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计算机控制复习资料考试范围第1、3、4、6、7章（其中第3、4、6章尤为重要）考试题型一、名词解释（10分）二、简答题（20分）三、应用题（70分）考试重点内容1.什么是最少拍控制、PID控制器、脉冲传递函数、传递函数、计算机控制系统、自动控制、在线方式、离线方式（1）最少拍控制是一种直接数字设计方法。所谓最少拍控制，就是要求闭环系统对于某种特定的输入在最少个采样周期内达到无静差的稳态，使系统输出值尽快地跟踪期望值的变化。（2）计算机控制系统的控制过程是怎样的？计算机控制系统的控制过程可归纳为以下三个步骤：（1）实时数据采集：对被控量的瞬时值进行检测，并输入给计算机。（2）实时决策：对采集到的表征被控参数的状态量进行分析，并按已定的控制规律，决定下一步的控制过程。（3）实时控制：根据决策，适时地对执行机构发出控制信号，完成控制任务。（3）计算机控制系统：就是利用计算机（工业控制计算机）来实现生产过程自动控制的系统。（4）实时、在线方式和离线方式的含义是什么？（1）实时：所谓“实时”，是指信号的输入、计算和输出都是在一定时间范围内完成的，即计算机对输入信息以足够快的速度进行处理，并在一定的时间内作出反应并进行控制，超出了这个时间就会失去控制时机，控制也就失去了意义。（2） “在线”方式：在计算机控制系统中，如果生产过程设备直接与计算机连接，生产过程直接受计算机的控制，就叫做“联机”方式或“在线”方式。（3） “离线”方式：若生产过程设备不直接与计算机相连接，其工作不直接受计算机的控制，而是通过中间记录介质，靠人进行联系并作相应操作的方式，则叫做“脱机”方式或“离线”方式。2 .典型的计算机控制系统框图，闭环连续控制系统结构方框图3 .步进电机工作于各方式时的通电顺序例,三相步进电机有哪几种工作方式？分别画出每种工作方式的各相通电顺序和电压波形图。有三种工作方式：各相的通电顺序为A-B-C,各相通电的电压波形（1）三相单三拍工作方式如图3.1所示。步进时钟 TLTUUUULA 相 J | I b 和rii_CM 1I1 L图3.1单三拍工作的电压波形图(2)三相双三拍工作方式双三拍工作方式各相的通电顺序为AB-BC-CA。各相通电的电压波形如图3.2所示。iruuLnjuuuuuuuuuuL“U-U U-U-L ""_ll_lLJU-LTnjuuu图3.2双三拍工作的电压波形图(3)三相六拍工作方式在反应式步进电机控制中，把单三拍和双三拍工作方式结合起来，就产生了六拍工作方式，其通电顺序为A-AB-B-BC-C-CA。各相通电的电压波形如图3.3所示。皿 n_njui_n_n_rLrLn_n_n_ruui_n_BIU jC相图3.3三相六拍工作的电压波形图例.米用PC(1SA或PCI)总线和8255A设计x轴步进电机和y轴步进电机的控制接口，要求：(1)画出接口电路原理图。(2)分别列出x轴和y轴步进电机在三相单三拍、三相双三拍和三相六拍工作方式下的输出字表。答：(1)接口电路原理图轴进机X步电轴进机X步电PA0PA1PA28255PBOPBPB12SA总线(2)输出字表(a)三相单三拍工作方式下的输出字表X轴步进电机输出字表丫轴步进电机输出字表存储地址标号PA 输出字存储地址标号PB 口输出字ADX10(X)00001=()1HADY1()0000()0 l=01HADX200000010=02HADY200000010=02HADX300000100=04HADY300000100=04H(b)三相双三拍工作方式下的输出字表X轴步进电机输出字表丫轴步进电孔输出字表存储地址标号PA 口输出字存储地址标号PB 口输出字ADX10000001l=03HADX10000001l=03HADX200000110=06HADX200000110=06HADX300000101=05HADX300000101=05H(c)三相六拍工作方式下的输出字表X轴步进电儿输出字表Y轴步进电，儿输出字表存储地址标号PA 口输出字存储地址标号PB 口输出字ADX100000001=O1HADX10000000l=01HADX20000001l=03HADX20000001l=03HADX300000010=02HADX300000010=02HADX400000110=06HADX400000110=06HADX50()000100=04HADX500()00100=04HADX60000010l=05HADX60000010l=05H4 .