新人教版九年级上册全册教案.docx

二次根式复习课教学目标1 .使学生进步理解二次根式的意义及基本性质,并能熟练地化简含二次根式的式子;2 .熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.教学重点和难点重点:含二次根式的式子的混合运算.难点:综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子.教学过程设计、复习1 .请同学回忆二次根式有哪些基本性质?用式子表示出来,并说明各式成立的条件.指出:二次根式的这些基本性质都是在一定条件下成立的,主耍应用于化简二次根式.2 .二次根式的乘法及除法的法则是什么?用式子表示出来.指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的.把两个二次根式相除，先写成分式形式,即、 +、反=宗,再运用二次根式的除法法则逬行计算,计算计算结果要把分母有理化.3 .在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式:a = (、2(a» 0); (2)|a|= 7?.4 .在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：函=a(a>0)与a =(石)2(a>o)；(2)展=石后(a>O, b>0)与布而=倔>0, b>0)；嘛"知“。)与岛"b>0)-例如,化简可以用3种方法:直接约分靑=.=币5分母有理化=湯=(3)看作二次根式的除法=万.5 .不一定能化成(病2 .当a» 时,如(石)2=(尸,(a/O) 2 =(W)2,此时,J7= (、Q2,当a0时，(-2尸=厉=(企)2,但无意义，所以(-2)2井(小二) 时、野"7 (-/a)2.二、例题例1 x取什么值时,下列各式在实数范围内有意义:(1)43 - 3 +、Zx - 2 ； (2)U=;1 - Vx2(3)、位+、K，(4)警分析:(D题是两个二次根式的和,x的取值必须使两个二次根式都有意义;(2)题中,式子的分母不能为零,即x不能取使1必=0的值;(3)题是两个二次根式的和,x的取值必须使两个二次根式都有意义;(4)题的分子是二次根式,分母是含x的単项式,因此x的取值必须使二次根式有意义,同时使分母的值不等于零.解(1)要使有意义,必须3-x)0,即x3;要使位二有意义,必须x-2>0,即x>2.所以使式子、/3-x + Jx-2有意义的滙为2K3.(2)因为1-J?= 1図,当x= ±1时，1図=0,原式没有意义,所以当x#±l时,式子有意义.(3)因为使疹有意义的x值为x>0,使友有意义的襯值为x。,所以使、位+2x有意义的播为x = 0.(4)因为使、反较有意义的x取值为x + 2>0,即x>-2,而分母3x0,即x声。,所 以使式子 因工有意义的x取值为3xx2-2 且 x,例2己知m, n为实数，且满足m="一-,求6m -3n的值.分析:先根据己知条件求出m与n的值,冉求多项式6m-3n的值.二次根式4F 与、仅有意义的条件分别是9。及9。,从中求得n的值,从而确定m 解因为-920, 9-n2e,且n-3#0,所以=9且n#3,所以a/h2 -9 + a/9 -n2 + 442n = -3, m =二=-T h -,n - 3- 636m-3n = 6X(-|)-3(-3) = 5.指出:例1和例2主要复习二次根式的意义,即当a>0时,二次根式、有意义.计算a2 4a + 4a -4a + 3 a - 2 Jl - a分析:第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式.把它们 分别分解因式后,再利用二次根式的基本性质把式子化简,化简中应注意利用题 中的隐含条件3-a0和l-a>0.解因为l-a>0, 3-a,所以 a V1, a-2 I 2-a.(a-1) (a-3)=-(l-a) -(3-a)-(l-a) (3-a) 3=0.p2-4a+4 ,追+ _=S .-+ 1v a2-4a + 3a-21- a y (a - l)(a-3)a-2 Jl-aJ(a - 2)23- a 1； +(a - l)(a - 3) a - 21 &Ia-2|/i - a1+a 一 2/1 - a3 - a 1+ , ，a - 2 JI - a指出:由于二次根式的基本性质好=|司要由a的取值范围确定,即 叫一心).而、廠=而，而=奈)成立的条件是a0及b>0 (a)0, b>0)J因此在这这些性质化筒含二次根式的式子时,要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样 满足这些条件的.例4已知好T:我求问:上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式?问:如何确定a及a的值是正值还是负值?答,可由已知条件»為1 L L >1、=耳 中 竝,知aHO. aa-=(乖昌= (V3-V2)-(V3 + V2) = -2V2<0.+】丿二=+R与时,原式= 2a = 2（-=2力一2、物.分析:先把第二个式子化简,再把两个式子进行通分,然后进行计算.