初联难度几何题100道（上）解答.docx

初中教师转正必做100题第一题:已知：A48c外接于。，N84C=60。，AE1BC, CF1AB, AE. CE 相交于点”，点。为弧8c的中点，连接H。、AD,求证：为等腰三角形 简证：易证NBC=120。，ZFOC= 120°, :.B、从0、C四点共圆。DB=DO=DC, ：.DH=DO=OA,又 AHOD, ；.AHDO 是菱形 ：.AH=HD, 4HD为等腰三角形。A第三题:已知：AA3C 中，AB=AC, ZBAC=20°, ZBDC=3U。求证：AD=BC简证：以AD为边作正三角形4CE （如图）易知ABC/：.AD=AE=BC.第四题:已知：AA8C中，。为AC边的中点，NA = 3NC, ZADB = 45°.求证：AB±BC 简证：过。作DEJ_AC交BC于E 由已知得 4E=EC, NEAD=NC 又乙4 = 3NC, ：.ZBAE=ZBEABA=BE,由NADB=45° 得NED8=45° .M、D、E、B 四点共圆，ZABE= ZADE=90° 即 ABLBC.第五题:如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点、E,50°, NA3O=60°,ZCBD= 20°, NC4£>=30°, ZADB=4QP.求 NA CD。解：设A。、BC交于点尸，过。作DG/IB交BF于点G, 4G交BD于儿贝UA4BF是等腰三角形，A. B、G、。四点共 圆。ZDAG=ZDBG=20° , ：.ZBAG=60° NBDG=NBAG=60° , NAGD=NABD= 60° :ZHD是等边三角形。A4BH是等 B 边三角形 BH=AB=BC, ：. ZBHC=80a , ：. ZCHG = 40° ：.ZHGC= 40Q , ：.HC=GC, GCD ：.ZHDC=30° , /. ZACD=80° .第六题:已知，ZA8C=30°, ZADC=6CP, AD=DC.求证：AB2 + BC2 = BDr简证：以AB为边向外作正三角形4BE则 BC_LBE, BE2+BC2 =CE2易证D4BgZC4E, BD=CE于是 482+8。2=5。2。第七题:如图，尸。切。于C, AC为圆的直径，PEF为。的割线，AE, AF与直线尸。相 交于B、Do求证：四边形A8CD为平行四边形 证明：过C作CGLP。于G, 则由 N4EC=/PGC=90° 得 E、B、G、C四点共圆 同理F、D、G、C四点共圆PC是。切线，PC2=PE PF在 R77PCO 中，PC2 =PG PO：.PE PF =PG PO , ；.E、G、0、F四点共圆。，/。/;ZOEF, ZBGE= ZOEF, ：. ZOGF= ZBGE又 CG-LPO 得NEGC= NFGC, NEGF= ZEOF=2ZEAF, ：. NEGC= NFGC= ZEAF 又 NEGC=NEBC, NFGC=ZFDC, :. NEBC= NFDC= NEAF：.AF/BC, AE/CD,二四边形4BCC是平行四边形。第八题:己知：在AA3C中，ABAC, ZA = 80P, NOBC= 10°, NOC4 = 20°。求证：AB=OB筒证：延长CO交AB于。，以。C为边作正三角形OCE （如图）易知 4C=DC, BD=OD, OC=AD4CE四&W, 4C。丝AEO,ZCAO=- ZCAE =10° 2A ZBAO=70° , 480=40°：.ZBOA=70° , ：.AB=OB.第十一题:如图，AACB与AAOE都是等腰直角三角形，Z4OE= NACB = 90° , ZCDF = 45°, DF 交 BE于 F,求证：ZCFD =90P证明：只要证明(;£尸是等腰直角三角形时，E、F、B共 线即可。AD =D -A =x +(y-1)/,设C=0, B =1, A=i, D =x +yi(x,y e R),则AE = y/2AD e+(y -i)=x+y-l + (y-x-l)iE A + A E i +x +y 14- (y x l)z x +y 1 + (y x )z：.DF=Dcfi,2 -Jl J2 11：.F =D+DF =x+yi+-(-x-yi)(l+i) = -(x+y) + -(y-x)i: E +3 =x +y +(y -x)i =2F?是E8中点，.CDF是等腰直角三角形，ZCFD=90° 。