如何计算步进电机的步距角、转速、通电频率5 .步进电机的输出字表6 .位置型、增量型PID控制器的差分方程例1.什么是数字PID位置型控制算法和增量型控制算法？试比较它们的优缺点.为了实现微机控制生产过程变量，必须将模拟PID算式离散化，变为数字PID 算式，为此，在采样周期T远小于信号变化周期时，作如下近似(T足够小时，如下逼近相当准确，被控过程与连续系统十分接近)：edt = T£e(j)y=ode e(k)-e(k - I)X dt T于是有：u(k)= KJe伏)+为(k)- e(k -1)J=0/u(k)是全量值输出，每次的输出值都与执行机构的位置(如控制阀门的开度)一一对应，所以称之为位置型PID算法。在这种位置型控制算法中，由于算式中存在累加项，因此输出的控制量u(k)不仅与本次偏差有关，还与过去历次采样偏差有关，使得u(k)产生大幅度变化，这样会引起系统冲击，甚至造成事故。所以实际中当执行机构需要的不是控制量的绝对值，而是其增量时，可以采用增量型PID算法。当控制系统中的执行器为步进电机、电动调节阀、多圈电位器等具有保持历史位置的功能的这类装置时，一般均采用增量型PID控制算法。TTA伏)=Kpe(k)-e(k+-e(k)-2e(k-1)+ e(k -2)1 i/与位置算法相比，增量型PID算法有如下优点：位置型算式每次输出与整个过去状态有关，计算式中要用到过去偏差的累加值，容易产生较大的累积计算误差；而在增量型算式中由于消去了积分项，从而可消除调节器的积分饱和，在精度不足时，计算误差对控制量的影响较小，容易取得较好的控制效果。为实现手动自动无扰切换，在切换瞬时，计算机的输出值应设置为原始阀门开度u。，若采用增量型算法，其输出对应于阀门位置的变化部分，即算式中不出现Uo项，所以易于实现从手动到自动的无扰动切换。(3)采用增量型算法时所用的执行器本身都具有寄存作用，所以即使计算机发生故障，执行器仍能保持在原位，不会对生产造成恶劣影响。例2.已知模拟调节器的传递函数为=1+0.17s1+0,085s试写出相应数字控制器的位置型和增量型控制算式，设采样周期T=0.2soE(s)1+0.0855则 U(s)+0.085SU(s)= E(5)+0.17 SE(s)”(f)+0085吗=+0.17吗"， dt '' dt.)+0085 T)=«+0.17服)-f-1)把T=0.2S代入得1.425一0.425(%-1)=45e(4)-3.5e(hl)位置型w(Ar)=3.1579e(4)-2.456k(l-1)+0.2982(左一1)增量型Aa(Jt)= w(A:)-a(Jt-l)=3.1579e(左)-2.456-1)-0.7018u(k-l)7 .模糊控制器的组成框图8 .模糊控制器输出精确量的计算9 .RC数字滤波器的差分方程10 .直线、圆弧插补法求插补过程，并作走步轨迹图例1.若加工第二象限直线0A,起点0(0,0),终点A (-4,6).要求：(1)按逐点比较法插补进行列表计算；(2)作出走步轨迹图，并标明进给方向和步数。解：由题意可知x,=4,ye=6, Fo=O,我们设置一个总的计数器其初值应为必=16-01+1-4-0=10,则插补计算过程如表31所示。根据插补计算过程表所作出的直线插补走步轨迹图如下图所示。表31步数偏差判别坐标进给偏差计算终点判别起点Fo=0Nxy=101Fo=O-XFi=Fo-y,.=-6Nxy=92F,<0+YF尸Fi+x«=-2My=83F2<0+YF3=F2+Xe=2N“二74F3>0-XF 产 F3-y 产-4N=65F0+YF5=F<+xp=0N“二56FK)-XFe=F5-y.