平行四边形的性质与判定讲义-基础无答案(7页).docx

-第 1 页平行四边形的性质平行四边形的性质与判定讲义与判定讲义-基础无基础无答案答案-第 1 页平行四边形的性质与判定平行四边形的性质与判定【知识要点】【知识要点】一、平行四边形的性质一、平行四边形的性质1 1、平行四边形的定义、平行四边形的定义：（1 1）定义）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2 2）表示）表示：平行四边形用符号“”来表示。2 2、平行四边形性质：、平行四边形性质：（1 1）边）边：两组对边分别平行且相等；（2 2）角）角：对角相等、邻角互补；（3 3）对角线）对角线：对角线互相平分。3 3、两条平行线间的距离的定义、两条平行线间的距离的定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线间的距离。4 4、平行四边形的面积、平行四边形的面积：（1）计算公式：S=底高=ah；（2）等底等高的平行四边形面积相等，等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。【考点讲解】【考点讲解】1（1）在ABCD 中，A=60，则B=度，C=度，D=度（2）如果ABCD 中，AB=40，则A=度，B=度，C=度，D=度（3）如果ABCD 的周长为 28cm，且 AB：BC=2 5，那么 AB=cm，BC=cm，CD=cm，（4）平行四边形 ABCD 中，A 的补角和C 的补角的和是 210，则A=_，B=_（5）在ABCD 中，若A+C=120，则A=_，B=_（6）平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为_2、已知平行四边形的面积是 144cm2，相邻两边上的高分别为 8cm 和 9cm，则这个平行四边形的周长_3、在平行四边形中，周长等于 48，已知一边长 12，求各边的长 已知 AB=2BC，求各边的长 已知对角线 AC、BD 交于点 O，AOD 与AOB 的周长的差是 10，求各边的长4、如图，已知ABCD，AD、BC 的距离 AE=15cm，AB、DC 的距离 AF=30cm，且EAF=30，求AB、BC；ABCD 面积5、如图，在等腰ABC 中，AB=AC，AB=5cm，D 为 BC 边上任意一点，DFAC，DEAB，求AEDF 的周长6、已知：如图，E、F 分别为ABCD 的对边 AB、CD 的中点-第 2 页(1)求证：DEFB；(2)若 DE、CB 的延长线交于 G 点，求证：CBBG7如图ABCD 中，AEBD，EAD=60，AE=2cm，AC+BD=14cm，则OBC 的周长是_ _cm8.在平行四边形 ABCD 中，AC=10，BD=6，则边长 AB，AD 的可能取值为（）A.AB=4，AD=4B.AB=4，AD=7C.AB=9，AD=2D.AB=6，AD=2【变式】平行四边形一边长为 12cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）A.8cm 和 14cmB.10cm 和 14cmC.18cm 和 20cmD.10cm 和 34cm9、如图 1，平行四边形 ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分BAD 交 BC 边于点 E，则线段 BE、EC 的长度分别是（）。A、2 和 3B、3 和 2C、4 和 1D、1 和 4二、平行四边形的判定二、平行四边形的判定知识点一、判定方法知识点一、判定方法：边：两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别相等两组对边分别相等一组对边平行且相等一组对边平行且相等角：两组对角分别相等两组对角分别相等对角线：对角线互相平分对角线互相平分例 1能够判定四边形 ABCD 是平行四边形的题设是（）AABCD，AD=BCBA=B，C=DCAB=CD，AD=BCDAB=AD，CB=CD例 2具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（）A相邻的角互补B两组对角分别相等C一组对边平行，另一组对边相等D对角线交点是两对角线中点例 3 如下左图所示，四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，下列判断正确的是（）A若 AO=OC，则 ABCD 是平行四边形;B若 AC=BD，则 ABCD 是平行四边形;C若 AO=BO，CO=DO，则 ABCD 是平行四边形;D若 AO=OC，BO=OD，则 ABCD 是平行四边形例 4如上右图所示，对四边形 ABCD 是平行四边形的下列判断，正确的打“”，错误的打“”（1）因为 ADBC，AB=CD，所以 ABCD 是平行四边形（）-第 3 页（2）因为 ABCD，AD=BC，所以 ABCD 是平行四边形（）（3）因为 ADBC，AD=BC，所以 ABCD 是平行四边形（）（4）因为 ABCD，ADBC，所以 ABCD 是平行四边形（）（5）因为 AB=CD，AD=BC，所以 ABCD 是平行四边形（）（6）因为 AD=CD，AB=AC，所以 ABCD 是平行四边形（）例 5已知 ADBC，要使四边形 ABCD 为平行四边形，需要增加条件_例 6、如图，在ABCD 中，AE=CG，求证：GF=HE。例 7、已知：如图ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，E、F 是 AC 上的两点，并且 AE=CF求证：四边形 BDFE 是平行四边形例 8.