北师大八年级下册第四章《因式分解》单元测试题含答案解析(10页).doc

-第 1 页北师大八年级下册北师大八年级下册第四章第四章因式分解因式分解单元测试题含答案单元测试题含答案解析解析-第 2 页第第四四章章因式分解因式分解检测题检测题一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题）1下列式子从左到右变形是因式分解的是（）Aa2+4a21=a（a+4）21Ba2+4a21=（a3）（a+7）C（a3）（a+7）=a2+4a21Da2+4a21=（a+2）2252多项式 4x24 与多项式 x22x+1 的公因式是（）Ax1Bx+1Cx21D（x1）23把多项式（x+1）（x1）（1x）提取公因式（x1）后，余下的部分是（）A（x+1）B（x1）CxD（x+2）4下列多项式的分解因式，正确的是（）A12xyz9x2y2=3xyz（43xyz）B3a2y3ay+6y=3y（a2a+2）Cx2+xyxz=x（x2+yz）Da2b+5abb=b（a2+5a）5若 ab=3，a2b=5，则 a2b2ab2的值是（）A15B15C2D86计算（2）2015+22014等于（）A22015B22015C22014D220147下列因式分解正确的是（）Ax24=（x+4）（x4）Bx2+2x+1=x（x+2）+1C3mx6my=3m（x6y）D2x+4=2（x+2）8分解因式 a2bb3结果正确的是（）Ab（a+b）（ab）Bb（ab）2Cb（a2b2）Db（a+b）29把代数式 ax24ax+4a 分解因式，下列结果中正确的是（）Aa（x2）2Ba（x+2）2Ca（x4）2Da（x+2）（x2）10已知甲、乙、丙均为 x 的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数若甲与乙相乘为 x24，乙与丙相乘为 x2+15x34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（）A2x+19B2x19C2x+15D2x1511下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）Ax2+y2+2x+2yBx2+y2+2xy2Cx2y2+4x+4yDx2y2+4y412n 是整数，式子1（1）n（n21）计算的结果（）-第 3 页A是 0B总是奇数C总是偶数D可能是奇数也可能是偶数二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题）13给出六个多项式：x2+y2；x2+y2；x2+2xy+y2；x41；x（x+1）2（x+1）；m2mn+n2其中，能够分解因式的是（填上序号）14如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式15若 a=49，b=109，则 ab9a 的值为16在实数范围内分解因式：x54x=17设 a=85821，b=8562+1713，c=1429211422，则数 a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是18已知 a，b，c 是ABC 的三边，且满足关系式 a2+c2=2ab+2bc2b2，则ABC 是三角形三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题）19把下列各式分解因式：（1）2m（mn）28m2（nm）（2）8a2b+12ab24a3b3(3)（x1）（x3）+1(4)（x2+4）216x2(5)x2+y2+2xy1（6）（x2y2+3）（x2y27）+37（实数范围内）20已知 x2+y24x+6y+13=0，求 x26xy+9y2的值21先化简，再求值：（1）已知 a+b=2，ab=2，求 a3b+2a2b2+ab3的值（2）求（2xy）（2x+y）（2y+x）（2yx）的值，其中 x=2，y=122先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题（1）已知多项式 2x3x2+m 有一个因式是 2x+1，求 m 的值解法一：设 2x3x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得，解得，-第 4 页解法二：设 2x3x2+m=A（2x+1）（A 为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取，2=0，故（2）已知 x4+mx3+nx16 有因式（x1）和（x2），求 m、n 的值23老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，（甲）：这是一个三次四项式；（乙）：常数项系数为 1；（丙）：这个多项式的前三项有公因式；（丁）：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解24下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4 进行因式分解的过程解：设 x24x=y，原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x24x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的A提取公因式B平方差公式C两数和的完全平方公式D两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1 进行因式分解-第 5 页参考答案与解析参考答案与解析一选择题一选择题1【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可解；A、a2+4a21=a（a+4）21，不是因式分解，故 A 选项错误；B、a2+4a21=（a3）（a+7），是因式分解，故 B 选项正确；C、（a3）（a+7）=a2+4a21，不是因式分解，故 C 选项错误；D、a2+4a21=（a+2）225，不是因式分解，故 D 选项错误；故选：B2【分析】分别将多项式 4x24 与多项式 x22x+1 进行因式分解，再寻找他们的公因式解：4x24=4（x+1）（x1），x22x+1=（x1）2，多项式 4x24 与多项式 x22x+1 的公因式是（x1）故选：A3【分析】原式变形后，提取公因式即可得到所求结果解：原式=（x+1）（x1）+（x1）=（x1）（x+2），则余下的部分是（x+2），故选 D4【分析】A 选项中提取公因式 3xy；B 选项提公因式 3y；C 选项提公因式x，注意符号的变化；D 提公因式 b解：A、12xyz9x2y2=3xy（4z3xy），故此选项错误；B、3a2y3ay+6y=3y（a2a+2），故此选项正确；C、x2+xyxz=x（xy+z），故此选项错误；D、a2b+5abb=b（a2+5a1），故此选项错误；故选：B5【分析】直接将原式提取公因式 