同济大学土木材料力学与结构力学考研历年真题试题.docx

1999年同济大学材料力学与结构力学考研真题杵题要求1.属“单独考法"的考生"在以卜九道考题中任无七题笞题，力符无效.2.除上述个别司牛外,其余学生对第一至七题作符（八、九不符），多答无效一、（14分）求图小桁架杆fl 1和杆件2的内力乂和“产题1解；巧妙地利用合力中心，使用破而法.有忖无需判断结构构造.1-1截而£此=0;V2x2fl-2Pa =0=>M = P2-2截面>；WA =0N x x4a + M X2u + P4= l=> N,=-亍夕二、（15分）求解困东刚架，力作出M图.解：这处ftl的屈部分ADE和基木部分BCEFG所加成的刚架.可按“失附后里”的收序求解;附质都分 ADE的M图川以在接作出. IL有：!>"=（） o=oXX = o M“=o利用整体平衡条fl Zf =。，得"s =2qa（T）； L1截力，由可知杆E卜上任一技间的剪刀等卜零,故此杆的弯矩为常数“十姥，8FFG这部分的弯矩冬I 也可作出，豆。8=3的.取斜杆CG为幅更体，山£匕=0用.，%=-3/M（;= qcr +3qa x 2a - qa'=6.5qa；2二、（14分）用力法求解图示结构并作M图，已知在数侑1.*.=.支座B发生6x81顺时针转角3=安。用图（kN哈钟：选取某木结构（图略），并建立力法典型力.程，却（%X+ C12+ A 尸+4c =0）“ X）+5广 X、+“+ A、（,0绘出单位弯矩图M和荷我弯如图并利用图乘法求出系数和自由项,a .72x81一卜=.=° “： = 04c =- W 配=7%)=今,EI将蛇、Afp和代人力法典地方烈中，经化简得:2X,-X,+3O-l>-X1+3X.=0好得：X,=-18jLV, X,=-f>kN根据M = AfjX,+例/工+ Mp，则可绘出M图,四、（15分）建立图小结构的位移法方程，管出所有系数和白由项.已知各杆项=常数,基本体系，冏* fTTTnTYL前：这长仅由努力静定杆（40和尢侧移打（8C,8。）与I成的结构，在用位秘法求解时,其结点线位舔可以不作为他移未知U:.囚叶，人按在结点8处仪加附加剂目的桂木结构求解.基本结构在附加刚曾发生单位转动，即21=】府，如力静定H A3可视为,端因定为一端滑动杆fl的滑动端发生转动：而尢河移杆外（8仁,8/）可视为部共8附沿塔向刚体平动（此忖不产生叫矩）后,发生护动.由此,可绘出访图.基本结构许原有荷载昨川卜.结点8不打H发的掰词位移.否M.朴人8的变形与两谣周定杆件的一堀发生测移涉引起的攵形和同，此时朴人8的剪力工0,这与杆井8切开后, III £/；=（）得出的朴AB的剪刀=0不符，山此* U可绘出时/冬I .小乙十4.=。EI 3EI4EI9EI114455_凡产_1。4£-/阳胭盘M =N -,Wp,即可绘出M图.、（14分）图示结构在杆端A处作用集中力偶M - Masin0l ,弹性支摩的弹簧常数为人各刚性杆的质量可忽略不计,试求各质量的最大动位移二“>2。# a.a#。.解:这姑一个广义单汽由度体系.应先建立运动方程.燃小日求解.该体系由左边的附属部分用右边的基本部系所组成，可根据两部分的隔质体图建立方程"2ma& 、RAwz2Z 的0= U -3Ra +4maW- M(/)= UE"c=。，2Ra-3憎6-fartr = O消除的部分的相互作用力R，得:34。?+9*“%=4Mo sin Or令a =/ si n "t,将它代人上式并消除sin例；得;-34/rtdW4+9kT/z.4M“tf =.“r，2(34已2一%)y lMXV =2a aty ='"a 34。