的距离，樊政与老先生的速度比为4:3。相遇的时候，樊政比老先生多走2CB，如果樊政一直用上山时的速度走，则将走 CB+2/3CB=5/3，由于樊政上山速度是老先生的43倍，则有3543，解得：CB，则 AB=6CB，40 分钟樊政35320910，则樊政上山用时应为109分钟，下山速度是上山的 1.5 倍，则用时为 361.5=24 分钟，共计 60 分钟。-答案为 C-（2 2）特殊相遇问题特殊相遇问题【例题 1】（09 黑龙江 6 题）甲、乙、丙三辆车的时速分别为 80 公里、70 公里和 60 公里，甲从 A 地，乙和丙从 B地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后 15 分钟又遇到丙，那么 A、B 两地相距多少公里？()A650 公里 B.525 公里 C480 公里 D325 公里【例题解析】甲与乙相遇后 15 分钟又遇到丙，这说明这15 分钟甲和丙走的距离就是乙比丙多走的距离，我们可以求出：（80+60）1/4=35，所以从出发至甲乙相遇，乙车共超丙车 35 千米，而乙车每小时比丙车快 10 千米，所以当甲车和乙车相遇时他们共走了 3.5 小时。所以 AB 两地相距为（80+70）3.5525答案为 B【例题 2】（2010 年江西省第 49 题）甲从 A 地，乙从 B 地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇离 A 地 6 千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离 B 地 3 千米处第二次相遇，则 A,B 两地相距多少千米？-A.10 B.12 C.18 D.15【例题解析】方法一：如图所示，设两次相遇中间部分的路程为 x 千米。由题目知，甲乙均是匀速行进，所以甲乙相同时间内行进的路程的比值是相同的，第一次相遇时，甲行了 6 千米，乙行了 x+3 千米；第二次相遇时，甲行了 x+3+3 千米，乙行了 6+6+x 千米，由此可列方程：xxx663336解得 x=6所以 AB 两地相距 6+6+3=15 千米答案为 D方法二：如图，从甲、乙第一次相遇到甲、乙在 D点第二次相遇，甲、乙应该加起来共走了两个全程。从第一次相遇到第二次相遇的过程中，甲走了2CDDB，乙走了2CDAC，这样在此过程中乙就比甲多走226ACDB公里，也-就是说从第一次相遇到第二次相遇的过程中乙比甲多走 6公里，这一过程甲、乙共走了两个全程，则有甲、乙共走一个全程时乙比甲多走 3 公里。在第一次相遇时，乙比甲多走 3 公里，甲走了 6 公里，则全程为66315公里【例题 3】（2006 年国考一卷第 39 题）A、B 两地以一条公路相连。甲车从 A 地，乙车从 B 地以不同的速度沿公路匀速率相向开出。两车相遇后分别掉头，并以对方的速率行进。甲车返回 A 地后又一次掉头以同样的速率沿公路向B 地开动。最后甲、乙两车同时达到 B 地。如果最开始时甲车的速率为 X 米/秒，则最开始时乙车的速率为（）。A4X 米/秒 B2X 米/秒 C0.5X 米/秒 D无法判断【例题解析】很明显，如果甲、乙相遇各自不掉头，也不“交换”速率，那么，甲、乙会以同样的时间同时到达B 地。在此过程中，乙车行使两倍的 AB 路程，甲车行使一倍的 AB 路程，所以，乙车的速率是甲车的 2 倍。答案为 B【例题 4】有一人乘火车回家，火车早点一个小时。预定开车接他的家人还未到。火车站到他家只有一条路，他决定先步行回家，路上遇到开车的家人后再乘车。结果到家-一看，比原定计划（火车准点）提早 20 分钟到家。现假设他家人事先不知道火车会早点，按计划准时离家，路上汽车匀速，问他从火车站出发步行（）分钟才遇到家人？