第十二题:已知：A48C中，NCBA=2NCAB, NCBA的角平分线80与NC4B的角平分线A。相交于点D,且8C=A。求证：ZACB= 60°简证：作乙48。的平分线BE交4c于E, 易得四边形4BDE是等腰梯形AD=BE, BC=BENC=NCEB=3/ABENCBE=3NABE .8CE为等边三角形 ZACB=60° o第十三题:已知：在A48C中，AC=BC, ZC = 100p, A。平分NC4B。求证：AD+CDAB 简证：作BE使得乙4BE=80°交直线AC于E, AD延长线与BE交于点F则BC是N48E的平分线，NC4B=40° 乙4EB=60°ZCDF= 120° , C、。、尸、E 四点共圆 NDFC= NDEC= NDEF= NDCF CD=DF, AD+CD=AF=AB>,第十四题:已知：AA3C中，ABBC,。是AC的中点，过。作£)E_L8C于E,连接AE,取OE 中点尸，连接求证：AE±BFDF DE CE CENDBF=NCAE, ：.A. D、G、B 四点共圆。ZBGA = ZBDA=90° , AE1BF.。为AC上一点，AB=CD,连接30。第十五题:已知：AA8C中，ZA = 24°, ZC=30P, 求证：AB BCBD AC简证：以AB为边作正三角形（如图）由NC=30° 得 0C=0BN80C=2NBAC=48°ZAOC=108° , NOCD=36°0C=0D, ZCOD=72°AZBOD=24°fXABD乌/XOBD,乙4BO = 30°ar . BC=BD AC.如图，在AA3C三边上，向外做三角形ABR、BCP、CAQ,使NC8P= NC4Q = 45°,ZBCP=ZACQ=30°, ZABR=ZBAR50,求证：RQ与 RP垂直且相等。简证：以8R为边作正三角形（如图） 则ORA是等腰直角三角形， OABsMCB, AOBPs 4ABC /ORP/XARQ ：.RQ=RP, RQLRP.第十八题:如图，已知4。是。的直径，。是5C中点，AB. AC交。于点E、F , EM、FM 是。的切线，EM、尸M相交于点连接求证：DM工BC 简证：如图，过。作 OGEsAMDE, OHFsAMDF.OG OE OF而一而一而OHDM：.OG=OHAGDH是平行四边形，。是BC中点；.G、H分别是4B、47的中点第十九题:如图，三角形ABC内接于。，两条高A。、8E交于点H,连接AO、OH。若AH = 2, BD=3, CD = ,求三角形A0H面积。解：设D=x, F是BC中点，0F=d由 RtAACDsRtABHD 得7 + y 1解得 X=13 xAD=3,由 0B=04 得V22 +d2 = 7（3-J）2 + l2 得 d= 1.0HCF为正方形，。=1三角形40”面积为，x2xl = 1 o2如图，ZDAC=2x, ZACB=4x, ZABC=3x, AD=BC,求NBA。解：延长BC至E,使CE=BD,则 AD=DE,设NE=t,则 NE4c=4xt, 由 4D = DE 得 6xt=t, t=3x, ：.ABAE, /ABD/AEC ：.AD=AC, NADC=4x, ：.2x+4x+4x=180° , x=18° 即 NBAC=18° o已知：在RfAABC中，ZABC= 90°,。为AC上一点，E是3。的中点，N1 = N2。求证：ZADB=2ZABD简证：过A作平行线，交CE于F,交CB于G,则 FA=FG=FB, 易得ADEgAFBE ZADE= /FBE /CBE=/BGF=/GBF NFBA = NABD ：.NADB=2NABD。已知正方形ABC。，P是CD上的一点，以A8为直径的圆。交PA、PB于E、F,射线。E、CF交于点M。求证：点M在。上。证明：设。E与圆。交于N,DEDM =DA2=DC2:ADNCsADCE:.NDCE=NDNC4P已知，点。是A4BC内一定点，且有/04。=/。08 ="区4 = 30°。求证：A48C是正三角形。证明：显然当ABC中DA=DB=DC时,4BC是正三角形。当4BC中DA, DB、DC有两个相等时,易证Be是正三角形。/ y VK下面证明ABC中D4、DC互不相等/".是不可能的。/ A VDA. DB、DC互不相等，不妨设D4最小， / jJODB最大。以。为圆心，DC为半径作圆，/则4在圆。内部，B在圆。外部。圆 D 上取点 E,使得NC0E=12O° , BC与圆。