【冀教版】2016版七年级上：第3章《代数式》全章教学案（含答案解析）.docx

第三章代数式本章整/体说课教学目标一识写技能”1 .让学生经历用字母表示以前学过的运算律和计算公式,并体会用字母表示数的意义,形 成初步的符号感.2 .理解代数式的意义,能解释些简单代数式的实际背景,并能体会代数式是反映数量之 间关系的数学模型.3 .会求代数式的值,能够根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入字母的 具体值进行计算.过程写方制1 .用代数式表示实际问题中的数量关系,要求学生逐步掌握些分析数量关系的一般方 法.2 .学会“观察归纳”的思维方法.3 .将文字语言描述的数量或数量关系,用符号语言表示,使学生感悟其中“分析综合” 方法的应用.F僭gM辭1 .培养学生准确运算的能力,并适当地渗透特殊与一般的辩证关系的思想.2 .培养学生养成认真做题的良好习惯,体会数学与现实的联系.3 .在解决问题的过程中,能对问题提出自己的猜想,树立学好数学的信心.教材分析本章内容包括用字母表示数、代数式、代数式的值.数的运算伴随着数的扩充与发展不 断丰富,用字母表示数后,再用加、减、乘、除、乘方和开方等运算符号连接数和字母形成代 数式,从而可以用方程刻画现实问题中的等量关系,用不等式表示数量间的不等关系,用函数 研究数量间的变化以及对应关系.所以代数式是学习方程、不等式、函数的基础,它对整个第 三学段代数知识的学习具有奠基作用.教材采用“大家谈谈”“起研究”“做做”等模块, 以生动鲜活的例子引入课题,加强讨论与交流,实验与探究,以及动手操作活动的开展,进一步 培养学生运用符号解决问题的能力和进行判断和推理的能力,以及培养学生的探索精神.' .教学重难点【重点】1 .列代数式,求代数式的值.2 .培养学生对知识的抽象和概括能力.【难点】由实际问题列代数式及规律探究题的解法.教学建议1 .教学中重点渗透具体数字到字母的抽象概括思维方式,并注意归纳、类比、转化等思 想方法的应用.2 .让学生经历观察、探究、思考交流,分析问题中的数量关系,来发展数学思维.3 .用代数式表示实际问题的数量关系,要求学生逐步掌握些分析数量关系的般方法, 对有些实际问题，可以借助表格或图形分析数量关系,使得思路更加清晰.4 .在代数式求值的教学过程中,让学生体会到从运算的角度看,代数式是个计算过程. 可以借助图框教学来显示计算过程.对含个字母的代数式,有意识地取字母的不同值,代入 并进行计算,来感受代数式的值是随着字母取值的变化而变化的,渗透函数思想.在解决实际 问题的过程中,采用“由特殊到一般再到特殊”的教学过程.5 .代数式中字母的取值,要根据具体问题确定其范围,必须要保证代数式和其在实际问题 中有意义.3.1 用生用表!遨1课时3.2 代数4课时3.3 代数式的值 2课时回顾可反思1课时课时教学详案3.1 用字母表示数旧整体设计_教学目标“知识与技能E1 .在观察、思考的过程中形成用字母表示数的一般概念.2 .体会用字母表示数的特点和意义.3 .通过用字母表示些具体的数学量,初步培养抽象思维的能力和符号逻辑.过程写方法"在实践的过程中,体会到用个一般的量来表示具体数值的必要性.通过自主式学习和研 究式学习,在教师的帮助下形成代数的思维方式.開罵龍身緬明1 .通过实践、观察、思考、归纳等环节,总结规律,培养自主学习的能力.2 .体会简单的数学思想是如何运用到具体情况中的.3 .在与其他同学的交流和讨论中,培养既合作又竞争的意识.（教学重难点【重点】4 .通过实践总结规律,并使用字母表示规律.5 .能够自觉地使用字母表示简单的数学关系.【难点】1 .认识用字母表示数具有不唯一性.2 .能根据实际情况列出合理的代数式.（教学准备【教师准备】多媒体课件.【学生准备】 预习教材P96力7.E教学过整_ 月新课导入 导入:出示教材章前图情境问题:【课件】 代数式在现实生活中的应用非常广泛.如存款问题:爷爷在银行按1年定期存 了。元钱,存款时的1年定期存款年利率是3.50%.到期后,爷爷取出本息共为p元.