四边形解题技巧(6页).doc

-第 1 页四边形解题技巧四边形解题技巧-第 2 页四边形解题技巧四边形解题技巧一、平行四边形应用举例平行四边形具有对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分等性质，它们在计算、证明中都有广泛的应用，现举例说明1求角的度数例 1如图，ABCD 中AD=2AB，点 E、A、B、F 在一条直线上，且 EAABBF，求DOC的度数例 2（2007河北）如图，若ABCD 与EBCF 关于 BC 所在直线对称，ABE=90，则F=_2求线段的长例 3如图，在四边形 ABCD 中，AB6，BC8，A=120，B60，BCD150，求 AD 的长例 4(2006河北)如图，在DABCD 中，AD5，AB=3，AE 平分BAD 交 BC 边于点 E，则线段 BE、EC 的长度分别为()A2 和 3B3 和 2C4 和 1D1 和 43求周长例 5(2006日照)如图，在ABCD 中，AEBC 于 E，AFCD 于 F，EAF=45，且AE+AF=22，求ABCD 的周长4求第三边的取值范围例 6(2006双柏)如图，在ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 0，如果 AC=12，BD=10，AB=m，那么 m 的取值范围是()A10m12B2m22ClmllD5m65综合计算题例 7如图,ABCD 的周长为26310，BC 的长为35，AEBC 于 E，AFDC，垂足为DC 延长线上的点 F，AE=3求：(1)D 的度数；(2)AF 的长6探索题例 8如图，四边形 ABCD 是平行四边形，BCD 的平分线 CF 交边 AB 于点 F，ADC 的平分线 DG 交边 AB 于点 G，且 DG 与 CF 交于点 E请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得EFG 为等腰直角三角形，并说明理由二、添作中位线，妙证几何题三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半这是三角形的一条很重要的性质，它包含了位置与数量两种关系在题中，若有线段的中点，可过中点作第三边的平行线或取另一边中点构造中位线，运用中位线定理，实现线段或角的转移，从而迅速找到解题突破口，往往会使得某些看似无法解决的几何题化难为易，迎刃而解例 9如图，在ABC 中，ABACAB，在图中画出ABC 的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以说明图图图七、“Face to Face”中点四边形顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形 这个中点四边形有许多重要性质，在中考试题中也屡见不鲜，中点四边形的四个结论如下：1任意四边形的中点四边形是平行四边形已知：如图，四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形2对角线相等的四边形的中点四边形是菱形已知：如图，四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，AC=BD.求证：四边形 EFGH 是菱形3对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形已知：如图，四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，ACBD.求证：四边形 EFGH 是矩形4对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形因为四边形的两条对角线垂直，所以这个四边形的中点四边形是矩形，又因为这个四边形的 两条对角线相等，所以这个四边形的中点四边形是菱形既是矩形又是菱形的图形就是正方形中点四边形的这四个结论应结合以下特例灵活掌握：菱形的中点四边形为矩形，矩形的中点四边形为菱形，正方形的中点四边形为正方形例 20顺次连结等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连结所得四边形四边中点得到的图形是()A.等腰梯形B直角梯形C菱形D矩形例 21（2007牡丹江）如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AD=3，BC=5，AC、BD 相交于0 点，且BOC=60，顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形的周长是()A24B.20C16D.12八、“智力魔方”一七巧板七巧板是由正方形按如图所示的方法制作成的（沿实线剪开），其中有五块都是等腰直角三角形，一块正方形，一块平行四边形，七巧板是一种数学玩具，有很强的益智性与趣味性，深受人们的喜爱在近几年的中考试题中，就出现了一些与七巧板有关的拼图和计算题，值得关注例 22七巧板是我们祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法如图(1)，整幅七巧板是-第 5 页由正方形 ABCD 分割成七小块（其中：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形）组成如图(2)，是由七巧板拼成的一个梯形，若正方形 ABCD 的边长为 12 cm，则梯形 MNGH的周长是_cm（结果保留根号）例 23用边长为 1 的正方形纸板制成一副七巧板(如图(1)，将它拼成“小天鹅”图案(如图(2)，其中阴影部分的面积为()A83B167C21D43九、四边形“联姻”直角坐标系中考中常把四边形与平面直角坐标系结合起来考查，这类题目有利于同学们把“数”与“形”联系起来思考，提高同学们综合运用知识的能力例 24一张矩形纸片 OABC 平放在平面直角坐标系内，0 为原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，OA=5，OC=4如图，将纸片沿 CE 对折，点 B 落在 x 轴上的点 D 处，求点 D 的坐标例 25如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 A、B、D 的坐标分别是(O，O)、(5，O)和(2，3)求：(1)顶点 C 的坐标；(2)对角线 AC、BD 的交点 E 的坐标例 26已知菱形 ABCD 的边长为 5，BAD 是锐角，把它放在平面直角坐标系之中，并且使AD 边在 y 轴上，点 A 在点 D 的下方，这时点 C 的坐标为(4，10)(1)求出顶点 A 的坐标；(2)画出符合题意的图形例 27一个正方形的两个顶点 O 和 A 的坐标分别是(O，0)和(4，O)，请写出另外两个顶点的坐标十、“天堑”变“通途”梯形是不同于平行四边形的一类特殊四边形，解决梯形问题的基本思路是通过添加辅助线，对梯形进行割补、拼接，使“天堑”变“通途”，从而转化为三角形、平行四边形问题，使看似不可能的问题得到解决，一般而言，梯形中常用的辅助线主要有以下几种1平移一腰过梯形的一个顶点作一腰的平行线，将梯形转化为平行四边形和三角形，从而利用平行四边形的性质，将分散的条件集中到三角形中去，使问题顺利得解.例 28如图，梯形 ABCD 中 ADBC，AD=2 cm，BC=7 cm，AB=4 cm，求 CD 的取值范围规律总结：通过作腰的平行线，构造平行四边形、三角形，从而把分散的条件集中到一个三角形中去，从而为解题创造必要条件，这种方法很重要，需切实掌握2延长两腰交于一点将梯形的两腰延长，使之交于一点，把梯形转化为大、小两个三角形，从而利用特殊三角形的有关性质解决梯形问题例 29如图，梯形 ABCD 中，ADBC，B=C，试说明梯形 ABCD 是等腰梯形规律总结：延长两腰交于一点，可把梯形问题转化为三角形问题解决3平移一条对角线从梯形一底的一个顶点向梯形外作对角线的平行线，与另一底的延长线相交，构成平行四边形和特殊三角形（直角三角形、等腰三角形等）例 30(2007天津)在梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 ACBD，且 AC=5 cm，BD=12 cm，则梯形中位线的长等于()A.7.5 cmB.7 cmC.6.5 cmD.6 cm4作高线从梯形一底的一个顶点（或两个顶点）向另一底作高线，将特殊梯形（等腰梯形、直角梯形）转化成矩形和直角三角形-第 6 页例 31如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，C=45，AD=3，梯形的高为 2，求梯形 ABCD的面积