专题17阅读理解创新型问题-决胜2022年中考数学压轴题全揭秘（江苏专用）（解析版）.docx

决胜2022年中考数学压轴题全揭秘（浙江专用）专题17阅读理解创新型问题例1 （2020扬州）阅读感悟:有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问 题:已知实数X、y满足3x-y=5，2%+3=7,求x - 4y和7x+5y的值.本题常规思路是将两式联立组成方程组,解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案,常规思 路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求 得代数式的值,如由-可得-4y=-2,由+X2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常 所说的“整体思想”.解决问题:（1）已知二元一次方程组一 7则x-y= - 1 , x+y= 5 ；+ 2y = 8,.(2)某班级组织活动购买小奖品,买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元,买39支铅笔、5 块橡皮、3本日记本共需58元,则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元?(3)对于实数小y,定义新运算:x*y=ax+by+c,其中a、b、c是常数,等式右边是通常的加法和乘 法运算.已知3*5=15, 4*7=28,那么1= -11 .【分析】(1)利用-可得出x-y的值，利用(+)可得出x+y的值;(2)设铅笔的单价为m元,橡皮的单价为元,日记本的单价为0元，根据“买20支铅笔、3块橡皮、 2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元”，即可得出关于,"，n, p的三 元一次方程组，由2X-可得,”+p的值,再乘5即可求出结论;(3)根据新运算的定义可得出关于。，b, c的三元一次方程组，由3X-2X可得出"+b+c的值, 即1*1的值.【解析】(1)2x + y = 7（D ,x + 2y = 8 由-可得:x-y= -1.由三(+)可得:=5.故答案为: 1: 5.(2)设铅笔的单价为川元,橡皮的单价为元,日记本的单价为p元,依题意,得:20m + 3 + 2p = 32。39m + 5n + 3p = 58（2）由2义-可得Z+/i+p=6,5+5+5=5X6=30.答:购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元.(3)依题意,得:3q + 5b + c = 15 4q + 7b + c = 28 由 3X-2X可得:a+b+c= -11,即 1*1= - II.故答案为:-II.【例2】(2020宿迁)【感知】如图,在四边形A8CD中,ZC=ZD=90° ,点、E在边CD上,NAEB, AE DE=90° ,氷证:=. EB CB【探究】如图,在四边形ABC。中,NC=NAOC=90° ,点E在边。上,点在边AO的延长线EF AE亠EG EB上,NFEG=NAEB=90°,且一=一,连接 BG 交 CO 于点”.求证:BH=GH.【拓展】如图,点E在四边形A8C。内,ZAEB+ZD£C=180" ,且=,过£作E交4。于 EB EC点凡若/EFA = NAEB,延长E交BC于点G.求证:BG=CG.图 图 图AE DE【分析n感知】证得8EC=NEW,证明RiAMRsRiAebC,由相似三角形的性质得出一=,EB CB则可得出结论;EF DE【探究】过点G作GMLCD于点M,由（1 ）可知一=,证得8C=GM,证明8C“纟GM/AAAS）,EG GM可得出结论;【拓展】在EG上取点M,使过点。作。V3M,交EG的延长线于点M 则NN=AEEFDE EFNBMG,证明AEFs/xebm,由相似三角形的性质得岀一=»证明。