数据结构(C语言版)严蔚敏课后习题答案.docx

数据结构（C语言版）严蔚敏第1章绪论1.1 简述下列术语：数据，数据元素、数据对象、数据结构、存储结 构、数据类型和抽象数据类型。解：数据是对客观事物的符号表示。在计算机科学中是指所有能输入 到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。数据元素是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体 进行考虑和处理。数据对象是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集 合。存储结构是数据结构在计算机中的表示。数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总 称。抽象数据类型是指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操 作。是对一般数据类型的扩展。1.2 试描述数据结构和抽象数据类型的概念与程序设计语言中数据 类型概念的区别。解：抽象数据类型包含一般数据类型的概念，但含义比一般数据类型更广、更抽象。一般数据类型由具体语言系统内部定义，直接提供给编程者定义用户数据，因此称它们为预定义数据类型。抽象数据 类型通常由编程者定义，包括定义它所使用的数据和在这些数据上所 进行的操作。在定义抽象数据类型中的数据部分和操作部分时，要求 只定义到数据的逻辑结构和操作说明，不考虑数据的存储结构和操作 的具体实现，这样抽象层次更高，更能为其他用户提供良好的使用接 口。1.3 设有数据结构(D,R),其中O = dl,d2,d3,d4, /? = , r = (dl,d2)(d2,d3),(d3,d4)试按图论中图的画法惯例画出其逻辑结构图。解:1. 4试仿照三元组的抽象数据类型分别写出抽象数据类型复数和有 理数的定义(有理数是其分子、分母均为自然数且分母不为零的分 数)。解：ADT Complex(数据对象：D=r, i |r, i为实数数据关系：R=r,i»基本操作：InitComplex(&C, re, im)re操作结果：构造一个复数C,其实部和虚部分别为 和imDestroyCmoplex(&C)操作结果：销毁复数CGet (C, k, &e)操作结果：用e返回复数C的第k元的值Put (&C, k, e)操作结果：改变复数C的第k元的值为eIsAscending(C)操作结果：如果复数C的两个元素按升序排列，则返回1,否则返回0IsDescending(C)操作结果：如果复数C的两个元素按降序排列，则返回1,否则返回0Max (C, &e)操作结果：用e返回复数C的两个元素中值较大的一个Min(C,&e)操作结果：用e返回复数C的两个元素中值较小的一个ADT ComplexADT RationalNumber数据对象：D=s, m| s, m为自然数，且m不为0数据关系：R=s,m>基本操作：InitRationalNumber(&R, s, m)操作结果：构造一个有理数R,其分子和分母分别为s 和mDestroyRationalNumber (&R)操作结果：销毁有理数RGet (R, k, &e)操作结果：用e返回有理数R的第k元的值Put (&R, k, e)操作结果：改变有理数R的第k元的值为eIsAscending(R)操作结果：若有理数R的两个元素按升序排列，则返回 1,否则返回0IsDescending(R)操作结果：若有理数R的两个元素按降序排列，则返回1,否则返回0Max (R, &e)操作结果：用e返回有理数R的两个元素中值较大的一 个Min(R, &e)操作结果：用e返回有理数R的两个元素中值较小的一ADT RationalNumber1.5 试画出与下列程序段等价的框图。(1) product=l; i=l;while(i<=n)product *= i;i+；(2) i=0;do (i+； while(i!=n) && (ai!=x);(3) switch case x<y: z=y-x; break;case x=y: z=abs(x*y); break;default: z=(x-y)/abs(x)*abs(y);)1.6 在程序设计中，常用下列三种不同的出错处理方式：(1)用exit语句终止执行并报告错误；(2)以函数的返回值区别正确返回或错误返回；(3)设置一个整型变量的函数参数以区别正确返回或某种错误返 回。试讨论这三种方法各自的优缺点。解：(l)exit常用于异常错误处理，它可以强行中断程序的执行, 返回操作系统。(2)以函数的返回值判断正确与否常用于子程序的测试，便于实 现程序的局部控制。(3)用整型函数进行错误处理的优点是可以给出错误类型，便于 迅速确定错误。1.7在程序设计中，可采用下列三种方法实现输出和输入：(1)通过scanf和printf语句；(2)通过函数的参数显式传递；(3)通过全局变量隐式传递。试讨论这三种方法的优缺点。解：(1)用scanf和printf直接进行输入输出的好处是形象、直 观，但缺点是需要对其进行格式控制，较为烦琐，如果出现错误，则 会引起整个系统的崩溃。