解三角形练习题(7页).doc
-第 1 页解三角形练习题解三角形练习题评卷人评卷人得分得分一、单项选择（注释）一、单项选择（注释）1、在ABC中，060,3,2Aab=，则角B=（）A.045B.0135C.0045135或D.以上答案都不对2、在ABC中，角ABC、所对的边分别为abc、，若222abbcc=-+，则角A=（）A.030B.060C.0120D.0060120或3、在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，若2 3b，120B o,30C o,则a（）A2B2C3D14、在ABC中，内角,A B C所对应的边分别为,a b c，若22()6cab，且3C，则ABC的面积为（）A3 32B9 32C3D3 35、在ABC中，已知,2,45ax bB，如果三角形有两解，则x的取值范围是（）A22 2xB2 2x C22xD02x6、在ABC中，060,2AAB，且ABC的面积为32，则BC的长为（）A3B3C7D77、已知船 A 在灯塔 C 北偏东85且到 C 的距离为km2，船 B 在灯塔 C 西偏北25且到 C 的距离为km3，则 A，B 两船的距离为（）Akm32Bkm23C.km15Dkm138、在ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若（a2+c2-b2)tanB=3ac,则角 B 的值为（）A.6B.3C.6或56D.3或23-第 3 页9、在ABC 中，若 sin2Asin2Bsin2C，则ABC 的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定10、ABC的内角ABC、的对边分别是abc、,若2BA,1a,3b,则c（）A2B2 3C2D111、在 ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，且角 A=60，若15 34ABCS，且 5sinB=3sinC，则 ABC 的周长等于（）A8+19B14C10+35D1812、在锐角ABC中，AB=3，AC=4，其面积3 3ABCS，则 BC=（）A5B13或37C37D13评卷人评卷人得分得分二、填空题（注释）二、填空题（注释）13、已知ABC的内角CBA,所对的边为cba,，4,1,60cbA，则sinsinbcBC.14、在ABC中，10103cos,21tanBA，若最长为1，则最短边的长为.15、已知AD为ABC的角平分线,60.3,2AABAC，则AD.16、设ABC的内角,A B C的对边分别为a，b，c若2a，2 3c，3cos2A，则b _评卷人评卷人得分得分三、解答题（注释）三、解答题（注释）17、在ABC中,已知2,3,60ABACA.（1）求BC的长；（2）求sin2C的值.18、在ABC中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且sin3 cosbAaB（1）求角 B 的大小；（2）若3b，sin2sinCA，求 a，c 的值19、如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔AB、，灯塔B位于灯塔A的正南方向。海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西075方向，与A相距3 2海里的D处；乙船位于灯塔B的北偏西060方向，与B相距5海里的C处则两艘轮船之间的距离为海里。20、已知函数23()3sinsin22f xxx.（1）求函数()f x的单调递减区间；（2）在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，若()32Af，ABC的面积为3 3，求a的最小值.21、已知ABC的面积是 3，角,A B C所对边长分别为,a b c，（）求；（）若，求a的值22、在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a，b，c，且sin3cosbAaB.(1)求角 B 的大小;(2)若 b=3,sinC2sinA,求 a,c 的值.-第 1 页参考答案参考答案一、单项选择一、单项选择1、【答案】A2、【答案】B3、【答案】A4、【答案】A5、【答案】A6、【答案】A7、【答案】D8、【答案】D9、【答案】C10、【答案】A11、【答案】A12、【答案】D二、填空题二、填空题13、【答案】2 39314、【答案】5515、【答案】53616、【答案】2或4三、解答题三、解答题17、【答案】（1）7；（2）734.试题分析：（1）直接利用余弦定理求解即可；（2）利用正弦定理求出C的正弦函数值，然后利用二倍角公式求解即可试题解析：（1）由余弦定理知，22212cos492 2 372BCABACAB ACA ,所以7BC.（2）由正弦定理得,2sin6021,sinsin,sinsin77ABBCABCAABBCCCABC为锐角,则232 7cos1 sin177CC,212 74 3sin22sincos2777CCC.【考点】（1）余弦定理的应用；（2）二倍角的正弦.18、【答案】（1）3B；（2）3,2 3ac试题分析：（1）因为sin3 cosbAaB，有正弦定理可得sin3cosBB，进而得3B；（2）因为sin2sinCA由正弦定理得2ca，再由余弦定理得229acac，即可求出3,2 3ac.试题解析：（1）由 bsinA3acosB 及正弦定理sinasinb，得 sinB3cosB.所以 tanB3，有因为 B 为三角形内角，所以 B3.（2）由 sinC2sinA 及sinsinCac，得 c2a.由 b3 及余弦定理 b2a2c22accosB，得 9a2c2ac.所以 a3，c2 3.考点：1、正弦定理的应用；2、余弦定理的应用.19、【答案】13试题分析：连接 AC，ABBC，ABC60，AC5；在ACD 中，AD3 2，AC5，DAC45，由余弦定理得 CD 13。考点：运用余弦定理解三角形。20、【答案】（1）5,36kk（k）；（2）2 3.试题分析：（1）借助题设条件运用正弦函数的图象和性质求解;（2）借助题设条件运用余弦定理和基本不等式求解.试题解析：（1）3333()cos2sin23sin(2)22262f xxxx，令3222262kxk，解得536kxk，kZ，()f x的单调递减区间为5,36kk（kZ）.（2）3()3sin()3262AfA，又1sin3 323bc，12bc，2 3a.（当且仅当2 3bc时取“=”）-第 3 页a的最小值是2 3.考点：正弦函数的图象和性质、余弦定理、基本不等式等知识的综合运用21、【答案】（）；（）.试题分析：（）先用面积公式,再用向量的数量积公式求解；（）借助题设条件运用余弦定理求解.试题解析：由，得.又1sin302bcA，（），2222cosabcbcA=13.考点：正弦定理余弦定理的综合运用22、【答案】（1）3B；（2）3a，2 3c.试题分析：（1）由已知利用正弦定理得tan3B,即可求得3B；（2）由已知sinC2sinA利用正弦定理得2ca，再利用余弦定理解得3a，从而得2 3c.试题解析：解：（1）bsinA=3acosB，由正弦定理可得，即得，（2）sinC=2sinA，由正弦定理得，由余弦定理，解得3a，考点：正弦定理；余弦定理.