交于点凡则4CEF是正三角形。b -、ZDAC=ZDEC=30°，有。、4、E、C 四、点共圆。、 N4EC=NACD<30° ,有点 A 在FED 内部。设48与EF交于点G,由NGBC=NGFD=30°知。、G、B、F四点共圆。 :.NFGD= NFBD< NCFD=3Q° ,而/fGD>/FED=30° 这是矛盾的。故ABC是正三角形。aq -a +1(1-a+z)a d +1g R J.CLLMNo a -a(2) BN i = l+i, 0=- + -i, ON =- + -1 ci2 21 q 21 . -i 2如图，过正方形的顶点A的直线交BC、CD于M、N, DM与BN交于点L, BPLBN,交 DM 于点、P。求证：(1) CL1MN； (2) AMON=NBPM证明：(1)设 C=0, D 1, B=i, A = -l+i, M=ai, N=b (a, be R) A. M、 N共线，有A-MN -M1 + i ai _ z_ . ci即g R得b =b-ai1 -aDM = l+ai, BN=-一i ,求得 -a- /1 (1、1+a Zl + (% l)zDM =(l+az) -+ a一 z =L.2 I 2 J2BN i ON 1 B7V z 1 OM rl 1 = =日 > n, DM OM (I“' DM (1-«)2V(l-fl)2,，亘(BN-i(OM由得/MON=arg| , NBPM = argDM )(ON):.NMON=NBPM。已知：在正方形A8CD中边长为1, E是CD上一点，AE交8。于点G,交8C的延长线于点F ,连接0b,交CD于点H ,连接G”。CF-CH 求证：（1）当且仅当E为CD中点时，OG + GH = AOt （2） 5AHef = J 证明：（1） E为CD中点O0EBC, AD=CFEH OE 1-=一CH FC 2PH 2 AD DGcF- 1 FBGPHC/7DGGO（。是BD中点）O GH/0CGH=GD<>0G+GH=0D=A0(2)取BC中点K,则由RtAFCHsRtAFKOCH CF 用 CH CF=，即一;一=rKO KF 1 厂，1 er + 22CF-CH21CF -CH所以S HCF =CF CH =-oA*»vr 24已知：A8CO与AEEG均为正方形，连接CE,取CE的中点M,连接DW、ME。求证：AMOE为等腰直角三角形 证明：设01、。2分别是正方形4BC。、 4EFG的中心，则OaM/AF, O2M/AC OM=AO2=O2E, 02M=401 =。山，ZDOiM = 90° -N40iM=90° ZA02M= ZMO2E, /.DOiMAMOzE, MD=EM 又 0iM102E, O2MIO1D, ：.MD± EM故MCE为等腰三角形。四边形ABC。中，对角线AC、BD交于点0 ,且AB=A£>, AO=OC.请你猜想 A8+8O与8C+OO的数量关系，并证明你的结论。解：过4作4EJ_B。于E,过C作CF_LB。于F,由4。=。得AECF是平行四边形又得E是BC中点设 BE=x, AE=d, OE=tAB = y/x2+d2 , BC = yl(x+2t)2+d2BO=x+t, OD=xt (x>t)当 BO > OD 时，t > 0 , AB + BO >0D<=> &2 +笛 +x +Z > J(x+2/)2 +d2 +x-t<=>(Jv' +d + 2/ (J(x+2)2 +d ) <=>41yjx2 +d2 >4txo cP>0当 BO=OD 时 t=0, AB+BO=BC+OD由对称性，BO<OD Iff AB+BO<BC+OD综上，当 8。>。时，AB+BO>BC+OD；当 BO=OD 时，AB+BO=BC+ODi当 BO<OD 时，AB+B0<BC+0Do已知：四边形 ABOC中，ZABC=ZACB=58°, NC4O = 48°, "8=30° ,求 ZBZ”的度数。解：作BCD的外心0,则由NBCD=30°得 BD。是等边三角形，ZABC= ZACB, 0B=0C：.ABO/XACO,A0 平分 NR4C,：.ZBAO=- ZBAC=32° 2而/R4D=64。-48° =16°4。平分NBA。，又 BD=BO四A。（否贝ijNBDO>60° ）, ：.ZBDA = 30° .在 A48C中，。是 48的中点，ZDAC= 2ZDCA , N£）CB = 30。