株洲市历年中考数学试卷,2014-2021年株洲市中考数学近八年真题汇总(含答案解析).docx

2014年湖南省株洲市中考数学试卷、选择题（共8小题,每小题3分,满分24分）1. （3分）（2014株洲）下列各数中,绝对值最大的数是（）A. - 3B. - 2C. 0D. 12. （3分）（2014株洲）x取下列各数中的哪个数时,二次根式后有意义（）A. - 2B. 0C. 2D. 43. （3分）（2014株洲）下列说法错误的是（）A.必然事件的概率为1B,数据1、2、2、3的平均数是2C,数据5、2、3、的极差是8D.如果某种游戏活动的中奖率为40%,那么参加这种活动10次必有4次中奖4. （3分）（2014株洲）已知反比例函数y=的图象经过点（2, 3）,那么下列四个点中,也 在这个函数图象上的是（）A. （ - 6, 1） B. （1, 6）C. （2, - 3） D. （3, - 2）5. （3分）（2014株洲）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样,这个几何体是（）工”厶正方体圆锥球6. （3分）（2014株洲）一元一次不等式组（“+1°的解集中,整数解的个数是（）x-5<0A. 4B. 5C. 6D. 77. （3分）（2014株洲）已知四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC,NABC=90°, AC=BD,AC丄BD四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形, 现有下列四种选法,其中错误的是（）A.选B.选C.选D.选8. （3分）（2014株洲）在平面直角坐标系中,孔明做走棋的游戏,其走法是:棋子从原点 出发,第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位,第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位.依此类推,第n步的走法是:当n能被3整除时,则向上走1个单位;当n 被3除,余数为1时，则向右走1个单位;当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位, 当走完第100步时,棋子所处位置的坐标是（）A. （66, 34） B. （67, 33） C. （100, 33） D. （99, 34）二、填空题（共8小题,每小题3分,满分24分）9. （3 分）（2014株洲）计算:2m2m*=.10. （3分）（2014株洲）据教育部统计，参加2014年全国高等学校招生考试的考生约为 9390000人,用科学记数法表示9390000是.11. （3分）（2014 株洲）如图，点A、B、C都在圆上，如果/AOB+NACB=84。，那么 NACB的大小是.12. （3分）（2014株洲）某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为13. （3分）（2014株洲）孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为 20。（不考虑身高因素），则此塔高约为 米（结果保留整数，参考数据：sin20%0.342,sin700=0.9397, tan20°=0.364, tan700=2.7475）.14. （3 分）（2014株洲）分解因式:x2+3x （x - 3） - 9=.15. （3 分）（2014株洲）直线 y=kix+bi （ki>0）与 y=k2x+b2 （k2<0）相交于点（-2, 0）, 且两直线与y轴围城的三角形面积为4,那么bi-b2等于.16. （3分）（2014 株洲）如果函数y= （a- 1） x2+3x+g的图象经过平面直角坐标系的四 个象限,那么a的取值范围是.三、解答题（共8小题,满分52分）17. （4 分）（2014 株洲）计算: 16+ （n-3） 0 - tan45°.218. （4 分）（2014株洲）先化简,再求值:x - 1 - 3 （x - 1）,其中 x=2.x - 1219. （6分）（2014株洲）我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”.根据各县市 区的入选结果制作出如下统计表,后来发现,统计表中前三行的所有数据都是正确的,后三 行中有一个数据是错误的.请回答下列问题:（1）统计表中a=, b=；（2）统计表后三行中哪个数据是错误的?该数据的正确值是多少?（3）株洲市决定从来自炎陵县的4位"最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言 人.A、B是炎陵县"最有孝心的美少年"中的两位，问A、B同时入选的概率是多少?