(2)通过函数的参数传递进行输入输出，便于实现信息的隐蔽， 减少出错的可能。(3)通过全局变量的隐式传递进行输入输出最为方便，只需修改 变量的值即可，但过多的全局变量使程序的维护较为困难。1.8设n为正整数。试确定下列各程序段中前置以记号的语句的频 度：(1) i=l; k=0;while(i<=n-l)i+；(2) i=l; k=0;do k += 10*i;i+； while(i<=n-l);(3) i=l; k=0;while (i<=nT) i+； k += 10*i;(4) k=0;for(i=l; i<=n; i+) for (j=i; j<=n; j+) k+;)(5) for(i=l; i<=n; i+) for (j=l; j<=i; j+) for (k=l; k=j; k+) x += delta;(6) i=l; j=0;while(i+j<=n) if(i>j) j+;else i+;)(7) x=n; y=0;/ n是不小于1的常数while(x>=(y+1)*(y+1) y+;)(8) x=91; y=100;while(y>0) if (x>100) x -= 10; y一; else x+;解：n-1n-1n-1. +n) = £ i=+1+(1+2) +(1+2+3)+. +(l+2+3+.+ 5(/+，)= /+殳，乙 /=!乙 «=1乙/=! 乙 i=l=， ( +1)(2 +1) + ；( 4-1) =+1)(2 + 3)(6) n(7) 4向下取整(8) 11001. 9假设n为2的乘嘉，并且n>2,试求下列算法的时间复杂度及变 量count的值(以n的函数形式表示)。int Time(int n) count = 0; x=2;while(x<n/2) x *= 2; count+;return count;)解：o(log2 n)count-log2n-21.11 已知有实现同一功能的两个算法，其时间复杂度分别为。(2")和 假设现实计算机可连续运算的时间为O秒(100多天)，又每 秒可执行基本操作(根据这些操作来估算算法时间复杂度)6次。 试问在此条件下，这两个算法可解问题的规模(即n值的范围)各为 多少？哪个算法更适宜？请说明理由。解：2" = 1012n=40n10=1012n=16则对于同样的循环次数n,在这个规模下，第二种算法所花费的 代价要大得多。故在这个规模下，第一种算法更适宜。1.12 设有以下三个函数：/(M)=21n4+n2 + 1000 , g()= 15r+500', /i(n) = 500n35+nlog/i请判断以下断言正确与否：(1)是0(83是(2) 113)是0任(力)(3) 8(11)是0出(11)(4) h 3)是 0(F)(5) h(n)是 O(nlogn)解：对错错(4)对错1.13试设定若干n值，比较两函数2和50log”的增长趋势，并确 定n在什么范围内，函数/的值大于50log2 的值。解：2的增长趋势快。但在n较小的时候，50log2的值较大。当 n>438 时，n2 >50 log, 1. 14判断下列各对函数/()和g，当 8时，哪个函数增长更快？(1) /(n)=10n2 +ln(n!+10"')， g(n) = 2n4+n + l(2) /(n) = (ln(n!)+ 5)2 , g()=13"(3) /()= n2' + J”，+11 g() = (ln(n!)2 +n(4) /()= 2("')+(2"J ,=+解：g(n)快(2)g(n)快(3)f(n)快(4) f(n)快1 . 15试用数学归纳法证明：A(1) =( +1)(2 +1)/6(九 > 0)(2) =(xn+l -1)/(X-1)(xxl,20)i=0(3)力一=2"_1(/1>1)i=l(4)名-1) = 2(H>1)i=2 .16试写一算法，自大至小依次输出顺序读入的三个整数X, 丫和Z的值解：int max3 (int x, int y, int z)if (x>y)if(x>z) return x;else return z;elseif(y>z) return y;else return z;)1. 17已知k阶斐波那契序列的定义为/, = 0 , .» fk_2 = 0 , fk_ = 1;f = fn- + fn-2 +- + fn-k » =上上 + 1,试编写求k阶斐波那契序列的第m项值的函数算法，k和m均以 值调用的形式在函数参数表中出现。解：k>0为阶数，n为数列的第n项int Fibonacci(int k, int n)if(k<l) exit(OVERFLOW);int *p, x;p=new intk+1;if(!p) exit (OVERFLOW);int i, j;for(i=0;i<k+l;i+) if(i<k-l) pi=0;else pi=l;for(i=k+l;i<n+l;i+)x=p0;for(j=0;j<k;j+) pj=pj+l;pk=2*pk-l-x;return pk;)1. 18假设有A, B, C, D, E五个高等院校进行田径对抗赛，各院校的单项成绩均已存入计算机，并构成一张表，表中每一行的形式为项目名 称性别校名成绩得分编写算法，处理上述表格，以统计各院校的男、女总分和团体总分, 并输出。