，求 ZB的度数。解：作CD的垂直平分线交4c于E作BCD的外心0,则ZDEA = 2ZDCE=ZDAE,：.AD=DE,又。是4B中点：.BEA.AE, XZDCF=30°BDO是等边三角形,于是。0=8。NB04=90° , ：.A. B、。、E 四点共圆若。与E重合（如上图），则NABC=105° ；若。与E不重合（如下图），则四边形D0CE是菱形，C.DO/AC,且/。4 = 30°ZDAE=60° , 4CE是等边三角形.E是4c中点，.ABC是等边三角形ZABC=60°故所求NB=105°或60° ,第三十题:在四边形 ABC。中，AD= CD , AC=BD, AB±AC,求/BEC 的度数。解：取AC中点F,则由4D=CD得DFLAC,又 4B_L4C 得n在?公48。中，ZACB = 90°, NC48=60°, CD1.AB, M、N 为直线 AB 上的两 点，且 NMC4 = NNC6 = 8°,求 的度数。如图，AABC中，BD_LAC于。，E为BD上一点,且NABO=38°，NCBO=68°, ZBCE = 14°,求 4ME的度数。解:ADADBDtan 22 =CDtan 80EDCD:.tan ZEA D =tan 8° tan 52°tan 22°=tan 24°：.ZDEA = 24° o已知BD是4ABD边AC上高，ZABD=38°,ZCBD=68O,ZBCE=14O1ZDCE=8°1 求 NCAE证明(文武光华数学工作室 潘成华)设NDAE=x,BE ABsin(52°-x) BCsin14° 工一 因为说=ADsInx = DCsln8。'得sin(520-x) sln14°sin38°sinx sin68°sin8°，可知 sin680sin80sin(520x)=sin38°sinxsin14°,进而sin240sin(520x) =4sin520sin380slnxsln140=sln28°slnx,§tanx=sin24°sln520sin24°cos520+sin280=tan24。,所以 NDAE=x=24。CD为。的直径，A、B为半圆上两点，DE为过点。的切线，A8交OE于E,连接0E,交C8于M,交AC于N 0求证：ON = OM证明：设。=0, D = l, C= 1, A = e,a , B = e"'(<z,eR), E=l+ai,由 4、B、E 共线得B -Aorl cos + zsin/3-cosa-isina 门gR,即一匕匕gRE-A解得a =1 +ai - cos a -i sin a sin a sin 夕一 sin(a 一夕)2cos a - cos f3acot + cot2A 一。由4、C、M共线得M-Ccos a +1 + z sin 0gR,解得aBcot + cot 22aBcotcot 22I M I = I /V I ,即 ON=0M。sin a62(1 + cosa)-sina,。(一02B a cot + cot 同理入=工2，故M+N=0,- p a cot - - cot 22如图，四边形 ABCD中，BC = CD, NBC4 = 21°, ZBAC的度数。解：作48。的外心。，则由BC=CC,。8=0。知CSOACDO,易知NBCC = 84° 得NCDB=48° , ZFCO=42° ,ZBDA=30°ZBOA=60° , BOA是等边三角形，NACO=NBCO-NBCA = 21° ,4c 平分NBC。，又 48=4。.ABC也AOC （否则/&4。60° ）,ZC4D=39°, ZCDA = 78°,求I. NBD4 = 30° o第三十五题:如图，四边形ABC。中，ADCD, ZBAC=O°, ZABD=50°, NACD=2QP,求NC8。的度数。解：作48。的外心0,由NBD4 = 30° 得/8。£>=60° , 4BOD 是等边 三角形，NOR4 = 10° ,又NR4c=10°：.OB/AC,又 AD=DC,。=。8知4 DAO q LDBC,AOBC是等腰梯形，ZBCA = ZOAC= 20° , ZCBD= 160° -60° =100°如图，BD=CE, G、H 为 BC、DE 中点,AB=AC, FD=FE, ZBAC=ZDFE. 求证：AF/GH证明：将ABC平移至FMN, T是MN中点,P、Q、 R、S分别是CD、BE、EM、ON中点，则四边形4BMF、 ACNF、AGTF、BCNM都是平行四边形。