区域频数频率炎陵县4a茶陵县50.125攸县b0.15醴陵市80.2株洲县50.125株洲市城区!20.2520. （6分）（2014株洲）家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验,他 获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米;（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米;（3）抄近路下山,下山路程比上山路程近2千米;（4）下山用1个小时;根据上面信息,他作出如下计戈；（1）在山顶游览1个小时；（2）中午12； 00回到家吃中餐.若依据以上信息和计划登山游玩，请问:孔明同学应该在什么时间从家出发?21. （6分）（2014株洲）已知关于x的一元二次方程（a+c） x2+2bx+ （a - c） =0,其中a、 b、c分别为AABC三边的长.（1）如果x=-1是方程的根,试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根,试判断ABC的形状,并说明理由；（3）如果AABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.22. （8分）（2014株洲）如图,在RtZXABC中，ZC=90°, /A的平分线交BC于点E,EF丄AB于点F,点F恰好是AB的个三等分点（AF>BF）.（1）求证;AACEAAFE；（2）求 tan/CAE 的值.23. （8分）（2014株洲）如图，PQ为圆的直径,点B在线段PQ的延长线上,OQ=QB=1, 动点A在圆的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC.（1）当线段AB所在的直线与圆相切时，求AABC的面积（图1）；（2）设/AOB=a,当线段AB、与圆只有一个公共点（即A点）时,求a的范围（图2, 直接写出答案）；（3）当线段AB与圆有两个公共点A、M时,如果AO丄PM于点N,求CM的长度（图 3）.24. （10 分）（2014株洲）已知抛物线 y=x2 - （k+2） x+电2和直线 y= （k+1） x+ （k+1） 2. （1）求证:无论k取何实数值,抛物线总与x轴有两个不同的交点;(2)抛物线于x轴交于点A、B,直线与x轴交于点C,设A、B、C三点的横坐标分别是 XI、X2、X3,求X1X2X3的最大值;(3)如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边,直线与x轴的交点C在原点的左边, 又抛物线、直线分别交y轴于点D、E,直线AD交直线CE于点G(如图),且CAGE=CGAB, 求抛物线的解析式.2014年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（共8小题,每小题3分,满分24分）1. （3分）（2014株洲）下列各数中,绝对值最大的数是（）A. - 3B. - 2C. 0D. 1考点:绝对值;有理数大小比较分析:根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离,可得答案.解答：解：|-3|>|-2|>>|0|,故选:A.点评：本题考查了绝对值,绝对值是实数轴上的点到原点的距离.2. （3分）（2014株洲）x取下列各数中的哪个数时,二次根式斤有意义（）A. - 2B. 0C. 2D. 4考点:二次根式有意义的条件.分析:二次根式的被开方数是非负数.解答：解：依题意，得x - 320,解得,X23.观察选项，只有D符合题意.故选:D.点评:考查了二次根式的意义和性质.概念:式子爪（a>0）叫二次根式.性质:二次根式 中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.3. （3分）（2014株洲）下列说法错误的是（）A.必然事件的概率为1B.数据1、2、2、3的平均数是2C.数据5、2、-3、0的极差是8D.如果某种游戏活动的中奖率为40%,那么参加这种活动10次必有4次中奖考点：概率的意义;算术平均数;极差;随机事件分析:A根据必然事件和概率的意义判断即可;B.根据平均数的秋乏判断即可;C.求出极差判断即可;D根据概率的意义判断即可.解答:解:A.概率值反映了事件发生的机会的大小,必然事件是一定发生的事件，所以概 率为1,本项正确;B.数据1、2、2、3的平均数是1+2+2+3=2,本项正确;4C.这些数据的极差为5- （ - 3） =8,故本项正确；D,某种游戏活动的中奖率为40%,属于不确定事件,可能中奖,也可能不中奖,故 本说法错误， 故选:D.点评:本题主要考查了概率的意义、求算术平均数以及极差的方法,比较简单.4. （3分）（2014株洲）已知反比例函数y=的图象经过点（2, 3）,那么下列四个点中，也 在这个函数图象上的是（）A. （ - 6, 1） B. （1, 6）C. （2, - 3） D. （3, - 2）考点:反比例函数图象上点的坐标特征.分析:先根据点（2, 3）,在反比例函数y=的图象上求出k的值,再根据k=xy的特点对各 选项进行逐一判断.解答:解：.反比例函数y=的图象经过点（2, 3）,k=2x3=6,A、（-6）x1=-6h6, .,此点不在反比例函数图象上;B、; 1x6=6, .此点在反比例函数图象上:C、:2x （ - 3） =-6w6, .