而一%3a .肾 Mg =-M134ml9。-训六、求图本结构的自振频率并绘出相应的振型，其中刚性杆哥单位长度具有均布质垃藐，而弹性杆的质量可以忽略不计。题6图鲜；本题采用同度法求解为立。(1)求刚度系数2El 36H用i二尸” j二产二%.(2)求白掘频率,12E1、24EI3-跖一一1x2二一一1七、Is" ck22 nJaf=0k.-ni(a 领率方程,Al (k-mlar)2-k,=0(Jf| i + ip )(勺一 Ma)-)=02 k.-k,60EZ60EIi =.G = sf 一3.= I -=?tJ 加'疝求报求振型方程“-2)勺一如仆°,；a)bA -(kZ2-»d(i)')A2-0将回代人上式的某一个方理，即可求得主振3k.求第一上振型.设Ai =1,并将与代人式(a)的第一个方程中，得求笫主推型一设4二二1,并将铀代人式(a)的笫-个方程中，得第二张型七、绘出图示结构当单位荷戢尸在AF和尸G上移动时，弯矩M”影响我轮廓和剪力Q,z及反力儿的影响战。题7图解：弯矩M“为超9定力其影响线在4c段上为曲线，向在结构的其余稳定部分为直线段组成的图形。剪力&右和反力为解定力，其影响线为白线段组成的图形，川机动法先作出多跨梁A£在直接荷载作川下上述钟元的影响线轮廓或影响纯，然用,对其在打G上的影峋线图形,按作间接荷载作川下彩线的方法进行传正.八、求解图示刚示，并作出的图10kN/m遥8图W|M(W.m),W：1-1枝而 Xl=°%=2()x3=6()JtN(T)2h-40x3-20x8x2+60x6=0= H*=*>kN(<)WX=o %=0九、利用力用分配分计算图示梁,并作出M图:ABBABCCBCODEp0.10.60.6670.333-6060-10010050100-50-100-5018365427-9-181.83.652.7-0.9-1.8-0.9018036054M-400299.96-1009.9-9.91002000年同济大学材料力学与结构力学考研真题答题要求:一般考生做第一至七题，多做无效，属“单者”的苦生可在八题中任选七题作答,多做无效一、绘制图示结构明力&%、和涔短时的影响线，已知移劭荷我夕=1作用于上部.MlalffnTrrrrycg»解法：用机动法作所求母值的影响线及为筒捷。这时只要将所求量值相应的约束除去.求心影响线时,将C左处改为剪力钱;求Q,影响线时，将C右处改为剪力钗；求影响线，相K处改为铁,并沿正向加上相应的约束力.然玳沿正向发生单位虚位移，将虚位移图反号即为所求量值的影响伐。解法一：用静力法作影响线(1)当荷我尸=1分别在。点左边和右边移动时，考虑C左截向左边的隔离体，由Z2,=0得：J-1)。<“)°ejo (<工434)2当荷载2=】分别在C点左边移动时C 八P(17). X、Q七-他-1(0< X < a)_ a J a当代我P = I分别+C点右边移动时Qj(_二 R 口=237)aa(3)MK = RL(2a)= a-0<x <3a4-二、试求图示桁架的支座反力匕，利解：该桁架有四个支座，因此求支座反力除利用整体¥衡条件外，还要利用隔离体的平衡条件.£时,_。VB X 2«+ Il(. X 2a - Pa =0=>2Vk +2He -Pl)(1)由于这是按二刚片规划组成的结构，因此可利用双裁而法建立反力匕和，的另一关系式。1-1楼而x ，+/=()(a)2-2破而 Z%=。%x>/2d Hca = O(b)由式、伯)消除c得2匕+ H<=0联立方程(1)、(2)得匕二-*),Hf.=P(<)二、用力法求解图示结构，并绘制可矩图.仅考虑一力杆的轴向变形，目已知一力杆截面面积A =?