易得4FMD段4FNE, MD=NE1 1PH 与CE “GQ , PG 与8。HQ又BD=CE得四边形PaQG是菱形，PQLGH 同理 SRL 777,PS ”CN 络5M “QR , J.PQ/SR,.T 在 GH 上，X GT/AF：.AF/GH.G、H,且石尸=4、GH = 3,四边形如图，在正方形A3CD中，有任意四点£、F、 EGF”的面积为5,求正方形A8C。的面积。解：如图，作BMEF交4。于M, ANGH交CD 于 N,则 BM=EF, AN=GH易知四边形EGFH的面积等于四边形AMNB的面积设AM=q, DN=b,正方形边长为x,则2 1 1x b(x -a)-x(x -b) = 5<Jx2 +a2 =4yx2 4-/72 = 3. 4444解得/=一。即正方形ABCD的面积是一。55已知 2NC = 3N8, 2BC=AB,求 ZA。解：N4=30° . ZF=60° , NC=90°显然符合已知条件。由2BC=AB,则C点在B为圆心，,4B为半径的圆上2ZC=90°有C在以4B为直径的圆。上取圆B上异于C的点，若点在圆。内部（如点。），则ND>90° , ZABD<60° , 2NO3NA8D不合题意;若点在圆。外部（如点E）,则NE<90° , ZABE>60a , 2NEV3/4BE不合题意。 故只有N4=30°。BD在 A48c中，ZABC=46a , D 是 BC边上一点,DC=AB, ZDAB=20,求 NC。 解：如图，做平行四边形ABED,ZEDC=ZBAC=46° , ZFDC=46° +21° =67°DE=AB=DC, ：.ZDCE= 67°BECD是等腰梯形NBCD=NEDC=46° 即NC=46° .在A43c中，AB=AC, D为BC边上一点,E为A£）上一点，且满足/BED=2NCED =NBAC。求证：BD=2CD o证明：在BE上作BF=4E,过尸作FGA。与NBEC的 平分线交于点G,交BD于H。由 NBEC=/a4C,得 NA8E=NC4E,又 4B=4CABF乌 ACAE, ：. NAFE= NCED,ZBED=2ZCED, ：. ZAFE= ZFAE, AE=FE 故尸是BE中点。EG平分NBED, NGED=NFAE ：.EG/AF,四边形4FGE是平行四边形。EG=AF=CE, .C4E /G4E。.4。平分 GC, X FG/AD,。是 HC 中点。又产是BE中点，得H是BD中点。故BQ=2DC。已知，FC是正方形ABCD和正方形AEFG上的点尸、C的连线，点H是尸。的中点, 连接E、DH。求证：EH = DH且EH工DH .同二十六题已知：/LCAD=ZDAB=VP, NCBO = 40°, ZD3A=20°,求证：ZCDB = 70°简证：作点A关于直线8。对称点。，则ADB丝OCB, Z4DB= 150°40D 是等边三角形，ZOBD=20" , ZDOB=10° , NOBC=40° -20° =20° 以。为圆心。4为半径的圆。与直线AC交于点C , 由/C4D=10° ,得NDOC，=20° , ZBOC =10° ：./DOBC OB, NOBC' =ZOBD=20° =NOBC所以 C 与 C'重合。BC=BD, NCDB=70° .如图，E、F分别是圆内接四边形ADBC的 对角线A6、 CO的中点，若 NDEB= NCEB。求证：ZAFD= ZBFD证明：延长CE交圆。于G点， 由已知得0EJ_4B,NDEB=NCEBO/DE0=NGE0<>ADOEAGOEO NEDO= NEGO= NECOO。、E、0、C四点共圆O NDCB= - ND0B= - ZBOE ZDOE)=-(ZA0E-ZD0E)=- (NA0C-2ND0F)= -(2 NACD-2ND0E) = ZACD- ZDCE=ON4CD=NBCEOsin ZDCBsin 4 CDsin Z4 CE sin NBCE（易证）RD RC=<BDAC =ADBC AD AC同理BO-AC =4O-8C U>NAFD=NBFD.ZACE已知：AB=AC, ZADB60P, ZBCE=30P。