计算 +1V1 + X + Z！- X V1 - X3 -1 + Xyi + xl-x+ -A/1 + x + 71 - X V1 + X2 - 1 + X71 + X1- X71+ x + 7i-x 71+ x2 - i + x71+ x71-x71+ x + 71 "* x 71+ x - 71 - x71" + X(J1 + x-Jl-x)+加-x(71- + X + 71 - X)(7T+ x + 71 - x)(7i + x 一6一x)=_ 7i + xWi x)?_71 + x + 71 x 7(1 x)(i + x) -(7F x)271+ x(7i-x)2=,+ ,71+ x + 71 x 71 - x(7i + x 、/1 )1 + x - 71+ x TT- x +71 - x a/1 + x + (1 - x)1 + X - (1 - x)2 12x x注意:i.因为第二个式子中的分母TTA-i+x卢0,因此x井1.所以在化简过程中,分子与分母可以同除以VTG.2.例5中运用了二次根式的基本性质、康=而，石(a>0, b 0和关系式a = (V' (a>0)进行二次根式的混合运算.例6n + 2 + Vn2 _4 n+2-"n"-4I1昇>+ -.n + 2 - Vn2 _4 n + 2 + Vn2 -4分析:如果把两个式子通分,或把每个式子的分母有理化再进行计算,这 两种方法的运算量都较大,根据式子的结构特点,分别把两个式子的分母看作- 个整体，用换元法把式子变形,就可以使运算变为筒捷.解设a = n + 2 +Jn?-4, b = n + 2-Vn2 -4,那么a+b=2(n+2), ab=(n+2)2-(nL-4) =4(n+2),所以原式=a + b _ a' + _ (a + b)2 - 2ab _ (a+b)，? _ 4(n +2)2 ba ababab 4(n + 2)三、课堂练习1 .选择题:(1)7(»-2)2 =2-a, a的取值范围是A. aW2B. a2C. aW2D. a<2(2)x<-2时,J(x + 2)2等于D. x+2B. -x-2E. -x+2D. x-2化简网a)。+网+ a)" x a)等于F. 2xB. 2aG. -2xD. -2a(4)把根号外面的因式移入根号内,mB,正mDA.C. -J-m(5)若。x卷+ 1,则|x+竝R、也1)2等于A. -22- B. 2x -1C. 2竝+ 1D. 272-12 .填空题:若W有意义,则X的取值范围是 X - J(2)若妇=-1,贝i的取值范围是;a(3)化简 aj-g =；(4)若2/3m + 2n与指是同类最简二次根式,贝Un=, m =(5)化简怎2b2 (a, b<0)=5(6)若aO, b<0,则同一=(7)若|x-5|+J2x + y+ 6 = 0,则3x + y-l =(8)若lCx<2,则&x _ 2)2( x)? =；(9)化简#? -y2)(x，-y')(xyO) =；10 0) (m-n) Jij-(mn0, a0)=Vm -n11 求、y-71 +2001a的值.12 计算:572+2-73 3-也 4-242 5+7673-1 -“-1烏十吋+烏R).13 设x =丫=与"求pjj+xy的值.四、小结1.本节课复习的五个基本问题是二次根式”这一章的主要基础知识,同 学们要深刻理解并牢固掌握.2 .在一次根式的化简、计算及求值的过程中,应注意利用题中的使二次根 式有意义的条件（或题中的隐含条件）,即被开方数为非负数,以确定被开方数中 的字母或式子的取值范围.3 .运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时,一定要注意论述 每个性质中字母的取值范围的条件.4 .通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和 法则以及有关多项式的因式分解,解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求 值等问题.五、作业1. x是什么值时,下列各式在实数范围内有意义?2.把下列各式化成最简二次根式:、500;3a2b;序;(4,(x>y).第二十三章旋转单元要点分析教学内容1 .主要内容:图形的旋转及其有关概念:包括旋转、旋转中心、旋转角.图形旋转的有关性质: 对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,旋转前、 后的图形全等.通过不同形式的旋转，设计图案.中心对称及其有关概念:中心对称、 对称中心、关于中心的对称点:关于中心对称的两个图形.中心对称的性质：对称点所 连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分;关于中心对称的两个图形是全等图 形.中心对称图形：概念及性质:包括中心对称图形、对称中心.关于原点对称的点的 坐标:两个点关于原点对称时，它们的坐标符号都相反，即点p(X, y)关于原点的对称 点为P' (-X, -y).课题学习.图案设计.2 .