如图，在口 ABCD 中，点 M、N 是对角线 AC 上的点，且 AM=CN，DE=BF。求证：四边形MFNE 是平行四边形。例 9、如图，平行四边形 ABCD，AE、CF 分别与直线 DB 相交于 E 和 F，且 AE/CF，求证：CE/AF。例 10、如图，E、F 分别为口 ABCD 的边 AD、BC 的中点。求证：（1）BE=DF；（2）O 为 GH 的中点。例 11、如图,在平行四边形 ABCD 中,M,N 分别是 OA,OC 的中点,O 为对角线 AC 与 BD 的交点,试问四边形 BMDN 是平行四边形吗?说说你的理由.例 12、已知：平行四边形 ABCD 中，AB=8，C=60，A 的平分线与B 的平分线相交于点 E，EFAB，求 EF 的长。知识点二、三角形的中位线知识点二、三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。【例 1】如图所示，DE 是ABC 的中位线，BC=8，则 DE=_【例 2】如图所示，在ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，OEBC 交 CD于 E，若 OE=3cm，则 AD 的长为_【例 3】如图所示，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，AD 的中点，则四边形 EFGH 是平行四边形吗？为什么？【针对练习】【针对练习】ABCDEFGHABACDEFGHOABCDFE-第 4 页1、在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，则连结两条直角边中点的线段长_2、若三角形的三条中位线长分别为 2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（）A4.5cmB18cmC9cmD36cm3、如图所示，已知四边形 ABCD，R，P 分别是 DC，BC 上的点，E，F 分别是 AP，RP 的中点，当点 P 在 BC 上从点 B 向点 C 移动而点 R 不动时，那么下列结论成立的是（）A线段 EF 的长逐渐增大B线段 EF 的长逐渐减少C线段 EF 的长不变D线段 EF 的长不能确定4、如图，ABC 中，D、E 分别是 BC、AC 的中点，BF 平分ABC，交 DE 于点 F，若 BC=6，则 DF 的长是（）A3B2C25D4第 4 题第 5 题第 6 题5、如图，在四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 的中点，E、F 分别是 AB、CD 的中点，AD=BC，PEF=30，则EPF 的度数是（）A120B150C135D1406、如图所示：在四边形 ABCD 中，对角线 ACBD，且 AC=23，BD=6，E、F 分别是 BC、AD 的中点，则 EF=（）A32B3C6D3237、已知：如图 1，ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 的中点，求证：DEBC 且 DE=21BC8、如图所示，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点O，AE=EB，求证：OEBC【课后作业】【课后作业】1、下列说法，属于平行四边形判别方法的有（）个两组对边分别平行的四边形；平行四边形的对角线互相平分；两组对边分别相等的四边形；平行四边形的每组对边平行且相等；BCADE-第 5 页两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。A.6 个B.5 个C.4 个D.3 个2、下列说法正确的有（）平行四边形的对角线相等；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角线互相垂直；平行四边形的对角线互相平分；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行而且另一组对边相等的四边形是平行四边形A4 个B3 个C2 个D1 个3、如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，AD 的中点，G 是 CD 上任意一点，且1，则 SAEF和 SBEG分别等于（）A.和B.和C.和D.和4、如图，平行四边形 ABCD 的周长是 28cm，ABC 的周长是 22cm，则 AC 的长为（）A、6cmB、12cmC、4cmD、8cm5、如图，ABC 中，AB=AC=15，D 在 BC 边上，DEBA 于点 E，DFCA 交 AB 于点 F，那么四边形 AFDE 的周长是（）6、如图，平行四边形 ABCD 中，ABC=60，E、F 分别在 CD、BC 的延长线上，AEBD，EFBC，DF=2，则 EF 的长为（）A2B2C4D47、已知如图，O 为平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的中点，EF 经过点 O，且与 AB 交于 E，与 CD 交于 F。求证：四边形 AECF 是平行四边形。8、已知：如图，E，F 分别为ABCD 的边 CD，AB 上一点，CFAE/，BE，CF 分别交 CF，AE 于 H，G.求证：FHEG.9、如图，已知：四边形 ABCD 中，BDAE，BDCF，E，F 为垂足，且CFAE，DCABAC.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.10、如图，已知：四边形 ABCD 和四边形 AEFD 都是平行四边形.求证：（1）四边形 BCFE 是平行四边形.（2）DCFABE.