求证：BA= BE证明：作点E关于BC对称点凡 则 ECF是等边三角形，又N4DB=60° ：.E> D、C、/四点共圆， NECD=NEFD, NFDB=6Q° NR4c=180° -2ZACB = 180° -2 (ZECD+300 ) = 180° - (ZEFD+ZECD+600 ) = 180° -ZEFD-ZDCF= 180° -Z EFD-ZBEF=180a -ZBFD ：.A. D、F、8四点共圆，A ZAFB=ZADB=60° , NFAB= NFDB = 60".'.ABF是等边三角形，BA = BF=BE。已知：直角三角形ABC, NA为直角，/为内心，BD、CE分别为两内角平分线。MBC 的面积为S。求四边形8C0E的面积。解：设ABC 三边分别为 a、b、c, X+a2 =/?2+c2 oS DIC DI S R.F El S ,iIF DI EIS®cF' 5iB/c Cl' S®c _ Bl CI 'G _DI_EI_ DI EI、QC aBIE '、&DIE _ B.C、'ab八厂 acDICD bEIBEcCD =, BE ,=,=a +c a+bBlCBa 4-cClBCa+bc ° c ( b c be, Sme +Sa8/e +S皿e = "1 7 7 7 Sa +c a +b a-c a-b)b-+c+。力+ac+爪 c a -ah-ac -hc o7w73 =-S =S(a +c)(a +) a +ab+ac +bc四边形BCDE的面积为2SoAB=AC = CD = DE,且求NE8。的度数。解：设 ND=x,贝iNACB=2x, 作平行四边形DEFC,贝IJ DEFC是菱形 由 DC=AB, BD=BE,得 BC=AE 又 NABC=NAEF,得：.FA=AC, ABC是等边三角形 Z4CF=60°.x+x+60° =180° > x=40° , ：.ZEBD= 180° -2x=100" «如图，AABCACDE, NO = NA8C=90P，点 8在CD上，AB. CE交于尸，过8作6GLAC于G,交CE于“，连接A”并延长，交CD于I,设A8 = x, BC=y. 在A48C中，AD±BC, P是A43C外接圆。上一点，点P关于A8、AC的对称点为 点£、F,连接石产与AO交于点H,求证：是A48c的垂心。2xCH =QCM?+HMk2(x2+y2)Dx+yicAFx2M / y十五4x2AH =y/AG2+HG2HG=y/cH2-CG2x2+y2 2xyx2+yCM =, HM =.k2一打反+y2 ( +y2+4x2(x2+y2) 2x7（x>y）求：（1） AH的长（用x, y表示）：（2） 竿的值。解：（1）取 BC 中点 M,易得 NCBG= NECD, HB = HC,Dp bc(2)作FNBC,交AI于点N,易得H是FC中点,= DE DC,ag=2AC= -yK+y2xx2-yA A FN AFAFNHqAQH,=Bl ABBC-1C AB.BC AB+AF ''7C= AFABAB -BF+ 1 =r+lyx -X2x2 -y2证明：作PG_LBC于G, AB交PE于M, AC交PF于N, PF交BC于Q,则M、8、G、P四点共圆，N、C、G、P四点共圆，ZMBP=ZACP, NMGB= NMPB= NNPC= NNGC,：.M, G、N三点共线。MN/EF, 4、。、Q、N四点共圆，ZDAC= NNQC= ZNPC+ NPCQ= NNFC+ NPNG= /NFC+ NHFP= NHFC：.H. A, F、C 四点共圆，NDHC= NAFC= NAPC= NABCNABC+ NBCH= NDHC+ NBCH=90°：.CH LAB, H 是ABC 的垂心。如图，点。、E分别在AC、A8上，BD与CE交于点O, AD=AE, OC = OB。求证：AC=AB.（寻求直接证法）证明：作BC的中垂线交。E于F,交aBEF的外接圆于G,则ZADE= ZAED= NBGF= NCGF：.C. D、F、G四点共圆又ABFG冬ACFG,两圆为等圆：.NFEG=NFDG, ：.GE=GD：.ZEBG= ZDCG,而 NCBG=NBCG,:.NEBC=NDCB,：.AC=AB.第五十题:以任意四边形四条边为基础向外做正方形，连接相对两正方形的中心。求 证：这两条线段垂直且相等。证明：如图。取4C中点Q,易得BHC绕点B逆时针旋转90°即得R4/ 因此BHC2HCLAI所以 OQ=QP,且 OQ_LQP,同理 NQ=QM,且 NQ_LQM, ：./OQM9/PQN,且。M1.PNOM=PN,得证。