解：typedef enum A, B, C, D, E SchoolName;typedef enumFemale,Male SexType;typedef struct char event 3; 项目SexType sex;SchoolName school;int score; Component;typedef struct int MaleSum; 男团总分int FemaleSum; 女团总分int TotalSum; 团体总分 Sum;Sum SumScore(SchoolName sn,Component a, int n) Sum temp;temp. MaleSum=0;temp. FemaleSum=O;temp. TotalSum=0;for(i=0;i<n;i+)if (ai. school"sn) if (ai. sex=Male) temp. MaleSum+=ai. score;if (ai. sex=Female)temp. FemaleSum+=ai. score;)temp. TotalSum=temp. MaleSum+temp. FemaleSum; return temp;)1. 19试编写算法，计算，!*2,的值并存入数组aO.arrsize-l的第 i-1个分量中(i=l,2,n)。假设计算机中允许的整数最大值为 maxi nt,则当n>arrsize或对某个或ok使女!2* >maxint时,应按出错处理。注意选择你认为较好的出错处理方法。解：#include<iostream. h>#include<stdlib. h>#define MAXINT 65535#define ArrSize 100 int fun(int i);int main()int i, k;int aArrSize;cout«/Enter k:"cin>>k;if(k>ArrSize-l) exit (0);for(i=0;i<=k;i+) if (i=0) ai=l;elseif(2*i*ai-l>MAXINT) exit(0);else ai=2*i*ai-l;)for(i=0;i<=k;i+) if(ai>MAXINT) exit(0); else cout«ai«，zreturn 0;)1.20试编写算法求一元多项式的值=的值P“(无。)，并确定i=0算法中每一语句的执行次数和整个算法的时间复杂度。注意选择你认为较好的输入和输出方法。本题的输入为e(i = o,l,)，X。和，输出为 P.(x。)。解：#include<iostream. h>#include<stdlib. h>#define N 10double polynomail(int a, int i,double x, int n);int main()double x;int n, i;int aN;cout<<“输入变量的值x:"cin>>x;cout<<“输入多项式的阶次n:"cin>>n;if(n>N-l) exit (0);cout<<“输入多项式的系数a0-an:"for (i=0; i<=n; i+) cin»ai;cout«/zThepolynomailvalueis，/«polynomai 1 (a, n, x, n) «endl;return 0;double polynomail(int a, int i,double x, int n)if(i>0) return an-i+polynomail(a,i-1,x, n)*x;else return an;)本算法的时间复杂度为。(n)。第2章线性表2.1 描述以下三个概念的区别：头指针，头结点，首元结点(第一个 元素结点)。解：头指针是指向链表中第一个结点的指针。首元结点是指链表 中存储第一个数据元素的结点。头结点是在首元结点之前附设的一个 结点，该结点不存储数据元素，其指针域指向首元结点，其作用主要 是为了方便对链表的操作。它可以对空表、非空表以及首元结点的操 作进行统一处理。2. 2填空题。解：(1)在顺序表中插入或删除一个元素，需要平均移动表中一 至元素，具体移动的元素个数与元素在麦方的位置仃关。(2)顺序表中逻辑上相邻的元素的物理位置绫紧邻。单链表中 逻辑上相邻的元素的物理位置在逾紧邻。(3)在单链表中，除了首元结点外，任一结点的存储位置由其葩 驱结点的链域的值出示。(4)在单链表中设置头结点的作用是损入秘掰除蒙元纬点时R用进行特殊处理。2.3 在什么情况下用顺序表比链表好？解：当线性表的数据元素在物理位置上是连续存储的时候，用顺 序表比用链表好，其特点是可以进行随机存取。2.4 对以下单链表分别执行下列各程序段，并画出结果示意图。L2)一LLLLL/2.5 画出执行下列各行语句后各指针及链表的示意图。L=(LinkList)malloc(sizeof(LNode); P=L;for(i=l;i<=4;i+)P->next=(LinkList)malloc(sizeof(LNode);P=P->next; P->data=i*2-l;)P->next=NULL;for(i=4;i>=l;i) Ins_LinkList(L, i+1, i*2);for(i=l;i<=3;i+) Del_LinkList(L, i);解：L丁PL ，> 1， 3. 