此点不在反比例函数图象上;D、;3x（-2）=-6h6, .此点不在反比例函数图象上.故选B.点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解 答此题的关键.5. （3分）（2014株洲）下列几何体中,有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样,这 个几何体是（）考点:简单几何体的三视图.分析:根据从正面看得到的图形是主视图,从上面看得到的图形是俯视图,可得答案.解答:解:A、主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意:B,主视图、俯视图都是矩形,故B不符合题意;C、主视图是三角形、俯视图是圆形,故C符合题意:D、主视图、俯视图都是圆,故D不符合题意:故选:C.点评:本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图,从上面看得到的图 形是俯视图.6. （3分）（2014株洲）一元一次不等式组+1°的解集中,整数解的个数是（）X- 5<0A. 4B. 5C. 6D. 7考点:一元一次不等式组的整数解.分析:先求出不等式的解集,再求出不等式组的解集,找出不等式组的整数解即可.解答:解：.解不等式2x+l>0得:x>-,解不等式X-5S0得：x<5,.不等式组的解集是<XS5,整数解为0, 1, 2, 3, 4, 5,共6个，故选C.点评：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不 等式组的解集.7. （3分）（2014株洲）已知四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC,NABC=90。, AC=BD,AC丄BD四个条件中，选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形, 现有下列四种选法,其中错误的是（ ）A.选B.选C.选D.选考点：正方形的判定:平行四边形的性质.分析：要判定是正方形,则需能判定它既是菱形又是矩形.解答：解：A、由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得有一个角是直角的平行 四边形是矩形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确，故本选项不符合题意;B、由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线相等的平行四边形是 矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误,故本选项符合题意;C、由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由得对角线相等的平行四边形是 矩形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确，故本选项不符合题意;D、由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线互相垂直的平行四边 形是菱形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确，故本选项不符合题意.故选B.点评:本题考查了正方形的判定方法:先判定四边形是矩形,再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形,再判定这个矩形有一个角为直角.还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定.8. （3分）（2014株洲）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是:棋子从原点 岀发，第1步向右走1个单位,第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位,第4步向 右走1个单位.依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时,则向上走1个单位;当n 被3除,余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除,余数为2时，则向右走2个单位， 当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A. （66, 34） B. （67, 33） C. （100, 33） D. （99, 34）考点:坐标确定位置；规律型:点的坐标.分析:根据走法,每3步为个循环组依次循环,且个循环组内向右3个单位，向上1个 单位，用100除以3,然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即 可.解答:解:由题意得,每3步为个循环组依次循环,且个循环组内向右3个单位,向上 !个单位，V 1005-3=33 余 I,.