怎样写出用 。表示P的式子?设计意图教材中的章前图和内容具有生活情境性,可以帮助学生初步感知用字母表示数的必要.导入:周末,小明帮妈妈打扫卫生,做完后心里美滋滋的,想着自己喜欢的玩具,忽然他计上心来妈妈下班后看到桌上有纸条,内容是拖地3元,叠被1元,抹窗5元,丢垃圾袋1元,共计10元.妈妈看了之后,一言不发,提笔在纸上加上了吃饭x元,穿衣y元,带去看病z元,关心。 元,共计b元.写完后就去厨房做饭了,小明看后心里很不是滋味,心生惭愧,赶忙收起纸条. 小明懂得了 X与y等字母的含义,同学们,你们懂吗?设计意图）用伟大的母爱,引出本节课的内容,让学生学会感恩.g新知构建活动1运算律中的字母过渡语在我们身边有许多用字母来表示数的例子,今天我们就一起来探索下这个问 题.师:科学家爱因斯坦上小学时,在次数学课中,发现了下列等式:1+2=2+1,3.5+5.6=5.6+3.5,大家能用示例再验证下这个规律吗?生随意举例.师:如果仅靠具体的示例,还不能把这个规律完整地表达出来.你能把这个规律用简明的 方法表示出来吗?活动方式:师生对话、交流.设计意图利用教材情境,让学生明白字母能简明表示些规律,与此同时培养学生善 于观察和勤于积累的能力.处理方式展示学生的成果:爱因斯坦发现的这个规律就是加法交换律,用字母表示为 a+b=b+a（a,b表示任意数）.（过渡语）师:还有没有其他的已学过的运算律?预设生 1:加法结合律:a+b+c=a+（b+c）=（a+b）+c.生 3:乘法结合律:。bc=a(bc)=(ab)c.(a,b,c分别为任意数)(过渡语)师:同学们回答得太好了,那么除了用字母表示运算律之外,用字母还可以表示公 式.【课件展示】1 .长方形的面积计算公式S=ab,S表示面积,a分别表示长方形的长与宽.2 .圆的面积计算公式S=nr2,S表示面积,r表示圆的半径.3 .长方体的体积计算公式=abc,表示体积,a,b,c分别表示长方体的长、宽、高.4.圆柱的体积计算公式V=n/h,表示体积,r表示底面半径,/I表示圆柱的高.设计意图过渡到用字母表示以前学过的运算律、公式、法则，不仅复习了旧知识,而 且巩固了新知识,把已学知识重新规划,让学生有一个重新认识的过程.运算律的展示使学生 进一步体会用字母表示数可以使数量关系简明和一般化,初步体验和确认了用字母可以表示 任意数这一点.活动2用字母表示数量关系过渡语字母不仅能表示运算关系,也能表示数量关系.下面我们就来看看,在100米 短跑测试中,小帆、大林和小明谁跑得快.©姓名小帆大林小明成绩ZS1614.515.2速度/(m/s)(1)请你算出他们每人100米短跑的速度,并将计算结果填入表中.(2)写出计算速度时所用的公式.(3)这个公式能用来计算汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度吗?若用5表示路程,t表示所用时间,v表示速度,则这个公式就是v=.思路处理方式)独立思考,写出结果,小组内交流.体会用字母表示数的优越性.展示交流结果:(1)100米表示路程,16秒表示时间,小帆的速度=100+16=(m/s),同理,大林的速度 =100+14.5=(m/s),小明的速度=100+15.2=(m/s).(算错的同学要订正错误)(2=.(其中v表示速度,s表示路程,t表示时间)(3)由于v表示速度,s表示路程,t表示时间,所以可以用来求汽车、轮船、飞机在某段 匀速行驶过程中的速度.设计意图此过程可以使学生经历运用数学符号描述数量关系的过程,发展符号感和 抽象思维.通过与同伴交流,学生将体验获得解决问题策略的方法,学会合理清晰地阐述自己 的观点.学生必将获得良好的数学活动经验.思路二(1)速度、路程和时间三个量的关系是什么?请动手写写:.并利用这个关系,分 别求出小帆、大林和小明的速度.(2)如果用v表示速度,5表示路程,t表示时间,那么它们的关系可以用字母写成什么?表示 为:.(3)能否利用上面的公式求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度?