5> 7 A?二L24.67»8 aP2.6 6已知L是无表头结点的单链表，且P结点既不是首元结点，也不 是尾元结点，试从下列提供的答案中选择合适的语句序列。a.在P结点后插入S结点的语句序列是 ob.在P结点前插入S结点的语句序列是 oc.在表首插入S结点的语句序列是 od.在表尾插入S结点的语句序列是 0(1) P->next=S;(2) P->next=P->next->next;(3) P->next=S->next;(4) S->next=P->next;(5) S->next=L;(6) S->next=NULL;(7) Q=P;(8) while(P->next!=Q) P=P->next;(9) while (P->next!=NULL) P=P->next;(10) P=Q;(11) P=L：(12) L=S;(13) L=P;解：a. (4) (1)b. (7) (11) (8) (4) (1)c. (5) (12)d. (9) (1) (6)2.7已知L是带表头结点的非空单链表，且P结点既不是首元结点, 也不是尾元结点，试从下列提供的答案中选择合适的语句序列。a.删除P结点的直接后继结点的语句序列是b.删除P结点的直接前驱结点的语句序列是c.删除P结点的语句序列是 od.删除首元结点的语句序列是e.删除尾元结点的语句序列是 o(1) P=P->next;(2) P->next=P;(3) P->next=P->next->next;(4) P=P->next->next;(5) while(P!=NULL) P=P->next;(6) while (Q->next!=NULL) P=Q; Q=Q->next; (7) while(P->next!=Q) P=P->next;(8) while(P->next->next!=Q) P=P->next;(9) while (P->next->next!=NULL) P=P->next;(10) Q=P;(11) Q=P->next;(12) P=L;(13) L=L->next;(14) free(Q);解：a. (11) (3) (14)b. (10) (12) (8) (3) (14)c. (10) (12) (7) (3) (14)d. (12) (11) (3) (14)e. (9) (11) (3) (14)2.8 已知P结点是某双向链表的中间结点，试从下列提供的答案中选 择合适的语句序列。a.在P结点后插入S结点的语句序列是b.在P结点前插入S结点的语句序列是c.删除P结点的直接后继结点的语句序列是d.删除P结点的直接前驱结点的语句序列是e.删除P结点的语句序列是(1) P->next=P->next->next;(2) P->priou=P->priou->priou;(3) P->next=S;(4) P->priou=S;(5) S->next=P;(6) S->priou=P;(7) S->next=P->next;(8) S->priou=P->priou;(9) P->priou->next=P->next;(10) P->priou->next=P;(11) P->next->priou=P;(12) P->next->priou=S;(13) P->priou->next=S;(14) P->next->priou=P->priou;(15) Q=P->next;(16) Q=P->priou;(17) free(P);(18) free (Q);解：a. (7) (3) (6) (12)b. (8)(4)(5) (13)c. (15)(1)(11)(18)d. (16)(2)(10)(18)e. (14)(9)(17)2.9 简述以下算法的功能。(1) Status A(LinkedList L) 1是无表头结点的单链表 if(L && L->next) Q=L; L=L->next; P=L;while(P->next) P=P->next;P->next=Q; Q->next=NULL;return OK;(2) void BB(LNode *s, LNode *q) P=s;while(p->next!=q) p=p->next;p->next =s;void AA (LNode *pa, LNode *pb) /pa和pb分别指向单循环链表中的两个结点BB (pa, pb);BB (pb, pa);解：(1)如果L的长度不小于2,将L的首元结点变成尾元 结点。(2)将单循环链表拆成两个单循环链表。2. 10指出以下算法中的错误和低效之处，并将它改写为一个既正确 又高效的算法。