走完第100步,为第34个循环组的第I步，所处位置的横坐标为33x3+1=100,纵坐标为33xg33,.棋子所处位置的坐标是（100, 33）.故选C.点评：本题考查了坐标确定位置,点的坐标的规律变化,读懂题目信息并理解每3步为个 循环组依次循环是解题的关键.二、填空题（共8小题,每小题3分，满分24分）9. （3 分）（2014株洲）计算:2m2«m8= 2m10 .考点:单项式乘单项式.分析:先求出结果的系数，再根据同底数基的乘法进行计算即可.解答：解:2m2«m8=2m10,故答案为:2m10.点评：本题考查了单项式乘以单项式,同底数塞的乘法的应用，主要考查学生的计算能力.10. （3分）（2014株洲）据教育部统计，参加2014年全国高等学校招生考试的考生约为9390000人，用科学记数法表示939000是9.3916 .考点:科学记数法一表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为axion的形式，其中is|a|V10, n为整数.确定n的值时， 要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当 原数绝对值1时，n是正数;当原数的绝对值1时，n是负数.解答：解:将9390000用科学记数法表示为:9.39x106.故答案为：9.39X106.点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO1I的形式，其中Na| 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.11. （3分）（2014株洲）如图，点A、B、C都在圆上,如果/AOB+NACB=84。，那么 ZACB的大小是28° .考点：圆周角定理.分析:根据圆周角定理即可推出NAOB=2NACB,再代入/AOB+NACB=84。通过计算即可 得出结果.解答:解:VZAOB=2ZACB, ZAOB+ZACB=84°，3ZACB=84°ZACB=28".故答案为:28°.点评:此题主要考查圆周角定理,关键在于找出两个角之间的关系,利用代换的方法结论.12. （3分）（2014株洲）某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级,绘制成如图 的扇形统计图,则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为维.考点:扇形统计图.分析：根据C等级的人数与所占的百分比计算出参加中考的人数，再求出A等级所占的百 分比，然后乘以360。计算即可得解.解答：解:参加中考的人数为:60+20%=300人,A等级所占的百分比为： 驶xl00%=30%, 300所以，表示A等级的扇形的圆心角的大小为360°x30%=108».故答案为：108°.点评：本题考查扇形统计图及相关计算.在扇形统计图中,每部分占总部分的百分比等于该 部分所对应的扇形圆心角的度数与360。的比.13. （3分）（2014株洲）孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为 20。（不考虑身高因素）,则此塔高约为182米（结果保留整数,参考数据：sin20。=0.342, sin700=0.9397, tan20°=0.3640, tan70°=2.7475）.考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题.分析：作出图形,可得AB=500米,ZA=20。,在RtZiABC中，利用三角函数即可求得BC 的长度.解答：解：在RtAABC中，AB=500 米，ZBAC=20°,.廖tan20。， ABABC=ACtan200=500x0.3640= 182 （米）.故答案为：182.点评:本题考查了解直角三角形的应用,关键是根据仰角构造直角三角形,利用三角函数求 解.14. (3 分)(2014株洲)分解因式:x2+3x (x - 3) -9=(x-3)(4x+3).考点:因式分解一十字相乘法等.分析：首先将首尾两项分解因式,进而提取公因式合并同类项得出即可.解答：解:x2+3x (x- 3) -9=x2 - 9+3x (x - 3)=(x - 3) (x+3) +3x (x- 3)=(x - 3) (x+3+3x)=(x-3) (4x+3).故答案为：(x - 3) (4x+3).点评：此题主要考查了分组分解法分解因式,正确分组得出是解题关键.15. (3 分)(2014株洲)直线 y=kix+bi (ki>0)与 y=k2x+b2 (k2<0)相交于点(-2. ), 且两直线与y轴围城的三角形面积为4,那么bi-b2等于4 .考点：两条直线相交或平行问题.分析：根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长,然后依据三角形的面积公 式即可求得.解答：解:如图，直线丫=1<"+(ki>0)与y轴交于B点,则OB=bi,直线y=k2x+b2 (k2 <0)与y轴交于C,则OC=-b2,/ABC的面积为4,/. OAOB+Aqa.0C=4，/4x2-b1+X2- ( - b2)=4，解得:bi - b2=4.