A20B30C40D50【例题解析】提早 20 分钟到家，说明汽车比原计划少开20 分钟，这样从相遇点到车站，汽车往返的时间应为 20分钟，也就是说从相遇点到车站汽车单程的时间是 10 分钟，如果火车没有早点，汽车应该途经相遇点后再开 10 分钟到车站，由此可知，相遇时距火车准点到达的时间为 10分钟，此人从距火车正点 60 分钟开始步行，所以走了 50分钟答案为 D（3 3）相遇次数问题相遇次数问题【例题 1】在一个 400 米的圆形跑道上，甲、乙二人从同一地点背向出发各跑 5000 米。甲每分钟 240 米，乙每分钟 160 米。问甲、乙二人相遇（）次？A19B20C12D31-【例题解析】这道题可能出错之处是，有人可能认为甲每跑一圈会与乙相遇一次，而实际上乙也在跑，甲、乙加起来每跑一圈相遇一次。甲每分钟 240 米，乙每分钟160 米，相加正好是 400 米，也就是说每分钟相遇一次，甲跑了500026019（取整），所以相遇 19 次。答案为 A【例题】（2011 年国考第 68 题）甲、乙两人在长30 米的泳池内游泳，甲每分钟游 37.5 米，乙每分钟游52.5 米，两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的 1 分 50 秒内两人共相遇了多少次？A.2B.3C.4D.5【例题解析】甲、乙两人速度和为 90 米/分钟，1 分50 秒内两人可游 165 米。两人第一次相遇时，两人须共游30 米，而后每次相遇，两人须共游 60 米，（165-30）602，2+1=3 次，故两人共相遇了 3 次。故应选择 B 选【例题】甲乙两人在相距 90 米的直路上来回跑步，甲的-速度是每秒跑 3 米，乙的速度是每秒跑 2 米。如果他们同时分别从直路两端出发，10 分钟内共相遇几次？A16B17C20D45【例题解析】甲、乙第一次相遇时所走过的路程和应该是90 米，从第一次相遇之后，每次相遇之间，甲、乙走过的路程和就应该是 2 倍的 90 米了所以第一次相遇，是出发后的 90（3+2）=18 秒，在此之后每 36 秒相遇一次（1060-18）3616（取整）这样10 分钟之内，甲、乙共相遇 16+1=17 次。答案为 B【例题】樊政坐某路公共汽车从一个终点站到另一个终点站用了 1 个小时，途中看到过 20 辆从对面驶来的同一路公共汽车。问这路公共汽车大约每（）分钟从终点站发出一辆车？A3B4C5D6【例题解析】从一个终点站到另一个终点站用 1 小时，这样樊政在刚刚出发后看到的第一辆车应该是将近 1 小时前，另一个终点发出的车，而樊政在快到另一个终点时看到的最后一辆车，应该是在樊政出发将近 1 小时后发车-的。这样，樊政看到第一辆与最后一辆的发车时间的差应该是将近 2 小时，2 小时中发出 20 辆车，说明正好每 6 分钟发一辆车。答案为 D【例题 5】（2007 年天津第 15 题）甲乙两地有公共汽车，每隔 3 分钟就从两地各发一辆汽车，30 分驶完全程。如果车速均匀，一个人坐上午 9 点的车从甲地开往乙地，一共遇上多少辆汽车?A15B18C19D20【例题解析】首先我们应该明白这样的道理，在 9 点的时间，路上肯定已经有车了。当此人人从甲出发的时候，乙也有个车刚出发，由于每 3 分钟发一辆车，因此，从乙地出发的车有出发 0 分钟的（也就是在乙点准备出发的车），出发 3 分钟，出发 6 分钟出发 27 分钟，出发 30 分钟（也就是此时已经到达甲点的车）因此，对车上的这个人来说，距他最近的还在路上开着的车距甲点有 3 分钟的车程由于车速相同，因此，此人和该车 1.5分钟的相遇同样的，再过 1.5 分钟后又与另一辆车相遇，依此类推，每 1.5 分钟与一辆车相遇当该人在路上行驶了 27 分钟后，已经与 18 辆车相遇并且此时乙地又-出发了一辆车，将会在 1.5 分钟之后也就是出发 28.5 分钟的时候相遇，这是最后相遇的一辆车所以总共相遇 19 辆车答案为 C【例题 6】甲、乙两个码头分居一条大河的上下游。