=-6N=47F6<0+YFkF6+xt!=-2Nxy=38F；<0+YF8=F7+Xe=2N“二29Fb>0-XF9=F«-y.=-4N,y=l10FKO+YF 1O=F9+Xc=0N,y=0例2.设加工第一象限的圆弧AB,起点A (6,0),终点B (0,6).要求:(1)按逐点比较法插补进行列表计算；(2)作出走步轨迹图，并标明进给方向和步数。解：插补计算过程如表32所示。终点判别仍采用第二种方法，设一个总的计数器心，每走一步便减1操作，当必=0时，加工到终点，插补运算结束。下图为插补过程中的走步轨迹。表32步数偏差判别坐标进给偏差计算坐标计算终点判别起点F«=0Xo=6, yo=ON=121Fo=O-xF.=0-12+l=-llXi=5, yi=0Niy=ll2F,<0+YF*-11+0+1=-10x2=5, yz=lNiy=103F2<0+YF3=-10+2+l=-7x3=5, y3=2Nxy=94F3<0+YF 产-7+4+1=-2X4=5, y<=3Nxy=85F,<0+YF5=-2+6+l=5Xs=5, ys=4Nxx=76F5>0-XF6=5-10+l=-4x«=4, y6=4Nx产67F6<0+YF7=-4+8+l=5X7=4, y7=5Nx产58f7>o-XF«=5-8+l=-2x«=3, y»=5Nxy=49FKO+YF9=-2+10+l=9x<f3, ysF6此产310F9>0-XFio=9-6+1=4xjo=2, yio=6Nxy=211Fio>O-XFn=4-4+l=lxn=l, yn=6Nxy=l12Fu>0-XF12=l-2+l=0Xi2=0, yl2=6Nx尸0例3.若加工第一象限直线OA,起点0(0,0),终点A(1L 7)o要求:(1)按逐点比较法插补进行列表计算。(2)作出走步轨迹图，并标明进给方向和步数。答：(1)按逐点比较法插补的计算列表步数偏差判别坐标进给偏差计算终点判断起点F0=0NXY=181F0=0+ xFl =F0-YE =-7NXY=172Fl <0+yF2=F 1+ XE =4NXY=163F2>0+ xF3= F2-YE=-3NXY =154F3<0+yF4=F 3+ XE =8NXY=145F4>0+ xF5= F 4- YE =1NXY=136F5>0+ xF6= F 5- YE =-6NXY=127F6<0+yF7= F 6+ XE =5NXY =118F7>0F8= F 7- YE =-2NXY=109F8<0+yF9= F8+ XE =9NXY =910F9>0+ xF10= F9-YE =2NXY =811F10>0+xFil =FI0-YE =-5NXY =712Fil <0+yF12=F 11+XE =6NXY =613F12>0F13=FI2-YE=-1NXY =514F13<0+yF14=F 13+ XE=10NXY =415F14>0+ xF15= F14-YE =3NXY =316F15>0+ xF16=FI5-YE=-4NXY =217FI6<0+yF17= F16+ XE =7NXY=118F17>0，.VF18= F17-YE =0NXY =0走步轨迹图(0,0)|123456789101111 .最少拍有、无纹波数字控制器D (z)的设计及控制器和系统的输出波形4.9己ill被控对家的传递函数为a(s)=1()s(Uk+l),采样周期为T=k,采用零阶保持器，要；：(I)针对单位速度愉入信号设计虻小拍无纹波系统的。二)，并计算饰出响应N#)、控制信号必)、误差eOt)序列，酬出它们对时间的波形。(2)针对单位阶跃输入信号设计最小拍行纹波系统的并计甲愉出响应)"0、控制信号啾)、误差")序列,IS出它们对时间的波形.解：(I)广义对象传递函数：)=4-,"=。-广旧，"Ts KQk+1)/(Qls+1)一%六亡(9+户-1一/-1-Z-1d=Q“=Qy=Lj=Lq=l jWqn小=+d=0f/=v-j+q = l对于单位速度输入信号h/)=r =用工)=二马3=二(1-z )(1-z )一j<z)=l-4>(z)=口1一。