所S反,则一=, BE BMEC CNEF EF一,得出一=,则BW=CM 证明8GMg/CGN （A45）,由全等三角形的性质可得出结论.BM CN【解析】【感知】证明:*： ZC=ZD=ZAEB=90° ,/. ZBEC+ZAED=ZAErh-ZEAD=90° ,:.NBEC=/EAD,.".RtAA£DRtAEBC,AE DEEB CB【探究】证明:如图1,过点G作GM丄8于点由（1）可知大二丁,EG GM图1EF AE AE DE ' EG EB 9 EB CBDE DE：.BC=GM,又./C=NGM=90° , /CHB=NMHG,BCHWAGMH (AA5),/. BH=GH,【拓展】证明:如图2,在EG上取点”,使/8ME=NAFE,过点C作CNBM,交EG的延长线于点M 则/N=N3MG,: /EAF+NAFE+NAEF= NAEF+NAEB+NBEM= 180° , ZEM = ZAEB, ;/EAF=NBEM,：.AAEFsEBM,.AE EF99 BE BM1V ZA£B+ZDEC=180o , Z£M+ZDF£= 180° ,而 ZE = ZAE8,:"CED=NEFD,Z8MG+Z8ME=180° ,:.ZN=ZEF£>,： NEFD+ NEDF+ NFED= NFEA/DEC+ NCEN= 180° ,:/EDF=ZCEN,:DEFsECN,.DE EFEC CN AE DE又=一7， EB EC.EF EFBM - CN' ：.BM=CN,又,： NN=NBMG, NBGM=NCGN,：./BGM9ACGN （AS）,：.BG=CG.【例3】(2020南通)【了解概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形,连接这两个角的顶点的线段称为对余线.DD（1）如图，对余四边形 A8CZ）中,AB=5, BC=6, CD=4,连接 AC.若 AC=A8,求 sin/CA。的值;(2)如图，凸四边形A8C。中，AD=BD, ADLBD,当2c+8二。时，判断四边形ABC。是否为对余四边形.证明你的结论:【拓展提升】(3)在平面直角坐标系中,点A ( - 1, 0), B (3, 0), C (1, 2),四边形4BCO是对余四边形，点E在对余线B。上,且位于内部NAEC=90。+4BC.设靛="，点。的纵坐标为,请直接写出“关于的函数解析式.【分析】(1)先构造直角三角形,然后利用对余四边形的性质和相似三角形的性质,求出sin/CA。的值.(2)通过构造手拉手模型，即构造等腰宜角三角形，通过证明三角形全等，利用勾股定理来证明四边形A8C。为对余四边形.(3)过点。作。，丄轴于点”，先证明ABEs。丹4,得出“与A。的关系,设。(x,，再利用(2)中结论,求出A。与，的关系即可解决问题.【解析】(1)过点A作AEX. 8c于E,过点C作C丄A。于F.图'."ACAB,:BE=CE=3,在 RtAAEB 中,AE= /AB2 - BE2 = V52 - 32 =4,；CFtAD,NO+/尸。=90° ,V ZB+ZD=90° ,.ZB=ZDCF,V ZAEB=ZCFD=90° ,:AAEBsADFC,EB ABCF CDe _ 5 > CF 4.,.CF=,. sin ZCAD= = -g- = 2g.(2)如图中,结论:四边形ABC。是对余四边形.理由:过点D作。M丄。,使得。M=OC,连接CM.四边形ABC。中,AD=BD, ADJLBD,Z。A8=Z。B4=45° , ZDCM= ZDA/C=45° , ZC。M=Z。B=90° ,:./ADC=NBDM, :AD=DB, CD=DM,：.ADC/BDM (&45),：.AC=BM,92CD1-CB2=CA19 CM2=DMCD2=2CD2,:.cm2-cb2=bm2,：.ZBCM=90° ,；.NDCB=45° ,：.ZDAB+ZDCB=90" , 四边形ABC。是对余四边形.(3)如图中,过点。作。zz丄轴于Z/.图VA ( - 1, 0), B (3, 0), C (1, 2), 0A = l, 08=3, A8=4, AC=8C=2也：.AC2+BC2=AB2,：.ZACB=90° ,，NCB4 = NC48=45° , Z四边形ABCD是对余四边形,ZADC+ZABC=90° ,A ZADC=45° , ZAEC=90° +ZA8C=135° ,A ZADC+ZA£C=180° , .A,。,C, E四点共圆, ZACE=ZADE,ZCAE+Z4CE=ZCAE+ZE43=45° ,：.ZEAB=ZACE,，/EAB=NADB, : NABE=ZDBA,:ABEslDBA,.BE AE AB ADAE ADBE AB. AD .M=设 D (x, /)由(2)可知,BD2=2CD2+AD2,A (x-3) 2+?=2 (x - 1) 2+ Ct-2) 2+ (x+1) 2+P,整理得(x+1) 2=4t - t2,在 RIYADH 中,AD= 7AH2 + DH2 = 7(x + I)2 + t2 =2,. AD Vt , .