乙£4t：A.l=iih= -0.02927P0.06P/3£/解：本题可利用对栋性按半结构求解°-4-4产=oJH = J-dxl.5Jxl6lx，+ LWxO.4?xl.5/)+匚经过=空史11 KI 2£% EiA；尸=-x - x 0.47 x Q2PI x L5T =El 2根据M=则可绘出涔矩国,四、求作图示结构的再知图和剪力图.上1%2/n .2-，r rr*-IN-m'kNjm/W 图。钏3)"%。J F/题4图册:鱼=_=igM.=-xlx32-=3.375JW”28£f,印 H,=2kN(<-)V,=3.M4fcV(T)五、建立图示结构的位移法方程，写出所有系数和自由顼。解：该结构的位移法应本结构有四种取法：W在支座c处加一竖向琏杆，在结点。处加附加刚砰：（2）在站点C和。处各加附加刚博,建议采用前种基本站构，因求解相对容易些.-4+4/?+%,=0专4+4/2+&=。对于含有刚性中r的结构，在绘制单位弯矩图和荷载弯矩图仙，应先作出弹性杆上的弯知图.然后,利用结点力矩-平衡条件，作出刚性加E的弯知图。布作德图时，8c杆沿竖向的刚体平动由该杆中不产牛弯矩，故只需考虑具H端转动所产生的泻矩，8D杆的杆端泻矩为4/竺/X X4 2二 =4E73E71EISEI 13EI 18EZ 31E7一7+丁二丁.”弓尸丁，%夕=gqJ此尸二。六、不经计克，求作图不结构等矩图的大致轮廓，已为杜弯皿刚度为E/.横梁E/=s,解：原绐构的受力情况等同于图、（b）所示两种情况的直加。由平衡条件ZF,=0, H：2+2。产3根据剪力分配法可知，kah = kQt 。？（b）由式、（b）可得3Q,如，即Q?旦26何妙-咚-纱-Q10（右侧殳拉）1222 n根据以上分析，可绘出弯矩图轮廊如图（C）所不.匕、求图示结为B处质点的动位移幅值，并绘动力夸库图.己知：P -5ZV ,。-20万，“1=100()*g，截饵惯性矩/=4xl0>"/，弹性模量 E =2xlO'N/cL? sin ft(c)M：国(m)4978Ne4946“”S)M?图(m) 解：C)求柔度系数用户图(xxin仇)r 81/ X； r r 210' J=10 m N f = f mt N“Ei22 El 4,工”力W3E76人2P i(r? A 4P1(不=-= tn«&”=- rn El 83E112(2)求惯性力幅值，并绘M图仇-南R+fH = f一育"L-A”将研=叫=2,0工了和A,的侑代入上式，得(1-0.2533)x 10-6人-0.25 x 10“/2=1.25x(T，-0.25x107,-(0.16667-0.2533)x IO"72=一(18333x |(T'即0.74677,-0.25L =1250-0.25L -0.08663”-8333解得二24X9N, ，:=2435/根拈M =，则可绘出加图如图（G所不。（3）求质点8的动位移帽值17-”第2&2435，M 10120万-=616.8x lOm = 0.6168/wzi八、（仅供单独考试考生选做）使用力矩分配法计算图不连续梁，绘制M图，并求出B点梁截曲转角%v解:4MMe 28.60.571|0.429-10057.1142.9M 28.657.142.957.128642.9M 冬I QWVm)A/A 晨=3 了%M/rJ _42.9x6_85.8嗔1EI 3EI EI2001年同济大学材料力学与结构力学考研真题答题要求：1.一般考生做第一至八题,第九题不答.2.单独考试考生可由第一至第九题中任选八题作答"一、求作图示梁在移动荷载尸=1作用下&、Ml和的影响战。