四年级奥数----等差数列求和一(3页).doc

-第 1 页四年级奥数四年级奥数-等差等差数列求和一数列求和一-第 2 页第三周第三周等差数列求和（一）等差数列求和（一）数列的基本知识：数列的基本知识：（1）1、2、3、4、5、6公差：（2）2、4、6、8、10、12 公差：（3）5、10、15、20、25、30公差：像这样按照一定规律排列成的一列数我们称它为数列，数列中的每一个数称为一项一项；第 1 项称为首项首项；最后 1 项称为末项末项；在第几个位置上的数就叫第几项第几项；有多少项称为项项数数；通过观察，我们可以发现上面的每一个数列中，从第一项开始，后项与前项的差都是相等的，具有这样特征的数列称为等差数列等差数列，这个差称为这个数列的公差公差。通项公式：通项公式：某一项某一项=首项首项+（项数（项数-1-1）公差公差项数公式：项数公式：项数项数=（末项首项）（末项首项）公差公差+1 1求和公式：求和公式：总总和和=（首项（首项+末项）末项）项数项数2例例题题 1 1：已知数列 2、5、8、11、14求它的第 10 项是多少？它的第 98 项是多少？【思路导航】这个等差数列的首项是 2，公差是 3，项数是 10.要求第 10 项，可根据，某 一 项=首 项+（项 数-1）公 差 进 行 计 算。第 10 项：2+3 （10-1）=29第 98 项：2+3（98-1）=293练习练习 1 1：某一项某一项=首项首项+（项数（项数-1-1）公差公差（1）求等差数列：1、3、5、7、9它的第 21 项是多少?（2）求等差数列：2、6、10、14、18它的第 60 项是多少?（3）求等差数列：7、12、17、22它的第 100 项是多少?例题例题 2 2：已知数列 2、5、8、11、1435，这个数列共有多少项？【思路导航】第 2 项比首项多 1 个公差，第 3 项比首项多 2 个公差，第 4 项比首项多 3个公差，那第 n 项比首项多（n-1)个公差。可根据，项数=（末项首项）公差+1进行计算，（35-2）3+1=12。所以，这个数列共有 12 项。练习练习 2 2：项数项数=（末项首项）（末项首项）公差公差+1 1（1）有一个等差数列：1、3、5、7、999，这个等差数列共有多少项？（2）有一个等差数列：2、5、8、11101，这个等差数列共有多少项？（3）有一个等差数列：11、16、21、261001，这个等差数列共有多少项？例例题题 3 3：6+10+14+18+22+26+30+34+38=?【思路导航】这是一个等差数列；首项=6，末项=38，公差=4原数列的和：6+10+14+18+22+26+30+34+38倒过来的和：38+34+30+26+22+18+14+10+6444444444444444444这里一共有 9 个 44 相加，所得的和就是所求数列的和的 2 倍，再除以 2，就是所求数列的和。等差数列的和=（首项+末项）项数26+10+14+18+22+26+30+34+38=（6+38）92=4492=198练习练习 3 3：总总和和=（首项（首项+末项）末项）项数项数2-第 3 页（1）7+10+13+16+19+22+25+28+31+34+37（2）1+2+3+4+5+.+50（3）493+494+495+496+497+498+499+500+501+502+503+504+505+506+507（4）292+294+296+298+300+302+304+306