=丁 =万(0<r<4),即 U= y (0<Z<4).【例4】(2019南京)【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的,因此，往往不能沿直线行走到达目的地,只能按直角拐弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy,对两点A (xi，yi)和8 (x2, ”)，(1)已知点 A ( -2, 1),则 (, A) = 3 .函数y=-2x+4 (0 x 2)的图象如图所示,8是图象上一点,d (0, B) =3,则点B的坐标是 (1, 2).(2)函数(x>0)的图象如图所示.求证:该函数的图象上不存在点C,使d(O, 0 =3.(3)函数y=W-5x+7 (x0)的图象如图所示，。是图象上一点,求d (0, D)的最小值及对应 的点0的坐标.【问题解决】(4)某市要修建一条通往景观湖的道路,如图，道路以M为起点,先沿MN方向到某处，再在该处 拐一次直角弯沿直线到湖边,如何修建能使道路最短?(要求:建立适当的平面直角坐标系,画出示意 图并简要说明理由)【分析】(1)根据定义可求出4 (0, A) =|0+2|+|0- 1|=2+1=3；由两点间距离:d (A, B) =ki -X2I+W -.V2|及点8是函数，= - 2x+4的图象上的一点,可得出方程组,解方程组即可求出点8的坐标; (2)由条件知x>0,根据题意得x+ 9 = 3,整理得-3x+4=0,由<0可证得该函数的图象上不 存在点C,使 (。,0 =3.(3)根据条件可得k|+*-5x+7,去绝対值后由二次函数的性质可求出最小值;(4)以M为原点，MN所在的直线为x轴建立平面直角坐标系xOy,将函数)，=-x的图象沿y轴正方 向平移，直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止，设交点为E,过点、E作EH丄MN,垂足为，修建 方案是:先沿MN方向修建到处，再沿” E方向修建到E处,可由d(。，P) 2 d(。，E)证明结论 即可.【解析】(1)由题意得:d (0, A) =|0+2|+|0- 1|=2+1=3；设8(x, y),由定义两点间的距离可得:|0-x|+|0-yl=3，.。< 2,.%+y=3,产 + y = 3=-2% + 4'解得:;，：.B (1, 2),故答案为:3, (1, 2)；(2)假设函数y = (x>0)的图象上存在点。(x, y)使d (0, C) =3,根据题意,得- 0| 十修一0| = 3,Vx>0,，一>0, x - 0| + I 0| = X 4, XXX，/+4=3x,Aa2 - 3x+4=0,:.=8 - 4ac= - 7<0,方程/-3x+4=0没有实数根,.,该函数的图象上不存在点C,使 (0, C) =3.(3)设(x, y),根据题意得,d (0, D) =x - 01+k2 - 5x+7 - 0| = 1x1+1 - 5x+7|,*.* 5x + 7 = (x )2 + 丁 >0,又x20,：.d (, D) =|+1 - 5x+7|=x+/ - 5x+7=x1 - 4x+7= (x - 2) 2+3,.当x=2时，d （O, D）有最小值3,此时点。的坐标是（2, 1）.（4）如图,以M为原点，MN所在的直线为x轴建立平面直角坐标系xOy,将函数y=-x的图象沿y轴正方向平移，直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止,设交点为E,过点£作E”丄垂足为,修建方案是:先沿MN方向修建到，处，再沿 E方向修理由:设过点E的直线厶与x轴相交于点.在景观湖边界所在曲线上任取点P,过点P作直线,与X,：ZEFH=45° ,：.EH=HF, d (0, £) =OH+EH=OF,同理 （。，P） =OG: OG2OF,：.d (O, P)2d (0, £),.上述方案修建的道路最短.【例5】（202。徐州）我们知道:如图,点8把线段AC分成两部分,如果落=寛,那么称点8为线段AC的黄金分割点.它们的比值为遗(1)在图中,若AC=20cm,则A8的长为 (1071-10)cm；(2)如图,用边长为20c的正方形纸片进行如下操作:对折正方形ABCO得折痕E尸,连接CE, 将CB折叠到CE上，点B对应点”，得折痕CG.试说明:G是AB的黄金分割点;B-图(3)如图，小明进步探究:在边长为。