解：作多跨静定梁在间接荷栽作用卜的影晌线，采用机动法最为简便,二、试作出图示刚架力知图，并求斜杆的剪力。已知件杆E/相同。蟀：（这是静定结构，一条件各杆是相同是多余的）在这个纳构中，AGH）为附屈部分，伙：为基本部分，求解可先从附屈部分开始.1玲£%=07VA-5-x2x7?=0=%=尹"（'）W =3- x 3=-1929kN >m*?匕=。.=（）-i4果本部分 Z6二。 Wc=-x4x3x-3=SfcV()14M.=x4x3x3x4=-4AN,r”火2314M q =- x4x3x(4+-)-3x8= SkNnc c ”从9丁的小319.29Qaf = Q*=_,=.=4.458队三、利用给定的用木结构，叮出支座位移4,。作用下求解刚架的力法方程，求系数和自由项，布图接本咕构JUnrmtr-解：力法典型方程为今凶+r，X?+ Ak.=()<%X1+A二(-=0绘出时图，并求出这些图中与原来结构支座位移所对应的支座反力.472(* =，"2EI小仁26.37A =力二，=EI 16£744A1c =RC =(8 x 43 x «)=3C+3 a.iiAc =-RC =-(-1*0+ q x a)=_(-1 u)四、试用位移法求能图疝结构，弁作出泻矩图，已知各杆山相同。bin'll I解：这是具右前定部分的超际定结构,静定部分的河图可以直接作惘，市建静定部分可按图所示结构订算。这是仅由剪力静定杆和无侧移杆组成的结构，其结点线位移可以不作为独立的位移未知量。计异时只需在结点处加一附加刚臂”qZ,+R1P =0Fi 4 pfr =£!+=.%=8+24+58=9O*Wm"441P7,%_J2 z.- I3 EI根据叠加收埋，以二玩4+血尸，据此，则可绘出的图。五、小经计算，由定性分析作出图小刚架弯矩图的形状。已如各杆E/相等。解：根据图、(b)、(c)可知0<酎b< Mz,且结点E将发生逆时针方向转动，由此可确定传递方矩M2的方向，及结点G将发生顺时由1方向转动。根据图结点的轿动方向及其杆端灯矩平衡条件，即可作出刚架灯矩图的形状。M图形状六、求作图示门式刻架布动荷裁P(r)= Psin所作用下的最大动力吗矩图，并求荷载作用点的最大位移“柱子质量忽略.已知疔=吗ml'解；木题的受力及变形等可转化为图和图(b)两种情况的，誉加。对于图(b)情黑，体系的刚度系数为,312EJ 24Ei左 H 2k-=运动方程为雇+"gv/sin。，-户-2设¥= A sin Ot，将它代入上式并消除sin Qi,得EI八，、，Pr 2将小的峥入上式，可得4=；x£3；L根据材=前'+&>,可绘出最大动弯炜图如图所示。当简谐荷载向右时，对应的弯电因为实线部分所示，当筒府荷载向左时，对应的为走因为虚线部分所示。为了求荷教作用点的最大位移.川作出基本结构在虚拟单位力作川卜的方*图,并将它与拉图图乘，得_L*（2x，x 型，*）=上6Ef 22）62848E/匕、试求作图示纪构的弯矩图.忽略受弯杆件的轴向变形，一力杆E4=/mL2.25M图（攵Nm）解：本题的组合结构若用力法或位移法分析都比较繁琐，若利用力学某本概念分析，则分简提,根据结构和荷载的对称性，可判定横梁无侧移向位移发生）在忽略受弯杆件的粕向变形前提下，横梁也不会有蜂向他移。于是,可以判定结构各结点:均无线位移,因横梁El = g,所以两端结点处亦不会发生位格，根据以上分析，结构两侧斜杆的弯矩可按两端固定梁确定，再根据结点力矩平衡条件即得横梁的杆端泻矩，然片叠加横梁的的支梁再知，得结构泻也图如图g）所,J，注意：刚性杆的杆端为矩无法出接件表得到。八、试求图小横就爱人8和/)，杆的轴力，已知各村£4=常数.解；这是静定桁架，其内力。