本单元在教材中的地位与作用：学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习,初 步枳累了一定的图形变换数学活动经验.本章在此基础上,让学生进行观察、分析、画 图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念.它乂对今后继续学习数学, 尤其是几何,包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用.教学目标1 .知识与技能了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质.了解中心对称的概念并理解它的基本性质.了解中心对称图形的概念;掌握关于原点对称的两点的关系并应用;再通过几何操 作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法.2 .过程与方法(1)让学生感受生活中的几何，通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念, 并用这些概念来解决些问题.(2)通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出对应点到旋转中心的距离相等, 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,旋转前后的图形全等”等重要性质,并 运用它解决些实际问题.(3)经历复习图形的旋转的有关概念和性质,分析不同的旋转中心,不同的旋转 角,出现不同的效果并对各种情况进行分类.(4)复习对称轴和轴对称图形的有关概念，通过知识迁移讲授中心对称图形和对 称中心的有关内容，并附加练习巩固这个内容.(5)通过几何操作题，探究猜测发现规律，并给予证明，附加例题进步巩固.(6)复习中心对称图形和对称中心的有关概念,然后提出问题,让学生观察、思 考，老师归纳得出中心对称图形和对称中心的有关概念，最后用些例题、练习来巩固 这个内容.(7)复习平面直角坐标系的有关概念，通过实例I纳出两个点关于原点对称时， 坐标符号之间的关系,并运用它解决些实际问题.(8)通过复习平移、轴对称、旋转等有关概念研究如何进行图形设计.3 .情感、态度与价值观让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探 索活动，进步发展空间观察,培养运动几何的观点，增强审美意识.让学生通过独立 思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识,体验成功，享受学 习乐趣.让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦,激发学习 热情.教学重点1 .图形旋转的基本性质.2 .中心对称的基本性质.3 .两个点关于原点对称时，它们坐标间的关系.教学难点1 .图形旋转的基本性质的归纳与运用.2 .中心对称的基本性质的归纳与运用.教学关键1 .利用几何直观，经历观察，产生概念;2 .利用几何操作，通过观察、探究，用不完全归纳法归纳出图形的旋转和中心对 称的基本性质.单元课时划分本单元教学时间约需10课时，具体分配如下:23. 1图形的旋转3课时23. 2中心对称4课时23. 3课题学习;图案设计1课时教学活动、习题课、小结2课时23.1图形的旋转（1）第一课时教学内容1 .什么叫旋转?旋转中心?旋转角?2 .什么叫旋转的对应点?教学目标了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念,了解旋转对应点的概念及其应用它们解决 些实际问题.通过复习平移、轴对称的有关概念及性质,从生活中的数学开始,经历观察,产生 概念，应用概念解决些实际问题.重难点、关键1 .重点:旋转及对应点的有关概念及其应用.2 .难点与关键:从活生生的数学中抽出概念.教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程、复习引入（学生活动）请同学们完成下面各题.1 .将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D,作出平移后的图形.D02 .如图，已知ABC和直线L,请你画出AABC关于L的对称图形A' B' C'.3 .圆是轴对称图形吗?等腰三角形呢?你还能指出其它的吗?（口述）老师点评并总结:（1）平移的有关概念及性质.（2）如何画一个图形关于条直线（对称轴）的对称图形并口述它既有的些性 质.（3）什么叫轴对称图形?二、探索新知我们前血已经复习平移等有关内容,生活中是否还有其它运动变化呢?回答是肯定 的,下面我们就来研究.1 .请同学们看讲台上的大时钟,有什么在不停地转动?旋绕什么点呢?从现在到 下课时钟转了多少度?分针转了多少度?秒针转了多少度?（口答）老师点评:时针、分针、秒针在不停地转动,它们都绕时针的中心.如果 从现在到下课时针转了 度,分针转了 度，秒针转了 度.2 .再看我自制的好像风车风轮的玩具,它可以不停地转动.如何转到新的位置?（老 师点评略）3 .第1、2两题有什么共同特点呢?