的正方形A8C。的边A。上任取点E(AE>OE),连接BE, 作C丄BE,交AB于点凡 延长EG CB交于点P,他发现当PB与8c满足某种关系时，E、恰好 分别是AO、AB的黄金分割点.请猜想小明的发现，并说明理由.图【分析】(1)由黄金分割点的概定义可得出答案:(2)延长E4, CG交于点M,由折叠的性质可知，NECM=NBCG,得出则EMEC,根据勾股定理求出CE的长,由锐角三角函数的定义可出tan/BCG=与!，艮噥=早，则可得出答案;证明ABEBSASA),由全等三角形的性质得出=AE,证明的s期凡得出而=-, 则可得出答案.【解析】(1).点8为线段AC的黄金分割点,AC=20cm,."8= w= (I0V5-I0) cm.故答案为:(10V5-10).(2)延长EA, CG交于点M,Gff-if.四边形A8CO为正方形,/. /EMC= /BCG,山折叠的性质可知,/ECM=NBCG,:.NEMC=NECM, ：.EM=EC,VDE=10, DC=20,：.EC= >JDE2 + DC2 = V102- + 202 =1。后：.EM=Oy/5,.,.DA/=10V5+10, . / DC 202店1DM 10/5+10 店+1275-1A tan ZBCG= ，'：AB=BC,.BG VS-l ，AB 2 G是A8的黄金分割点;(3)当8P=8。时,满足题意.理由如下:四边形8C。是正方形,：.AB=BC, NBAE=NCBF=90° ,VBE±CF,工 /ABE+/CFB=90° ,又； NBCF+NBFC=90° ,/BCF=NABE,:ZABE冬4BCF (ASA),：.BF=AE,: ADCP、：.AEFs/BPF,AE _ AFBP - B当£恰好分别是4、A8的黄金分割点时,；AE>DE,.AF BFBF AB"BF=AE, AB=BC,.AF BF AE BF AB BC AE _竺 BP BC：.BP=BC.【例6】（2020常州）如图1,/与直线。相离,过圆心/作直线a的垂线,垂足为”,且交。/于P、Q 两点（Q在尸、”之间）.我们把点尸称为/关于直线。的“远点”,把的值称为/关于直 线a的“特征数”.（1）如图2,在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为（0, 4）.半径为1的。与两坐标轴交于点A、 B、C、D.过点E画垂直于y轴的直线m,则GO关于直线m的“远点”是点D （填“A”、“8"、“C”或“。”）, 。关于直线机的“特征数”为10 :若直线的函数表达式为=岳+4.求。关于直线的“特征数”；（2）在平面直角坐标系x。伊中，直线，经过点M （1, 4）,点F是坐标平面内一点，以为圆心，夜为 半径作F.若与直线，相离，点N（ - 1, 0）是关于直线/的“远点”.且关于直线，的“特 征数”是4遍,求直线/的函数表达式.【分析】（1）根据远点,特征数的定义判断即可.如图1中,过点。作。H丄直线于H,交。于。，P.解直角三角形求出Z7/,的长即可解决问题.（2）如图2中，设直线/的解析式为y=履+ 分两种情形0或0,分别求解即可解决问题.【解析】（1）由题意，点D是。关于直线m的“远点”，。关于直线m的特征数=。=2 X5 = 10.故答案为:D, 10.如图1中,过点。作。”丄直线于，,交。于。,P.设直线y=毎+4交x轴于(-警，0),交)，轴于E(0, 4),4V3 ：.OE=4t。=竽./=s_°F 一同 tun / FEOOE 3/. ZFEO=30° ,：.OH=OE=2,.PH=OH+OP=3,.。关于直线"的“特征数” =PQPH=2X3=6.(2)如图2中，设直线，的解析式为)，=履+6.当&>0时，过点F作尸ZZ丄直线，于，交。于E, N.由题意，EN=2瓜 ENNH=4后：.NH= y/10,:N ( - 1, 0), M (1, 4),：.MN= V22 + 42 =2底：.HM= lMN2 - NH2 = V20- 10 = V10,.MN”是等腰直角三角形,的中点 K（0, 2）,：.KN=HK=KM= V5,：.H （ -2, 3）,把”（-2, 3）, M （I, 4）代入尸h+则有:4 0, k=g解得,.直线，的解析式为尸+芋,当Jtvo时,同法可知直线，经过H' （2, 1）,可得直线/的解析式为y=-3X+7.综上所述,满足条件的直线，的解析式为y=+?或y= - 3x+7.