杆件的EA无关。因此条件各杆£A二常数是名余的“2河"=0匕=3()&N(T)反力匕=3O4N和荷载3(WV可视为作用于静出结构的内部几何不变部分'即杆4斤上的一组平衡力系。因此，仅在该部分引起内力，其他部分的内力和反力均为零，即得仁=-3(，%=%=()九、(仅供单独考试考生选做)试JH力矩分配法求图"结构弯矩图.己知各杆皮相同，.4nl y 4切4m , 2勺X1巴.,不二都哂山麻厂区32%、6A1怜(AN ”)解：这是含有静定部分的超静定刚架，nf先作出睁定部分上的弯矩，然六对截肉静定部分行的图结构川力矩分配法进行计算.根据AE隔离体的干衡条件2K =°，得匕=163(1)。由此可作出Ah'上的当也图，由杆口）上任一截而剪力为零，可知该杆上的号矩为常4x百分配系数1二悬w数.结点BD杆端BDDCf-l().640.36-322W1M'9.619.210.8M9.619.2-3212.X32002年同济大学材料力学与结构力学考研真题适用C业:结构.程同体力学程力学岩卜力学桥梁与隧道工程技术经济及管理一般力学与力学基础道路与交通工程地旗【:程防灾减灾I.程及防护工程水文学及水资源一、达求图小桁架杆1和2的轴力”和&«解;这是按两刚片规则组成的联合桁架，取it截而将两刚片间的我系杆件破断,并考点隔离体，4/)产。工匕=0N,+2P-P = nNt=-P考虑结点厂u3 c75二()A1x不一尸二°汽“二可产一、试作图示结构受夸杆件的弯矩图，并求出杆I的地力M。解：此结构的求解思路与二校刚架类同IX =0IX = 0小=01-1栈而,3VB x 2a - q(2), qo x a =0=- qa()2233x2a a gax=0 Hu = qa(<)35Z=°+qa-qx2a =0 HA =-qa(<)二、试作出图示连续梁助力%e影响线大体图形，并画出引起此剪力最大值时的可间断均布荷载。H川川山口山11川川II川HIM31川川1!1匕0.的荷载分布四、武川位移法求解图尔刚架，已知各杆以和/> 3 目自一第二盾解；取基本体系并列出位移法方程42-怩+%=041 Z+ r222+ R2P =°绘出单位弯矩图和荷载弯矩图，并求系数和自由项:6z12i 3i 15/- Hi &=/= rr =-+aa a an 11 I 5R”、:fiqa二一$gZ LK将以上系数和自由项代入位移法方程，解得41gL344/Z一亚516/根据叠加原理财二必14+而立二+1，据此叮绘出最终再知图.11、图示刚架井文座八下沉a FL顺时针转动，一支座B 移取力法基本结构如彳i图,求力法方程中的常数项，当4，&.必兄+c%Xa +4- A,t.= At 邑乂+22*>+>>+ A?c = A2绘出耳、必;和图，并求出展本结构在单位多余力作川卜沿支座位移方向上的支座反力，当基本结构受单位多余力祀=1作用时，巾£M,=。，得is =0.由2工=。，得«力=0。当K本结构受单位多余力2=1作用时，由£Mc=o,得 V"=；(力，由 Z F,=0,得=；(1)»Ak RC :Ox + h() TiOA.1= RC =-x a +1 x J)=-(j/A1=-h A,=0和A”也可以根据其物理意义，利用几何关系直接得到它们的值六、试求图东结构在均布动力荷载“=2sin仇丛7m作用卜的最大动为矩图和柱顶最大动位移.已知二叵，忽略柱了侦量02 V m-qt -KslH 二三-三解：件柱顶处加一水平附加链杆，并绘出M和例，图.