处理方式独立思考,写在练习本上,同桌交流,展示成果.(1)路程=速度x时间,速度=路程+时间,时间=路程+速度.(2)5=Vt,V=4.(其中V表示速度,5表示路程,t表示时间)(3)可以利用上面的公式求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度.师总结:用字母表示数、数量关系以及数学事实,不仅形式简单,而且具有一般性,还便于 交流.活动3按照要求和条件表示数过渡语字母在表示数的时候神通广大,我们再接着看下面的内容.出示教材第97页的内容:观察自然数 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,-.(1)请用字母表示偶数和奇数.两个偶数之和是什么数?提出猜想,并用字母表示数的方法说明这个猜想是正确的.处理方式同桌互相提问,変习已有知识,交流体会方法.提出引导问题:偶数、奇数的概 念是什么?它们有什么特征?(1)能被2整除的数是偶数,不能被2整除的数是奇数.偶数用字母表示为2m(m为自然数),奇数用字母表示为2m+l(m为自然数).(2)提出猜想:两个偶数的和是偶数.验证 1:2+4=6,102+134=236验证2：(相邻两个偶数)个偶数为2m(m为自然数),另个为2m+2,其和为 2m+2n?+2=2(2m+l).验证3：个偶数为2m(m为自然数),另个为2n(n为自然数),两个偶数的和为2(m+n).活动4做做能力提升用字母表示数,说明:(1)任意两个奇数之和是偶数.(2)如果m为自然数,那么与m相邻的两个自然数之和是偶数.问题引导：(1) 一个奇数怎么表示?(2)两个相邻的奇数怎么表示?(3)任意两个奇数怎么表示?(4)与m相邻的两个自然数怎么表示?问题提示：(l)2m+l.(2)2n?+! 和 2m -1.(3)2m+l 和 2n+l.(4)m+! 和 m -1.(m,n为自然数)问题说明:(1)任意两个奇数之和是偶数:2m+l+2n+l=2(m+n+l).如果/r)为自然数,那么与m相邻的两个自然数之和是偶数:m+l+m-l=2m.知识拓展用字母表示数,同一问题中,同一字母只能表示同一数量,不同的数量要用不 同的字母表示.用字母表示实际问题中的某数量时,字母的取值需使这个问题有意义,并且 符合实际,用字母表示数可简明表达问题中的数量关系、公式、法则、规律等.时课堂小结用字母表示数、数量关系以及数学事实，不仅形式简单，而且具有一股性,还便于交流.%检测反馈1 .填空.(1)- 6 下降2 后是;温度由t 下降2 C后是 C；(2)今年李华m岁,去年李华 岁,五年后李华 岁;(3)三个连续偶数中间个为2",则其余两个为；(4)某商店上月收入a元,本月收入比上月的2倍多!0元,本月收入 元;(5)城市市区人口 a万人,市区绿化面积m万n?,则平均每个人拥有绿地 m2;(6)某城市5年前人均年收入为n元,预计今年人均年收入是5年前的2倍多500元,那么 今年人均年收入将达 元.答案:(1)-8 (t-2)(m-1) (m+5)2"-2 2n+2 (4)(2o+10) (5) (6)(2n+500)2 .选择.(1)用字母表示乘法对加法的分配律是()A.o(b+c)B.ab+acC.a(b+c)=ab+acD.ab=ba(2)昨天的最高气温是27 ,今天的最高气温比昨天的下降t "C,今天的最高气温是 ()A.27+tB.27 -1C.(27+t)D.(27-t)(3)(2015 吉林中考)购买1个単价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料,所需钱数为 ()A.(a+b)元B.3(a+b)元C.(3a+b)元D.(a+3b)元解析:(1)乘法分配律是个数乘两个数的和,等于这个数分别乘这两个加数,然后把乘得 的积相加,据此写成字母表达式为a(b+c)=ab+ac;(2)用昨天的最高气温减去下降的气温即为今 天的最高气温.今天的最高气温是(27 - t)；(3)购买1个单价为a元的面包所需费用为a元,3 瓶单价为b元的饮料所需费用为3b元,则共需费用为(a+3b)元.