*-')(1-尸耳(z)y&rr*|»|4>(c)=_|=f2lz''=!,*(-)= z', dll 中二1' G(z)1-6*)-丁,(9+尸)1-z-，-9+z_|(z)=*r(z)/?(：)=(l-z'')"1=1=>1- z1 Jt = Oe(k)=<04=1,2.y(c)=&(二2(二)=;_q-1-Z0 .y=，k=0k =1,2,.U 仁)=E(z)D(z)=-1-9+ Z.,.w(A:)=()kk -0,1,2,.对时间的波形见下图：iod =0, v = I, h =0,=2, J = I j<qm = w+d = I <=y _ j + g =2对于单位阶跃信号”/)=T )n R(z)=丁中/GXly-'f希林中=£尸+危心伴：虫(z)= l巾(二)n 力|=2.%=-1=>0=2厂-丁D(z)-4>(z) l-z 1 2z'-z2G(：)1-<!»(-)='(9+，)(I-J)2-z-1E(z)=4>,(z)/?(z)=(1-z_，)2tA (l-z«&)=万(左一 I)丫仁)=R(二2=2z"+3d +4z-*+.0 k=OA v(k)=<' k 2=2,3,.U(z)=E(z)D(z)=(l-z ')(9+c1)对时间的波形见卜图：例.被控对象的传递函数为G0(s)U采样周期T=ls,采用零阶保持器，针对单位速度输入函数，设计:（1）最少拍控制器O（Z）；画出采样瞬间数字控制器的输出和系统的输出曲线.（1）最少拍控制器可以写出系统的广义对象的脉冲传递函数将T=1S代入，有山于输入r（t）=t,则G«(z)=(l-z)y£>(z) =1-G.(z)z-'(l + z-')G,(z)G(z)2（2）系统闭环脉冲传递函数0（z）=2z'z1则当输入为单位速度信号时，系统输出序列z变换为丫（2）=尺（渺（2）=匠=2Tz-2 +3Tz-3 +4Tz -,+y (0) =0,y(l) =0, y (2) =2T, y (3) =3T,-被控对象的传递函数为G(s)=p采样周期T=ls,采用零阶保持器，针对单位速度输入函数，设计:(1)最少拍控制器O(z)；(2)画出采样瞬间数字控制器的输出和系统的输出曲线。(1)最少拍控制器可以写出系统的广义对象的脉冲传递函数G(z)=可-eT,1T2z'(l + z-1)21-z-1将T=1S代入，有*)一至4由于输入r(t)=t,则 G«(z)=(i-z“yn(z)g,(z)g(z)_ z '(l + zT)(2)系统闭环脉冲传递函数0(z)=2z-'-z'2则当输入为单位速度信号时，系统输出序列Z变换为y(z)=MzN(z)=(2zTy於J-z-1t =2Tz-2+3Tz3+4TZ-4+y(0)=0, y(l)=O, y (2)=2T, y (3)=3T,例2.被控对象的传递函数为&(5)=止"'采样周期T=ls,要求：(1)采用Smith补偿控制，求取控制器的输出(女)；(2)采用大林算法设计数字控制器D(z),并求取(左)的递推形式。(1)采用Smith补偿控制广义时象的传递函数为2(z) = zor(s)=z 11 -e"GcG)=%(s反(加三一1=云万，'="G'(s)erA|Z-'-axz其中 q = J%=6，瓦=l-e,L =-= l,T = lS则匹纲=逊(二琪E(z) l-0.3679z-'C/(z)-0.3697z-l(/(z)=0.632 l(z-1- z 2院)u(k)=0.6321乖一1)-0.632e(k-2)+0.3679仕-1)(2)采用大林算法设计数字控制器取T=1S, r = l, K=l,T,=l,L=r/r =1,设期望闭环传递函数的惯性时间常数To=0.5S 则期望的闭环系统的脉冲传递函数为G*z)=Z1eez-2(l-e7)"s +1«-I -21-z e广义被控对象的脉冲传递函数为HG,坪 Z-esT K es 1+sQ(z)=GgQ),rgGXl - Gz)一"GcQ" zT(l-z-'jz 'Z -LTs-z e I1-zV21二小)一(12M.