由位移法以埋，得+%=0,3EI 八 EIkx= x2=6-363a段产出一 ql = my x 2sin x 6= my -4.5 sin Ot XK将人和跖的值代入式(a)中,可得运动方程为rjmv + v =4.5 sin Or 36设)= Asin",并代入上式得(-M +)/4sin=4.5sin切比较上式四皓sinOr的系数，得EIa ),4=4.5364.54.58136柱顶最大动位移.J1K =|4|El El 4EI 14m 3681=-4E1最大动力药矩图可按M =时4+,"绘出，图中的虚线为前谐荷载向左作用时的弯矩图.其中，尻是结构添加的皿链什后在有我幅值和惯性力幅值共同作用下的泻矩图.七、若用矩阵位移法中六处理法求解图示刚架,结构标识如图，杆件上箭头表示局部坐标通札已知从A I均相同，成向冷单兀刚度用阵中第2行第6列的那个兀素的值是多少？（2）该元素送至原始总刚笫儿行笫儿列？（3）处理边界条件时应刻除原始总剧的笫儿行,第几列？料：（1）2单元的扁布坐标系I整体坐标系致，故不需进行坐标皴换,根据图Gi）,不婿得出娓：=.'。r该兀素送至像始总刚第5行第12列处理边界条件时应删除原始总刚的第I、2、3、7、8、11和12行和列.入、试作出考虑杆件轴向变形时，图东刚架泻矩图大体形状。一知占A I均相同.解：别架右恻是静定附屈帮分，由力知平衡条件可得水平支杆反力为。据此可知，附屈部分的%矩为零。将这部分除去，刚架就成为对称的结构，并受对称徜我作m.因荷载作川卜一昆横梁上，着先用附加刚皙约束横梁的外端结点的角位移，则一层横梁的轴向压缩变形将引起这两个结点发生向内的线位移,并产生如图所示的固端再知图.结点的不平衡力知即形成附加刚科约束反力知（“市丁图（切结构是对称的，位于对称轴上的钱结点处无剪刀，故一层桢梁弯矩应为零二显然，在撤除附加刚臂时.，一层横梁左谕结点将发生限时计转动，向右端结点将发生等星的逆时计转动，刚架的变形大致如佟I所小。根据图中所小变形的特点.可作出刚架弯矩图的形状如图（C）所示.应当注意，刚架中的弯矩又反过来引起杆件的轴力和变形，但数值很小，在作定件的分析时可以忽略不计。2003年同济大学材料力学与结构力学考研真题满分分值：150答题要求：1.答题一律做若答题纸，做在试卷，无效”2.考试时间180分钟.一、（21分）试作结构M图，并求轴力杆轴向力。解：%=0i-i械而ZR=0 M=/=oYMc =°£5=（）.&=-等二、（15分）件出反力小、则力Q,和弯矩的影哂线，并求出可任意分布的均布活载g作用下，尺的最大值,解：用机功法E迅速1也作出所求各昂:值的影响线。葭2=4(2" x 1+；“*1>=2.5的二、(21分用力法求出轴力杆C。的轴向力，设界杆以为常数，C"杆EA=E3.解：力法典型方程为此Xt A”=0基本里构在露=1作用下，Q,=0,据此，即可绘而，图，基本结构在有栽作用下求出支座反力后，即可绘出M,图。2肛=0 Vx2a-</ax2d-|q(2a)z -0 VH =2ga(T)>,Ma -0 H*x2a-x“+；(/a2=0-)利用图乘法，可得:$11 =1 Aa 2 a A(-jx - x-x - x4)上 til 22 3 2Vx2aEA7M豆7a 1 rl o a A >3、 qa2A.,=x2"(qq- cta)="EI 22444£7四、Hl位移法求图示结构的“图.解：建立位移法典型方程绘出应】、而？和图，根据这些弯矩图可求得6EI 4E116£/6£7小十2+F将以上的"和&的值代入典型方程，解目：r llgu261</a41544EI*816E7根据微加收理Al = MiZMzZ,+M,据此则可绘出结构的时图“五、（21分）用弯矩分配法求作M图（靠两个循坏）.