【例7】（2020无锡）在平面直角坐标系中,0为坐标原点，直线OA交二次函数y=2的图象于点4, NAO8=90° ,点8在该二次函数的图象上,设过点（0, m）（其中m>0）且平行于x轴的直线交直 线OA于点M,交直线。8于点N,以线段。仞、ON为邻边作矩形。MPN.（1）若点A的横坐标为8.用含m的代数式表示M的坐标;点产能否落在该二次函数的图象上?若能,求出力的值;若不能,请说明理由.（2）当m=2时,若点P恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线。的【分析】（1）求出点A的坐标,直线直线。的解析式即可解决问题.求出直线。B的解析式,求出点N的坐标,利用矩形的性质求出点P的坐标，再利用待定系数法求出m的值即可.(2)分两种情形:当点A在y轴的右侧时,设A (a, -a2),求出点P的坐标利用待定系数法构建 4方程求出a即可.当点A在)，轴的左侧时，即为中点8的位置,利用中结论即可解决问题.【解析】(1).点A在y=2的图象上,横坐标为8,：.A (8, 16),.,.直线0A的解析式为y=2x,.点M的纵坐标为m,1.'.M (w, m).假设能在抛物线上，连接OHV ZAOB=90° ,.直线OB的解析式为y= %,.点N在宜线08上，纵坐标为“，N (- 2m, m)f二MN的中点的坐标为( .”(扣,2m),把点尸坐标代入抛物线的解析式得到“普.(2)当点在v轴的右侧时,设A (a, -a2), 4,«宜线OA的解析式为=8(一,2),a OB 丄 0A,直线08的解析式为尸可得 (黒2),.尸(,4),代入抛物线的解析式得到, =±4, a 2a 2解得，a=4V2±4, .直线。4的解析式为y=(V2±l) x.当点A在)，轴的左侧时,即为中点B的位置,直线OA的解析式为y= - (V2± 1) x,综上所述，满足条件的直线OA的解析式为丫=(或±l)x或产-(V2±l) x.【例8】(2020泰州)如图，二次函数yi=a (x- m) 2+n, "=60+” (a<0, m>Q, n>0)的图象分别为Cn Ci，Ci交y轴于点P,点A在。上,且位于y轴右侧,直线与C2在y轴左侧的交点为民，(备用图)(1)若P点的坐标为(0, 2), G的顶点坐标为(2, 4),求a的值;(2)设直线与y轴所夹的角为a.当a=45° ,且A为G的顶点时，求a/n的值:若a=90° ,试说明:当a、加、各自取不同的值时，而的值不变；(3)若弘=2P8,试判断点A是否为Ci的顶点?请说明理由.【分析】(1)利用待定系数法解决问题即可.(2)如图I中，过点A作AMLx轴于N,过点P作PM丄AN于证明根据W+MN AM+OPAN,构建关系式即可解决问题.如图2中，由题意B丄y轴，求出Z?4, PB的长即可解决问题.(3)如图3中,过点，4作A“丄x轴于"，过点P作PK丄A”于K,过点8作BE丄K?交KP的延长BE P B 1线于 E.设 B(b, 6aB+n),由 B4=2尸8,推出 A - 2 a( - 2b - m)2+n,由 BE/AK,推出一=-,AK PA 2推出AK=2BE,由此构建关系式，证明！= - 2b即可解决问题.【解析】(1)由题意山=2, =4,.y=a (x - 2) 2+4,把(0, 2)代入得到a= -1.(2)如图1中,过点A作AN丄x轴于M 过点尸作PM丄AN于*.*yi =a (x - w) +n=ax - lanvc-anr+n,P (0, anr-n),.*A (zn» n),;,PM=m, AN=n,V ZAPM=45° ,.*.AM=PM=m, 九+anr+=,am = - 1.如图2中,由题意AB丄y轴,P (0»。+),当 尸4+ 时，u/n2+n=6ar2+/i,解得x=土虫” 6 / V6 2 8 (百m, anT-n),：.PB=爲,'：AP=2m,PA 2m _=-r=- =2 妬PB当n(3)如图3中,过点A作AH±x轴于H,过点P作PKLAH于K,过点B作BE1.KP交KP的延长线于£A)' /图3设 8 ( 6ah2+n),"：PA=2PB,.点4的横坐标为2 A - 2 a ( 2b - m) 2+,: BE/AK,.BE PB 1'UAK PA 2工 AK=2BE,:a （ - 2b - m） auT - n=2 （am- 6atr - n）,整理得:m2 - 2hm - 8ft2=0,（m - 4b） Cm+2b） =0,团-4力>0,.m+2b=0f.*.m= - 2b, A （m, n）,.点A是抛物线C1的顶点.