故答案为4.=41+点评:本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是 仔细观察图形,注意几个关键点(交点、原点等),做到数形结合.16. (3分)(2014株洲)如果函数y= (a - 1) x2+3x+B»的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是a<-5 .考点:抛物线与x轴的交点分析:函数图象经过四个象限，需满足3个条件:(I)函数是二次函数;(II)二次函数与x轴有两个交点;(III)二次函数与y轴的正半轴相交.解答：解：函数图象经过四个象限，需满足3个条件：(I)函数是二次函数.因此a-lM,即awl(II)二次函数与x轴有两个交点.因此=9-¢ (a-1)竝=-4a-11>0,解得a< - -(2)4 -(III)二次函数与y轴的正半轴相交.因此上号>0,解得a>l或a<-5综合式,可得：a< -5.故答案为：a< -5.点评：本题考查二次函数的图象与性质、二次函数与x轴的交点、二次函数与y轴交点等知 识点，解题关键是确定"函数图象经过四个象限”所满足的条件.三、解答题(共8小题,满分52分)17. (4 分)(2014 株洲)计算:近 6+ (n- 3) °- tan45".考点:实数的运算;零指数幕;特殊角的三角函数值.专题:计算题.分析：原式第一项利用平方根定义化简,第二项利用零指数幕法则计算,最后项利用特殊 角的三角函数值计算即可得到结果.解答:解:原式=4+1 - 1=4.点评：此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18. （4 分）（2014株洲）先化简,再求值:-A_. x - 1 - 3 （x - 1）,其中 x=2.X - 12考点:分式的化简求值.专题：计算题.分析：原式第一项约分,去括号合并得到最简结果,将x的值代入计算即可求出值.解答:解:原式（x+1）（ X ）_ 3x+3x 12=2x+2 - 3x+3=5 - x,当x=2时,原式=5 - 2=3.点评：此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19. （6分）（2014株洲）我市通过网络投票选出了 批"最有孝心的美少年”.根据各县市 区的入选结果制作出如下统计表，后来发现,统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三 行中有一个数据是错误的.请回答下列问题:（1）统计表中 a= 0.1 , b= 6 ；（2）统计表后三行中哪个数据是错误的?该数据的正确值是多少?（3）株洲市决定从来自炎陵县的4位"最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言 人.A、B是炎陵县"最有孝心的美少年"中的两位,问A、B同时入选的概率是多少?区域频数 频率炎陵县4a茶陵县50.125攸县b0.15醴陵市80.2株洲县50.125株洲市城区120.25考点：频数（率）分布表;列表法与树状图法.分析：（1）由茶陵县频数为5,频率为0.125,求出数据总数，再用4除以数据总数求出a 的值，用数据总数乘0.15得到b的值;（2）根据各组频数之和等于数据总数可知各组频数正确，根据频率=频数+数据总数 可知株洲市城区对应频率错误,进而求出正确值;（3）设来自炎陵县的4位"最有孝心的美少年"为A、B、C、D,根据题意列出表格, 然后由表格求得所有等可能的结果与A、B同时入选的情况，再利用概率公式即可求 得答案.解答:解:（1） .茶陵县频数为5,频率为0.125,:数据总数为5+0.125=40,a=4+40=0.1, b=40x0.15=6.故答案为.1, 6：(2) V4+5+6+8+5+12=40,.各组频数正确,V 12v40=0.3*0.25,.株洲市城区对应频率0.25这个数据是错误的,该数据的正确值是0.3；(3)设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D,列表如下:ABcDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD.共有12种等可能的结果，A、B同时入选的有2种情况，：4 B同时入选的概率是:=.12点评:本题考査读频数(率)分布表的能力和列表法与树状图法.同时考查了概率公式.用 到的知识点:频率=频数+总数，各组频数之和等于数据总数，概率=所求情况数与总 情况数之比.20. (6分)(2014株洲)家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验,他 获得如下信息:(1)他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米;(2)他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米;(3)抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米;(4)下山用1个小时；根据上面信息,他作出如下计划:(1)在山顶游览1个小时；(2)中午12： 00回到家吃中餐.