答案:(1)C (2)D (3)D3 .填空.(1)长方形窗户上的装饰物如图所示,它是由半径均为b的两个四分之一圆组成的,则能射 进阳光部分的面积是；(2)(2015 安顺中考)如图所示的是组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成, 第2个图案由7个基础图形组成,第n(n是正整数)个图案中的基础图形的个数为 (用含n的式子表示).(1><2)<3)解析:(1)能射进阳光部分的面积=长方形的面积一半径为b的半圆的面积.即能射进阳光部分的面积=2ab - n/;(2)认真观察图形,确定图形变化规律:第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,以后每个图案都比前个图案多3个基础图形,所以第n(n是正整数)个图案中的基础图形的个数为3n+l.答案:2ab-nb? 3n+l区板书设计3.1用字母表示数动动动动 舌舌舌舌!运算律中的字母2用字母表示数量关系3按照要求和条件表示数4做做能力提升段布置作业、教材作业【必做题】教材第98页习题A组第1,2题.【选做题】教材第98页习题B组第1,2题.二、课后作业【基础巩固】1 .如果甲数是X,甲数是乙数的2倍,那么乙数是()A.x B.2x C.x+2 D.X+2 .“为整数,则2n-1一定是()A.偶数B.奇数C.2的倍数 D.正整数3 .个长方形的周长为28,其中长为X,则此长方形的面积为()A.14x B.x(x -14)C.x(14+x) D.x(14 - x)4:若一个方形的边长为。,则这个正方形的周长是.5 .若每箱有36个苹果,则n箱共有 个苹果.6 .为了帮助玉树地区重建家园,某班全体师生积极捐款,捐款金额共3200元,其中5名教师人 均捐款a元,则该班学生共捐款 元.(用含有。的式子表示)7 .某商品的进价为x元,售价为120元,则该商品的利润率可表示为.8 .棵树刚栽时高2 m,以后每年长高0.2 m,n年后的树高为多少米?9 .一-桶油,连桶重x kg,桶本身重1kg用去油的后,桶内还有多少油?【能力提升】10 .x是两位数,y是一位数,如果把x置于y的左边，那么所成的三位数应表示为()A.xy B.x+y C.100x+y D.10x+y11 .(2015 海南中考)某企业今年1月份产值为x万元,2月份比1月份减少了 10%,3月份比2 月份增加了 15%,则3 &份的产值是()A.(l-10%)(l+15%)x 万元B.(l- 10%+15%)x 元C.(x- 10%)(x+15%)万元D.(l+10%- 15%)x 万元12 .有一块长为x m,宽为y m的长方形草坪,在草坪中间有一条宽为z m的人行道,形状如图所 示,请你计算这块草坪的实际绿化面积.【拓展探究】13 .怎样的两个数,它们的和等于它们的枳呢?观察下面几个式子:2+2=2x2；3+=3x;4+=4x;5+=5x (1)你还能发现些这样的两个数吗?(2)你能从中发现什么规律吗?把这个规律用字母n表示出来.【答案与解析】1.A(解析:甲数是乙数的2倍,那么乙数就是甲数的.)2.B(解析:因为n为整数,所以代数式2n -1 一定是奇数.故选B.)3.D(解析:长方形的宽为x28-x=14-X,面积为x(14-X).)4.4a(解析:正方形的边长为a,正方形的周长为4x正方形的边长,所以正方形的周长为4a.)5.36"(解析:每箱苹果数与箱数的积即为所求.)6 .(3200 - 5a)(解析:学生捐款数=捐款总数一教师捐款总数.所以学生捐款数为(3200 - 5a)元.)7 .(解析:利润为(120-x)元,所以该商品的利润率可表示为.)8 .解:原来树高为2 m,n年增长0.2n m,所以n年后的树高为2+0.2n(m).9 .解:桶中有油(x- l)kg,用去油的后,还剩油的1 -,所以桶内还有油(X- l)kg.10 .D(解析:根据题意可知把x置于y的左边,相当于把x扩大为原来的10倍,y不变.即所得的数是10x+y.