【例9】（2020连云港）（1）如图!,点P为矩形ABCO对角线8。上一点,过点P作EBC,分别交 AB. CD 于点 E、F.若 BE=2, PF=6, ZA£P 的面积为 Si，C/P 的面积为 S2,则 Si+S2= 12 ；（2）如图2,点P为团A8C。内一点（点P不在B£>上）,点E、F、G、”分别为各边的中点.设四边 形AEPH的面积为Si，四边形PFCG的面积为S2 （其中S2>5i）,求PBO的面积（用含Si、S2的代 数式表示）：（3）如图3,点P为团ABCO内一点（点/3不在8。上），过点尸作E AO, HG/AB,与各边分别相 交于点E、F、G、H.设四边形AEP/y的面积为S,四边形PGCF的面积为52（其中S2>S|）,求PBC 的面积（用含、S2的代数式表示）：（4）如图4,点A、B、C、。把。四等分.请你在圆内选一点尸（点P不在AC、上）,设PB、 PC、船围成的封闭图形的面积为Si，PA. PD、而围成的封闭图形的面积为S2，尸8。的面积为S3, 以C的面积为S4,根据你选的点/5的位置，直接写出个含有、S2、S3、S4的等式（写出种情 况即可）.【分析】(1)如图1中,求出APFC的面积,证明APE的面积=/尸(7的面积即可.(2)如图2中,连接以, PC,在APB中,因为点E是48的中点,可设SA*>E=S»BE=a,同理, S3H=sAPDH=b, S»DG=SaPGC= c, SAPFC= s4PBF= a，证明 S VSWAEPH+S 四边彩pfcg=S 四边形pebf+S 四边用 P"DG=S1+S2，推出 Sa48£>= 平行四边厄 A8C£>=Si+S2，根据 SaPB0=SaA8D - ( S| +SPBE+SPHD)= Si+52 - (Si+a+5i - a) =Si-S.可得结论.(3)如图3中,由题意四边形E8GP,四边形” P都是平行四边形,利用平行四边形的性质求解即 可.(4)分四种情形:如图4-1中，结论:52-5i=S3+S4.设线段P8,线段外,弧AB围成的封闭图形 的面积为x,线段PC,线段尸,弧C。的封闭图形的面积为y.由题意:Si+x+S4=Si+y+S3,推出x- =53 - 54,由题意 5i+52+x+y=2 (S1+X+S4)»可得 52 - 51 =x - y+254=53+54.其余情形同法可求.【解析】(1)如图1中，图1过点P作PM丄于仞,交8c于M,.,四边形A8C。是矩形，EF/BC,.四边形4EPM,四边形MPFZ),四边形BNPE,四边形/WCF都是矩形,S/ABD = S BCD，S矩形AEPM=S知財PNCF故答案为12结论形的面积为y(S1+S2)+S EBP+S HPD，如图2中,连接由题意四边形E8GP,四边形 PFD都是平行四边形S 四边形 aep+S 四边阳 pfcg=a+b+c-d, 5 四边形 pebf+S 四边形 PHDG=a+b+c+d,由题意:Si+x+S4=S+y+S3Spbd=Sabd - ( S1 +Sebp-Shpd)理由:设线段P8,线段,弧8围成的封闭图形的面积为,线段尸。,线段D,弧。D的封闭图在4P3中，点E是A3的中点S四边形ebgp=2SEBP，S四边/HPFD=2SHPDS"8D=s/行四边形A8C7）=（SCS2+2SEB2SHPD） »x S4,Si+S2+x+y=2 (S1+X+S4)，S2 - Si =x - y+2s4=S3+S4.同法可证:图4-2中,有结论:Si - S 2 =S3+S4.图4-3中和图4-4中,有结论:|51 - S2|=|S3 - 54|.CCCC图4-1图4-2图4-3图44【例10】（2020镇江）【算一算】如图，点A、8、C在数轴上,8为AC的中点，点A表示3,点8表示1,则点C表示的数为5 ,AC长等于8 ；【找找】如图,点“、N、P、。中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数它1、y+1,。是AB的 中点，则点N是这个数轴的原点:【画一画】如图,点、8分别表示实数c、c+,在这个数轴上作出表示实数的点E （要求:尺规作图, 不写作法，保留作图痕迹）；【用用】学校设置了若干个测温通道,学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生.凌老 师提出了这样的问题：假设现在校门口有，"个学生,每分钟又有b个学生到达校门口.如果开放3个 通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校:如果开放4个通道,那么用2分钟可使校门口的学生 全部进校.