高中数学必修5数列知识点总结(5页).docx
-第 1 页高中数学必修 5数列知识点总结-第 2 页数列1.等差数列通项公式：1(1),naand n等差中项：如果2abA，那么 A 是 a 与 b 的等差中项前 n 项和：11()(1)22nnn aan nSnad若na是等差数列，且klmn，则klmnaaaa等差数列的通项求法应该围绕条件结合1,a d，或是利用特殊项。等差数列的最值问题求使0(0)nnaa成立的最大 n 值即可得nS的最值。例 1.na是等差数列，538,6aS，则9a _解析：513113 248,33362aadSadad，解得10,2ad，916a 例 2.na是等差数列，13110,aSS，则当 n 为多少时，nS最大？解析：由311SS得1213da，从而21111(1)249()(7)2131313nan nSnaana ，又10a 所以1013a故7n 2.等比数列通项公式：11(0)nnaa qq等比中项：2Gab前 n 项和：111(1)(1)(1)11nnnna qSaa qaqqqq若 na是等比数列，且mnpq，则mnpqaaaa例.na是由正数组成的等比数列，2431,7a aS，则5S _解析：由0na，242411a aa q，231117Saa qa q，解得1114,22aq（舍去）。所以5314S 3.求数列的通项-第 3 页利用1nnnaSS，注意 n=1 时的情况。形如1()(2)nnaaf n n时，用累加法求解。形如1()(2)nnaf n na时，用累乘法求解。形如1(2)nnaam n时，构造等差数列求解形如1(2)nnaxay n时，构造等比数列求解。例.根据下列条件，求 na的通项公式。（1）数列 na满足：132nnaan，且12a。（转化后利用累加法）（2）11a，11(2)nnnaann。（利用累乘法）（3）11a，132nnaa。（构造等比数列）解析：（1）因为1323(1)1nnaann，所以131nnaan所以当1n 时，12a 符合na通项公式。（2）因为11(2)nnnaann，所以122121,12nnnaaaan。111 2112 3nanaannn，1a符合通项公式。（3）因为132nnaa，所以113(1)nnaa，由11a 可知10na 所以1131nnaa，1na 为等比数列，公比3q，4.求前 n 项和nS公式法分组求和拆项相消常见的拆项公式（1）111(1)1n nnn（2）11 11()()n nkk nnk-第 4 页（3）1111()(21)(21)2 2121nnnn（4）111nnnn 例.正项数列 na，222(1)()0nnSnnSnn求；（1）通项na（2）令221(2)nnnbna，nT为数列 nb的前 n 项和，证明对于任意的n，都有564nT 解析：（1）由222(1)()0nnSnnSnn，得2()(1)0nnSnnS由于 na正项数列，0nS，2()nSnn，12nnnaSSn（2）2nan，222211114(2)16(2)nnbn nnn错位相减：适用于一个等差和一个等比数列对应项相乘构成的数列例.数列 na满足211233333nnnaaaa求：（1）na的通项（2）设nnnba，求数列nb的前 n 项和nS解析：由条件知211233333nnnaaaa，所以22123113333nnnaaaa，两式相减得，1133nna(2)n 所以1(2)3nnan，n=1，得113a 符合。13nna（2）3nnbn，所以相减得，12323(3333)nnnSn，即13(1 3)231 3nnnSn所以1(21)3344nnnS-第 5 页倒序相加