从甲到乙需 10 个小时，从乙到甲需 20 个小时。甲、乙两个码头每半小时会不间断地同时发出一条客船。问一条客船从乙到甲沿途会遇到几条从甲发出的客船？A39B40C59D60【例题解析】客船从乙出发时，应该正好有一条从甲驶来的船进入乙港。这条船应该是 10 小时前从甲出发的。从乙出发的这条船，经 20 小时后驶入甲港，这时也应该正好有一条船离开甲港。从乙出发的这条船，出港时看到的是 10 小时前从甲出发的，而从乙出发的这条船进入甲港时看到的是出发后 20小时从甲出发的，这样，这条船将看到 30 小时，从甲港出发的船，30 小时内甲港应发出 61 条船。由于是每半小时甲、乙两港同时发船，所以，有两条船将是在港内与之相遇，这样在途中共应看到 59 条船。-答案为 C3.3.追及问题追及问题人才测评中的追及问题是考查考生时空情境想象能力、抽象能力、分析能力的一种题型，其难点也往往是在题目所述过程中速度、路程、时间关系的分析上。【例题 1】（2003 年国考 A 类第 14 题）姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走 40 米，走了 80 米后姐姐去追他。姐姐每分钟走 60 米，姐姐带的小狗每分钟跑 150 米。小狗追上了弟弟又转去找姐姐，碰上了姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米?（）。A.600A.600 米米 B.800B.800 米米 C.1200C.1200 米米D.1600D.1600 米米【例题例题解析】解析】小狗跑的时间就是姐姐追上弟弟所用的小狗跑的时间就是姐姐追上弟弟所用的时间。从姐姐出发到姐姐追上时间。从姐姐出发到姐姐追上解答追及问题的注意事项：1.在一般追及问题中，追及速度等于两运动体的速速度之差度之差（大速度大速度小速度小速度）。追及问题的基本公式为追及路程=（大速度-小速度）追及时间-弟弟所用时间为弟弟所用时间为 8080（60-4060-40）=4=4 分钟，则分钟，则 4 4 分钟内小狗分钟内小狗跑的距离为跑的距离为 1501504=6004=600 米。米。答案选 A【例题 2】甲乙两位同学在环形跑道上的同一地点同时开始跑步，如果两位同学反向而行，3 分钟后相遇，甲比乙多跑 50 米，如果两位同学同向而行，18 分钟后相遇。请问跑道的长度是多少米？A.200 米 B.250 米 C.300 米D.400 米【例题解析】甲 3 分钟比乙多跑 50 米，则 1 分钟比乙多跑503米。甲 18 分钟追上乙，追及距离为 18503=300米。在环形跑道上，追及距离就应该正好是跑道一圈的长度。答案为 C【重点提示】环形路上的追及问题，追及路程一定为环形路的总路程。【例题 3】(2009 江西 13 题)甲、乙二人同时同地绕 400 米的循环环行跑道同向而行，甲每秒跑 8 米，乙每秒跑 9米，多少秒后甲、乙第 3 次相遇？A400B800C1200D1600-【例题解析】由于乙每秒比甲快 1 米，所以第一次乙追上甲是在 400 秒后，也即是乙超过了甲一周，同样乙第二次追上甲是在 800 秒后，所以 1200 秒后甲乙第三次相遇。答案为 C【例题 4】（2006 年北京第 19 题）左下图是一个边长为 100 米的正三角形，甲自 A 点、乙自 B 点同时出发，按顺时针方向沿三角形的边行进。甲每分走 120 米，乙每分走 150 米，但过每个顶点时，因转弯都要耽误 10 秒。问：乙出发后多长时间在何处追上甲？