故选D.)11 .A(解析:月份的产值是x万元,则2月份的产值是(1 - 10%)x万元,3月份的产值是(1+15%)(1 -10%)x 万元.)12 .解:草坪的实际绿化面积应是长方形面积与平行四边形面积之差,长方形的面积为xy m2, 平行四边形的面积为yz rr?.所以实际绿化面积为(xy-yz)m2.13 .解:答案不唯一,如 6+=6x等.(2)(n+l)+=(n+l)x.旧教学反思成功之处本节课运用贴近学生生活实际的材料,再次引导学生经历由具体的数到“抽象的数”,由 具体的算式到含有字母的式子的学习过程,让学生经历从具体的情境中抽象出数量关系和变 化规律的过程,从而体会用字母表示数的意义,形成初步的符号感,初步体会“特殊一般特 殊”“数形结合”等数学思想方法.(不足之处对课堂节奏的把握不够紧凑,最后学生完成练习的时间不够充分.在用字母表示数的过程中对学生的探究发现没有进行方法指导.再教设计课堂创设要丰富多彩,供学生观察、猜想、讨论和验证,要充分调动学生的积极性,让每个 学生都有发言的机会,教学面向全体学生.在猜想和说明问题时,提醒学生采取提出问题、特例 验证、一般推理的方式进行思考.S教材习题解答练习(教材第97页)(1)150 (2)4o+2 (3)(o+b)习题(教材第98页)A组1 .(1)( - 6+0 (2)8o (3)10o+b (4)25 - (5)(29+o) (26+0)2 .解:ob - cd.3 .解:ab+oc 或 o(b+c).B组1 .解:设原来四位数的后三位数为,则原来四位数为7000+0,新四位数为!0O+7.2 .解:设连续两个奇数为2n+l和2n - l(n为整数),则(2n+l)+(2c -1)=4",所以任意两个连续奇数 之和都是4的倍数.S备课资源经典例题陶 清朝末年,文学家俞曲园写了一首咏杭州风景点“九溪涧”的诗:重重叠叠山,曲曲环环路,丁丁东东泉,高高下下树.当代数学家淡祥柏把每句诗都表示成算式:重曲丁髙正登曲环+丁东+髙下叠山环路东泉下树以上共有4个算式,每个汉字表示一个数字,在每一个算式中,重叠的汉字代表相同的数 字,不同的汉字代表不同的数字,你能写出这4个算式的数字形式吗?+56+67+78+89解: 617 38 59 73.2代数式教学目标国识写技能1"1 .进步理解用字母表示数的意义.2 .掌握书写代数式的注意事项并会正确书写代数式.过程写方法"1 .会把代数式反映的数量关系用文字语言表述出来,会把文字语言表述的数量关系用代 数式表示出来.2 .能分析简单问题中的数量关系,并用代数式表示出来.情感态度与价借宿通过将实际问题中的数量关系用代数式表示,提高数学应用意识.（教学重难点【重点】列代数式;用代数式表示实际问题中的数量关系;代数式表示的实际意义.【难点】代数式的意义;用代数式表示实际问题屮的数量关系;规律探索.第1E课时旧整体设计_.教学目标“知识与技能B1 .在具体情境中,进步理解用字母表示数的意义.2 .能解释一些简单代数式的几何意义.3 .在具体情境中,能列出代数式,并解释其实际意义.过程写方法"1 .经历应用数学符号的过程,进步提高学生的符号感.2 .初步学会从数学的角度提出问题和理解问题,充分体会解决问题的策略的多样性."梅痣度马.1回培养学生热爱数学,会用数学思想解决生活中的问题的能力.(教学重难点【重点】列代数式.【难点】用数学语言表达代数式的意义.(私教学准备【教师准备】 多媒体课件.【学生准备】搜集以前学过的数学公式.B_教学过程就新课导入导入一:填空.1 .m的3倍与5的和可以表示为.2 .小华用。元买了 b本练习本,每本练习本 元.3 .边长为x cm的正方形的周长是 cm;面积是 cm2.教师活动:(1)组织学生交流;(2)引导学生观察所列代数式,给岀代数式的概念;(3)交流所列代数式的意义.学生活动:(1)独立思考完成填空;(2)交流结果;(3)说说代数式在此问题中所代表的实际意义.设计意图用填空的方式来列简单的代数式,学生能够独立完成.为下面代数式概念的引出作铺垫.导入:过渡语请同学们举出已经学过的用含字母的式子来表示数量之间的关系的例子来.