“图(A.V.nr)解：将右蜕悬臂棍离，并计算分配系数和固端弯矩一4/_%认=4M =°5，“曰，二-0571,23)=0.4294i+3rM；.r =-M：.= x24x6?=72kN阳» Mlrn = xl2=I nnl .)% if 2西矩分配和,传递的计算可列次进行，根据杆端的最后弯矩即可绘出M图。050.50.5710.429mf-7、72612-1223.547.13-22.27-44.54-33.4647.1423.57-10.111.68-3.37-6.73-13.463.36M25.2550.50-50.5037.5737.5712-12六、(15分坨弋不经计算，血出图示刚架弯矩图的大致形状，设各杆常数。(a)宣)M国内就解:对C/)梁而并，其D端E视为旋轨弹性支座.于是.原结构的内力灯按图所乐的梁和刚架进行分析.在荷我p的作用卜.梁C。的C端为卜侧受拉，而其。端为上便受拉，由此即可绘出该梁M的人致形状。图刚架在再短的作用下，其结点。发生逆时针方向转动，据此E绘出杆DA、。上的力知图形状，且有乱心=:”"，当结点。发生逆时计方向转动时，若3处不存在水T支杆，则8点的水平位移将向右。干是，可以断定8支座的反力朝左.由此，可以绘出叶8K和。E上的弯矩图，其中，科"£上的弯矩为常数，因其任械面的剪力为零，将图两结内的图合并，即可修出原给构M图的大致形状;七、(15分)己知图(a)M小体系的门振频率g =4,芦方，试根据6求出图(b)、(c)川东体系的门振频率外和”没其中质量如各图所示，杆件的质量忽略不II .(c)图需计入二力杆的轴向变形.解：求门振频率34(2)求门提频率外二力杆与右恻柱的中联刚度为1_3EI丁小厂工+匚=丁EA 3H图体系的刚度为图体系的刚度为,，4REZ 3E73EI 159EZk =k +k +k=r +；-+r = r'7尸"2/314P底/159EZ 1、回M = I= J-.二2.283J-r*、叫、14/'2m 向'八、（21分）在图东体系中，为集中质量，各杆&?=常数,以求体系的白振频率并绘出相应的振型,解：本题用柔度法求新比较简单。绘出万和图，并运用图乘法求出柔度系数。r21人=才2=宙=%5乜IJtr/r r 1,1 p L rJn EI 236EI列出报型方程，即将"4= fH.，附=2/1和柔度系数4的值代入I:式，并令北系数行列式为零得频率方程为2mr _ J_ ml"3£7-3EI八mC4m-6EJSei <?展开上式得12“'15人-7-r +-()二 U疗EI(X6EI'解得Iml-/EIA = L4082,助=0.8247,冬(,)；EI 1 ml'>>-0.5918,以二1.3001巴回; Ei -t»r辂功代入式中的第个力稻井令4=1得1 .2-/nI.40K2-A,=-!=-=-2.225四小3将外代入式中的第一个方程，并令&=得0.5918-2= 0.2251,二一""“明,巩启第个和第一个振型分别为第一振型第振型2004年同济大学材料力学与结构力学考研真题满分分值：150答题要求：L答题一律做在答题纸做在试卷上尢效，2 .考试时间180分钟.3.任意选答以卜试题中的八道，多答无效.一、求图东桁架指定件的内力N”（18分）解；2二=0 H，=P14截而M a = 0N., x 3</ 十尸 x 2d = 0 N = §一、试求图示刚架的弯矩图，并求出8支座的反力R”（19分）解：显然，杆的药知为零“由M,”= M,=O，',”：=()，可以断定杆/)«的弯矩也为零:根据。= d",得=()。