A3 分 B4 分 C5 分 D6 分【例题解析】乙欲追上甲，就要比甲多过一个顶点，这样就要延误 10秒，这 10 秒钟甲将走 1201/6=20米，这样追及距离就成了 100+20=120 米。120（150-120）=4 分钟，而 4 分钟内，乙共走了 600 米，也即是转弯了 6 次，要多费 60 秒，所以共用时间为 5 分钟。答案为 C【例题 5】（2010 年河南省第 50 题）甲、乙两地相距 100-千米，张先骑摩托车从甲出发，1 小时后李驾驶汽车从甲出发，两人同时到达乙地。摩托车开始速度是 50 千米/小时，中途减速为 40 千米/小时。汽车速度是 80 千米/小时。汽车曾在途中停驶 10 分钟，那么张驾驶的摩托车减速时是在他出发后的多少小时?()A.A.1B.1B.21C.C.31D.2D.2【例题解析】由于汽车在中途停了【例题解析】由于汽车在中途停了 1010 分钟分钟=61小时，小时，故汽车到达乙地时共用时间为故汽车到达乙地时共用时间为80100+61小小时，时，摩托车到达乙地共用摩托车到达乙地共用80100+61+1+1 小时小时由于摩托车中途减速，设摩托车以由于摩托车中途减速，设摩托车以 5 50 0千米千米/小时行驶小时行驶 x x 小时，小时，则以则以 4040 千米千米/小时的速度行驶了小时的速度行驶了80100+61+1-x+1-x 小时。小时。可列方程：可列方程：5050 x+40 x+40(80100+61+1-+1-x)=100 x)=100解得解得 x=x=31。故选择。故选择 C C 选项。选项。【例题 6】（2009 云南 13 题）在 400 米环-形跑道上，A、B 两点最近相距 100 米(如图)。甲、乙两位运动员分别从 A、B 两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑 9 米，乙每秒跑 7 米，他们每人跑 100 米都停 5秒，那么追上乙需要多少秒？()A70B65C75D80【例题解析】甲每跑【例题解析】甲每跑 100100 米休息米休息 5 5 秒，所以甲每秒，所以甲每跑跑100100 米共用时间为：米共用时间为：9100+5=16+5=1691秒；乙每跑秒；乙每跑 100100 米休息米休息 5 5秒，乙每跑秒，乙每跑 100100 米共用时间为：米共用时间为：7100+5=19+5=1972秒。比较分秒。比较分析，结合选项，考虑出发后析，结合选项，考虑出发后 7575 秒时的情况，甲休息了四秒时的情况，甲休息了四次，跑了次，跑了(75(754 45)5)9=4959=495 米；乙跑了米；乙跑了 420420 米。甲比乙米。甲比乙多跑了多跑了 7575 米，甲没有追上乙。所以甲追上乙的时间应大米，甲没有追上乙。所以甲追上乙的时间应大于于7575 秒，只能选择秒，只能选择 D D。答案为答案为 D D【例题 7】一列火车从甲城开往乙城，每小时行 48 千米，中午 12 时到达；每小时行 80 千米，上午 10 时到达。如果要上午 11 时到达，这列火车行驶速度应是每小时多少千米A.50 千米 B.52 千米 C.55 千米D.60 千米【例题解析】这道题的解题思路可以借鉴追及题的思路，以 80 千米/小时的速度可以提前两小时到，换言之，-如果有一辆 80 千米/小时的火车比 48 千米/小时的火车晚发车 2 小时，跑完全程正好追上，追及距离是 482=96 千米，追及速度是 80-48=32 千米，追及时间是 9632=3 小时，全程是 380=240 千米，11 点到达就需要 4 小时到达2404=60 千米/小时答案为 D【例题 8】樊政从家步行去某地，每分钟步行 50 米，上午11 点到达。第二天樊政还是同一时间出发，每分钟步行 70米，上午 9 时到达。