-0.1353),(1-0.3679)(10.1353z-,-(1-0.1353)z*2l-0.3679z1.3680-O.5O33z-'一 l-0.1353z-1-0.8647z-2*)=第E(z)则 t；(z)-0.1353z-|t/(z)-0.8647z-26/(z)=1.368O£'(z)-O.5O33zlE(z)上式反变换到时域，则可得到“伏)=1.3680+)-0.5033e(A-l)+0.1353u(*-l)+0.8647«(*-2)例.被控对象的传递函数为滉)=力，采样周期T=ls,要求：试用大林算法设计数字控制器。,并求取"时的递推形式。解：采用大林算法设计数字控制器取T=1S, r = l,K=l,T1=l, L=r/T=l,设期望闭环传递函数的惯性时间常数To=O.5S 则期望的闭环系统的脉冲传递函数为G<z)=Z-2s "s +1 -I -21 - z e广义被控对象的脉冲传递函数为HG/z)=Z-e,TK e l + (s-LTs-zl )z1 - z- eC(z) =Gw(1)Z-2l-e-2HGc(zi-GM = HGc(zjl-z-'e-2-z-2(l-e：/(1_/Z-2-z-'e-2 -z-2(l-e-2)K-0.1353)l-z-'e'2-(1-(1-0.3679zT一(1-0.3679*-0.1353zT -(1-0.1353)2-2I.3680-0.5033Z-1- l-0.1353z-1-0.8647z-2又明啕则 U(z)-0.1353zTu(z)-0.8647z-2U(z)=1.3680E(z)-0.5033zTE(z)上式反变换到时域，则可得到“(U)=1.3680e(Jl)-0.5033e(it-l)+0.1353伍-l)+0.8647w(jt -2)12.模拟推理P153假言推理的例题用Mamdani推理做设论域 ，、X =1,2,345=丫r, i10.5000-I小|=一+= ALJ12345上去10.40.200LJ12345大。+“+”12 3410000.510.50000.50.5R =00000.51=00000000000000000-0000.510000.50.5月*=7o=l 0.40.200：000000000000000=o000,51推理结果：京为大。13 .各种滤波子程序14 .已知数字控制器的脉冲传递函数用C语言编写数字控制器程序15 .编写PID控制器程序用c语言实现增量型数字PID (参照P107流程图) void main ()float kp,T,TI,TD,qO,q l,q2,rk,yk,ek,ek 1,ek2,deltauk;printf ("please input kp,T,TI,TD,r(k)n");scanf("%f,%f,%f,%f,%f",&kp,&T,&TI,&TD,&rk);qO=kp*(l+T/TI+TD/T);ql=-kp*(l+2*TD/T);q2=kp*TD/T;ekl=0;ek2=0;while (1)rk=inportb (0x200);ek=rk-yk;deltauk=qO*ek+q 1*ek+q2*ek;outportb (0x201,deltauk);ek2=ek1;ekl=ek;delay ();)补充：逐点比较法直线插补每走一步都要完成四个步骤(节拍)，即：(1)位置判别根据偏差值及，大于零、等于零、小于零确定当前加工点的位置。(2)坐标进给根据偏差值4J大于零、等于零、小于零确定沿哪个方向进给一步。(3)偏差计算根据递推公式算出新加工点的偏差值。(4)终点判别用来确定加工点是否到达终点。若已到达，则应发出停机或转换新程序段信号。一般用x和y坐标所要走的总步数J来判别。令J=演+黑，每走一步则J减1,直至J=0 o物净化二一(4«.一.|I，七竺J*»*-_I r-IIIRftitMJ不J-1上图为第一象限直线插补程序框图Jr$rAU»w3k>2I -p*产I £&b *IH3-2*畿触直插补瓢处凰用c语言编程实现D (z),设输入端口为200H,输出端口为201Ho第三章数字控制技术本章主要内容1 .