在这些条件下，。、Z、b会有怎样的数量关系呢?爱思考的小华想到了数轴，如图，他将4分钟内需要进校的人数，+4b记作+（/”+4b）,用点A表示: 将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作一8a,用点8表示.用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+ （，+26）、- 12a的点F、G,并写出+ （，+26）的实际意义; 写出a、，的数量关系：，=4a .-=i1>-301图A N P QB"-9="-c-n 0图B,以、-8a0m+4b图【分析】（1）根据数轴上点4对应 3,点B对应1,求得A8的长,进而根据4B=BC可求得AC的长 以及点C表示的数:（2）可设原点为0,根据条件可求得AB中点表示的数以及线段A8的长度,根据AB=2,可得AQ= 8。=1,结合O。的长度即可确定N为数轴的原点;（3）设48的中点为M,先求得A8的长度,得到根据线段垂直平分线的作法作图即可:（4）根据每分钟进校人数为每个通道每分钟进入人数为"，列方程组:;:二;，根据+26 = OF, "?+46=12",即可画出尸，G点，其中"J+26表示两分钟后,校门口需要进入学校的学生人数: 解中的方程组，即可得到"7=4".【解析】（1）【算一算】：记原点为。,'：AB=1 - （ - 3） =4,：.AB=BC=4,OC=OB+BC=5, AC=2AB=S.所以点C表示的数为5, AC长等于8.故答案为:5, 8：（2）【找找】:记原点为0,：.AQ=BQ=,；.OQ=OB - BQ=号+ - =辱, :.N为原点.故答案为:N.(3)【画一画】:记原点为,由 4B=c+ - (c-)=2n,作人8的中点M,得 AM=BMn,以点。为圆心,AM=长为半径作弧交数轴的正半轴于点E, 则点E即为所求;(4)【用一用】:在数轴上画出点F, G；V4分钟内开放3个通道可使学生全部进校，.'.m+4b=3XaX4, KP m+4b=12a ( I )；2分钟内开放4个通道可使学生全部进校,：.m+2b=4XaX2,即 m+2b=8a ( II )；以。为圆心，08长为半径作弧交数轴的正半轴于点凡 则点F即为所求.作。8的中点E,则。£=B£=4a,在数轴负半轴上用圆规截取。6=3。£= 12«, 则点G即为所求.p ?.Ei：心一8a0田2b泄匂-图+ (m+2b)的实际意义:2分钟后,校门口需要进入学校的学生人数;方程(II ) X2 方程(I )得:m=4a.故答案为:m=4a.【例11】(2020淮安)初步尝试(1)如图,在三角形纸片ABC中,NAC8=90° ,将A8C折叠,使点8与点C重合,折痕为MM则AM与BM的数量关系为；思考说理(2)如图,在三角形纸片A8C中,AC=BC=6, AB=10,将ABC折叠,使点8与点C重合，折痕为MN,求的值;BM拓展延伸(3)如图,在三角形纸片ABC中，AB=9, BC=6, NACB=2NA,将ABC沿过顶点C的直线折 叠,使点8落在边AC上的点B'处,折痕为CM.求线段AC的长:若点。是边AC的中点，点P为线段。 上的个动点，将沿PM折叠得到4, PM,点APF的对应点为点A' , A' M与CP交于点,求l:的取值范围.C图图图【分析】(1)利用平行线的方向的定理解决问题即可.(2)利用相似三角形的性质求出BM, AM即可.BC BM CM(3)证明8CMs54C,推出=,由此即可解决问题.AB B C A CPF PAfPF PAf证明尸/弘sXMFC,推出一=,因为CM=5,推出一=即可解决问题.FM CMFM5【解析】(1)如图中,图A8C折叠,使点8与点C重合，折痕为MN,.MN垂直平分线段BC,：.CN=BN,： NMNB=NACB=90。,：.MN/AC,: CN=BN,(2)如图中,图U：CA = CB=6,：.ZA = ZB,由题意MN垂直平分线段BC, ZB=/MCB, /BCM=NA, /B=NB, BCMsABAC,BCBABMBC"BM10BM=18 T'8M=10一等=昔,AMBM325更516(3)如图中,由折叠的性质可知,CB=CB' =6, ZBCM=ZACM,/ NAC8=2NA,:/BCM=/A,: /B=/B,丛BCMs/BAC,.BC BM CMAB BC AC.6 BM96J BM=4,.AM=CM=5,65：.AC=15 T如图