师板书:三角形的面积公式S=ah,路程问题中的s=vt,5>b等等.过渡语同学们说得特别棒.用等号表示的式子是等式,用不等号表示的式子就是不等 式.那么它们都是代数式吗?教师活动:(1)板书;讲解.学生活动:(1)回答问题;(2)讨论交流.设计意图引导学生找出代数式与等式、不等式的不同.以新知构建过渡语用字母表示数后,现实世界中的数量和数量之间的关系可以用含字母的式子 来表示,于是产生了代数式.活动1代数式的概念1 .代数式的概念.思路教师活动:(1)组织学生阅读教材第99页;(2)引导学生举出代数式的例子.学生活动:(1)阅读课文;(2)举例交流,畅所欲言.设计意图让学生先直观感受什么叫代数式,只要学生知道什么是代数式即可,要求学 生能举出一些实际例子.追问:单独的个字母或个数是代数式吗?（是.）设计意图这个问题的价值在于强调单独的一个数或个字母也是代数式,强化易错 点,使学生知道字母可以表示具体的数,也可以表示具体的数量关系,同一字母或表达式在不 同的场合有不同的意义,强化学生的符号感;其次,通过交流,拓宽学生的思维,发展学生的联 想、类比等思维能力.思路二请同学们观察并思考:a+b,m - ",25m,6，,/这些式子有哪些共同点?预设生:都含有数字或字母.师:除了数字和字母外,还有什么?预设 生:还有运算符号（+、x、+、乘方）.师:运算符号在数字和字母之间起到了什么样的作用?预设生:把数或字母连接起来了.师:回答得很好!同学们,这就是代数式!现在你能用自己的语言叙述一下什么是代数式 吗?学生交流2分钟后,找不同学生语言叙述,互相补充,教师加以引导.然后用多媒体课件展 示代数式的定义.概括:用运算符号连接数和字母组成的式子,都叫做代数式.单独的一个数或字母也是代 数式.2 .例题讲解.指出下列各代数式的意义:(1)2。+5；(2)2(a+5)；(3)a2+b2； (4)(o+b)2.(解析)根据代数式的意义,必须把代数式作为一个整体去看待.运算符号和字母、数字的组合,是代数式的重要特点.解:(1)2。+5表示是。的2倍与5的和.(2)2(0+5)表示。与5的和的2倍.(3)/+2表示。的平方与b的平方的和.(4)(a+b)2表示。与b的和的平方.活动2用代数式表示数量关系过渡语给你一段文字语言,能不能写出表示它的代数式?用代数式表示“a,8两数之和与b,c两数之差的积”.®»a+8(两数的积),、可按下面的步骤列代数式:两数的差), C处理方式四人为小组,把“做一做”试着做下来.做完之后,小组长把自己组做的答 案呈现出来.设计意图让学生仿照图示的方法列代数式,体会数量之间的和、差、倍、分的关系与加、减、乘、除的运算的对应.(l)a与b的差与c的平方的和.(2)百位数字是。,十位数字是b,个位数字是c的三位数.(3)三个连续的整数(用同一个字母表示),以及它们的和.(解析)(l)a与b的差也就是a- b,所求即为(a- b)与c的平方的和.列代数式的关键是一定要注意运算顺序!(2)用不同的字母表示个整数各数位上的数字,记为0bc=lOOo+lOb+c;(3)中间的这个数是m,则连续的三个整数就是m -解:(a-b)+c2.(2)100a+10b+c(其中,a,b,c是。至9之间的整数,且).(3)设m是整数,三个连续整数可表示为m -它们的和为(m - l)+m+(m+l).强调:在代数式中,字母与数或字母与字母相乘时,通常把乘号写作或省略不写,如2xa 写作2。或2o,oxb写作a-b或ab.除法运算一般以分数的形式表示.如s我写作(0).设计意图本部分内容是学生学习了代数式之后紧跟的练习,目的是强化学生对代数 式概念的理解与掌握,会根据具体要求列代数式,训练学生思维的严密性.知识拓展(1)对于个代数式,它的意义没有统的规定,以简明而不致引起误解为出 发点,同一个代数式可用不同形式的文字语言表述它的意义.(2)如果式子中含有“ =“，“”等符号,它们不是运算符号,那么这样的式子不是代数式.(3)数与字母、字母与字母相乘,乘号可以省略,也可写成中;数字与数字相乘,乘号不能 省略;数字要写在字母前面.