Status DeleteK(SqList &a, int i, int k)本过程从顺序存储结构的线性表a中删除第i个元素起的k 个元素if (i<l | |k<01 | i+k>a. length) return INFEASIBLE;参数不合法else for (count=l;count<k;count+) 删除第一个元素for(j=a. length;j>=i+l;j)a. elemj-i=a. elemj;a. length一;return OK;解：Status DeleteK(SqList &a, int i, int k)从顺序存储结构的线性表a中删除第i个元素起的k个元素注意i的编号从。开始int j;if (i<01|i>a. length-11|k<01|k>a. length-i) return INFEASIBLE;for(j=0;j<=k;j+)a. elemj+i=a. elemj+i+k;a. length=a. length-k;return OK;2. 11设顺序表va中的数据元素递增有序。试写一算法，将x插入到 顺序表的适当位置上，以保持该表的有序性。解：Status InsertOrderList(SqList &va,ElemType x) 在非递减的顺序表va中插入元素x并使其仍成为顺序表的 算法int i;if (va. length-va. listsize) return (OVERFLOW);for (i=va. length; i>0, x<va. elemi-l; i-)va. elemi=va. elemi-l;va. elemi=x;va. length+;return OK;)2. 12设八园,%)和8 =(如也)均为顺序表，4和"分别为A和8 中除去最大共同前缀后的子表。若4 = " =空表，则4 = 5;若4=空 表，而8%空表，或者两者均不为空表，且A的首元小于"的首元， 贝ljA<8;否则A>5。试写一个比较A, 8大小的算法。解：Status CompareOrderList(SqList &A, SqList &B)int i, k, j;k=A. length>B. length?A. length:B. length;for(i=0;i<k;i+)if (A. elemi>B. elemi) j=l;if (A. elemi<B. elemi) j=T;)if (A. length>k) j=l;if (B. length>k) j=T;if (A. length-B. length) j-0;return j;)2.13试写一算法在带头结点的单链表结构上实现线性表操作 Locate (L, x);解：int LocateElem L(LinkList &L, ElemType x)int i=0;LinkList p=L;while (p&&p->data!=x)p=p->next;i+； if(!p) return 0; else return i;)2. 14试写一算法在带头结点的单链表结构上实现线性表操作 Length(L)。解：返回单链表的长度int ListLengthL(LinkList &L)int i=0;LinkList p=L;if(p) p=p-next;while(p) p=p>next;i+； return i;)2.15已知指针ha和hb分别指向两个单链表的头结点，并且已知两 个链表的长度分别为m和n。试写一算法将这两个链表连接在一起， 假设指针he指向连接后的链表的头结点，并要求算法以尽可能短的 时间完成连接运算。请分析你的算法的时间复杂度。解：void MergeListL(LinkList &ha,LinkList &hb,LinkList &hc) (LinkList pa, pb;pa=ha;pb=hb;while (pa-next&&pb-next)pa=pa->next;pb=pb->next;)if (!pa->next)hc=hb;while(pb->next) pb=pb->next;pb->next=ha->next;)else hc=ha;while(pa->next) pa=pa->next;pa->next=hb->next;2. 16已知指针la和lb分别指向两个无头结点单链表中的首元结点。 下列算法是从表la中删除自第i个元素起共len个元素后，将它们 插入到表1b中第i个元素之前。试问此算法是否正确？若有错，请 改正之。Status DeleteAndlnsertSub(LinkedList la, LinkedList lb, inti, int j, int len)if(i<0|j<0|len<0) return INFEASIBLE;p=la; k=l;while(k<i) p=p->next; k+; q=P；while(kC=len) q=q->next; k+; s=lb; k=l;while(k<j) s=s->next; k+; s->next=p; q->next=s->next;return OK;)解：Status DeleteAndlnsertSub(LinkList &la,LinkList &lb, int i, int j, int len)LinkList p, q, s, prev=NULL;int k=l;if(i<0|j<0|len<0) return INFEASIBLE;在la表中查找第i个结点P=la;while (p&&k<i)prev=p;p=p->next;k+;if(!p)return INFEASIBLE;/在la表中查找第i+len-l个结点q=p; k=l;while(q&&k<len) q=p->next;k+;)if(!q)return INFEASIBLE;/完成删除，注意，i=l的情况需要特殊处理 if(!prev) la=q->next;else prev->next=q->next;/将从la中删除的结点插入到lb中q->next=lb;lb=p;else s=lb; k=l;while(s&&k<jl)s=s->next;k+;if(!s)return INFEASIBLE：q->next=s->next;s->next=p; 完成插入return OK;2.17试写一算法，在无头结点的动态单链表上实现线性表操作 Insert (L, i, b),并和在带头结点的动态单链表上实现相同操作的算 法进行比较。2. 18试写一算法，实现线性表操作Delete(L,i),并和在带头结点的 动态单链表上实现相同操作的算法进行比较。2. 19已知线性表中的元素以值递增有序排列，并以单链表作存储结 构。试写一高效的算法，删除表中所有值大于mink且小于maxk的元 素(若表中存在这样的元素)，同时释放被删结点空间，并分析你的算法的时间复杂度(注意，mink和maxk是给定的两个参变量，它们 的值可以和表中的元素相同，也可以不同)。解：Status ListDelete_L(LinkList &L, ElemType mink, ElemType maxk) LinkList p, q, prev=NULL;if (mink>maxk)return ERROR;P=L;prev=p;p=p->next;while(p&&p->data<maxk)if(p->data=mink) prev=p;p=p->next;else prev->next=p->next;q=P； p=p->next;free (q);return OK;1.1 20同2. 19题条件，试写一高效的算法，删除表中所有值相同的多 余元素(使得操作后的线性表中所有元素的值均不相同)，同时释放 被删结点空间，并分析你的算法的时间复杂度。解：void ListDeleteLSameNode(LinkList &L)LinkList p,q,prev;P=L;prev=p;p=p->next;while(p) prev=p;p=p->next;if (p&&p->data-prev->data) prev->next=p->next;q=P； p=p->next;free (q);2.21 试写一算法，实现顺序表的就地逆置，即利用原表的存储空间 将线性表逆置为同，,9)。解：/顺序表的逆置Status ListOppose_Sq(SqList &.L)int i;ElemType x;for(i=0;i<L length/2;i+)x=L. elemi;L. elemi=L. elemL. length-l-i;L. elemL. length-l-i=x;return OK;2.22 试写一算法，对单链表实现就地逆置。解：/带头结点的单链表的逆置Status ListOppose_L(LinkList &L)LinkList p, q;P=L;p=p->next;L->next=NULL;while(p) q=P；p=p->next;q->next=L->next;L->next=q; ) return OK; )2. 23设线性表A =8 =(仇也，也)，试写一个按下列规则合并A, B为线性表C的算法，即使得。=(，仇,，%,，%,也)当mW时；C = (ai,bl,-,an,bn,an+i,-,am)当 m > 时。线性表A, B和C均以单链表作存储结构，且C表利用A表和B表中 的结点空间构成。注意：单链表的长度值m和n均未显式存储。解：/将合并后的结果放在C表中，并删除B表Status ListMerge L(LinkList &A, LinkList &B, LinkList &C)LinkList pa, pb, qa, qb;pa=A->next;pb=B-next;C=A;while(pa&&pb)qa=pa; qb=pb;pa=pa->next;pb=pb->next;qb->next=qa->next;qa->next=qb;)if (!pa)qb->next=pb;pb=B;free (pb);return OK;)2. 24假设有两个按元素值递增有序排列的线性表A和B,均以单链 表作存储结构，请编写算法将A表和B表归并成一个按元素值递减有 序(即非递增有序，允许表中含有值相同的元素)排列的线性表C, 并要求利用原表(即A表和B表)的结点空间构造C表。解：/将合并逆置后的结果放在C表中，并删除B表Status ListMergeOppose L (LinkList &A, LinkList &B, LinkList&C)LinkList pa, pb, qa, qb;pa=A;pb=B;qa=pa; /保存pa的前驱指针qb=pb; /保存pb的前驱指针pa=pa->next;pb=pb->next;