若依据以上信息和计划登山游玩,请问:孔明同学应该在什么时间从家出发?考点:一元一次方程的应用.分析:由(1)得V下=(V上+1)千米!、时.由(2)得 S=2v 1 + 1由(3)-. (4)得 2V 上+l=v 下+2.根据S=vt求得计划上、下山的时间,然后可以得到共需的时间为:上、下上时间+山 顶游览时间.解答:解:设上山的速度为v,下山的速度为(v+1),则2v+l=v+1+2,解得v=2.即上山速度是2千米/小时.则下山的速度是3千米/小时，山高为5千米.则计划上山的时间为:54-2=2.5 (小时)，计划下山的时间为:1小时，则共用时间为:2.5+1+1=4.5 (小时)，所以出发时间为:12： 00 - 4小时30分钟=7： 30.答:孔明同学应该在7点30分从家出发.点评:本题考查了应用题.该题的信息量很大,是不常见的应用题.需要进行相关的信息整 理,只有理清了它们的关系,才能正确解题.21. (6分)(2014株洲)已知关于x的一元二次方程(a+c) x2+2bx+ (a - c) =0,其中a、 b、c分别为AABC三边的长.(1)如果x=- 1是方程的根，试判断AABC的形状,并说明理由:(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断AABC的形状，并说明理由;(3)如果AABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.考点:一元二次方程的应用.分析:(1)直接将x=-1代入得出关于a, b的等式，进而得出a=b,即可判断ABC的形 状;(2)利用根的判别式进而得出关于a, b, c的等式，进而判断AABC的形状;(3)利用ABC是等边三角形,则a=b=c,进而代入方程求出即可.解答:解:(1) ZXABC是等腰三角形;理由:；x=-l是方程的根，/. (a+c) x ( - 1) 2 - 2b+ (a - c) =0,a+c - 2b+a - c=0, a - b0»a=b,.ABC是等腰三角形:(2) .方程有两个相等的实数根，.'.(2b) 2 - 4 (a+c) (a - c) =0,.4b2 - 4a2+4c2=0,/.a2=b2+c2,.ABC是直角三角形；(3)当AABC是等边三角形,/. (a+c) x2+2bx+ (a-c) =0,可整理为;2ax2+2ax=0,.*. x2+x=0,解得:Xl=0, X2= - 1.点评:此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确 由已知获取等量关系是解题关键.22. (8分)(2014株洲)如图,在RtZXABC中,ZC=90", NA的平分线交BC于点E,EF丄AB于点F,点F恰好是AB的个三等分点(AF>BF).(1)求证:ZkACE丝/XAFE；(2)求 tan/CAE 的值.考点:全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;勾股定理;锐角三角函数的定义分析:（1）根据角的平分线的性质可求得CE二EF,然后根据直角三角形的判定定理求得三 角形全等.（2）由ACEgAFE,得出 AC=AF, CE=EF,设 BF=m,则 AC=2m, AF=2m, AB=3m»根据勾股定理可求得,tanNB空CE=EF二第,在RTZACE中,tanBC V5 V52m/cae=T亚=近;AC 2m 5解答:（1）证明:；AE是/BAC的平分线,EC1AC, EF丄AF,；.CE=EF,在 RtAACE 与 RtAAFE 中,CE二EF,Iae=ae'ARtAACERtAAFE （HL）：(2)解：由(1)可知AACE丝AAFE, ；.AC=AF, CE=EF,设 BF=m»则 AC=2m, AF=2m, AB=3m, ；.BC屯b2 _ AC气 91rl2 - 4m知協1，.在 RTAABC 中,tan N B=-5L=-=,BC V5ir V5在 RTAEFB 中,EF=BF»tanZB=关ACE=EF=2 IT正2m在 RT A ACE 中，tan/CAE=2ZL”：AC 2m 5；.tanNCAE=近.5点评：本题考查了直角三角形的判定、性质和利用三角函数解直角三角形，根据已知条件表 示出线段的值是解本题的关键.23. （8分）（2014 株洲）如图，PQ为圆。的直径,点B在线段PQ的延长线上,OQ=QB=1, 动点A在圆0的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC.(1)当线段AB所在的直线与圆相切时,求AABC的面积(图1)；(2)设/AOB=a,当线段AB、与圆只有一个公共点(即A点)时,求a的范围(图2, 直接写出答案)；(3)当线段AB与圆有两个公共点A、M时，如果AO1PM于点N,求CM的长度(图 3).图1图2图3考点:圆的综合题;等边三角形的性质;勾股定理;切线的性质;相似三角形的判定与性质; 特殊角的三角函数值.