由此可知，杆CD的弯矩为零，杆C4的落矩也为零，且支座反力区1=0，仞£尸10/ewx12-12=0%=24>/2=33.94&N()£此=06V；+12x2+12x4-3x4x4=0 Vt =-4JW(1)取结构CE以I ：部分为隔离体，如图(a)所示:X%=04AL -12x2-4x2=0Na =8垓Z = I)2Q”.-8x 2=0Q<=8kNW£=()+8-12=0QH=4kN由此口可绘出结构的M图，如图(b)所示“二、试求图示移动荷技组作用时C截而上的最大弯矩”,皿“(19分)解：先付加白,接荷载作用下影响线,然后6出间接荷载作用下影响线，显然，1位丁影响线顶点比匕位丁影响线顶点不利，此时，1、月、号产生的影响量大丁Y位彩响线顶点8、量匕所产生的影响星；而月、与产生的影响量大丁4位了影响线顶点片、匕所产生的影响量(因与产生的影响是减少值超过匕产生的影响星:博加伯，同理，鸟他丁影响线顶点比起位丁影响线顶点不利，丁是，只需分析以卜二种情况：(1) R位影响线顶点士共20100x3+2()丕矛方<412(2)/位于影响税顶点左移右移故E是临界荷我。故耳不是临界荷载V20+100100x2+2。-4>1220 l(X)x3+2()<4123271M,=20xl.5x-+100x1.5(1+-+)+20xl.5x-=375kN-m43122(3)位尸影晌线顶点左移(20+100x2)+(100-20)x (-)>0-412右移(2()+100)x-?+(100 x2+20)x(-)>0故弓也不是临界荷载。综上所述，豺。a = Mc =375ZM”四、图示平面链杆系各杆/和£八均相同，杆八8的制作长度短了 A,现将其拉伸拼装就位，试求该杆轴力和长度,(19分)解：建立刀法典型方程4区产=0112xl.)2/EA EA EA=lx(-A)=-A3*节,.A NJ-A）, HAEA 12互、试用位移法绘制图示结构的弯矩图.已知C点处弹簧刚度系数£= E/'r o（19分）解：建立位移法典型方程，即如4+2乙+舄=0%Z+0,=o确定基本体系。设江E7，绘出瓦和图，并求出系数和自由项4ri 4/ = 8»2/6/4；12/4/,17：£=了+广+*=了将系数和I'l由项的值代入式得解得 Z,=- 30iZ .吧-|5i根据"二4+%4+财.，则可绘出最终M图。六、试求图小梁在简谐荷载作川卜作无阻尼强迫振动时旅星所在点的动位移配值，并绘制出最大动力弯矩图。设0= J黑=（19分）iAfiFI%TrjI解：设人和可分别为单位惯性力和动荷载厢值单独作用H.所产生的质量所在点的位移。该点的动位移是由惯性力和动动荷载共同作用所产生，即y()=/11L -畤(，)J+AirsLn f)lwry(f)+ y(f)=上 sin Ot九 fn绘出单位惯性力和动荷载幅值单独作用时万图和荷，图，运用图乘法得1 I 21 II- X - X - X - X -)=£/2223224£/I .1/5P/、5尸八：-(-X XX-)=-E!222648£/将九和A”的疽代入中得my(z)+ v(r>sin (ft设了©= Asin例，并代入卜.式得.Zij 24 hl5.(一向广+/)A sin例=)p sin例将0= J吗代人上式，并消除sin伊得V mlt-+2-)a =-pI- I32质点动位移帼值.八J A -蠢惯性力幅值/2工也=36E，6根据梯加原汨，最大动力弯谆图可按公式M =万也+而.求得，住所绘出的图中，虚线所示的*知图对应于简潜荷载向上的情况.、匕、试用刚度法求图示刚架的自振频率和振型.设横梁的刚度为无限刚性，柱子的线刚度如图,体系的质量会而集中在横梁匕（19分）解：求刚度系数,12?汽12(2/)48/, f 12/I = TF、2+-二尸，R = y-不 t i /r12;2f15fk.=+.；