ab，进而分解因式得出答案解：ab=3，a2b=5，a2b2ab2=ab（a2b）=35=15故选：A6【分析】直接提取公因式法分解因式求出答案-第 6 页解：（2）2015+22014=22015+22014=22014（2+1）=22014故选：C7【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断解：A、原式=（x+2）（x2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=3m（x2y），错误；D、原式=2（x+2），正确，故选 D8【分析】直接提取公因式 b，进而利用平方差公式分解因式得出答案解：a2bb3=b（a2b2）=b（a+b）（ab）故选：A9【分析】先提取公因式 a，再利用完全平方公式分解即可解：ax24ax+4a，=a（x24x+4），=a（x2）2故选：A10【分析】根据平方差公式，十字相乘法分解因式，找到两个运算中相同的因式，即为乙，进一步确定甲与丙，再把甲与丙相加即可求解解：x24=（x+2）（x2），x2+15x34=（x+17）（x2），乙为 x2，甲为 x+2，丙为 x+17，甲与丙相加的结果 x+2+x+17=2x+19-第 7 页故选：A11【分析】各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可解：A、原式不能分解；B、原式=（x+y）22=（x+y+）（x+y）；C、原式=（x+y）（xy）+4（x+y）=（x+y）（xy+4）；D、原式=x2（y2）2=（x+y2）（xy+2），故选 A12【分析】根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子1（1）n（n21）计算的结果等于什么，从而可以得到哪个选项是正确的解：当 n 是偶数时，1（1）n（n21）=11（n21）=0，当 n 是奇数时，1（1）n（n21）=（1+1）（n+1）（n1）=，设 n=2k1（k 为整数），则=k（k1），0 或 k（k1）（k 为整数）都是偶数，故选 C二填空题二填空题13【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案解：x2+y2不能因式分解，故错误；x2+y2利用平方差公式，故正确；x2+2xy+y2完全平方公式，故正确；x41 平方差公式，故正确；x（x+1）2（x+1）提公因式，故正确；m2mn+n2完全平方公式，故正确；故答案为：14【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可解：由题意可得：am+bm+cm=m（a+b+c）故答案为：am+bm+cm=m（a+b+c）15【分析】原式提取公因式 a 后，将 a 与 b 的值代入计算即可求出值-第 8 页解：当 a=49，b=109 时，原式=a（b9）=49100=4900，故答案为：490016【分析】原式提取 x，再利用平方差公式分解即可解：原式=x（x44）=x（x2+2）（x22）=x（x2+2）（x+）（x），故答案为：x（x2+2）（x+）（x）17【分析】运用平方差公式和完全平方公式进行变形，把其中一个因数化为 857，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大解：a=85821=（858+1）（8581）=857859，b=8562+1713=8562+8562+1=（856+1）2=8572，c=1429211422=（1429+1142）（14291142）=2571287=8573287=857861，bac，故答案为：b、a、c18【分析】先把原式化为完全平方的形式再求解解：原式=a2+c22ab2bc+2b2=0，a2+b22ab+c22bc+b2=0，即（ab）2+（bc）2=0，ab=0 且 bc=0，即 a=b 且 b=c，a=b=c故ABC 是等边三角形故答案为：等边三解答题三解答题19（1）【分析】直接提取公因式 2m（mn），进而分解因式得出答案；解：2m（mn）28m2（nm）=2m（mn）（mn）+4m=2m（mn）（5mn）；（2）【分析】直接提取公因式4ab，进而分解因式得出答案解：8a2b+12ab24a3b3=4ab（2a3b+a2b2）(3)【分析】首先利用多项式乘法计算出（x1）（x3）=x24x+3，再加上 1 后变形成x24x+4，然后再利用完全平方公式进行分解即可解：原式=x24x+3+1，-第 9 页=x24x+4，=（x2）2(4)【分析】利用公式法因式分解解：（x2+4）216x2，=（x2+4+4x）（x2+44x）=（x+2）2（x2）2(5)【分析】将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式得出即可解：x2+y2+2xy1=（x+y）21=（x+y1）（x+y+1）(6)【分析】将 x2y2看作一个整体，然后进行因式分解解：（x2y2+3）（x2y27）+37=（x2y2）24x2y2+16=（x2y24）2=（xy+2）2（xy2）220【分析】已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出 x 与 y 的值，代入原式计算即可得到结果解：x2+y24x+6y+13=（x2）2+（y+3）2=0，x2=0，y+3=0，即 x=2，y=3，则原式=（x3y）2=112=12121【分析】（1）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（2）根据平方差公式，可化简整式，根据代数式求值，可得答案解：（1）原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，当 a+b=2，ab=2 时，原式=222=8；（2）原式=4x2y2（4y2x2）=5x25y2，当 x=2，y=1 时，原式=522512=1522【分析】设 x4+mx3+nx16=A（x1）（x2），对 x 进行两次赋值，可得出两个关于 m、n 的方程，联立求解可得出 m、n 的值解：设 x4+mx3+nx16=A（x1）（x2）（A 为整式），-第 10 页取 x=1，得 1+m+n16=0，取 x=2，得 16+8m+2n16=0，由、解得 m=5，n=2023.【分析】根据分组法、提公因式法分解因式分解，可得答案解：x3x2x+1=x2（x1）（x1）=（x1）2（x+1）4x34x2x+1=4x2（x1）（x1）=（x1）（2x+1）（2x1）24.【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将（x22x）看作整体进而分解因式即可解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x24x+4）2=（x2）4；故答案为：不彻底，（x2）4（3）（x22x）（x22x+2）+1=（x22x）2+2（x22x）+1=（x22x+1）2=（x1）4