专题:综合题；动点型.分析;(1)连接0A,如下图1,根据条件可求出AB,然后AC的高BH,求出BH就可以 求出AABC的面积.(2)如下图2,首先考虑临界位置;当点A与点Q重合时,线段AB与圆。只有一 个公共点,此时a=0。；当线段AB所在的直线与圆相切时，线段AB与圆。只有个公共点,此时a=60。.从而定出a的范围.(3)设A0与PM的交点为D,连接MQ,如下图3,易证AMQ,从而得到 PDOAPMQ, BMQs/XBAO,又 PO=OQ=BQ,从而可以求出 MQ、OD,进而 求出PD、DM、AM、CM的值.解答;解;(1)连接OA,过点B作BH丄AC,垂足为H,如图1所示.；AB与0O相切于点A,.A 丄 AB.,.ZOAB=90".VOQ=QB=1,. A=l.*',ab=Vob2 -oa2=22- l2=V3-v Aabc是等边三角形，.AC=AB=a/3，ZCAB=60".VsinZHAB=®,AB；.HB=ABsinZHAB=V3X 2.$abc=AC,BH=xVx_3734一.,.ABC的面积为之我.4(2)当点A与点Q重合时,线段AB与圆。只有一个公共点,此时a=0。;当线段A山所在的直线与圆相切时，如图2所示,线段A1B与圆。只有一个公共点,此时 OA1 丄BAi, OAi=l, OB=2,A,0cos Z AI OB=-.OBA ZAiOB=60°.当线段AB与圆只有一个公共点(即A点)时,a的范围为:0°<a<60°.(3)连接MQ,如图3所示.,PQ是。的直径,.*.ZPMQ=90°.VOA±PM,:.ZPDO=90°.AZPDO=ZPMQ.AAPDOAPMQ. Pp=DO=POPM HQ PQVPO=OQ=PQ.APD=PM, OD=MQ.同理:MQ=AO, BM=AB.VAO=1,AMQ=.：.OD=.V ZPDO=90°, PO=L OD=,/jPD=>/15424,/ /ADM=90°, AD=A0 - OD=,aam=Vad2+dm2VAABC是等边三角形, AAC=AB=BC, ZCAB=60°. VBM=AB,AM=BM.BM戈2,V6JAB=遅.2 - am2图2图1点评:本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的性质与判定、直线与圆相切、勾股定理、 特殊三角函数值等知识,考查了用临界值法求角的取值范围,综合性较强.24. (10 分)(2014株洲)已知抛物线 y=x? - (k+2) x+变型和直线 y= (k+1) x+ (k+1) 2.4(1)求证:无论k取何实数值,抛物线总与x轴有两个不同的交点;(2)抛物线于x轴交于点A、B,直线与x轴交于点C,设A、B、C三点的横坐标分别是 XI、X2、X3,求X1X2X3的最大值;(3)如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边,直线与x轴的交点C在原点的左边, 又抛物线、直线分别交y轴于点D、E,直线AD交直线CE于点G(如图),且CAGE=CGAB, 求抛物线的解析式.考点:二次函数综合题分析:(1)由判别式= (k+2) 2-4xlx§k±2=k2-k+2= (k- ) 2+>0,即可证得无论k取4何实数值,抛物线总与x轴有两个不同的交点:(2)由抛物线于x轴交于点A、B,直线与x轴交于点C,设A、B、C三点的横坐 标分别是XI、X2、X3,可得X1X2=aW2, X3= - (k+1),继而可求得答案:4(3)由CAGE=CGAB,易得CAGs/CBE,继而可证得OADsBE,则可得。9，又由抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在OB 0E原点的左边,又抛物线、宜线分别交y轴于点D、E,可得OAB=屈2, qd=§2,OE= (k+1) 2,继而求得点B的坐标为(0, k+1)»代入解析式即可求得答案. 解答:(1)证明:：2=a+2)2-4k生2=*+2=«)2+,4(k - ) 220,.无论k取何实数值,抛物线总与x轴有两个不同的交点:(2)解:.抛物线于x轴交于点A、B,直线与x轴交于点C,设A、B、C三点的 横坐标分别是XI、X2、X3,4令 = (k+1) x+ (k+1) 2,解得:x=- (k+1),即 X3= - (k+1),；.xix2x3= - (k+1) 5k.2= -(k+_Z_) 2+X,41080，X1X2X3的最大值为:80(3)解:；CAGE=CGAB, CA CG,: ZACG=ZBCE,.,.CAGACBE,ZCAG=ZCBE,VZAOD-ZBOE,.,. ADs/XOBE,.0A 0D丽万.抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边,直线与x轴的交点C在原点的左边,又 抛物线、直线分别交y轴于点D、E,.AOB=§1S1£, OD=3k±2, OE= (k+1) 2,44.AOB=OD,.0A_OA>QB而 0E.b2=oe,.B=k+1,.点 B (k+1, 0),将点 B 代入抛物线 y=x2 - (k+2) x+曳得:(k+1) 2- (k+2) (k+1)一史!2=0,44解得:k=