共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形,那么这些图形都可以绕着某 固定点转动一定的角度.像这样，把个图形绕着某一点0转动个角度的图形变换叫做旋转，点叫做旋 转中心，转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P',那么这两个点叫做这个旋转的对应点.下面我们来运用这些概念来解决些问题.例1.如图,如果把钟表的指针看做三角形OAB,它绕。点按顺R时针方向旋转得到AOEF,在这个旋转过程中:J、片下（1）旋转中心是什么?旋转角是什么?（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置?解:旋转中心是, NAOE、/BOF等都是旋转角.（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置.例2.（学生活动）如图,四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形.（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的?（2）请画出旋转中心和旋转角.大n（3）指出，经过旋转,点A、B、C、D分别移到什么位置?fY（老师点评）44（1）可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到G的.（2）画图略.（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点、点G、点H.最后强调,这个旋转中心是固定的,即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都 是不唯一的.三、巩固练习教材P65练习1、2、3.四、应用拓展例3.两个边长为1的正方形，如图所示，让个正方形的顶点与另个正方形中 心重合，不难知道重合部分的面积为丄，现把其中个正方形固定不动，另个正方形4绕其中心旋转，向在旋转过程中，两个正方形重卷部分面积是否发生变化?说明理由.分析:设任转角度,如图中的虚线部分,要说明旋转后正方形重叠部分面积不变, 只要说明Saoee=Saodd，那么只要说明OEF' AODD'.解:面枳不变.耳%?理由:设任转角度,如图所示. 在 RtAODD和 RtEE中 ZODD' =ZOEEZ =90°ZDOD' =ZEOE' =90° -ZBOEOD-OD/.ODD' AOEE' Saodd,=Saoee" Swii柩 oe，BD'=S 正域 OEBD=一4五、归纳小结（学生总结,老师点评）本节课要掌握：1 .旋转及其旋转中心、旋转角的概念.2 .旋转的对应点及其它们的应用.六、布置作业1 .教材P66复习巩固1、2、3.2 .同步练习 、选择题1 .在26个英文大写字母中，通过旋转180。后能与原字母重合的有（）.A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个2 .从5点15分到5点20分,分针旋转的度数为（）.A. 20° B. 26° C. 30° D. 36°3 .如图1,在RtABC中，ZACB=90° , ZA=40° ,以直角顶点C为旋转中心,将AABC旋转到AA' B' C的位置,其中A'、B,分别是A、B的对应点,且点B在斜边A' B 上，直角边CA交AB于D,则旋转角等于（）.A. 70° B. 80° C. 60° D. 50°D 今 CCB C（1） （2）（3）二、填空题.1 .在平面内，将个图形绕个定点沿着某个方向转动个角度，这样的图彫运动称为 ,这个定点称为,转动的角为.2 .如图2,如与ADE都是等腰直角三角形,NC和/AED都是直角,点E在AB上, 如果AABC经旋转后能与AADE重合，那么旋转中心是点;旋转的度数是3 .如图3, ZABC为等边三角形,D为AABC内一点,ZABD经过旋转后到达4ACP的 位置,贝，(1)旋转中心是； (2)旋转角度是:( 3) AADP是三角形.三、综合提髙题.1.阅读下面材料:如图4,把ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到ECD的位置. 如图如 以BC为轴把AABC翻折180° ,可以变到ADBC的位置.如图6,以A点为中心,把AABC旋转90° ,可以变到4AED的位置,像这样,其 中一个三角形是由另个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的,这种只改变位 置,不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换.回答列问题如图7,在正方形ABCD中,E是AD的中点，F是BA延长线上点,AF=-AB. 2(1)在如图7所示,可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪种方法，使4ABE 移到4ADF的位置?(2)指出如图7所示中的线段BE与DF之间的关系.2. 