数字程序控制基础2 .逐点比较法插补原理3 .步进电机控制技术表3-2.四个象限直线插补的进给方向及偏差计算公式偏差】象限2象限3象限4象限偏差公式Fm>0+x-x-x+XF.一y。Fm <0+y+y-y-yF-= Fjx,例31设加工第一象限直线。4,起点坐标为。（0,0）,终点坐标为4（6,4）,试进行插补计算并作出走步轨迹图。图7直线插补走步轨迹图解4=6, y =4,进给总步数6=|6-0|+|40|=10,凡）=0,插补计算过程如表，走步轨迹如图。2013/6/119表1直线插补过程步数偏差判别坐标进给偏差计算终点判断起点尸o=ON101居)=0F,=Fo-Je=O-4=-4N”=92V0+)尸2=尸1+=4+6=2匕=83F2>04-xF3=F2-y=2-4=-2N4=74尸3。+>F4=F3+xe=-2+6=4N“=65F4>0+x尸5=尸4一%=4-4=0N产6尸5=0+xF6=FS-je=0-4=-4%=47F6Vo+yF7=F6+xe=4+6=2%=38F7>0+*尸8=/一以=24=-2心=29F,=F84-xe=24-6=410F9>0+x尸10=尸儿=4-4=0N*=02013/6/120例32设加工第一象限逆圆弧AB,已知圆弧的起点坐标为A (4,0),终点坐标为8(0,4),试进行插补计算并作出走步轨迹图。解插补计算过程如表，走步轨迹如图。图12圆孤插补走步轨迹图2013/6/130表2圆弧插补计算过程:注：P87错步数偏差判别坐标进给偏差计算终麻f算终点判别起点F0=。'=4, y0=°%=81F0=0-XF,= F0-2x0+l =-7X|=5-l=3,%=0Nq =72FV0+yF2=F1+2y,+l =-64=3, y2=y1+i=iN“=63f2<o+yF3=F2+2y2+l =-3x,=3, y,=y2+i=2N»=54F3<0+yF4=F3+2y,+ l=2=3，丫4=力+1=3，=45F4>0-XFs=F,_2x,+ l =_3xs=x4-1=2, y5=3N.=36F§V0+yF,= Fs+2ys+l=4xi yt=y5+l=4%=27F6>0-XF7=F6-2xt+l = l巧=x.T=L y7=4N“=l8f7>o-XF8=F7-2x7+1=0X8=X1=0, yg=4N“=0JR1.-Fm2-XFm产Fm，2Xm+1ym+1=YmFm<0+yFm+1= Fm+2ym+1 Xm+i=Xm ym+i=ym+i跨象限如何处理？ f Y322013/6/12.步逐电机的工作方政步进电机有三相、8相、五相、六t相等多种，每一种均可工作于单相通电方式，叹相通电方灰，或单、叹相交叉通电方式。以三相步进电机为例，木以下三种工作方式:三相单三抽：各相通电顺序为正： Ar->B>G-*A反： A->G->B->A三相双三抽：各相通电顺序为正：AB-> B JgAB 反：ag->gb->ba->ac三相六拍：各相通电顺序为正：AAB B BG G-> CA>A反：A->AG->G->CB->B->BA->A对于一个步进电机，如果它的转子的齿数为Z,则它的齿距角为c In 360°(j =z Z ZZ_转子齿数。例:z=4时，a=90Z=40时，。=9402013/6/1输入一个电脉冲信号(一拍)，转子转过.的角度称为步距角os对于步进电机的三相单三粕工作方式，每切换一,通电状忐，转子转过的角度为1/3告距角，过一个周期，转子走了3步，转过一个出距角。00,360°360°iN NZ mKZ式中：Z-转子齿数；N-步进电机工作指数，N=nKi m定子缆组相数；K与通也方式有关的东数，三相单三相、三相双三指通电方式K=1,三相六1拍通电方式K=2例：对于三相步进电机，若采用三拍方式，则它的步距角是肌=360°/(3x4)=30°对于转子有40个齿且采用三拍方式的步进电机而言，其步距角是85=360°/(3x40)=3°设步距角是8$,通也频率为f,则转速n为:二&360eL 360°360°N NZ mKZ422013/6/1寄存器端口：2OOH 3F7HBASE+0IDObits 0-7IDIbits 0-7BASE+1IDObits 8-15IDIbits 8-15BASE+2DObits 0-7DIbits 0-7BASE+3DObits 8-15DIbits 8-15*基地址默认为3OOH472013/6/1C2)步进电机控制的验电率?