第三天樊政同一时间出发，以每分钟60 米的步行速度去该地，则樊政到达该地时的时刻为（）A.9 点 40 分 B.9 点 50 分 C.10 点整 D.10 点 10 分【例题解析】这道题的解题思路可以借鉴追及题的思路，以 70 米/分钟即 4.2 千米/小时的速度可以提前两小时到，换言之，如果有一个 4.2 千米/小时的人比 3 千米/小时的人晚出发 2 小时，走完全程正好追上，追及距离是 32=6 千米，追及速度是 4.2-3=1.2 千米，追及时间是 61.2=5 小时，则第一次路程所用时间为 5+2=7 小时，即出发时间为凌晨 4 点，全程是 54.2=21 千米.樊政第三天时速为 3.6 千米/小时，所以走完全程所用时间为6.321=655，即4 点出发历时 5 小时 50 分种到达，在 9 点 50 到达。-答案选 B4.4.速度叠加速度叠加无论是水流问题还是扶梯问题，解决此类问题的一个共同前提就是将水流、扶梯看作匀速，与运动物体的速度关系是相加或相减的关系。（1 1）水流问题水流问题【例题【例题 1 1】(2005(2005 年浙江一卷年浙江一卷 2222 题题)一艘游轮逆流而一艘游轮逆流而行，从行，从 A A 地到地到 B B 地需地需 6 6 天；顺流而行，从天；顺流而行，从 B B 地到地到 A A 地需地需 4 4天。问若不考虑其他因素，一块塑料漂浮物从天。问若不考虑其他因素，一块塑料漂浮物从 B B 地漂流地漂流到到A A 地需要多少天地需要多少天?A A1212 天天 B B1616 天天 C C1818 天天 D D2424 天天解决水流问题的注意事项一、水流问题中，船速和水流速度恒定匀速。顺水速度=船速+水流速度逆水速度=船速-水流速度-【例题解析】设水的速度为x，船的速度为y，路程为“整体 1”。yx 1=4 解得：x=241，所以需要 24 天。xy 1=6答案为 D【思路点拨】考生应抓住“整体 1”思想，利用方程求出水流速度进而解答该题。无动力状态下，物体的航行速度=水流速度【例题 2】（2005 年国考一卷第 43 题）某船第一次顺流航行 21 千米又逆流航行 4 千米，第二天在同河道中顺流航行12 千米，逆流航行 7 千米，结果两次所用的时间相等。假设船本身速度及水流速度保持不变，则顺水船速与逆水船速之比是：A.2.5：1B.3：1C.3.5：1D.4：1【例题解析】设顺水船速为 x，逆水船速为 y则有yxyx712421-解得 x：y=3:1故应选择 B 选项。【例题 3】（2010 年黑龙江省第 42 题）一船顺水而下，速度是每小时 6 千米，逆流而上每小时 4 千米。求往返两地相距 24 千米的码头间平均速度是多少?()A5B4.8C4.5D5.5【例题解析】顺流而行时，需行驶 24 千米6 千米/小时=4 小时，逆流而行时，需行驶 24 千米4 千米/小时=6 小时，共用了 10小时，平均速度为 24210=4.8 公里/小时，所以答案为B 选项。【思路点拨】考生在答题此题时，要注意平均速度并非速度的平均。【例题 4】（2010 年国考 54）某旅游部门规划一条从甲景点到乙景点的旅游线路，经测试，旅游船从甲到乙顺水匀-速行驶需 3 小时；从乙返回甲逆水匀速行驶需 4 小时。假设水流速度恒定，甲乙之间的距离为 y 公里，旅游船在净水中匀速行驶 y 公里需要 x 小时，则 x 满足的方程为：A.x41=x1+31B.x31=41+x1C.31-x1=41+x1D.31-x1=x1-41【例题解析】选择 D 中所列方程31-x1=x1-41有等量关系，即顺水速度-静水速度=静水速度-逆水速度相当于水速=水速，有等量关系，故应选择 D 选项。【重点提示】流水问题中，水速=水速是一组重要的等量关系。【例题 5】甲、乙两船分别在一条河的 A、B 两地同时相向而行。甲顺流而下，乙逆流而行。相遇时，甲、乙两船行了相等的航程。