一块等边三角形木块，边长为1,如图,现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B 点从开始至结束所走过的路径长是多少?答案:一 1. B 2. C 3. B二、1.旋转 旋转中心 旋转角2. A 45°3.点A 60° 等边三、1. (1)通过旋转，即以点A为旋转中心,将4ABE逆时针旋转90° .(2) BE= DF, BE1DF2.翻滚一次滚120° 翻滚五个三角形,正好翻滚一个圆,所以所走路径是2.23. 1图形的旋转(2)第二课时教学内容1 .対应点到旋转中心的距离相等.2 .对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.3 .旋转前后的图形全等及其它们的运用.教学目标理解対应点到旋转中心的距离相等;理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋 转角;理解旋转前、后的图形全等.掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用.先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念,接着用操作几何、实验探 究图形的旋转的基本性质.重难点、关键1 .重点;图形的旋转的基本性质及其应用.2 .难点与关键;运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质.教学过程、复习引入(学生活动)老师问，学生口答.1 .什么叫旋转?什么叫旋转中心?什么叫旋转角?2 .什么叫旋转的对应点?A_F3 .请独立完成下面的题目.卜6 如图，是六个正三角形的公共顶点,正六边形ABCDEF能否看做是' 某条线段绕点旋转若干次所形成的图形?（老师点评）分析:能.看做是一条边（如线段AB）绕点,按照同方法连续旋 转60°120°180°240°300°形成的.二、探索新知上面的解题过程中,能否得出什么结论,请回答下面的问题:1 . A、B、C、I）、E、到点的距离是否相等?2 .对应点与旋转中心所连线段的夹角/BOC、/COD、ZDOE, /EOF、/FOA是否相 等?3 .旋转前、后的图形这里指三角形OAB、AOBC, AOCD, AODE, AOEF, AOFA 全等吗?老师点评:（1）距离相等,（2）夹角相等,（3）前后图形全等,那么这个是否有一 般性?下面请看这个实验.请看我手里拿着的硬纸板,我在硬纸板上挖下个三角形的洞,再挖个点。作为 旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板!；,先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（ABC）, 然后围绕旋转中心。转动硬纸板,在黑板上再描出这个挖掉的三角形（4A' B' C'）, 移去硬纸板.（分组讨论）根据图冋答下面问题（组推荐一人上台说明）1. 线段。A与。A' , 0B与。B' , 0C与。C有什么关系?A2. NAOA' , /BOB' , NCOC'有什么关系?.卜3. ZABC与AA' B' C形状和大小有什么关系?.' .老师点评:1. OA=OA' , OB=OB' »。0。C',也就是对应点/;:到旋转中心相等.X'：；2. NAOA' =NBOB' =NCOC',我们把这三个相等的角,即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角.C 一3. ZkABC和A' B' C形状相同和大小相等，即全等.综合以上的实验操作和刚作的（3）,得出（1）对应点到旋转中心的距离相等;（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;（3）旋转前、后的图形全等.例1.如图，ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形.分析:绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是ACD,、根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,即/BCB，=ACD, / 又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB',就可确定B'的位 厶 C置，如图所示.3解:（1）连结CD（2）以 CB 为边作/BCE,使得/BCE=NACDE(3)在射线CE上截取CB' =CB则B即为所求的B的对应点.(4)连结DB'则DB' C就是AABC绕C点旋转后的图形.F B例2.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,且DE=1, AABF4是ADE的旋转图形.(1)(2)(3)(4)旋转中心是哪一点?旋转了多少度?AF的长度是多少?如果连结EF,那么 AEF是怎样的三角形?分析:由4AB是4ADE的旋转图形,可直接得出旋转中心和旋转角,要求AF的长 度,根据旋转前后的对应线段相等,只要求AE的长度,由勾股定理很容易得到.AABF 与4ADE是完全重合的，所以它是直角三角形.