(4)在含有字母的除法中,一般不用“ + ”号,而写成分数的形式;式子后面有单位时,和差形 式的代数式要在单位前把代数式括起来.(5)带分数一定要写成假分数.叵课堂小结1 .用运算符号把数和字母连接起来的式子叫做代数式.2 .单独的一个数或字母也是代数式.w检测反馈1 .下列式子是代数式的是.®,®a2b,®x=l,®a2+ab -1,3>2,。,y=x-1.解析:等式与不等式都不是代数式,排除©.故填.2 .写出代数式2表示的意义.解:。的平方与b的平方的差.3 .用代数式表示.(l)x的2倍与y的差;(2)m与5的差的3倍;(3)a的11倍再加上2;(4)x,y两个数和的平方；(5)甲数为。,比甲数的平方大3的数.解:2x-y. (2)3(m - 5). (3)lla+2. (4)(x+y)2. (5)a2+3.区板书设计第1课时活动1代数式的概念用运算符号连接数和字母组成的式子,都叫做代数式.注意:单独的一个数或字母也是代数式.活动2用代数式表示数量关系 正确表达代数式的实际意义.场布置作业、教材作业【必做题】教材第100页练习第1,2题.【选做题】教材第101页习题A组第1,234题.二、课后作业【基础巩固】1 .下列属于代数式的是()C.O D.v=2 .买一个足球需要。元,买个篮球需要b元,则买4个足球、7个篮球共需要()A.(4a+7b)元 B.4o 元C.7b 元 D.11 元3 .2(a+b)的几何意义是.4 .设乙数为x,甲数比乙数的2倍大1,则甲数为.【能力提升】5 .某厂一月份产值为。万元,从二月份起每月増产15%,三月份的产值可以表示为()A.(1+15%)2xo 万元B.(l+15%)3xa 万元(2.(1+科15%万元D.(2+15%)2xo 万元6 .个两位数,十位上是。,个位上是b,用代数式表示这个两位数为()A.abB.boC.10a+h D.10b+a7 .用代数式表示“m的3倍与"的差的平方”,正确的是()A.(3m - n)2B.3(m - n)2C.3m - n2 D.(m - 3n)28 .甲、乙二人按5 ；2的比例投资开办了一家公司,约定除去各项支出外,所得利润按投资比例分成,若第一年盈利14000元,那么甲、乙二人分别应分得()A.2000 元和 5000 元B.4000 元和 10000 元C.5000 元和 2000 元D. 10000 元和 4000 元【拓展探究】9 .通讯市场竞争11益激烈,某通讯公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低。元后,再次 下调了 20%,现在收费标准是每分钟b元,则原收费标准是每分钟多少元?【答案与解析】1 .C(解析:个字母或个数字也是代数式.)2 .A(解析:4个足球需要4a元,7个篮球需要7b元,共需要(4a+7b)元.故选A.)3.0与b的和的2倍4.2x+l5 .A(解析：月份产值是a万元,二月份产值是。(1+15%)万元,三月份产值是(1+15%)2。万元.故选A.)6 .C(解析：卜位数字是0,表示为10。,个位数字是b,则这两位数是10o4-b.)7 .A(解析:m的3倍是3m,与n的差就是3m -",它的平方就是(3m - n)2.)8 .D9 .解:首先表示出调20%前的价格,然后加上0元,即可得到原收费标准是每分钟bv(l -20%)+a=a+b(元).13教学反思成功之处在实际情境中说明代数式的意义,让学生通过交流创设生活中最感兴趣的情境,学生从 中能体会代数式在社会生活中的实际意义.学习中发挥小组合作的积极作用,每个同学都参与 课堂,培养了学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识.不足之处让学生小组合作解决疑惑时,仍有部分学生参与不到发现问题、探讨问题、解决问题的状态中,对于这部分学生,教师关注度还不是很高.再教设计开展学生之间的互动,个同学说条件,另个同学根据条件列代数式.B教材习题解练习(教材第!00页)1 .解:(1)。的平方与2的和.(2)b与1的和的。