相遇后继续前进，甲到达 B 地，乙到达 A 地后，都立即按原来路线返航。两船第二次相遇时，甲船比乙船少行 1 千米。如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔 1 小时 20 分，则河水的流速为每小时（）千米。-A0.375B0.5C1.125D1.5【例题解析】此题的关键是第一次相遇时，甲、乙二船行了相等的航程，由于两船是同时出发，这样就有V甲+V水=V乙-V水同时，由于第一次相遇时，甲、乙二船行相等的航程，那么，他们到达 A、B 地就应该是同时到达。另外我们还应该知道，相遇时间是路程除以速度和。而速度和为（V甲+V水）+（V乙-V水）=V甲+V乙由此可知，甲、乙船的速度和与水流流速无关。这样，我们就可以推导出，从出发到第一次相遇所用的时间与从第两船同时相向出发在中点相甲乙同时返航，到相遇时所-一次相遇，到甲、乙行使到 B、A 点，以及甲、乙从 B、A点驶到第二次相遇的时间都是一样的，都应该是3112=32小时这样就有从甲、乙到达 B、A 开始，甲、乙分别行驶了32（V乙+V水）=32（V甲-V水）+1则有：32（V乙-V甲）=1-34V水又由于 V甲+V水=V乙-V水V乙-V甲=2V水所以有：32（2V水）=1-34V水V水=83千米/小时答案为 A【重点提示】在水流问题中，沿水流方向的相遇和追及问题，由于同时受到水流的影响，故水流速度可以不计。（2 2）扶梯问题扶梯问题-【例题 1】商场内有一部向下运行的扶梯，一位顾客从上向下走，共走了 20 级台阶，以同样的速度从下向上走，共走了 60 级台阶，问电梯停住时，能看到多少级台阶？A20 级 B30 级 C40 级 D50 级【例题解析】顾客是匀速的，所以顾客走 60 级用的时间应该是走 20 级用的时间的 3 倍。设扶梯静止时为x级，当顾客每走 20 级台阶，扶梯运动 y 级，则有：x-y=20一、扶梯问题与水流问题类似。当人步行方向与扶梯运行方向相同时，人在扶梯上运行的速度=人步行速度+扶梯的运行速度当人步行方向与扶梯运行方向相反时，-x+3y=60 解得：x=30 故应选择 B 选项。【例题 2】（2005 年国考一卷第 47 题）商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走 2 个梯级，女孩每 2 秒钟向上走 3 个梯级。结果男孩用 40 秒钟到达，女孩用 50 秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有：A80 级 B100 级 C120 级 D140 级【例题解析】设扶梯的速度是每秒x级，扶梯上升与男孩、女孩向上走是速度叠加关系。40 秒内男孩走的加上 40 秒内扶梯走的是静止时扶梯总级数。50 秒内女孩走的加上 50 秒内扶梯走的是静止时扶梯总级数顾客和电梯顾客和电梯-40（2+x）=50(23+x)解得 x=21代得：扶梯总级数为 100 级答案为 B 选项【思路点拨】这里再向大家推介一种更好理解的方法，辅助考生解答扶梯问题。由于扶梯与两个孩子同向而行，速度需叠加在一起。故可将电梯看做甲，与男孩、女孩同时出发，相向而行。题目就可看做，两孩子在 A 地，甲在 B 地，三者同时出发，男孩与甲相遇需要 40 秒，女孩与甲相遇需要 50 秒，男孩每秒钟走 2 个梯级，女孩每秒钟走 1.5 个梯级，设甲的运动速度为 x，则根据相遇路程相等列出等式方程为：40(2+x)=50(1.5+x)解得 x=0.5扶梯梯级共有（0.5+2）40=100 级对应的，当扶梯与人逆向而行时，可看做追及问题求解。5.5.工程问题工程问题-工程问题是国家及地方公务员考试中最常见的题型之一，而且近年来在考试中，此类型题目难度有明显的加大趋势