解：(1)旋转中心是A点.(2) '.ABF是由4ADE旋转而成的AB是D的对应点/. ZDAB-9O0就是旋转角(3) ；AD=1, DE4，AE=.对应点到旋转中心的距离相等且是E的对应点.AF 呼(4) ；NEAF=90° (与旋转角相等)且AF=AE/.EAF是等腰直角三角形.三、巩固练习教材P64练习1、2.四、应用拓展例3.如图,K是正方形ABCD内一点,以AK为边作正方形AKLM, 使、M在AK的同旁,连接BK和DM,试用旋转的思想说明线段BK与 DM的关系.分析:要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、対应点的 知识来说明.解:.,四边形ABCD、四边形AKLM是正方形，AB=AD, AK=AM,且/BAD=NKAM 为旋转角且为 90°.'.ADM是以A为旋转中心,ZBAD为旋转角由AABK旋转而成的.BK=DM五、归纳小结（学生总结,老师点评）本节课应掌握:1 .对应点到旋转中心的距离相等;2 .对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;3 .旋转前、后的图形全等及其它们的应用.六、布置作业1 .教材P66复习巩固4综合运用5、6.2 .作业设计.作业设计、选择题1 . 2XABC绕着A点旋转后得到aAB' C ,若/BAC' =130° , NBAC=80° ,则旋转角等 于（）A. 50° B. 210° C. 50° 或 210° D. 130°2 .在图形旋转中,下列说法错误的是（）A,在图形上的每一点到旋转中心的距离相等B.图形上每一点移动的角度相同C.图形上可能存在不动的点D.图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等3 .如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转,又包含图形的轴对称的是（）二、填空题1 .在作旋转图形中,各对应点与旋转中心的距离.2 .如图，AABC和ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是 底边,图中的4ABD绕A旋转42°后得到的图形是，它们之间 的关系是，其中BD=.3 .如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F, ZEAF=45° ,在保持/EA=45°的前提下,当点E、F分别在边BC、IIBE CCD上移动时,BE+ DF与EF的关系是 三、综合提高题1 .如图,正方形ABCD的中心为, M为边上任意一点,过0M随意连一条曲线,将所画 的曲线绕。点按同一方向连续旋转3次,每次旋转角度都是90。,这四个部分之间有 何关系?2 .如图,以AABC的三顶点为圆心,半径为1,作两两不相交的扇形,则图中三个扇形 面枳之和是多少?3 .如图,己知正方形ABCD的对角线交于。点,若点E在AC的延长线上,AG ±EB,交 EB的延长线于点G, AG的延长线交DB的延长线于点F,则AOAF与40BE重合吗?如 果重合给予证明,如果不重合请说明理由?答案:一 1. C 2. A 3. D二、1.相等2. AACE图形全等CE 3.相等三、1.这四个部分是全等图形2 . V ZA+ZB+ZC=180° ,.绕AB、AC的中点旋转180° ,可以得到个半圆, .面枳之和=丄万.23 .重合:证明:VEG1AF.N2+/3=90 °VZ3+Z1+9O0 =180°VZ1+Z3=9O°；.41=/2同理/E=NF, .四边形ABCD是正方形,；.AB=BC .,.ABFABCE, ；.BF=CE, ；.0E=0F, ；0A=0B .BE绕点旋转90°便可和AOAF重合.23.1 图形的旋转(3)第三课时教学内容选择不同的旋转中心或不同的旋转角,设计出不同的美丽的图案.教学目标理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用 旋转的知识设计出美丽的图案.复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用一学的知识作图， 设计出美丽的图案.重难点、关键1 .重点:用旋转的有关知识画图.2 .难点与关键:根据需要设计美丽图案.教具、学具准备小黑板教学过程、复习引入1 .（学生活动）老师问,学生口答.（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢?（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系?（3）两个图形是旋转前后的图形,它们全等吗?2 .请同学独立完成下面的作图题.如图,ZkAOB绕点旋转后,G点是B点的对应点,作出爲AOB旋转后的三角形.B（老师点评）分析:要作出AOB旋转后的三角形,应找 、出三方面:第一,旋转中心:0:第二,旋转角:ZBOG:第三, LA点旋转后的对应点：A'.