倍与1的差.2 .解:(a-b)c. (2)(x+y)2 - (x - y)2. (3)3o+b.习题(教材第!01页)A组1 .解:(l)a的3倍与b的2倍的和.(2)a与b的2倍的和的3倍.(3)a与b的差与c的商.(4)a 与b除以c的商的差.2 .解:(3a+4). (2)x2+x. (3)a - 3b. (4)ab(a+b). (5)(o+b)+18. (6)(2。-b)-6.3 .(1) (2) (3)49%x (4)4 .解:(1)。,即 a2. (2)辆.(3)表面积为 2ab+2bc+2ac,体积为 abc.(4)a+a+o+2x,BP 2o+a.B组1 .解:7.5x千克;千克.2 .解:(600a - 1700)kg,(500o+300)kg.0备课资源在下列表述中,不能表示代数式“4a”的意义的是（）A.4的。倍 B。的4倍C.4个。相加D.4个a相乘（解析）A.4的a倍用代数式表示为4a,故本选项正确;B.a的4倍用代数式表示为4a, 故本选项正确;C.4个相加用代数式表示为a+a+a+a=4a,故本选项正确;D.4个a相乘用代数式表示为a a a 故本选项错误.故选D.学校购买了一批图书,共a箱,每箱b册,将这批图书的一半捐给社区,则捐给社区的图书为册.（用含。的代数式表示）（解析） 首先根据题意可得这批图书共有ab册,它的一半就是册.故填.S教学建议表述数量及数量关系,有两种语言,种是文字语言,种是符号语言代数式.代数式 是文字语言的数学抽象.本课时围绕两种语言之间的互相转化展开,让学生充分体会用代数式 表示数量关系的简明性和一般性.借助于图示,把文字语言表述的数量关系转化为若干层次的 “两个数的运算” .对初学者来说，这是有条理地分析数量关系并正确列出代数式的行之有效 的方法.第図课时整体设计教学目标知识写技能1 .用代数式表示比较复杂的数量关系.2 .能够用不同的代数式表示同一数量关系.过程写方法"借助于具体的生活情境,体会代数式的一般性.“情蠶度与福殖增强在探索问题过程中的合作交流意识.（教学重难点【重点】用不同的代数式表达同一个量.【难点】理解代数式是刻画实际问题中数量关系的重要数学模型.、教学准备【教师准备】预设学生解决问题的多种方法.【学生准备】复习上一个课时所学的代数式知识.£新课导入导入,填空:已知一批小麦的出粉率是85%.a kg小麦可磨出面粉 kg,要磨出面粉b kg.需要小麦 kg.(85%a；)设计意图通过生活情境,帮助学生深刻领会代数式的含义,体会从生活情境到抽象代 数式的含义.导入:甲、乙两个口袋分别装有a kg和b kg(a>b)的大豆.要想使两个口袋装的大豆一样多,应从 甲袋向乙袋倒入多少千克大豆?(kg.)设计意图通过抽象生活情境,帮助学生思考抽象的数量关系,了解数学中代数式的 般性.区新知构建活动1从实际问题中抽象出代数式如教材图所示,已知装满油时,桶和油的质量一共是a kg;当油用去一半时,桶和油的质量 共是b kg.当桶里装满油时,设油的质量为c kg.心 ' , -A *' , - A (1)当桶里装满油时,写出表示桶的质量的代数式.(2)当油用去一半时,写出表示桶的质量的代数式.解:(1)设油的质量为c kg,则桶的质量为(o- c)kg.(2)半桶油的质量为kg,桶的质量为kg.问题思考:本题的基本数量关系是什么?(油桶总质量=油的质量+桶的质量.)设计意图帮助学生抽象总结生活中的数量关系,为帮助学生建立代数式数学模型做 准备.活动2不同的代数式表示同一个数量已知参加甲、乙两地植树的同学分别为52人和23人,现从甲、乙两地共抽调12人到丙 地植树.如果从甲地抽调x人,那么抽调后,甲、乙两地各剩下多少人?将表示甲、乙两地剩下人数的代数式填入下表.原来人数/ 人抽调人数/ 人剩下人数/ 人甲地52X乙地2312-X师:用不同的代数式表示同一个量,这是解决实际问题的种常用方法,对于一些实际问 题，可以借助表格或图形分析数量关系,使得思路更清晰.方法一:甲地剩余(52 - x)人,乙地剩余23 -(12 - x)人.方法二:两地共有75人,调走!2人,剩余63