三相单三拍三和六招工作方为：？三相双三拍塌步进电机输出字表y轴步进电机输出字表存储地址标号低八位输出字存储地址标号高八位输出字ADX00000001-01HADYj00000001-01Hadx200000011-03Hady2000000U-03Hadx300000010=02Hady300000010=02Hadx400000110=06Hady400000110=06Hadx500000100=04Hady500000100=04HADX,000000101=05HADY,000000101=05HDO2DO1DO0C B ADO10DO9DO8 C B AA-AB-B-BC-C-CA-A第三章作业：3、4、5、6、7第四章常规及复杂控制技术本章主要内容1 .数字PID控制2 .最少拍控制3 .纯滞后控制例1 :求单位阶跃法教f的Z变换斛：根据Z变换的定义有00F(z) = £ f(kT)z-k = 1 + z-1 + z-2 + k=0两端同时乘Z-1z-1F(z) = z-1 + z2 + z3 + .两端同时相减，得(l-z"(z) = lF(z) = 5r = l-z' z-1f(t)=1, t> = 0. + Z k + .z(k+l) +.5.1.3 Z漫;揶性质1、为性性质Zafx(/)± bf2(t)= aZlft)± bZf2(t)=aF(z)± bF2(z)例：求f(t)=1+4t的Z变换斛：Zf(t)= Z1+4Ztz 4Tz=17z-1(z-l)2.滞后性质(突城右移)设连续时间函数f在tvO时，f(t)=O,只具有Z变换Zf(t)= F(z),则Zf(t-nT)= z-nF(z)例：求1 Ct-TJ的Z变换旭Z1(t-T)= z-iZ1(t)-i z 1=z =z1 z13、超前性质(卖蛾左移)设连续时间由数f具有Z变换Z/= F(z),则Zf(t +)= z"(z)-£ f(kT)z-k k=0W 因z)-/(0)-/zT -/(27>一21)7>皿=z'Rz)-"(O)-/(7K1_/(27>q1)7yH刊4,初值定理设连续时间的数f(t)的z变换为f(z),并且极f艮imb(z)存在，且tvO时，f=0则f的初值f(O)为l8/(°)= lim/w=lim)t-OZ-8证：00F(z)=£f(kT)zik=0.Jim 尸(z)="o)= lim/«)ZT8/->05,终依及理设连续时间后数f的Z变换为F（z）,并且F（z）所表示的离散系统是稳定的，则f的终值为lim&）=lim/1（切=lirri（zT）网 z）=iim（i-z*%z）/-co4-00Z-Z >1例：求单仓.阶跋序列u （kT）的终值u（8）7“（8）= i niz -"=1 i m（z T）；=iZfiZfiz T2、z借遢函敷的求决(1)已知差分方程求脉冲传遹的数设有一线性寓散控制系统用差分方程表示为：y(k)+ axy(k -1)+ a2y(k -2)+.+ any(k - n)=(左)+lx(k1)+b2x(k -2)+.+bmx(km)此行Z变换得(l + t7fz-1+<72z-2+.+ anzn)Y(z)=(b。+bxz+b2z2+.+ bmzm)X(z).兵)=3=瓦+1ZT+4Z-2+.+，-% X(z)1+az+ a2z HFanzn例：已知描述某离散条绕的齐次差分方程为下式，状求其z传递.函数。X)+W-i)+W-2)+W-3)=X)-X-i)+W-2)旭在零初始条件下对上式两边取Z交换得：Y?e'Y(z)Y(z)+5zY(z)=X(z)-3zxX(z)X(z)(1+3Z4+此一2+5z-3)nz)=(l3j +2z-2)xnyC =1-3z-+2z-2-5z) x(z) l+