二、探索新知从上面的作图题中,我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点, 而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来.因此,下面就选择不同 的旋转中心、不同的旋转角来进行研究.1.旋转中心不变，改变旋转角画出以下图所示的四边形ABCD以点为中心,旋转角分别为30°、60°的旋转图形.2.旋转角不变,改变旋转中心画出以下图，四边形ABCD分别为、。为中心，旋转角都为30。的旋转图形因此,从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变,改变旋转角与旋转角不变,改变旋转中心会产生不同的效果,所以,我们可以经过旋转设计出美丽的图案.例L如下图是菊花叶和中心与圆圈,现以为旋转中心画出分别旋转45°、90 °135°180°225°、270°315°的菊花图案.分析:只要以0为旋转中心、旋转角以上面为变化,旋转长度为菊花,的最长0A,按菊花叶的形状画出即可.解:(1)连结0A(2)以。点为圆心，0A长为半径旋转45° ,得.(3)依此类推画出旋转角分别为90°、135°180°225°270°315° 的 A、A、A, A、A、A.(4)按菊花叶图案画出各菊花叶.H 那么所画的图案就是绕点旋转后的图形.例2.(学生活动)如图,如果上面的菊花叶,绕下面的点'为旋转中心,请同学画出图案，它还是原来的菊花n吗?老师点评:显然,画出后的图案不是菊花，而是另外的一种花了 ,三、巩固练习J教材P65练习.四、应用拓展例3.如图，如何作出该图案绕点按逆时针旋转90°的图形. 分析：该备案是个比较复杂的图案，是作出几个复合图形 组成的图案,因此,要先画出图中的关键点,这些关键点往往是 图案里线的端点、角的顶点、圆的圆心等，然后再根据旋转的特 征，作出这些关键点的対应点,最后再按原图案作出旋转后的图 案.解:(1)连结0A,过。点沿0A逆时针作/AOA' =90° ,在 射线。A'上截取。A' =OA；(2)用同样的方法分别求出B、C、D、E、F、G、H的对应点B 、 C 、 D 、 E 、 F 、 G 、 H'；(3)作出对应线段 A' B、B' C、C D、D' E、E' F、 A、A ' G'、G' D 、 D' H 、 H' A'；(4)所作出的图案就是所求的图案.五、归纳小结(学生归纳,老师点评)本节课应掌握:1 .选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案;2 .作出儿个复合图形组成的图案旋转后的图案，要先求出图中的关键点线的 端点、角的顶点、圆的圆心等.六、布置作业1 .教材P67综合运用7、8, 9.2 .选作课时作业设计.第三课时作业设计 、选择题1.如图,摆放有五杂梅花,下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（） A,左上角的梅花只需沿对角线平移即可B.右上角的梅花需先沿对角线平移后,再顺时针旋转45°C,右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180D.左下角的梅花需先沿对角线平移后,再顺时针旋转90°2 .同学们曾玩过万花筒吧，它是由三块等宽等长的玻璃镜片围成的，如图23- 33是看到的万花筒的个图案，图中所有三角形均是等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A 为中心（）A.顺时针旋转60°得到的B.顺时针旋转120°得到的C.逆时针旋转60°得到的D.逆时针旋转120°得到的3 .下面的图形23-34,绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是（）A. (1), (4)D. (3), (4)B. (1),二、填空题1 .如图，五角星也可以看作是个三角形绕中心点旋转 次得到的,每次旋转的角度是.2 .图形之间的变换关系包括平移、轴对称以及它们的组合变换.3 .如图,过圆心和图上一点A连一条曲线,将0A绕。点按同一方向连续旋转三次, 每次旋转90° ,把圆分成四部分,这四部分面积.三、综合提髙题.1 .请你利用线段、三角形、菱形、正方形、圆作为“基本图案”绘制一幅以“校运动会” 为主题的徽标.2 .如图,是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转的方法，将该图案绕 原点。顺时针依次旋转90°、180°、270° ,并画岀图形,你来试 试吧!但是涂阴 影时，要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置,否则你将得不到理想的效果， 并且还要扣分的噢!3 .如图,ABC的直角三角形,BC是斜边,将AABP绕点A逆时针旋转后,能与4ACP如果AP=3,求PP的长.答案:1. D2. D 3. C二、1. 472°2.旋转3.相等三、1.答案不唯一,学生设计的只要符合题目的耍求,都应给予鼓励.2 .略3 . .ABP绕点A逆时针旋转后,能与ACP重合,.*.AP' =AP, /CAPBAP,.NPAP' =ZPAC+ZCA